應用孔彈性理論分析單層週期性載重及三層固定載重下之飽和土壤壓密行為

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(1)國立成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文. 應用孔彈性理論分析單層週期性載重及三層固定載重下之飽和土壤壓密行為 Application of the poroelasticity theory for the consolidation analysis of saturated soils-periodic loading on a single-layered case and constant loading on a three-layered case. 研究生：徐啓洋指導教授：羅偉誠. 中華民國一百零三年七月.

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(3) 摘要本研究根據 Terzaghi (1925) 及 Biot (1941) 所提出之飽和土壤壓密理論，在假設單層土壤於固定以及正弦週期性載重下，且土壤表面及底層皆為透水層與大氣接觸，探討兩者之理論僅能單向度排水時之差異，和土壤在受到正弦週期性載重壓密時，土壤質地、週期性載重之週期及時間對超額孔隙水壓之影響。另一方面，本研究根據 Schiffman and Stein (1970) 之層狀土壤壓密理論，在假設土壤間之交界面滿足超額孔隙水壓連續及流速連續之條件下，且土壤表面及底層皆為透水層與大氣接觸，將單層土壤壓密沉陷問題延伸至多層土壤，探討地層由三種不同質地之土壤 (砂土、壤土及黏土) 所組成時，其在地層中不同的排列順序對無因次超額孔隙水壓、土壤總沉陷量、各層土壤沉陷量及各層土壤沉陷量貢獻百分比之影響。在假設土壤僅能單向度排水之條件下，Terzaghi 與 Biot 理論間之差異僅為是否考慮土壤顆粒及水之壓縮性，由於土壤顆粒及水之統體模數極大，壓縮性極低，因此兩者之理論在一維度時無法顯現出差異。當土壤受正弦週期性載重作用壓密時，超額孔隙水壓不會完全消散，但會隨著時間趨於一動態平衡，達到動態平衡所需之時間與土壤質地及載重之週期有關三層土壤受到固定載重作用而壓密時，不同的排列順序會影響到整層土壤的排水速率，上下層土壤排水特性之良窳對整層土壤之排水速率有很大的影響；在初始時 (10 秒)，層與層間土壤之排水速率則須同時考慮飽和水力傳導度之大小及距排水邊界之距離。達壓密沉陷穩定時，土壤總沉陷量不因土壤排列而異，各層土壤之沉陷量，則與統體模數呈負相關；整層土壤達壓密沉陷穩定所需時間與整層土壤之排水速率有關；在初始時，各層土壤間之沉陷量及沉陷量貢獻百分比與層與層間土壤之排水速率有關。. 關鍵詞：壓密、固定載重、週期性載重、三層土壤。 I.

(4) Application of the poroelasticity theory for the consolidation analysis of saturated soils-periodic loading on a single-layered case and constant loading on a three-layered case. Author:Chi-Yang Hsu Advisor:Wei-Cheng Lo Department of Hydraulic and Ocean Engineering/National Cheng Kung University. SUMMARY. Soil consolidation plays an important role in practical applications of engineering, such as soil improvement by using the precompression method and disaster prevention of land subsidence. However, the stratum is usually composed of different types of soil and the surface load varied with time. In this study, the analytical solution for a one-dimensional problem was derived based on the consolidation theories respectively proposed by Terzaghi (1925) and Biot (1941). We derived the analytical solution for the excess pore pressure of the single-layered case and the three-layered case as well as soil settlement for the situation of free drainage surface on its top and base. This thesis explored the differences between these two theories on the assumption of one-dimensional drainage only. In addition, we discussed the consolidation process of saturated soils under constant or periodic loading on a single-layered soil and constant loading on a three-layered soil. The result shows that it has no differences in these two theories under the one-dimensional assumption. Our numerical results also show that the excess pore water pressure for a saturated soil layer subject to periodic loading does not dissipate completely, but it reached dynamic equilibrium. The time required to achieve dynamic equilibrium is sensitive to soil texture and the period of loading. In addition, for a three-layered soil subject to constant loading, the drainage rate of excess pore water pressure is affected by soil arrangement in the stratum. The drainage rate of the soil at the first layer and the third layer has a great impact on the whole stratum. Key words: consolidation, periodic loading, constant loading, three-layered II.

(5) INTRODUCTION When a loading is applied to a saturated soil, the entire pressure is carried initially by the water as excess pore water pressure. When drainage is allowed, the water is squeezed out of an elastic porous medium and at the same time the soil settlement starts. This phenomenon is known as soil consolidation. Terzaghi (1925) developed the theory of consolidation, on the basis of Darcy’s law for the flow of a fluid through a porous medium. Terzaghi’s treatment, however, is restricted to the one-dimensional problem of a column under a constant load. The settlement of soils under loading is caused by a phenomenon called consolidation, whose mechanism is known to be identical to the process of squeezing water out of an elastic porous medium. The mathematical theory of this viewpoint was established by Biot (1941), who developed the first three-dimensional coupled poroelastic theory to describe the dynamics of porous media with the coupling between the fluid flow and the stress. Naturally depositional processes usually lead to layered soil formations. Each layer has individual hydraulic conductivity, compressibility, and thickness. Schiffman and stein (1970) assumed that the boundary condition at the interface is that the pressure and the specific discharge are continuous. Using the separation of variables, they derived the analytical solution for the excess pore pressure of layered soils. Although the consolidation theory has been developed for layered soils but it seems no studies on the consolidation behavior of arrangement of soils for layered systems. Storage facilities (oil tanks, granary, ore yards, etc.) constructed on soil deposits are often subject to time-varying loading. Wilson and Elgohary (1974) studied the consolidation of soils under cyclic loading. Baligh and Levadoux (1978) developed a simple prediction method for an nonlinear clay layer that is subject to cyclic loading.. MATERIALS AND METHODS We derived the analytical solution for the excess pore pressure of the single-layered case and the three-layered case as well as soil settlement for the situation of free drainage surface on its top and base. To quantitatively investigate the consolidation process of a saturated porous medium, a numerical study was carried out to determine excess pore water pressure and soil settlement for eleven different soil texture classes and three different periods (single-layered case). In the case of the three-layered soil, we chosed three different soils (e.g. clay, silt, and sand) and changed their locations to examine the consolidation behavior of arrangement of soils.. III.

(6) RESULTS AND DISCUSSION Biot (1941) was the first to provide a derivation of coupled consolidation. By assuming that the horizontal deformation is negligible, the coupled equations can be decoupled. Under this simplification, Biot's and Terzaghi's consolidation coefficients are not the same. In addition, initial conditions are different in these two theories. Despite this fact that our numerical results (figure 1 and figure 2) show that there is no significantly difference in excess pore water pressure between the two theories.. Figure 1. Effect of dimensionless depth on the dimensionless pressure of the single-layered soil (clay) at time=60s. Figure 2 illustrates the dependence on time for the excess pore water pressure of the silty clay at depth=0.5m and period=36s. Figure 2 shows that the excess pore water pressure has cyclical changes and is not completely dissipate. Finally, the excess pore pressure reached a state of dynamic equilibrium. In addition, the time required to achieve dynamic equilibrium depends upon soil textures and the period of loading. The discussion was described more details in Chapter 4-2.. IV.

(7) Figure 2. Effect of elapsed time on the excess pore water pressure of the silty clay at depth=0.5m and period=36s. We chosed three different soil textures (e.g. clay, silt, and sand); therefore, there are six different arrangements. Figure 3 illustrates the dependence of dimensionless pressure on the dimensionless depth of the three-layered soil at four different times (10sec, 1min, 1hr, and 1day). Figures 3(a) and 3(b) are two of the six arrangements while the others are shown in Chapter 4-3. The area of the region enclosed by each isochronal line affects the drainage rate of excess pore water pressure because the larger the area, the slower water pressure dissipated. Thus it can be seen that the excess pore water pressure in Figure 3(a) dissipates faster than that in Figure3(b). The soil arrangement in Figure 3(a) is sand at the first layer, clay at the second layer, and loam at the third layer. The hydraulic conductivity of sand is highest and that of loam is intermediate while that of the clay is lowest. If the soil with higher hydraulic conductivity (e.g. sand and loam) is placed at the first layer or the third layer, the excess pore water pressure of the whole stratum dissipates faster.. V.

(8) Figure 3. Effect of dimensionless depth on the dimensionless pressure of the three-layered soil at four different times. CONCLUSION As the Biot's theory is applied to only one-dimensional consolidation process, the coupled phenomenon has been removed. Consequently the difference between Terzaghi's and Biot's theory is that the compressibility of soil particles and water is considered in the latter. Due to the compressibility of soil particles and the water is very low, numerical valued for the excess pore water are almost the same. The consolidation process of a single-layered soil under cyclic loading leads to the excess pore water pressure in cyclical changes, which is not completely dissipate. Finally, each waveform of excess pore pressure is identical and then the excess pore pressure reached a state of dynamic equilibrium. In addition, the time required to achieve a state of dynamic equilibrium depends upon soil textures and the period of loading. For a three-layered soil subject to constant loading, the drainage rate of excess pore water pressure is affected by soil arrangement in the stratum. If the soil with higher hydraulic conductivity is placed at the first layer or the third layer (near the drainage boundary), the excess pore water pressure of the whole stratum dissipates faster. The drainage rate of the soil at the first layer and the third layer has a great impact on the whole stratum.. VI.

(9) 誌謝本研究得以順利完成，承蒙指導教授羅偉誠博士悉心指導，羅老師總是給我很多研究的想法及鼓勵，教我如何去解決問題，並且一步一步地指引我到達目的地，若羅老師是燈塔，我就是迷航的小船。羅老師不論是在於作研究的精神或待人處事的態度，都讓我在碩士班這兩年獲得很大的啟發。初稿及口試承蒙陳主惠教授、譚義績教授、詹錢登教授及葉昭龍博士於百忙之中審閱論文，給予我充分的建議及多元的想法，在此誌上最真誠的感謝。在我研究所這兩年的路上，昭龍學長及哲瑋學長常常不厭其煩的回答我五花八門的問題，教我研究的方法，也在口試前花了很多時間幫我檢查論文，非常感謝你們的幫忙。感謝羅家班的小蝦學長、蟑螂學長、常勉學長、國源學長、蓉彥、彥嘉、虎狗及唯盛於口試其間的幫忙及鼓勵，因為有你們的貼心安排，口試得以順利完成，平常也因為有你們舉辦的活動讓我的生活豐富很多。同時感謝，碩士班同學嘉宏、紹民、昀萱、禾岳、NBA、智恆、彥程等，和大家共同修課，不僅交換讀書心得，平時也常常聚在一起度過很多歡樂的時光。還有要感謝每天晚上陪我打電動的承緯、孟樸、士豪及帝佑讓我壓力得以釋放。最後我要感謝我的爸爸媽媽及我的女朋友雅心，有你們的幫忙讓我沒有後顧之憂的完成學業，並且你們的每句鼓勵都是我前進的動力，感謝家人的支持，在此誌上最誠摯的謝意。. VII.

(10) 目錄摘要..............................................................................................................................I 誌謝......................................................................................................................... VII 目錄........................................................................................................................ VIII 表目錄........................................................................................................................ X 圖目錄....................................................................................................................... XI 符號說明................................................................................................................. XII 第一章. 緒論 .......................................................................................................... 1. 1-1. 研究動機 .................................................................................................. 1. 1-2. 文獻回顧 .................................................................................................. 2. 1-3. 研究目的及方法 ...................................................................................... 5. 1-4. 本文架構 .................................................................................................. 5. 第二章. 理論模式 .................................................................................................. 7. 2-1. 壓密理論方程式 ...................................................................................... 7. 2-2. 應力－應變關係式 .................................................................................. 7. 2-3. 單向度土壤壓密理論 .............................................................................. 8 2-3-1. Biot 單向度壓密理論 ................................................................... 8. 2-3-2. Terzaghi 單向度壓密理論 .......................................................... 10. 2-4. 控制方程式 ............................................................................................ 11. 2-5. 初始條件 ................................................................................................ 13. 2-6. 邊界條件 ................................................................................................ 14. 第三章. 2-6-1. 單層土壤 ..................................................................................... 14. 2-6-2. 三層土壤 ..................................................................................... 16. 數值模擬 ................................................................................................ 21 VIII.

(11) 3-1. 土壤分類 ................................................................................................ 21. 3-2. 彈性模數 ................................................................................................ 22. 3-3. 模式相關參數 ........................................................................................ 25. 第四章. 結果與討論 ............................................................................................ 27. 4-1. 固定載重 ................................................................................................ 27. 4-2. 正弦週期性載重 .................................................................................... 32. 4-3. 無因次超額孔隙水壓隨無因次深度及時間之變化 ............................ 46. 4-4. 第五章. 4-3-1. 整層土壤之無因次超額孔隙水壓比較 ..................................... 46. 4-3-2. 各層土壤之無因次超額孔隙水壓比較 ..................................... 47. 沉陷量隨時間之變化 ............................................................................ 48 4-4-1. 整層土壤的沉陷量與達壓密沉陷穩定的時間 ......................... 48. 4-4-2. 各層土壤之壓密沉陷量比較 ..................................................... 49. 結論與建議 ............................................................................................ 55. 5-1. 結論 ........................................................................................................ 55. 5-2. 建議 ........................................................................................................ 58. 參考文獻................................................................................................................... 60 附錄 A 正交關係式 (Orthogonal Relation) ........................................................... 62. IX.

(12) 表目錄表 3-1 砂土及黏土之典型楊氏模數及柏松比 (Das, 1997) ................................. 23 表 3-2 砂土及黏土之平均楊氏模數和柏松比 ...................................................... 23 表 3-3 砂土、坋土及黏土之統體模數及剪力模數 (Girsang, 2001) ................... 23 表 3-4 十二種土壤質地之配比比率 ....................................................................... 24 表 3-5 十一種土壤之統體模數及剪力模數 (Lo et al., 2007) ............................... 25 表 3-6 十一種土壤質地之孔隙率及飽和水力傳導度 (Rawls et al., 1982) ......... 26 表 3-7 模式相關參數 (Lo et al., 2007) ................................................................... 26 表 4-1 壓密係數及無因次參數  ............................................................................ 31 表 4-2 各層土壤間殘留的無因次超額孔隙水壓比較表 ....................................... 47 表 4-3 壓密沉陷穩定時間比較表 .......................................................................... 49 表 4-4 於 10 秒時，六種土壤排列之沉陷量貢獻百分比 (%) ............................ 50. X.

(13) 圖目錄圖 2-1 單層飽和土壤沉陷模式所模擬的土壤情況 .............................................. 11 圖 2-2 正弦週期性載重 .......................................................................................... 12 圖 2-3 三層飽和土壤沉陷模式所模擬的土壤情況 .............................................. 13 圖 3-1 土壤質地三角圖 .......................................................................................... 21 圖 4-1 無因次深度及超額孔隙水壓關係圖 .......................................................... 30 圖 4-2 正弦週期性載重，週期分別為 180 秒、36 秒及 18 秒 ........................... 34 圖 4-3(a) 在深度 0.5m，黏土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 ................ 35 圖 4-3(b) 在深度 0.5m，坋質黏土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 ........ 36 圖 4-3(c) 在深度 0.5m，坋質黏質壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 37 圖 4-2(d) 在深度 0.5m，黏質壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 ........ 38 圖 4-2(e) 在深度 0.5m，坋質壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 ........ 39 圖 4-2(f) 在深度 0.5m，壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 ................. 40 圖 4-2(g) 在深度 0.5m，砂質黏土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 ........ 41 圖 4-2(h) 在深度 0.5m，砂質黏壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 .... 42 圖 4-2(i) 在深度 0.5m，砂質壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 ......... 43 圖 4-2(j) 在深度 0.5m，壤質砂土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 ......... 44 圖 4-2(k) 在深度 0.5m，砂土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 ................ 45 圖 4-3 六種排列情形之無因次超額孔隙水壓與無因次深度圖 .......................... 51 圖 4-4 六種排列情形之總沉陷量與時間圖 .......................................................... 52 圖 4-5 六種排列情形之各別沉陷量與時間圖 ...................................................... 53 圖 4-6 六種排列情形各層土壤之沉陷量貢獻百分比隨時間之變化 .................. 54. XI.

(14) 符號說明 a.  LT 2   M   . 最終體積壓縮係數. c.  L2  T   . Biot 壓密係數. cv.  L2  T   . Terzaghi 壓密係數. E.  M   LT 2 . 楊氏模數. e.  . 固體相之體積應變量. eij.  . 固體相之應變張量. G g.  M   LT 2  L  T 2 . 剪力模數重力加速度. h1 、 h2 、 h3.  L. 各土壤層厚度. H.  L. 土壤層總厚度. k Kb Ks. Kf M p0. L  T   M   LT 2   M   LT 2   M   LT 2   M   LT 2   M   LT 2 . 飽和水力傳導度孔隙介質統體模數土壤顆粒統體模數流體統體模數彈性係數固定載重 XII.

(15) q(t ).  M   LT 2 . 地表面之垂直載重. S (t ).  L. 土壤總沉陷量. s1 、 s2 、 s3.  L. 各土壤層之沉陷量. ux 、 u y 、 uz.  L. 固體相之位移分量. .  . Biot 係數. .  . 初始條件之無因次參數. w.  M   L2T 2 . 水之單位重.  ij.  . 單位張量. .  . 體積水分含量變化量. .  . 柏松比. w. . M   L3   M   LT 2 . 水之密度超額孔隙水壓.  ij.  M   LT 2 . 固體相所承受之應力張量. .  . 孔隙率. . 1  T . 頻率. T. T . 週期. XIII.

(16) 第一章. 緒論. 1-1 研究動機台灣地區之雨量雖然豐沛，但降雨於時間與空間上分布不均，豐水期與枯水期之區隔明顯，再加上地勢陡峭，河短流急，流域面積小，造成水資源在調節與儲蓄上的不易。在地面水供應不足，以及地下水使用成本低之情況下，許多地區之地下水受到超量使用，並造成地層下陷災害。超量抽取地下水所引起的地層下陷會引發諸多災害，如：海水倒灌、土壤鹽化、防洪效益降低等，這些災害將會對流域水土資源造成相當大的損失。在地表下深處的黏性土壤含水量高，工程性質較差，若要在軟弱的黏土層上興建結構物時，則需施做地盤改良，在此情況下最常使用的工法為預壓密工法，預壓密工法是針對軟弱可壓縮土壤，在欲改良土層的地表上，施加載重，此時土壤受到載重影響而激發超額孔隙水壓 (excess pore water pressure)，超額孔隙水壓會隨著時間增長而逐漸消散，土壤孔隙減小且壓密，增強土壤剪力強度，進而改善土壤的工程性質。由以上可以了解土壤壓密沉陷問題在災害防治及工程應用上的重要性，目前在工程界與學術界研究土壤壓密行為通常以 Terzaghi (1925) 及 Biot (1941) 兩者的理論最常被廣泛討論。其中 Terzaghi 假設土壤之壓密排水為單向度、載重不隨時間而變，且土壤顆粒及水均為不可壓縮；Biot 將土壤壓密理論延伸至三維、載重可以隨著時間而改變，且有考慮到土壤顆粒及水變形所造成的影響。但 Biot 理論在推導上較為複雜，且須配合的參數較多，因此不易求解。在實際之工程應用上，地層中通常由不同種類的土壤所組成，因此層狀土壤壓密問題對於現地的應用有很大的幫助。此外當車輛通過路面時，路面 1.

(17) 所承受之載重必定伴隨著加載及減載，因此動態載重之壓密情形也是一項重要之工程應用，故須考慮層狀土壤及動態載重之效應對於飽和土壤壓密沉陷之影響。. 1-2 文獻回顧當在飽和土壤之表面施加載重時，土壤孔隙中會激發超額孔隙水壓，此時重量完全由水來承受，超額孔隙水壓會隨著時間而逐漸消散，載重隨後轉嫁由土體來承擔，超額孔隙水壓的排除會伴隨著土壤顆粒間重新排列，因此土壤加載後孔隙會隨著時間而趨於緊密，並且發生下陷的情形，即為土壤沉陷。 Terzaghi (1925) 提出了第一個探討飽和黏土層單向度壓密速率的理論，其理論之基本假設為(1)土壤為均質且飽和；(2)土粒及孔隙中的水為不可壓縮； (3)土壤的壓縮及排水僅能單向度；(4)水的排除適用於達西定律 (Darcy’s Law)；(5)飽和水力傳導度及體積壓縮係數不因土壤體積變化而改變；(6)外加載重初始由水來承受。然而 Terzaghi 假設飽和水力傳導度及體積壓縮係數在加載過程中為定值，因而低估了超額孔隙水壓的變化。 Biot (1941) 認為飽和土壤在加載後所造成的沉陷現象，其物理機制等同於將彈性孔隙介質中的流體擠壓排出， Biot 透過這樣的想法，以物理數學之觀點將土壤壓密理論推展至三維，並建立土體表面之載重可隨時間變化之土壤壓密方程式。然而 Biot 在建立飽和孔隙介質應力與應變關係時，同時考慮了土壤固體與孔隙間流體之間的相互作用，因此其壓密理論為一組互制的 (coupled) 偏微分方程式。Biot 之理論不僅完整地描述孔隙中流體之流動，也考慮了彈性孔隙介質之變形，因此 Biot 之理論被稱作孔彈性理論 (poroelasticity theory)。其理論之基本假設為(1)土壤為均質且等向；(2)達最終平衡狀態時，應力與應變關係為可逆的；(3)應力與應變呈一線性關係；(4) 2.

(18) 土壤的變形極小；(5)水的流動適用於達西定律；(6)孔隙中的水可為含有氣泡之情況。 Gibson and Hussey (1967) 認為實際上土壤在壓密沉陷的過程之中，必定伴隨著孔隙的變化，孔隙大小的改變，進而會影響到土壤的各項物理性質，因此 Gibson and Hussey 修正了土壤微小變形量此項假設。在壓密過程中，考慮了土壤之體積壓縮係數及滲透係數會隨著孔隙比而改變，因此在 Gibson and Hussey 的推導中得到以孔隙比為主要物理量的壓密控制方程式，其超額孔隙水壓則以更複雜的形式表式之，此控制方程式為一非線性之偏微分方程式，須使用數值方法求解，因此 Gibson and Hussey 的壓密理論被稱作非線性之單向度壓密理論。實際的地層可能由許多不同種類的土壤所組成，且相鄰的地層其土壤性質可能完全不同，因此在工程應用上通常根據 Terzaghi (1940) 建議將各層土壤中的各個物理參數按照各土層厚度之比例求取一平均值，再將多層土壤化做單層作計算，此一計算方法雖然便於求解，然而在各層土壤間物理性質差異較大時，將無法描述實際之土壤壓密情形。 Tittle (1965) 探討擬似正交函數 (quasi-orthogonal function) 在複合介質中之邊界值問題。Bulavin and Kashcheev (1965) 使用分離變數法 (method of separation of variables) 推導出一維層狀對稱物體非穩態 (unsteady-state) 熱傳導方程式之通解。由於土壤之單向度壓密方程式其數學型式等同於熱傳學中的熱傳導方程式，因此 Schiffman and Stein (1970) 將層狀材料熱傳導方程式之解析解 (Bulavin and Kashcheev, 1965) 引用至多層土壤之壓密沉陷問題。且 Schiffman and Stein 在上下邊界處分別考慮了以下四種情況：(1)土壤的表面與底層皆與大氣接觸、(2)土壤的表面與大氣接觸，底層為不透水層、(3) 土壤的表面為不透水層，底層與大氣接觸及(4)阻抗邊界 (impeded boundary)：上下邊界的排水情形與土層的厚度及飽和水力傳導度有關之邊界條件。 3.

(19) Schiffman and Stein 使用的控制方程式基本上源自於 Terzaghi 壓密理論的假設，但其於初始條件中加入了應力歷史的考量 (初始條件可以隨深度變化)，且地表上所施加的載重可以隨時間而變。Schiffman and Stein 推導出層狀土壤超額孔隙水壓之通解，然而其未給出通解中各項係數之定義。由於 Schiffman and Stein 所推導出之通解於實際應用及撰寫程式時，使用起來非常複雜，因此 Lee et al. (1992) 將 Schiffman and Steinn 通解中的各項係數整理成矩陣形式及遞迴關係式 (recurrence equation)。在實際的工程應用上，地面上貯蓄設施 (如：水槽及油槽) 中的重量會隨著其內容物貯蓄量的增減而改變，此時地表下的土壤所承受的載重必定伴隨著加載及減載，此種載重形式可使用循環載重 (cyclic loading) 來模擬之。 Wilson and Elgohary (1974) 考慮地表載重會隨時間而變，改寫 Terzaghi (1925) 之單向度壓密理論，使得壓密控制方程式變成一非齊次偏微分方程式，並且考慮一循環之方波形載重，結果可得循環載重在達平衡時壓密度會達一定值，但土壤無法達到完全壓密，即超額孔隙水壓無法完全消散。Baligh and Levadoux (1978) 使用 Terzaghi 的單向度壓密理論計算循環載重每個週期之壓密沉陷變化，並且考慮土壤中之各項物理參數於加載過程中之非線性變化，再將每個週期之壓密沉陷變化疊加起來，簡易地去評估循環載重對土壤壓密造成的影響。Cai et al. (2004) 於邊界條件中加入阻抗及循環載重的影響，並且考慮了三種不同型式的循環載重。土壤壓密現象通常假設為一緩慢 (quasi-static) 之程序，即慣性力所造成之影響可以被忽略，然而 Biot (1956) 在探討充滿黏性及可壓縮流體之飽和彈性孔隙介質中之波傳現象時，考慮了慣性力之影響，因此 Zienkiewicz et al. (1980) 針對當飽和土壤受到動力 (dynamic) 作用而壓密時，慣性力所造成的影響進行探討，分別考慮三種情況：(1)忽略流體及固體之慣性力、(2)僅忽略流體之慣性力、(3)考慮流體及固體之慣性力，土壤在受到週期性載重作用時， 4.

(20) 土壤之壓密情形，並且將以上三種假設條件所適用之頻率範圍劃分出來。. 1-3 研究目的及方法 Terzaghi (1925) 之土壤單向度壓密理論為非互制之壓密理論，而 Biot (1941) 之三維土壤壓密理論為互制之壓密理論，然而在假設忽略土壤之側向變形時，Biot 之土壤壓密理論的互制現象可以被去除，且兩者之理論在假設載重會隨時間而變時，皆可以使用動態載重進行分析，因此本研究將探討兩者理論在一維度及載重為動態時之差異。前人應用 Terzaghi (1925) 及 Biot (1941) 的飽和土壤壓密沉陷理論模式已具有相當完備的理論以及數值研究，然而此模式大多只考慮單層土壤的影響。在單層飽和土壤中壓密沉陷之現象可只透過壓密係數來解釋之，多層土壤則同時必須考慮層與層之間飽和水力傳導度、厚度、體積壓縮係數之比值，因此前人在探討多層土壤壓密沉陷問題時，通常都假設各層土壤間的物理量為一特定比值，去探討層狀土壤的壓密沉陷特性。因此本研究將利用一些實際的土壤參數去推求十一種質地的土壤參數 (Rawls et al., 1982 )，然後模擬三層飽和土壤於固定載重下，表面與底層皆為透水層與大氣接觸，且各土壤層間之交界面滿足超額孔隙水壓及流速連續條件，探討地層由相同土壤組成，但是排列方式不同時，對無因次超額孔隙水壓、沉陷穩定時間及壓密沉陷量之影響。. 1-4 本文架構本文共分成五個章節說明本研究之理論模式與數值結果，其各相關章節內容分別敘述如下：第一章緒論：說明本文之研究動機、目的及方法、文獻回顧及本文架構。 5.

(21) 第二章理論模式：說明飽和孔隙介質之壓密沉陷理論。第三章數值模擬：說明飽和孔隙介質壓密沉陷之模擬所需的相關參數。第四章結果與討論：針對理論模式模擬之結果與圖形進行分析及討論。第五章結論與建議：將數值模擬結果統整出結論，並提出相關建議。. 6.

(22) 第二章. 理論模式. 2-1 壓密理論方程式在均質且等向的孔隙彈性介質中描述超額孔隙水壓消散與土壤壓密變形之理論方程式，根據 Biot (1941) 三維土壤壓密理論，其數學型式表式如下： G 1  2 G G2u y  1  2. G2ux . e   0 x x e   0 y y. (2-1-1) (2-1-2). G e   0 1  2 z z k 2 e 1      w t M t. G2uz . (2-1-3) (2-2). 其中 G 為剪力模數 (shear modulus)；u x 、u y 及 u z 分別為固體相之位移分量；e 為固體相之體積應變量 ( e . ux u y uz   )； 為柏松比 (Poisson's ratio)； x y z. 為 Biot 係數；  為超額孔隙水壓； k 為飽和水力傳導度；  w 為水之單位重 (  w  w g )；  w 為水之密度； g 為重力加速度； M 為 Biot 彈性係數。. 2-2 應力－應變關係式為了模擬流體在土壤孔隙介質中的流動，因此須了解固體和流體之間的應力與應變的關係，對於均質且等向的孔隙介質，Biot (1941) 的線性應力－應變關係式可寫成： 2 3.  ij   ij  2Geij  ( Kb  G)e ij.  . (2-3-1). 1  e M. (2-3-2) 7.

(23) 其中  ij 為固體相所承受之應力張量； ij 為單位張量；eij 為固體相之應變張量；. K b 為孔隙介質統體模數 (bulk modulus)；  為體積水分含量變化量。. 2-3 單向度土壤壓密理論 2-3-1 Biot 單向度壓密理論本研究僅探討一維 ( z 方向) 壓密沉陷的變化，故假設土壤之側向變形為零 ( ux  u y  0 )，方程式(2-1-3)及(2-2)可改寫成如下所示： 1  2u z   0 2 a z z. (2-4).  2uz 1  k  2    w z 2 zt M t. (2-5). 其中 a 為最終體積壓縮係數 (final compressibility)，定義如下： a. 1  2 2G(1  ). (2-6). 當在土體表面施加垂直載重  zz  q(t ) 時，(2-3-1)式可改寫成如下所示： 4 3.  zz  q(t )  ( Kb  G). uz   z. (2-7). 將(2-7)式對時間 t 偏微分可得： 4  2u z  dq ( Kb  G )   3 zt t dt. (2-8). 將(2-8)式代入(2-5)式可以得到一維飽和土壤壓密理論方程式:  2 dq  c 2   z dt t. (2-9). 其中壓密係數 c (coefficient of consolidation) 及  之定義如下:. 8.

(24) c. . k. (2-10-1).    2 1 w    4  Kb  G M  3  . . (2-10-2). 4 Kb  G 3 2  M. (2-10)式中的 Biot 係數  及彈性係數 M 可以由 Biot and Willis (1957) 的實驗求得，這些係數與孔隙率  、孔隙介質統體模數 K b 、土壤顆粒統體模數 K s 及流體統體模數 K f 等四個參數之關係可以表示為：   1 M. Kb Ks. (2-11-1). Ks K K 1  b   s Ks Kf. (2-11-2). 將(2-11-1)式及(2-11-2)式代入(2-10)式可以將壓密係數及  改寫成如下所示： c. . k. (2-12-1). Kb 2 K   1 b    (1  K ) Ks  s  w    Ks K  4G Kf   b 3 . . (2-12-3). 4 Kb  G K 3 (1    Kb   K s ) (1  b ) 2  Ks Ks Ks Kf. 當土壤表面之載重為固定載重時，(2-9)式之  2  c 2  z t. dq 為零，因此可得: dt. (2-13). 9.

(25) 2-3-2 Terzaghi 單向度壓密理論 Terzaghi (1925) 的單向度壓密理論，其理論的基本假設為： (1) 土壤為均質且飽和； (2) 土粒及孔隙中的水為不可壓縮； (3) 土壤的壓縮及排水僅能單向度； (4) 水的排除適用於達西定律 (Darcy’s Law) ； (5) 水力傳導度及體積壓縮係數不因土壤體積變化而改變； (6) 外加載重初始由水來承受。根據以上所列假設之第二項，可得： 1 1 0； 0 Kf Ks. (2-14). 將(2-14)式代入(2-9)式及(2-12)式可得：  2 dq  cv 2   z dt t. (2-15). 其中 cv 為 Terzaghi 的壓密係數，定義如下： cv . k. (2-16).     1 w  4   Kb  G  3  . 當土壤表面之載重為固定載重時，(2-15)式之. dq 為零，由此可得 Terzaghi 之 dt. 土壤壓密理論方程式，表示如下： cv.  2   z 2 t. (2-17). 10.

(26) 2-4 控制方程式 (1)單層土壤固定載重之壓密控制方程式考慮如圖 2-1 所示之單層土壤固定載重壓密問題。圖中 H 為土壤層總厚度； p0 為加載於地表面之固定載重。. 圖 2-1 單層飽和土壤沉陷模式所模擬的土壤情況. 分別由(2-13)式及(2-17)式可得控制方程式：  2  c 2  z t 2    cv 2  z t. (2-18) (2-19). (2)單層土壤動態載重之壓密控制方程式單層土壤動態載重壓密問題之排水形式可以參考圖 2-1，唯一不同的是地表面之載重形式為一正弦週期性函數 (參考圖 2-2)，其數學式表示如下： q(t )  p0 sin 2 t. (2-20).  其中  為頻率，則載重之週期 T 為。將(2-20)式分別代入(2-9)式及(2-15)式，  11.

(27) 可得週期性動態載重之壓密控制方程式：   2  c 2   p0 sin(2t ) t z   2  cv 2  p0 sin(2t ) t z. (2-21) (2-22). 圖 2-2 正弦週期性載重. (3)三層土壤固定載重之壓密控制方程式考慮如圖 2-3 所示之固定載重三層土壤單向度壓密問題。圖中 hi、Kbi、 Gi、ki 及 i 分別為各土壤層 i ( i  1, 2, 3 ) 的厚度、孔隙介質統體模數、剪力模數及孔隙率； zi 為土壤層 i 距地表之距離；H (H=h1+h2+h3) 為土壤層總厚度。. 12.

(28) 圖 2-3 三層飽和土壤沉陷模式所模擬的土壤情況. 由圖 2-3 及(2-13)式可得三層土壤之壓密控制方程式： ci.  2 i  i  , i  1, 2, 3 z 2 t. (2-23). 其中  i 為 i 土壤層隨深度 z 變化的超額孔隙水壓；ci 為各土壤層 i 之壓密係數。為了求解以上三種案例超額孔隙水壓之解，須配合初始條件及邊界條件之假設，並代入方程式求解。. 2-5 初始條件在此定義 z  0 為土體表面， z  H 為土體底部，當施加垂直載重 q(t ) 在飽和土體表面時，在時間 t  0 時土壤尚未排水，此時體積水分含量之變化量為零，因此由(2-3-2)式可以得到: . uz   0 z M. (2-24). 將(2-24)式代入(2-7)式，可以得到超額孔隙水壓之初始條件為：  ( z,0)   q(0). (2-25). 所以在單層土壤受到固定載重 ( q(t )  p0 ) 加載時，初始條件為： 13.

(29)  ( z,0)   p0. (2-26). 在受到正弦週期性載重作用時則為：.  ( z,0)   q(0)   p0 sin 2 (  0)  0. (2-27). 當在三層土壤表面施加一固定載重時，由於土層由三種不同之土壤所組成，所以各層土壤的初始條件因土壤的性質而異，由(2-26)式可以得到各層土壤的初始條件：.  i ( z,0)   i p0 , zi 1  z  zi , i  1, 2, 3. (2-28). 根據 Terzaghi (1925) 之假設，當施加垂直載重 q(t ) 在飽和土體表面時，在初始的時候壓力完全由水來承受，因此超額孔隙水壓的初始條件為：  ( z,0)  q(0). (2-29). 2-6 邊界條件 2-6-1 單層土壤本研究所探討之邊界條件皆為土體表面 ( z  0 ) 及底層 ( z  H ) 皆為透水層與大氣接觸，故由圖 2-1 可得邊界條件如下所示：  (0, t )  0. (2-30-1).  (H , t)  0. (2-30-2). 由 2-4 節之控制方程式(2-18)、(2-19)、(2-21)及(2-22)式，配合 2-5 節之初始條件及以上之邊界條件，使用分離變數法即可求得單層土壤固定載重以及週期性載重此兩種情況超額孔隙水壓之通解  ( z, t ) ，分別表示如下：固定載重： (1). 14.

(30) 2 p0 cn2 2 n z 1  (1)n1  exp( t )sin( ) 2 H H n 1 n. (2-31). 2 p0 c n2 2 n z 1  (1)n1  exp( v 2 t )sin( ) H H n 1 n. (2-32). .  ( z, t )  . (2) .  ( z, t )  . 正弦週期性載重： (1)   4 2 p0 cn 2 2 n 1  ( z, t )    [1  (  1) ]exp(  t) c 2 n 4 4 H2 2 n 1  n (4  )  H4 4 2 p0  [1  (1) n 1 ]cos(2t ) 2 4 4 cn n (4 2  ) H4   2cn p0 n z n 1  [1  (  1) ]sin(2  t ) )  sin( 2 4 4 cn H 2 2  H (4  )  H4 . (2-33). (2)   4 2 p0 cv n 2 2 n 1  ( z, t )    [1  (  1) ]exp(  t) cv 2 n 4 4 H2 2 n 1  n (4  )  H4 4 2 p0  [1  (1) n 1 ]cos(2t ) 2 4 4 c n  n (4 2  v 4 ) H   2cv n p0 n z  [1  (1) n 1 ]sin(2t )  sin( ) 2 4 4 cv n  H 2 2  H (4  )  H4 . 15. (2-34).

(31) 2-6-2 三層土壤假設三層土壤皆由不同種類之土壤所組成，下標 i  1, 2, 3 分別代表該層土壤之物理性質，所以由圖 2-3 可得三層土壤雙向排水表面及底層之邊界條件如下所示：. 1 (0, t )  0. (2-35-1).  3 (H , t)  0. (2-35-2). 假設在各土壤層交界面 ( z  z1 及 z  z2 ) 滿足超額孔隙水壓及流速連續，可得交界面邊界條件如下所示：. 1 ( z1 , t )   2 ( z1 , t ) k1. (2-36-1).  1  2 ( z1 , t )  k2 ( z1 , t ) z z. (2-36-2).  2 ( z2 , t )   3 ( z2 , t ) k2. (2-36-3).  3  2 ( z2 , t )  k3 ( z2 , t ) z z. (2-36-4). 根據 Schiffman and Stein (1970)，假設超額孔隙水壓  i 的通解滿足以下型式： .  i   Cm g mi ( z ) exp( mit ), i  1, 2, 3. (2-37-1). m 1. g mi ( z )  Ami sin( i m1.  mi  mi 2 i . z z )  Bmi cos( i m1 ), i  1, 2, 3 h1 h1. ci , i  1, 2, 3 hi 2. (2-37-2) (2-37-3). c1 , i  1, 2, 3 ci. (2-37-4). 其中 Ami 、 Bmi 、 m1 、  mi 及 Cm 為待定係數，可分別由邊界條件及初始條件求得。以下為各項係數之推導 (Lee et al., 1992)，將(2-37-1)式代入(2-35-1)式可 16.

(32) 得： . C. m. m 1. g m1 (0) exp(  m1t )  0. (2-38). 其中 Cm 及 exp(m1t )  0 ，因此可得：. gm1 (0)  Bm1  0. (2-39). 將(2-37-1)式代入(2-36-1)式可得: . C. m. m 1. . gm1 ( z1 ) exp(  m1t )  Cm g m 2 ( z1 ) exp(  m 2t ). (2-40). m 1. 由上式指數函數相等及特徵函數相等可得以下兩式：. m1  m2 Am1 sin( 1m1. (2-41-1) z1 z z z )  Bm1 cos( 1m1 1 )  Am 2 sin( 2m1 1 )  Bm 2 cos( 2m1 1 ) h1 h1 h1 h1. (2-41-2). 將(2-37-1)式代入(2-36-2)式可得： . . m 1. m 1. k1  Cm g m1' ( z1 ) exp(  m1t )  k2  Cm g m 2' ( z1 ) exp(  m 2t ). (2-42). 由上式 gm1' ( z1 )  gm2' ( z1 ) 可得： z1 z )  Bm1k11 sin( 1m1 1 )  h1 h1 z z Am 2 k2 2 cos( 2m1 1 )  Bm 2 k2 2 sin( 2 m1 1 ) h1 h1. Am1k11 cos( 1m1. (2-43). 將(2-37-1)式代入(2-36-3)式可得: . . m 1. m 1.  Cm gm2 ( z2 ) exp(m2t )  Cm gm3 ( z2 ) exp(m3t ) (2-44) 由上式指數函數相等及特徵函數相等可得以下兩式：.  m 2   m3 Am 2 sin( 2m1. (2-45-1) z2 z z z )  Bm 2 cos( 2m1 2 )  Am3 sin( 3m1 2 )  Bm3 cos( 3m1 2 ) (2-45-2) h1 h1 h1 h1. 將(2-37-1)式代入(2-36-4)式可得： 17.

(33) . . m 1. m 1. k2  Cm g m 2' ( z2 ) exp(  m 2t )  k3  Cm g m3' ( z2 ) exp(  m3t ). (2-46). 由上式 gm2' ( z2 )  gm3' ( z2 ) 可得： z2 z )  Bm 2 k2 2 sin( 2m1 2 )  h1 h1 z z Am3k3 3 cos( 3m1 2 )  Bm3k3 3 sin( 3m1 2 ) h1 h1. Am 2 k2 2 cos( 2m1. (2-47). 將(2-37-1)式代入(2-35-2)式可得： . C m 1. m. g m3 ( H ) exp(  m3t )  0. (2-48). 其中 Cm 及 exp(m3t )  0 ，因此可得： g m3 (0)  Am3 sin( 3m1. H H )  Bm3 cos( 3m1 )  0 h1 h1. (2-49). 由(2-41-1)及(2-45-1)可得以下關係式：. m1  m2  m3. (2-50). 將六個邊界條件所形成之 Ami 及 Bmi 之關係式以矩陣表示之：  0  B  2  D2 d 2   0  0   0. 1. 0. 0. 0. D2.  A2. C2. 0. B2 d 2. C2. A2. 0. 0. B3. D3.  A3. 0. D3d3.  B3d3. C3. 0. 0. 0. B4. 0   Am1  0  0   Bm1  0    0   Am 2  0     C3   Bm 2  0  A3   Am3  0      D4   Bm3  0 . (2-51). 各項係數之定義如下： A2  sin( 2m1. z1 ) h1. (2-52-1). A3  sin( 3m1. z2 ) h1. (2-52-2). B2  sin( 1m1. z1 ) h1. (2-52-3). B3  sin( 2m1. z2 ) h1. (2-52-4) 18.

(34) B4  sin( 3m1. z3 ) h1. (2-52-5). C2  cos( 2m1. z1 ) h1. (2-52-6). C3  cos( 3m1. z2 ) h1. (2-52-7). D2  cos( 1m1. z1 ) h1. (2-52-8). D3  cos( 2m1. z2 ) h1. (2-52-9). D4  cos( 3m1. z3 ) h1. (2-52-10). d2 . k1 k2. c2 c1. (2-52-11). d3 . k2 k3. c3 c2. (2-52-12). (2-51)式為一齊次方程組 (homogeneous system)，存在非零解 (non-trivial solution) 的條件為係數矩陣之行列式值為零，因此可得以下 m1 之特徵方程式： A2 A3 B2 B3 B4  A2 B2 B4C3 D3d 3  A2 B2 B3C3 D4  A2 A3 B2 D3 D4d 3  A3 B3 B4C2 D2 d 2  B4C2C3 D2 D3d 2 d3  B3C2C3 D2 D4 d 2  A3C2 D2 D3 D4d 2d 3  A3 B2 B4C2 D3  B2 B3 B4C2C3d 3  B2C2C3 D3 D4  A3 B2 B3C2 D4d 3. (2-52).  A2 A3 B4 D2 D3d 2  A2 B3 B4C3 D2 d 2 d 3  A2C3 D2 D3 D4d 2  A2 A3 B3 D2 D4 d 2 d3  0. 在係數矩陣等於零時，這個齊次方程組有無限多解，在此任意取一組解如下所示：  Am1  1   B   0   m1   . (2-53-1).  Am 2   A2 B2  d 2C2 D2   B   C B  d A D  2 2 2  m2   2 2. (2-53-2). 19.

(35)  A2 A3 B2 B3  A2 B2C3 D3d 3  A3 B3C2 D2d 2  C2C3 D2 D3d 2d 3     Am3    A3 B2C2 D3  B2 B3C2C3d3  A2 A3 D2 D3d 2  A2 B3C3 D2d 2d 3  B    A B B C  A A B D d  B C C D d  A C D D d d   m3  2 2 3 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3     B2C2C3 D3  A3 B2 B3C2 d3  A2C3 D2 D3d 2  A2 A3 B3 D2 d 2 d 3 . (2-53-3). 係數 Cm 須利用函數之正交性及初始條件求得，然而(2-37-2)式的三角函數形成一擬似正交集合 (quasi-orthogonal set) ( Schiffman and Stein, 1970)，因此須透過以下正交關係式 (附錄 A)： k omi ( z )   i  ci.   g mi ( z ) . (2-54). 由(2-28)式、(2-37-1)式及(2-54)式，可得係數 Cm ： 3. Cm . ki. c  i 1 3. i. ki  i 1 ci. zi. zi 1.  i p0 g mi ( z )dz.  g zi. zi 1. (2-55). ( z ) dz 2. mi. 土壤壓密沉陷問題在工程應用上，較注重的是土壤沉陷量與土壤沉陷達到穩定的時間，因此由上述方程式求得各層土壤之超額孔隙水壓之後，再將其代入(2-7)式後可得各層土壤之體積應變量： u zi 1  ( )( p0   i i ), i  1, 2, 3 4 z Kbi  Gi 3. (2-56). 再將(2-56)式對各土壤層深度 z 積分，並且相加，即可得整層土壤之總沉陷量： S (t )  s1  s2  s3   . h1. 0. h1  h2 u H uz 3 uz1 z2 dz   dz   dz h h  h 1 1 2 z z z. 其中 s1 、 s2 及 s3 分別為各土壤層之沉陷量； S (t ) 為土壤總沉陷量。. 20. (2-57).

(36) 第三章. 數值模擬. 3-1 土壤分類美國農業部 (U.S. Department of Agriculture, USDA) 根據土壤間粒徑大小將土壤區分成三大類：砂土 (粒徑 2.0mm 到 0.05mm)、坋土 (粒徑 0.05mm 到 0.002mm)、黏土 (粒徑小於 0.002mm)。USDA 再依據砂土、坋土、黏土三者的體積含量百分比，將土壤依土壤質地 (soil texture) 劃分為十二個種類，分別為：砂土 (sand)、壤質砂土 (loamy sand)、砂質壤土 (sandy loam)、壤土 (loam)、坋質壤土 (silt loam)、坋土 (silt)、砂質黏壤土 (silty clay loam)、黏質壤土 (clay loam)、坋質黏壤土 (silty clay loam)、砂質黏土 (sandy lcay)、坋質黏土 (silty clay)及黏土 (clay)，並繪成土壤質地三角圖，如圖 3-1 所示。. 圖 3-1 土壤質地三角圖. 21.

(37) 3-2 彈性模數在模擬飽和土壤壓密沉陷行為時，須先求得土壤之彈性模數如：統體模數 K b 及剪力模數 G 。在假設土壤為均質且等向的線彈性孔隙介質的前提之下，可得以下土壤之統體模數和剪力模數與土壤楊氏模數 E 與柏松比 之關係式 (Girsang, 2001)： E 3(1  2 ) E G 2(1  ) Kb . (3-1-1) (3-1-2). 故若能得知土壤的楊氏模數 E 及柏松比 ，即可由上式推算出土壤的 K b 和 G 值。因此根據砂土及黏土之典型楊氏模數 E 及柏松比 如表 3-1 (Das, 1997)，分別將 Das 所列的數值平均即可得到砂土及黏土的楊氏模數和柏松比如表 3-2，再代入(3-1)式，即可求得砂土及黏土之統體模數與剪力模數；而坋土之統體模數及剪力模數則參照 Girsang (2001) 所建議之數值。砂土、坋土及黏土之統體模數及剪力模數如表 3-3。根據美國農業部之土壤質地三角圖如圖 3-1，其十二種土壤是由砂土、坋土與黏土三種土壤依照不同體積百分比所組合而成如表 3-4，故 Rawls et al. (1982) 所列之十一種土壤 (坋土除外) 的統體模數及剪力模數可分別依此三種土壤所佔之不同體積百分比計算求得 (Lo et al., 2007) 如表 3-5。. 22.

(38) 表 3-1 砂土及黏土之典型楊氏模數及柏松比 (Das, 1997). 楊氏模數 E 柏松比 ν. 土壤種類 2. (psi). ( kN / m ). 鬆砂(Loose sand). 1500–4000. 10,350–27,600. 0.20–0.40. 中緊砂(Medium sand). ―. ―. 0.25–0.40. 緊砂(Dense sand). 5000–10,000. 34,500–69,000. 0.30–0.45. 坋質砂(Silty sand). ―. ―. 0.20–0.40. 軟黏土(Soft clay). 250–500. 1380–3450. 0.15–0.25. 中硬黏土(Medium clay). ―. ―. 0.20–0.50. 硬黏土(Hard clay). 850–2000. 5865–13,800. ―. 表 3-2 砂土及黏土之平均楊氏模數和柏松比. 土壤種類. 楊氏模數 E (MPa). 柏松比. 砂土(Sand). 35.3625. 0.333. 黏土(Clay). 6.1237. 0.275. 表 3-3 砂土、坋土及黏土之統體模數及剪力模數 (Girsang, 2001). 土壤種類. 統體模數 Kb(MPa). 剪力模數 G (MPa). 砂土(Sand). 35.3. 13.3. 坋土(Silt). 12.4. 3.7. 黏土(Clay). 4.5. 2.4. 23.

(39) 表 3-4 十二種土壤質地之配比比率. 土壤質地. 體積百分比(%) 砂土(Sand). 坋土(Silt). 黏土(Clay). 砂土 (Sand). 100. 0. 0. 壤質砂土(Loamy sand). 80. 10. 10. 砂質壤土(Sandy loam). 60. 30. 10. 砂質黏壤土(Sandy clay loam). 60. 10. 30. 砂質黏土(Sandy clay). 50. 10. 40. 坋土(Silt). 0. 100. 0. 坋質壤土(Silt loam). 20. 70. 10. 坋質黏壤土(Silty clay loam). 10. 60. 30. 坋質黏土(Silty clay). 10. 50. 40. 黏土(Clay). 0. 0. 100. 黏質壤土(Clay loam). 30. 0. 70. 壤土(Loam). 40. 0. 60. 24.

(40) 表 3-5 十一種土壤之統體模數及剪力模數 (Lo et al., 2007). 土壤質地. 統體模數 Kb(MPa). 剪力模數 G (MPa). 砂土 (Sand). 35.3. 13.3. 壤質砂土(Loamy sand). 29.9. 11.3. 砂質壤土(Sandy loam). 25.4. 9.3. 砂質黏壤土(Sandy clay loam). 23.8. 9.1. 砂質黏土(Sandy clay). 20.7. 8.0. 坋質壤土(Silt loam). 16.2. 5.5. 坋質黏壤土(Silty clay loam). 12.3. 4.3. 坋質黏土(Silty clay). 11.5. 4.1. 黏土(Clay). 4.5. 2.4. 黏質壤土(Clay loam). 13.7. 5.7. 壤土(Loam). 16.8. 6.8. 3-3 模式相關參數除了前一節所述的土壤彈性模數外，模擬飽和孔隙介質之沉陷，尚須假設各土壤層之厚度及在土體表面所施加之垂直方向載重；並須了解孔隙介質相關參數及水之相關參數，列如表 3-6 及表 3-7。. 25.

(41) 表 3-6 十一種土壤質地之孔隙率及飽和水力傳導度 (Rawls et al., 1982). 土壤質地. 孔隙率 . 飽和水力傳導度 k (m/s). 砂土 (Sand). 0.437. 5.83333  10-5. 壤質砂土(Loamy sand). 0.437. 1.69722  10-5. 砂質壤土(Sandy loam). 0.453. 7.19444  10-6. 砂質黏壤土(Sandy clay loam). 0.398. 1.19444  10-6. 砂質黏土(Sandy clay). 0.430. 3.33333  10-7. 坋質壤土(Silt loam). 0.501. 1.88889  10-6. 坋質黏壤土(Silty clay loam). 0.471. 4.16667  10-7. 坋質黏土(Silty clay). 0.479. 2.50000  10-7. 黏土(Clay). 0.475. 1.66667  10-7. 黏質壤土(Clay loam). 0.464. 6.38889  10-7. 壤土(Loam). 0.463. 3.66667  10-6. 表 3-7 模式相關參數 (Lo et al., 2007). 參數. 符號. 數值. 單位. 土壤層 1 厚度. h1. 1. m. 土壤層 2 厚度. h2. 1. m. 土壤層 3 厚度. h3. 1. m. 固體顆粒之統體模數. Ks. 35. GPa. 流體統體模數. Kf. 2.25. GPa. 水之密度. ρw. 997. kg/m3. 重力加速度. g. 9.81. m/s2. 垂直方向載重. p0. 1  105. Pa. 26.

(42) 第四章. 結果與討論. 將第二章所述之方程式解析解，配合第三章提及之土壤及水相關參數值應用 Matlab 軟體運算即可求得單層及三層飽和土壤壓密沉陷之數值模擬結果。本研究主要探討兩個主題：(1)在考慮單向度壓密沉陷時，Terzaghi 及 Biot 之土壤壓密理論於固定載重或正弦週期性載重時之差異，和土壤在受到正弦週期性載重壓密時，土壤質地、週期性載重之週期及時間對超額孔隙水壓之影響；(2)地層由不同質地土壤所組成時，其在地層中不同的排列順序對無因次超額孔隙水壓 (  p ) 、土壤總沉陷量 ( S )、各層土壤沉陷量 ( si , i  1, 2, 3 ) 0 及各層土壤沉陷量貢獻百分比 ( si S 100%, i  1, 2, 3 ) 之影響。. 4-1 固定載重圖 4-1 為十一種質地之土壤之無因次深度與無因次超額孔隙水壓關係圖，土壤總厚度 H 取一公尺，圖(a)至圖(k)分別為(a)黏土 (clay)、(b)坋質黏土 (silty clay)、(c)坋質黏壤土 (silty clay loam)、(d)黏質壤土 (clay loam)、(e)坋質壤土 (silty loam)、(f)壤土 (loam)、(g)砂質黏土 (snady clay)、(h)砂質黏壤土 (sandy clay loam)、(i)砂質壤土 (sandy loam)、(j)壤質砂土 (loamy sand)及 (k)砂土 (sand)。每張圖之紅色及藍色曲線分別代表 Terzaghi 及 Biot 之單向度壓密理論。每張圖模擬之時間皆為六十秒。由(2-18)式及(2-19)式可以看出兩者理論之壓密係數形式不相同，然而在假設土粒及水為不可壓縮時，可將 Biot 之壓密係數 c 簡化成 Terzaghi 之壓密係數 cv 。由(2-25)式及(2-29)式可得知兩者理論所假設之初始條件也不相同，兩者理論初始之超額孔隙水壓相差一個無因次參數 ，但由圖 4-1 可發現兩條不同理論所繪出之曲線幾乎完全相同。 27.

(43) 為了探討此項結果，將十一種質地土壤之壓密係數 ( c 及 cv ) 與影響初始條件之無因次參數  ，計算並列於表 4-1。由表 4-1 可看出兩者理論之壓密係數差相值很小，因此兩者理論之控制方程式幾乎相同，且施加於地表面之載重為 p0，Terzaghi 假設載重初始完全由水來承受，因此初始條件為  ( z,0)  p0，相當於無因次參數  為 1，由表 4-1 可得十一種質地土壤之  值皆為 0.99 左右，與 Terzaghi 所假設之值幾乎相同。 Biot 之三維土壤壓密理論為一組互制之偏微分方程式，然而在假設忽略側向變形時，可將互制現象除去，即簡化為單向度，此時超額孔隙水壓與土壤變形間已無互制關係，因此 Biot 與 Terzaghi 兩者理論間之差異僅為是否考慮土粒及水之壓縮性。土壤顆粒之統體模數值 Ks 為 35×109Pa；水之統體模數 Kf 值為 2.25×109Pa，由以上數值可得知，水及土粒之統體模數值極大，壓縮性極低，因此可忽略，且施加於地表面之載重 p0 大小僅為 105 Pa，使得水及土粒之變形量極小，因此無法顯現出兩者間之差異。. 28.

(44) (a)clay t=60s. (b)silty clay t=60s 0 Terzaghi Biot. Distance to the bottom(z/H). Distance to the bottom(z/H). 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. Terzaghi Biot 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.4. 0. 0.2. Dimensionless Pressure(/p0). 0.4. (c)silty clay loam t=60s. Distance to the bottom(z/H). Distance to the bottom(z/H). 1.2. 1.4. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. Terzaghi Biot 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.4. 0. 0.2. Dimensionless Pressure(/p0). 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. Dimensionless Pressure(/p0). (e)silt loam t=60s. (f)loam t=60s. 0. 0 Terzaghi Biot. Distance to the bottom(z/H). Distance to the bottom(z/H). 1. 0 Terzaghi Biot. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 0.8. (d)clay loam t=60s. 0. 1. 0.6. Dimensionless Pressure(/p0). 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. Terzaghi Biot 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.4. Dimensionless Pressure(/p0). 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. Dimensionless Pressure(/p0). 29. 1.2. 1.4.

(45) (g)sandy clay t=60s. (h)sandy clay loam t=60s 0. Terzaghi Biot. Distance to the bottom(z/H). Distance to the bottom(z/H). 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. Terzaghi Biot 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.4. 0. 0.2. (i)sandy loam t=60s Terzaghi Biot 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.2. 1.4. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 0. 0.2. 0.4. (k)sand t=60s Terzaghi Biot 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 0.6. 0.8. 1. Dimensionless Pressure(/p0). 0 Distance to the bottom(z/H). 1. Terzaghi Biot. 1. 1.4. Dimensionless Pressure(/p0). 1. 0.8. 0 Distance to the bottom(-z/H). Distance to the bottom(z/H). 0.6. (j)loamy sand t=60s. 0. 1. 0.4. Dimensionless Pressure(/p0). Dimensionless Pressure(/p0). 1.2. 1.4. Dimensionless Pressure(/p0). 圖 4-1 無因次深度及超額孔隙水壓關係圖 30. 1.2. 1.4.

(46) 表 4-1 壓密係數及無因次參數  土壤質地. 壓密係數 c (m2/s). 壓密係數 cv (m2/s). γ. 砂土. 0.3134. 0.3163. 0.9899. 壤質砂土. 0.0774. 0.0780. 0.9915. 砂質壤土. 0.0276. 0.0278. 0.9926. 砂質黏壤土. 0.0044. 0.0044. 0.9937. 砂質黏土. 0.0011. 0.0011. 0.9941. 坋質壤土. 0.0045. 0.0045. 0.9949. 坋質黏壤土. 0.0008. 0.0008. 0.9963. 坋質黏土. 0.0004. 0.0004. 0.9965. 黏土. 0.0001. 0.0001. 0.9984. 黏質壤土. 0.0014. 0.0014. 0.9957. 壤土. 0.0097. 0.0097. 0.9948. 31.

(47) 4-2 正弦週期性載重圖 4-2 為模擬十一質地之土壤在受到正弦週期性載重時，於土壤層中央之深度即 z  0.5m 處，孔隙水壓隨著時間的變化，模擬時間至一千秒，每張圖模擬三種週期( T )分別為 180sec、36sec 及 18sec。圖(a)至圖(k)分別為(a)黏土 (clay)、(b)坋質黏土 (silty clay)、(c)坋質黏壤土 (silty clay loam)、(d)黏質壤土 (clay loam)、(e)坋質壤土 (silty loam)、(f)壤土 (loam)、(g)砂質黏土 (snady clay)、(h)砂質黏壤土 (sandy clay loam)、(i)砂質壤土 (sandy loam)、(j)壤質砂土 (loamy sand) 及 (k) 砂土 (sand) 。每張圖之紅色及藍色曲線分別代表 Terzaghi 及 Biot 之單向度壓密理論。如前一節所述，兩者理論之差異在於控制方程式之壓密係數 ( c 及 cv ) 及影響初始條件之無因次參數 (  )，由於加載於土壤表面之載重型式為一正弦函數，因此兩者之初始孔隙水壓皆為零，因此由動態載重之控制方程式(2-21) 式及(2-22)式，可知兩者之差異還是在於壓密係數及等號右邊非齊次項之無因次參數 (  )，所以從表 4-1 可知兩者理論之壓密係數及無因次參數相差極小，因此控制方程式幾乎完全相同，所以圖 4-2 所繪出之兩條曲線完全重疊，不因時間、載重週期及土壤質地之變化而有所不同。由此十一張圖得知，當土壤在受到週期性載重作用時，超額孔隙水壓也會呈現一週期性變化，載重之週期相當於孔隙水壓變化之週期。當土壤受到固定載重作用時，超額孔隙水壓則會隨著時間逐漸消散，且水壓之數值皆為正值，然而在受到週期性載重作用時，超額孔隙水壓不會完全消散，但會隨著時間趨近於動態平衡，且產生負值之水壓，不同於固定載重。在第二章理論模式中，定義土體表面 ( z  0 ) 及底層 ( z  H ) 皆為透水層與大氣接觸，因此邊界條件皆為零，即以錶壓力 (gage pressure) 表示之，所以在受到週期性載重作用時，孔隙水壓為負值，代表此時之壓力低於一大氣壓。由超額孔 32.

(48) 隙水壓之解(2-33)式及(2-34)式可知，影響超額孔隙水壓數值之效應有二，分別為消散效應及週期性載重效應，消散效應所提供之超額孔隙水壓皆為正值且會隨著時間逐漸消散而趨近於零與固定載重之現象相同，然而週期性載重效應所提供之超額孔隙水壓可為正值或負值，其最大值及最小值為一定值，且呈現一週期性之變化。負值之超額孔隙水壓發生於週期性載重解除負載時，原因在於先前加載期間所累積之超額孔隙水壓隨著時間逐漸消散，當消散至小於週期性載重效應之負值超額孔隙水壓，兩者相加就會出現負值之超額孔隙水壓。隨著時間增長，土壤之超額孔隙水壓會呈現動態平衡，即每個超額孔隙水壓所形成之波形相同，此乃消散效應所提供之超額孔隙水壓已完全消散之緣故，達到動態平衡的快慢會因土壤質地及載重之週期不同而異。在相同週期不同質地土壤條件下，達到動態平衡的快慢與土壤之壓密係數成正比(表 4-1)，即土壤之壓密係數愈大時，愈快達到動態平衡，反之愈慢，故十一種土壤之中，砂土最快達到動態平衡，而黏土則最慢達到動態平衡。這個現象等同於在單層土壤受到固定載重作用時，土壤之壓密係數愈大，土壤則愈快達到壓密穩定，即超額孔隙水壓完全消散，然而在受到週期性載重時，土壤不會達到完全的壓密穩定，則會在消散作用完畢時，趨於動態平衡。就單一張圖來看，在相同質地土壤，不同週期之條件下，當週期愈小，即頻率愈大，此時土壤愈慢達到動態平衡。固定載重加載所激發之超額孔隙水壓較穩定且初期較大，然而會隨著時間而完全消散，週期性載重含有加載及減載之過程則較不穩定，但超額孔隙水壓不會完全消散，因此固定載重初期所激發之超額孔隙水壓會大於或等於週期性載重。假設有一頻率非常大之週期性載重，其載重形式看起來會近似於固定載重，因此頻率愈大，初期所激發之超額孔隙水壓會愈大，且累積愈多，因此達到動態平衡之時間會愈久。. 33.

(49) 圖 4-2 正弦週期性載重，週期分別為 180 秒、36 秒及 18 秒 34.

(50) 圖 4-3(a) 在深度 0.5m，黏土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 35.

(51) 圖 4-3(b) 在深度 0.5m，坋質黏土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 36.

(52) 圖 4-3(c) 在深度 0.5m，坋質黏質壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 37.

(53) 圖 4-2(d) 在深度 0.5m，黏質壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 38.

(54) 圖 4-2(e) 在深度 0.5m，坋質壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 39.

(55) 圖 4-2(f) 在深度 0.5m，壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 40.

(56) 圖 4-2(g) 在深度 0.5m，砂質黏土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 41.

(57) 圖 4-2(h) 在深度 0.5m，砂質黏壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 42.

(58) 圖 4-2(i) 在深度 0.5m，砂質壤土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 43.

(59) 圖 4-2(j) 在深度 0.5m，壤質砂土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 44.

(60) 圖 4-2(k) 在深度 0.5m，砂土之超額孔隙水壓隨時間及週期之變化 45.

(61) 4-3 無因次超額孔隙水壓隨無因次深度及時間之變化圖 4-3 模擬地層由砂土、壤土、及黏土所組成時，無因次超額孔隙水壓與無因次深度之關係，其中(a)至(f)分別代表砂土－黏土－壤土、黏土－砂土－壤土、壤土－砂土－黏土、砂土－壤土－黏土、黏土－壤土－砂土及壤土－黏土－砂土此六種土壤排列。每張圖模擬四種時間尺度分別為十秒、一分鐘、一小時及一天。. 4-3-1 整層土壤之無因次超額孔隙水壓比較當假設邊界條件為土體表面及底層皆與大氣接觸時，在單層或三層相同質地土壤之情況下，皆會發生愈靠近上下透水邊界，其無因次超額孔隙水壓消散愈快，而於無因次深度中間位置 ( z / H  0.5 ) 消散最慢。然而在三層不同質地土壤中，唯有將飽和水力傳導度較高之兩種質地土壤分別置於上下兩層 (圖 4-1(a)及圖 4-1(f)) 才會有這種現象產生。圖 4-1(b)、圖 4-1(c)、圖 4-1(d) 及圖 4-1(e)之土壤排列順序為將黏土置於第一層或第三層，此時可以看出愈靠近透水邊界，水壓不見得消散的愈快。就整層土壤來看，不同的排列順序會影響到整層土壤的排水快慢，排水速率最快之排列為(a)及(f)，次快的為(d)及(e)，最慢的為(b)及(c)。由以上的結果可得知當中間土壤固定為某一種質地之土壤時，只調換第一層及第三層土壤時，所得到的無因次超額孔隙水壓與無因次深度圖為上下顛倒，因此整層土壤的水壓消散速率會相同。排列(a)及排列(f)分別將飽和水力傳導度較高之兩種土壤 (砂土及壤土) 分別置於上下兩層，此時中間排水不良的黏土便擁有良好的排水通道，因此這兩種排列超額孔隙水壓消散最快。在第二章理論模式中，假設土壤間之交界面必須滿足超額孔隙水壓及流速連續條件，由此可知上下層土壤之排水特性也會影響中間層之土壤，舉例 46.

(62) 來說，假設中間土層固定為黏土，上下土層可以為砂土或壤土，此時上下為砂土之地層，中間土層之黏土排水速率會大於上下為壤土之地層。同理可知，排列(b)及排列(c)將壤土及黏土分別置於上下兩層，此時中間即使是排水特性良好之砂土，排水速率也會因此受阻。. 4-3-2 各層土壤之無因次超額孔隙水壓比較在某一特定的土壤排列下，觀察各層土壤間其無因次孔隙水壓隨著時間的變化。各土層厚度為一公尺，土壤層總厚度為三公尺，因此各土層交界面位於無因次深度 ( z / H ) 約等於 0.333 及 0.667 處。各土壤層殘留的無因次超額孔隙水壓為該層的無因次深度與 y 軸的面積，面積越大代表殘留的水壓越多，排水越慢，以下將六種土壤排列，在四種時間尺度下各層土壤殘留無因次超額孔隙水壓之大小比較列於表 4-2。. 表 4-2 各層土壤間殘留的無因次超額孔隙水壓比較表土壤排列. 十秒. 一分鐘. 一小時. 一天. (a). 黏土>壤土>砂土黏土>壤土>砂土黏土>砂土=壤土黏土=砂土=壤土. (b). 砂土>黏土>壤土黏土>砂土>壤土黏土>砂土=壤土黏土=砂土=壤土. (c). 砂土>黏土>壤土黏土>砂土>壤土黏土>砂土=壤土黏土=砂土=壤土. (d). 黏土>壤土>砂土黏土>壤土>砂土黏土>砂土=壤土黏土=砂土=壤土. (e). 黏土>壤土>砂土黏土>壤土>砂土黏土>砂土=壤土黏土=砂土=壤土. (f). 黏土>壤土>砂土黏土>壤土>砂土黏土>砂土=壤土黏土=砂土=壤土. 當時間經過十秒時，土壤的排水可以區分成兩個類型：(I)越靠近透水邊界無因次超額孔隙水壓消散越快：(a)、(b)、(c)及(f)；(II)與透水邊界距離較無關係：(d)、(e)。從表 3-6 可知砂土、壤土及黏土，三者的飽和水力傳導度 47.

(63) 分別為 5.83333  10-5、3.66667  10-6 及 1.66667  10-7。第(I)型的四種排列(a)、(b)、 (c)及(f)的第一層及第三層之土壤飽和水力傳導度相差約 101 至 102；第(II)型的兩種排列(d)及(e)的第一層及第三層之土壤飽和水力傳導度相差約 102 至 103，由此可知第(I)形中間土壤中的水會較均勻的往上下兩邊界流出，造成中間土層排水最慢，上下土層的排水速率由飽和水力傳導度控制，然而第(II) 型由於上下土層的飽和水力傳導度相差太大，中間土壤的水壓受飽和水力傳導度較大之土層所影響，此時飽和水力傳導度愈大，則水壓消散愈快，完全取決於飽和水力傳導度。當時間經過一分鐘時，土壤排列(a)、(d)、(e)及(f)的排水速率為砂土>壤土>黏土此結果與飽和水力傳導度的大小有關；土壤排列(b)及(c)為這六種排列中排水最緩慢的，其上下兩層分別為排水最不良的黏土及壤土，因此造成中間的砂土排水比壤土還慢，不完全與飽和水力傳導度有關。一小時過後，此時砂土及壤土的超額孔隙水壓皆已完全消散，一天過後整層土壤的超額孔隙水壓已完全消散。. 4-4 沉陷量隨時間之變化圖 4-2 模擬由地層由砂土、壤土及黏土所組成時，總沉陷量隨時間的變化；圖 4-3 為砂土、壤土及黏土之各別沉陷量隨時間的變化；圖 4-4 為各層土壤沉陷量貢獻百分比隨時間的變化，圖中的(a)、(b)、(c)、(d)、(e)及(f)分別代表砂土－黏土－壤土、黏土－砂土－壤土、壤土－砂土－黏土、砂土－壤土－黏土、黏土－壤土－砂土及壤土－黏土－砂土這六種土壤排列，模擬總沉陷時間至一萬秒。. 4-4-1 整層土壤的沉陷量與達壓密沉陷穩定的時間整層土壤是由砂土、黏土、及壤土所組成，只是土壤排列之順序不同而 48.

(64) 已，因此整層土壤最終的壓密沉陷量不會因排列方式而有所不同。整層土壤的厚度為三公尺，最終總壓密沉陷量為 1.866 公分，其中黏土占 69.5%；壤土占 20.5%；砂土占 10%。由 4-3-1 小節可知整層土壤的排水速率會受到土壤排列的影響，同理可知，整層土壤達壓密沉陷穩定的時間也會因土壤的排列而異。在此將這六種排列達壓密沉陷穩定的時間列於下表並討論之。. 表 4-3 壓密沉陷穩定時間比較表. 土壤排列. (a). (b). (c). (d). (e). (f). 穩定時間(s). 6835. 6930. 6930. 6845. 6845. 6835. 由以上的表格可知達穩定的時間，土壤排列(a)=(f)、(b)=(c)及(d)=(e)，這說明了第一層的土壤與第三層的土壤調換順序不會影響到壓密沉陷穩定的時間。達穩定最快的排列為(a)及(f)，此兩種排列將飽和水力傳導度較大的兩種土壤置於距排水邊界最近的第一層或第三層，因此最快達到穩定；次快的排列為(d)及(e)，此兩種排列將砂土及黏土分別置於第一層或第三層；最慢的排列為(b)及(c)，此兩種排列將排水最快的砂土置於中間層(離排水邊界最遠)，上下兩層放置排水最不良的兩種土壤，導致達壓密沉陷穩定的時間最久。. 4-4-2 各層土壤之壓密沉陷量比較由圖 4-5 可看出此六種排列在土壤達到壓密沉陷穩定時，沉陷量最大的為黏土，其次為壤土，最小為砂土，此與土壤之統體模數 Kb 呈負相關，即統體模數愈大之土壤，沉陷量愈小，反之愈大。統體模數定義為正壓力與作用於材料上所產生的體積變化之比值，因此統體模數愈大，表示材料受壓後體積愈不容易改變，土壤受壓後之沉陷量也愈小。在時間極短時 (10 秒)，由圖 4-5 可以觀察到一個現象，就是黏土初始沉陷量不為最大值，因此初始沉陷 49.

(65) 量不與統體模數有關，而是與初始水壓消散之速率有關(表 4-1，時間 10 秒)。在此定義沉陷量貢獻百分比 (settlement contribution rate) 為各層土壤沉陷量占土壤總沉陷量之比率，並且將沉陷量貢獻百分比隨時間變化圖繪於圖 4-6。由圖 4-6 可得和先前相同的結果，此六種排列在達到壓密沉陷穩定時，沉陷量貢獻百分比最大的為黏土，其次為壤土，最小為砂土，此與土壤之統體模數 Kb 呈負相關，統體模數愈大之土壤，即土壤之壓縮性愈低，沉陷量貢獻百分比則愈小，反之愈大。由圖 4-6，則可以較清楚地觀察到，初始 (時間 10 秒) 沉陷量貢獻百分比，不與統體模數有關。在此將時間 10 秒時，六種土壤排列情形之沉陷量貢獻百分比列於表 4-4，並討論之。. 表 4-4 於 10 秒時，六種土壤排列之沉陷量貢獻百分比 (%). 土壤排列. 砂土. 壤土. 黏土. (a). 50.3. 37. 12.7. (b). 0.7. 70.8. 28.5. (c). 0.7. 70.8. 28.5. (d). 52.8. 30.9. 16.3. (e). 52.8. 30.9. 16.3. (f). 50.3. 37. 12.7. 上表之結果可以表 4-1 第二欄 (時間 10 秒) 解釋，當時間經過 10 秒時，沉陷量貢獻百分比愈低之土壤，孔隙中所殘留之超額孔隙水壓則愈多，代表水壓消散之速率愈慢，由此可知，初始沉陷量由排水速率所控制。. 50.

(66) (a)Top:sand, Mid:clay, Bot:loam. (b)Top:clay, Mid:sand, Bot:loam 0 Distance to the bottom(z/H). Distance to the bottom(z/H). 0. 0.2. 0.4. 0.6 t=10sec t=1min t=1hr t=1day. 0.8. 1. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 0.2. 0.4. 0.6. 1. 1.4. t=10sec t=1min t=1hr t=1day. 0.8. 0. 0.2. Dimensionless Pressure(/p0) (c)Top:loam ,Mid:sand, Bot:clay. Distance to the bottom(z/H). Distance to the bottom(z/H). 1. 1.2. 1.4. 0.4. 0.6 t=10sec t=1min t=1hr t=1day. 0.8. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 0.2. 0.4. 0.6. 1. 1.4. t=10sec t=1min t=1hr t=1day. 0.8. 0. 0.2. Dimensionless Pressure(/p0). 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. Dimensionless Pressure(/p0). (e)Top:clay, Mid:loam, Bot:sand. (f)Top:loam, Mid:clay, Bot:sand 0 Distance to the bottom(z/H). 0 Distance to the bottom(z/H). 0.8. 0. 0.2. 0.2. 0.4. 0.6 t=10sec t=1min t=1hr t=1day. 0.8. 1. 0.6. (d)Top:sand, Mid:loam, Bot:clay. 0. 1. 0.4. Dimensionless Pressure(/p0). 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 1.2. 1.4. Dimensionless Pressure(/p0). 0.2. 0.4. 0.6 t=10sec t=1min t=1hr t=1day. 0.8. 1. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. Dimensionless Pressure(/p0). 圖 4-3 六種排列情形之無因次超額孔隙水壓與無因次深度圖 51. 1.2. 1.4.