第一章 緒論
1.1 前言
統計製程管制 (statistical process control，簡稱 SPC)是一個現今工業能否提升 競爭力的關鍵因素，因為現在企業必頇生產出符合消費者期待的產品才能獲得消 費者的認同，進而提升競爭力以及品牌形象。在生產過程中，製程一定會受到許 多不可控制的因素所干擾而導致變異發生，故我們常會用機率分佈來描述製程下 之產品的品質特性 (quality characteristic)。有些變異是存在於系統的、不可控制 的，如一些環境因素所造成的，我們稱這些變異因素為機遇原因 (chance causes)；
另外，變異也可能因為操作員不當操作、材料改變等等特殊原因所引起，這些因 素則稱為可歸屬原因 (assignable causes)。機遇原因造成的變異通常較微小，對品 質特性影響並不大；相反地，而可歸屬原因的變異通常較大，可能嚴重影響品質 特性。
Mongomery (2009)提到管制圖 (control chart)是一種被現今廣泛使用的製程監 控工具，而根據製程的不同，選擇適合的管制圖也是個重要的課題。當製程在管 制狀態下，理想的品質特性分配應該只包含機遇原因所造成的變異，而利用管制 圖作監控主要目的則在於能迅速地偵測出製程中可歸屬原因所造成的參數偏移，
防止在更多不良品被製造出來之前，就能針對製程進行診斷並採取修正的措施。
SPC 製程監控一般分為第一階段 (phase I)和第二階段 (phase II)。在第一階段
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裡，主要目標是分析歷史製程資料，看製程是否穩定。若某些資料狀況異常，則 進一步了解變異來源，以確保製程穩定；若變異是可歸屬原因即可將該組資料去 除，去除後由剩下的穩定資料可得到在穩定狀態下之製程參數。第二階段則是利 用第一階段得到的製程參數估計值，建立管制上下限來進行線上監控製程是否穩 定。
1.2 研究動機與目的
在某些產品製造過程中，工具磨損 (tool wearing)之監控是一個非常重要的議 題。工具磨損通常發生於生產過程中，包含有銑床 (milling machines)、鑽床 (drilling
machines)、車床 (lathes)等製程，由於機具設備持續運轉製造產品，工具將逐漸產 生磨損的現象。由於此種磨損是無法避免的，而工具的磨損會導致製造出來的產 品不良率逐漸上升或者產品逐漸遠離規格，因此必頇對工具作有效的監控以維持 產品品質，並且找出工具汰換的最佳時間點，因為過早汰換工具會導致成本提高，
倘若錯過汰換工具的最佳時機，導致製造出來的產品品質過於低劣，有可能嚴重 影響公司聲譽。另外工具磨損的過程中，也有可能發生可歸屬原因並造成品質特 性偏移。異常的偏移也會導致製造出的產品不符合規格，也會使得工具汰換時間 與原先預估的時間不一致，造成製造成本的浪費，所以必頇快速偵測到異常，並 進一步了解變異來源，以確保製程以及工具汰換穩定。
在本文中，我們簡化問題只討論產品或製程品質特性是呈現線性趨勢 (linear
3 呈線性趨勢，可視為一組線性剖面資料 (linear profiles)，因此我們使用監控第一 階段線性剖面資料的方法來處理這類的問題。而同一款工具中有一組一組品質特 性隨著時間工具磨損而變化的歷史資料，我們可視為一組一組的剖面資料。第一 階段分析即企圖將因為不明原因發生異常而造成該組剖面資料與其他組有差異的 離群值剔除。而監控剖面資料的方法有諸多文獻著重在這方面，本文依文獻提出 之先後介紹四種方法，並且比較這四種方法在不同情況下的績效。
在 Mahmoud and Woodall (2004)以及眾多剖面資料分析的文獻，只利用失控訊 號率 (signal probability)來衡量各監控方法的績效。但是失控訊號率並不是一個很 好的衡量準則，因為它包含了偵測力與假警報率在其中。為了改進上述的問題，
我們將偵測力與假警報率分開比較，並加入一個能夠結合這兩個準則，而且有其
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實際背後意義的準則 Jaccard 指標 (Jaccard index)，期望此指標能夠顯現出監控方 法的真正績效。
由於傳統剔除策略一次會剔除掉所有發出失控訊號的資料，但其中可能包含 了被誤判的穩定資料，造成假警報的發生。為了減少此種狀況的發生，我們引入
Shiau and Sun (2009)所提出的 OAAT 策略，期望能夠降低假警報率。
1.3 研究架構
第一章為緒論，主要針對前言及研究動機做敘述。第二章主要敘述對監控第
一階段剖面資料的文獻探討及討論。Stover and Brill (1988)先提出一個T 統計量來2 建置管制圖；Kang and Albin (2000)接著使用較佳的共變異數矩陣估計量來改進原
先的T 統計量；之後 Kim et al. (2003)先將資料經過中心化 (centered)，並提出在2 第一階段使用三個 Shewhart 管制圖分開監控截距、斜率和變異數。Mahmoud and
Woodall (2004)使用指示函數建立一個全域 (global)檢定來監控所有剖面之迴歸係 數是否全相同，並搭配一個單變量的管制圖來監控製程變異數，這樣一來省去不 必要的步驟。
第三章會先對 Jaccard 指標、其他常用指標和 OAAT 剔除策略作介紹，以及其 對我們的問題有什麼貢獻都在前三節會詳細敘述。第四與第五節則是使用第二章 所提到的方法作電腦模擬，並且觀察模擬的結果，由指標圖來比較各個方法的績 效，以及比較傳統剔除策略以及 OAAT 策略的差別。
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第四章敘述一個製造鋁蓋的工具磨損應用實例。先由文獻上資料估計鋁蓋高 度在正常狀態下之模型，並由此生成工具磨損的模擬剖面資料，接著套用本文使 用的方法及剔除策略，實際了解各方法的監控流程，並討論各方法的績效。除了 製程監控方面，我們亦將本文方法應用於在固定轉速下刀具磨損的壽命分析，期 望能夠將異常的刀具壽命資料剔除，取得穩定的刀具壽命函數，以利車床操作員 在適當時間汰換刀具。第五章為本文作結論以及未來可繼續深入探討的問題。
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