本章共分為三小節，第一節說明「研究動機」；第二節說明「研究目的」；第 三節說明「名詞界定及釋義」。
第一節 研究動機
舉凡國語、數學、自然、社會和英文等等的這些學科，在學校裡都是學生需 要學習的，在教育的環境裡，教師們傳授這些學科知識給學生時，如果不透過測 驗或者是評量的方式去檢核學生的學習成果，可能會造成不了解學生學習困難的 癥結點，進而沒辦法改善學生的學習情況，造成學生學習上的惡性循環；學習與 評量是緊緊相依的，少了其中一個，實行另外一個就沒有意義了（黃文信，2010）； 透過評量的方式，教師可以在傳授知識後了解學生的學習成效，在不足的地方，
進行補救教學（莊峰魁、王文卿、劉育隆、郭伯臣，2010）。
隨著科技日新月異，改變了以往的測驗以及瞭解學生學習歷程方式，現在不 再是以紙筆為主要的測驗方式，取而代之的是以電腦化測驗為主要的方式（曾彥 鈞，2007）；傳統的紙筆測驗，不能知道得分相同的學生，其錯誤類型是否相同，
而電腦化測驗能利用學生的解題過程，瞭解學生的錯誤類型，進行補救教學（張 永鑫，2010；鄭涵，2010）。
在過去的測驗中，在命題的部分，不管是命題光碟亦或是線上的測驗系統，
只要題庫不夠大，試題容易被重複選取，造成學生對試題的熟悉度增加，進而影 響測驗的結果；為了增加更多更繁雜的試題以及減輕專家命題時的負擔，此時就 需要實行自動命題(Lai, Alves, & Gierl, 2009)；考慮到自動命題的好處，舉例來說 當建置試題模型時，這個試題模型能產生成千上萬的試題，以及試題的安全性跟 曝光度也能夠減少，進而更精準評估學生的能力(Lai et al., 2009)；為了減少命題
比起需要更多語言基礎的科目，如國文與社會，數學科更適合於自動命題的 開發，因只需注重在計算上的變化，這原因造成以語言為基礎的試題模型數量遠 低於數學科的試題模型數量，此外，專家習慣開發數學科的試題模型，雖然許多 的條件限制，但產生的試題還是能維持在同一水平上(Lai et al, 2009)。
在過去數學科的自動命題中，Gierl 和 Lai(2012)的研究指出，選擇題選項位 置的設計上是固定的，舉例來說有一個試題模型正確答案為 D，這樣一來不管試 題數字如何變化，正確答案都為 D，所以只要學生熟悉這試題模型產生的試題便 能預測答案；另外，在自動命題中同一個試題模型，可能會有許多種不同情境的 試題，需考慮數字與情境之間的合理性，如果與實際情況相差甚大的話，自動命 題將毫無意義，以及在同一個模板中所要傳達的能力指標都是一致的，如果不同 情境試題的難易度、試題結構差異過大的話，可能無法準確估計學生的程度；歐 滄和（1993）指出命題經驗越豐富的教師，越能符合命題的標準以及在測驗之前 需檢閱試題內容，並找出試題內容不合理之處加以修正。
在本研究中試題的難易度可能會受到變數之間的關係和情境不同、數字大小 等等影響，所以需要先由專家判斷來控制試題的難度，在正式施測後，評估自動 命題之試題難度與鑑別度以及探討自動命題是否適合做為複本測驗。
不管是紙筆測驗或者是電腦化測驗，都是以選擇題為主要的測驗題型，由於 選擇題沒有辦法真正瞭解學生的想法，又可能會受到猜測的因素，影響到學生的 作答結果，所以需適當的加入建構反應題型；黃文信（2010）的研究中指出為了 測得學生更多的能力指標，可以使用更多的選擇題來測驗來減少猜測因素，但相 同類型的題目增加，可能會讓學生反感，所以提出了另外一個方法，就是加入建 構反應題，學生可以依照自己的想法作答無法猜測，教師能透過分析學生作答歷
評估學生的錯誤類型與概念以及探討同一個試題模型中不同題型的答題差異。
在建構反應題分析的部分，過去都是以人工閱卷的方式處理，如果試題量增 加，可能會造成閱卷教師的負擔，儘管目前能做到自動化分析的部分 (Yang, C.-W.、Kuo, B.-C.、Liao, C.-H., 2011)，但是一題就需撰寫一支相對應的程式，跟 人工閱卷方式一樣只要題數一多，就會造成負擔；為了改善建構反應題在自動化 分析之不足，本研究使用區塊分析方法，在同一個試題模型中所產生的試題，可 以只用一支相對應的程式做自動化分析，以提高分析的效率並瞭解自動命題中自 動化分析的成效。
本研究期望開發自動命題系統，能讓教師命題以及設定變數範圍，在測驗系 統的部份，包含選擇題與建構反應題，在測驗完畢後，會顯示錯誤類型與概念診 斷結果。
第二節 研究目的
基於上述之研究動機，本研究以「正比」為研究範圍，有以下四項目的：
一、探討自動命題是否適合作為複本測驗
二、探討同一個試題模型之選擇題與建構反應題的答題差異 三、探討自動命題中自動化分析之一致性
四、建置自動命題系統
第三節 名詞界定及釋義
本研究提及之「自動命題」、「建構反應題」、「錯誤類型」、自動化分析錯誤 類型所使用的「區塊分析」方法以及「複本測驗」，將於此小節界定及釋義：
壹、自動命題
本研究建置自動命題系統，讓使用者輸入試題情境，以及變數區間範圍，藉
部分，不管是國內或者是國外的文獻中自動命題的相關研究較少，期望藉由本研 究的討論，開啟研究自動命題的熱潮；Gierl, Zhou and Alves(2008)提出試題模型 的相關研究，建議將試題模型分為兩種：(1)題幹(2)選項，透過這兩種變化去產生 試題，在文獻探討的部分再加以討論。
貳、建構反應題
本研究使用 MathJax 軟體結合其它程式語言作為建構反應題呈現的工具，學 生只要使用鍵盤輸入就能依照自己的想法呈現在網頁上。本研究結合選擇題以及 建構反應題的電腦化測驗，避免過多的選擇題，學生猜測答案，使用建構反應題 透過電腦的特性能完整記錄學生作答歷程，藉此分析學生的錯誤類型。
參、錯誤類型
錯誤類型指的是學生的作答步驟與專家的想法不符，進而導致錯誤的結果
（陳宗楹，2010，鄭俊彥，2011，Kathleen, 1987）。本研究錯誤類型指的是透過
「正比」單元之紙筆測驗後所蒐集而得的資料，經由專家討論、分析學生的作答 歷程，定義出「正比」單元之錯誤類型。
肆、區塊分析
「區塊分析」為本研究在自動命題時自動化分析建構反應題的方法。「區塊分 析」指的是將學生的作答歷程，透過運算符號的切割，所切割的區塊在與錯誤類 型、概念做比對(Yang et al, 2011)；本研究切割的符號為等號以及換行符號。