第一章 緒論
1-1 研究動機
台灣地區之雨量雖然豐沛，但降雨於時間與空間上分布不均，豐水期與 枯水期之區隔明顯，再加上地勢陡峭，河短流急，流域面積小，造成水資源 在調節與儲蓄上的不易。在地面水供應不足，以及地下水使用成本低之情況 下，許多地區之地下水受到超量使用，並造成地層下陷災害。超量抽取地下 水所引起的地層下陷會引發諸多災害，如：海水倒灌、土壤鹽化、防洪效益 降低等，這些災害將會對流域水土資源造成相當大的損失。
在地表下深處的黏性土壤含水量高，工程性質較差，若要在軟弱的黏土 層上興建結構物時，則需施做地盤改良，在此情況下最常使用的工法為預壓 密工法，預壓密工法是針對軟弱可壓縮土壤，在欲改良土層的地表上，施加 載 重 ， 此 時 土 壤 受 到 載 重 影 響 而 激 發 超 額 孔 隙 水 壓 (excess pore water pressure)，超額孔隙水壓會隨著時間增長而逐漸消散，土壤孔隙減小且壓密，
增強土壤剪力強度，進而改善土壤的工程性質。
由以上可以了解土壤壓密沉陷問題在災害防治及工程應用上的重要性，
目前在工程界與學術界研究土壤壓密行為通常以 Terzaghi (1925) 及 Biot (1941) 兩者的理論最常被廣泛討論。其中 Terzaghi 假設土壤之壓密排水為單 向度、載重不隨時間而變，且土壤顆粒及水均為不可壓縮；Biot 將土壤壓密 理論延伸至三維、載重可以隨著時間而改變，且有考慮到土壤顆粒及水變形 所造成的影響。但 Biot 理論在推導上較為複雜，且須配合的參數較多，因此 不易求解。
在實際之工程應用上，地層中通常由不同種類的土壤所組成，因此層狀 土壤壓密問題對於現地的應用有很大的幫助。此外當車輛通過路面時，路面
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所承受之載重必定伴隨著加載及減載，因此動態載重之壓密情形也是一項重 要之工程應用，故須考慮層狀土壤及動態載重之效應對於飽和土壤壓密沉陷 之影響。
1-2 文獻回顧
當在飽和土壤之表面施加載重時，土壤孔隙中會激發超額孔隙水壓，此 時重量完全由水來承受，超額孔隙水壓會隨著時間而逐漸消散，載重隨後轉 嫁由土體來承擔，超額孔隙水壓的排除會伴隨著土壤顆粒間重新排列，因此 土壤加載後孔隙會隨著時間而趨於緊密，並且發生下陷的情形，即為土壤沉 陷。
Terzaghi (1925) 提出了第一個探討飽和黏土層單向度壓密速率的理論，
其理論之基本假設為(1)土壤為均質且飽和；(2)土粒及孔隙中的水為不可壓縮；
(3)土壤的壓縮及排水僅能單向度；(4)水的排除適用於達西定律 (Darcy’s Law)；(5)飽和水力傳導度及體積壓縮係數不因土壤體積變化而改變；(6)外加 載重初始由水來承受。然而 Terzaghi 假設飽和水力傳導度及體積壓縮係數在 加載過程中為定值，因而低估了超額孔隙水壓的變化。
Biot (1941) 認為飽和土壤在加載後所造成的沉陷現象，其物理機制等同 於將彈性孔隙介質中的流體擠壓排出， Biot 透過這樣的想法，以物理數學之 觀點將土壤壓密理論推展至三維，並建立土體表面之載重可隨時間變化之土 壤壓密方程式。然而 Biot 在建立飽和孔隙介質應力與應變關係時，同時考慮 了土壤固體與孔隙間流體之間的相互作用，因此其壓密理論為一組互制的 (coupled) 偏微分方程式。Biot 之理論不僅完整地描述孔隙中流體之流動，也 考 慮 了 彈 性 孔 隙 介 質 之 變 形 ， 因 此 Biot 之 理 論 被 稱 作 孔 彈 性 理 論 (poroelasticity theory)。其理論之基本假設為(1)土壤為均質且等向；(2)達最終 平衡狀態時，應力與應變關係為可逆的；(3)應力與應變呈一線性關係；(4)
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土壤的變形極小；(5)水的流動適用於達西定律；(6)孔隙中的水可為含有氣泡 之情況。
Gibson and Hussey (1967) 認為實際上土壤在壓密沉陷的過程之中，必定 伴隨著孔隙的變化，孔隙大小的改變，進而會影響到土壤的各項物理性質，
因此 Gibson and Hussey 修正了土壤微小變形量此項假設。在壓密過程中，考 慮了土壤之體積壓縮係數及滲透係數會隨著孔隙比而改變，因此在 Gibson and Hussey 的推導中得到以孔隙比為主要物理量的壓密控制方程式，其超額 孔隙水壓則以更複雜的形式表式之，此控制方程式為一非線性之偏微分方程 式，須使用數值方法求解，因此 Gibson and Hussey 的壓密理論被稱作非線性 之單向度壓密理論。
實際的地層可能由許多不同種類的土壤所組成，且相鄰的地層其土壤性 質可能完全不同，因此在工程應用上通常根據 Terzaghi (1940) 建議將各層土 壤中的各個物理參數按照各土層厚度之比例求取一平均值，再將多層土壤化 做單層作計算，此一計算方法雖然便於求解，然而在各層土壤間物理性質差 異較大時，將無法描述實際之土壤壓密情形。
Tittle (1965) 探討擬似正交函數 (quasi-orthogonal function) 在複合介質 中之邊界值問題。Bulavin and Kashcheev (1965) 使用分離變數法 (method of separation of variables) 推導出一維層狀對稱物體非穩態 (unsteady-state) 熱 傳導方程式之通解。由於土壤之單向度壓密方程式其數學型式等同於熱傳學 中的熱傳導方程式，因此 Schiffman and Stein (1970) 將層狀材料熱傳導方程 式之解析解 (Bulavin and Kashcheev, 1965) 引用至多層土壤之壓密沉陷問題。
且 Schiffman and Stein 在上下邊界處分別考慮了以下四種情況：(1)土壤的表 面與底層皆與大氣接觸、(2)土壤的表面與大氣接觸，底層為不透水層、(3) 土壤的表面為不透水層，底層與大氣接觸及(4)阻抗邊界 (impeded boundary)：
上下邊界的排水情形與土層的厚度及飽和水力傳導度有關之邊界條件。
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Schiffman and Stein 使用的控制方程式基本上源自於 Terzaghi 壓密理論的假 設，但其於初始條件中加入了應力歷史的考量 (初始條件可以隨深度變化)，
且地表上所施加的載重可以隨時間而變。Schiffman and Stein 推導出層狀土壤 超額孔隙水壓之通解，然而其未給出通解中各項係數之定義。
由於 Schiffman and Stein 所推導出之通解於實際應用及撰寫程式時，使 用起來非常複雜，因此 Lee et al. (1992) 將 Schiffman and Steinn 通解中的各 項係數整理成矩陣形式及遞迴關係式 (recurrence equation)。
在實際的工程應用上，地面上貯蓄設施 (如：水槽及油槽) 中的重量會 隨著其內容物貯蓄量的增減而改變，此時地表下的土壤所承受的載重必定伴 隨著加載及減載，此種載重形式可使用循環載重 (cyclic loading) 來模擬之。
Wilson and Elgohary (1974) 考慮地表載重會隨時間而變，改寫 Terzaghi (1925) 之單向度壓密理論，使得壓密控制方程式變成一非齊次偏微分方程式，並且 考慮一循環之方波形載重，結果可得循環載重在達平衡時壓密度會達一定值，
但土壤無法達到完全壓密，即超額孔隙水壓無法完全消散。Baligh and Levadoux (1978) 使用 Terzaghi 的單向度壓密理論計算循環載重每個週期之 壓密沉陷變化，並且考慮土壤中之各項物理參數於加載過程中之非線性變化，
再將每個週期之壓密沉陷變化疊加起來，簡易地去評估循環載重對土壤壓密 造成的影響。Cai et al. (2004) 於邊界條件中加入阻抗及循環載重的影響，並 且考慮了三種不同型式的循環載重。
土壤壓密現象通常假設為一緩慢 (quasi-static) 之程序，即慣性力所造成 之影響可以被忽略，然而 Biot (1956) 在探討充滿黏性及可壓縮流體之飽和彈 性孔隙介質中之波傳現象時，考慮了慣性力之影響，因此 Zienkiewicz et al.
(1980) 針對當飽和土壤受到動力 (dynamic) 作用而壓密時，慣性力所造成的 影響進行探討，分別考慮三種情況：(1)忽略流體及固體之慣性力、(2)僅忽略 流體之慣性力、(3)考慮流體及固體之慣性力，土壤在受到週期性載重作用時，
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土壤之壓密情形，並且將以上三種假設條件所適用之頻率範圍劃分出來。
1-3 研究目的及方法
Terzaghi (1925) 之土壤單向度壓密理論為非互制之壓密理論，而 Biot (1941) 之三維土壤壓密理論為互制之壓密理論，然而在假設忽略土壤之側向 變形時，Biot 之土壤壓密理論的互制現象可以被去除，且兩者之理論在假設 載重會隨時間而變時，皆可以使用動態載重進行分析，因此本研究將探討兩 者理論在一維度及載重為動態時之差異。
前人應用 Terzaghi (1925) 及 Biot (1941) 的飽和土壤壓密沉陷理論模式 已具有相當完備的理論以及數值研究，然而此模式大多只考慮單層土壤的影 響。在單層飽和土壤中壓密沉陷之現象可只透過壓密係數來解釋之，多層土 壤則同時必須考慮層與層之間飽和水力傳導度、厚度、體積壓縮係數之比值，
因此前人在探討多層土壤壓密沉陷問題時，通常都假設各層土壤間的物理量 為一特定比值，去探討層狀土壤的壓密沉陷特性。因此本研究將利用一些實 際的土壤參數去推求十一種質地的土壤參數 (Rawls et al., 1982 )，然後模擬 三層飽和土壤於固定載重下，表面與底層皆為透水層與大氣接觸，且各土壤 層間之交界面滿足超額孔隙水壓及流速連續條件，探討地層由相同土壤組成，
但是排列方式不同時，對無因次超額孔隙水壓、沉陷穩定時間及壓密沉陷量 之影響。
1-4 本文架構
本文共分成五個章節說明本研究之理論模式與數值結果，其各相關章節 內容分別敘述如下：
第一章 緒論：說明本文之研究動機、目的及方法、文獻回顧及本文架構。
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