第三章、 研究方法
第三節、 CoVaR 估計模型
在此參考 Brunnermeier and Adrian(2010)的轉換方法，定義資產市值 與資產市值 報酬率 為：
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18 壹、模型一：隨時間變動CoVaR 模型
為可用來預測下一期 的狀態變數，採用可取得的市場資料，如利率、股價 等。在此 VaR 及 CoVaR 的定義分別為：
求解下列目標函式，分別可以估計 分位的 VaR 和 CoVaR 的分量函數：
【VaR】
【CoVaR】
詳細的估計式的誤差項及分量迴歸目標函式推導請參見附錄 A。求解上列兩 目標函式可得 分位時(1)、(2)兩式各參數估計係數與 、中位數及 估計式。
將 t-1 期狀態變數資料代入式(7)(8)，可得 t 期信賴水準 之 估計值與 中位數估計值。將 (或中位數)及 t-1 的解釋變數資料代入式(8)中，可得到信 賴水準 之 估計值。
接著計算金融機構 i 對應到金融機構 j 的 ，得到所有交叉組合的風
險溢出。當 j=system 時， 為在金融機構 i 對金融市場的風險溢出。
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計算所有金融機構的 時間序列，可以得到 的縱橫資料(Panel Data)。
貳、模型二：隨時間變動自我相關CoVaR 模型
為狀態變數。在此具自我相關特性模型下 VaR 及 CoVaR 的定義分別為：
求解下列目標函式，分別可以估計 分位的 VaR 和 CoVaR 的分量函數：
【VaR】
【CoVaR】
求解上列兩目標函式可得 分位時(11)、(12)兩式各參數估計係數，得到
及 的估計式。將解釋變數資料代入(17)、(18)、(19)可得到 、中位數及
估計值。
值得注意的是模型二(17)、(18)、(19)三條估計式帶入的解釋變數為 與 ，
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而非 與 ，因估計係數 不一定符合 ，會使估計結果發散至 正負無限大。故在此之自我相關意指(11)、(12)資產報酬分配自我相關而非 、 與 、 自我相關。
接著依(20)計算所有金融機構的 時間序列，得到 的縱橫 資料。
第四節、預測未來
為了達到系統風險管理中(i)衡量的正確性與(ii)抗景氣循環此兩個特性，本 研究使用金融機構特性相關的狀態變數季資料如規模、槓桿、資產負債到期不對 稱比例、市值帳面比等，預測未來 。第三節中用市場資料估計所
得 之 為 月 資 料， 我 們將 季 內三 個月 的 加 總 做為 季資料。除了狀態變數外再加入證券主體、保險主體及銀行主體
三種虛擬變數，使用縱橫面迴歸模型，估計當期與未來一季到兩年
和 的參數係數，分析各特性對未來 的貢獻程度，了 解 不 同 分 類 的 金 控 對 系 統 風 險 貢 獻 程 度 的 差 異 ， 並 代 入 資 料 預 測 未 來 。估計方程式如下：
k：落後期數。
為金融機構 i 落後 k 期的特性變數。
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21 為證券主體虛擬變數。
為保險主體虛擬變數。
為銀行主體虛擬變數。
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第四章、實證結果與分析
本章分為三大部分，分別為資料敘述與統計分析、CoVaR 估計模型實證研 究結果分析及 預測模型實證研究結果分析。第一節為資料敘述與統計分 析，將依序介紹研究對象、CoVaR 估計模型之狀態變數及 預測模型之狀 態變數。第二節為 CoVaR 估計模型實證研究，將說明模型一與模型二的結果，
並比較兩者的顯著性與配適度。第三節為 預測模型實證研究，將比較各 狀態變數在不同預測區間與尾部分配機率不同時估計係數之差異，並比較預測結 果與第二節估計結果之走勢。
第一節、資料敘述與統計分析
壹、研究對象
本文分析之金融機構對象為台灣十四家上市櫃金融控股公司（以下簡稱金控 公司），台灣金控因未上市，故不包含在本研究對象內。此十四家金控 2010 年 12 月底資產總計約 246,780 億，佔台灣所有金融機構資產總值 52.17%，在台灣 金融市場佔有相當重要地位，為總體審慎監理原則下之個別系統性金融機構。
本文的研究期間為 2003 年 3 月至 2010 年 12 月。資料來源為台灣經濟新報 資料庫、AREMOS 經濟統計資料庫與 Global Financial Data 資料庫。一般來說估 計 VaR 風險值時主要考量其為估計市場風險，故估計的 VaR 期間大多為一天至 兩周。但本研究目的為藉由 VaR 風險概念延伸至 CoVaR 以衡量系統風險，加上 受限於台灣利率市場資料取得限制，因此採用月資料，估計金控公司一個月損失 機率為 1%及 5%之可能損失。
本研究使用各金控合併報表資料，採用集團總資產做為研究根據，並依各金 控公司組成特性分為證券主體、保險主體、銀行主體三大類，國票金因主要組成 公司為票券公司，故在此歸類為其他。
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表 3-2：各金控資產市值報酬之基本統計量表格(續)
玉山金 永豐金 台新金 元大金 開發金 日盛金 國票金 平均值 1.1967 0.5696 0.9275 1.6666 0.3228 0.1841 0.7876 中位數 1.3131 0.1279 0.5759 2.2110 1.1144 0.3526 1.0452 標準差 8.8409 9.8011 12.2206 11.9211 9.3666 13.0230 8.7087 偏態 -0.2031 0.1002 0.1482 0.2441 -0.1215 -0.1111 -0.3513 峰度 6.5986 3.6904 6.0224 4.7041 7.2244 3.8103 7.0434 最大值 26.7019 28.4598 46.2723 48.4204 38.6807 35.3689 29.0144 最小值 -35.2770 -25.9056 -45.3586 -27.9235 -35.5808 -41.1853 -36.5191
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提高資產市值報酬，但對於下一期的影響則無法判定，故我們對此狀態變數影響 方向保持中立。
隱含波動度變動
選擇權之隱含波動度被視為投資人對市場的波動度預期，以隱含波動度為基 礎編製之 VIX 指數則被視為投資人恐慌指數，在景氣蕭條時隱含波動度較景氣 活絡時高。Christoffersen, Hahn, and Inoue (2001)以隱含波動度做 VaR 估計模型中 之波動度，發現用在估計 時顯著。台灣市場實證研究發現賣權的隱含波動 度比買權隱含波動度更能預估未來市場的波動，故在此我們選用賣權最近月價平 合約之隱含波動度，並取其一階差分做為狀態變數，預期隱含波動度變動會與 VaR 及 CoVaR 反向變動。
参、未來 預測模型之狀態變數
在未來 預測模型中，我們選用 VaR、槓桿比例、資產負債到期不對 稱比例、市值帳面比及相對規模等金融機構特性相關之狀態變數做為解釋變數，
其計算方式如表 3-4 所示。在下文中我們將逐一說明各狀態變數並預期狀態變數 對市場風險貢獻之影響方向。
表 3- 4： 預測模型之狀態變數
解釋變數 計算方式
VaR VaR 估計模型之結果
槓桿比例 總資產帳面價值／股東權益帳面價值
資產負債到期不對稱比例 (流動負債─現金及約當現金) ／總負債
市值帳面比 股東權益市值／股東權益帳面價值
相對規模 總資產帳面價值／所有金融機構總資產帳面價值
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第十五 列之平均值。 平均 而言玉山金、中 信金、兆豐金對其 他家金融機 構 1% 影響較大，平均值分別為-18.53%、-18.34%和-18.16%；而永豐金及 國票金平均影響較小，平均值分別為-7.43%及-7.97%。富邦金、兆豐金、中信金 對其他家金融機構 5% 影響較大，平均值分別為-11.86%、-11.48%和 -11.39%；而國票金、永豐金及元大金平均影響較小，平均值分別為-3.12%、-4.75%
及-5.04%。
此二表亦觀察金融金控相互交叉影響的關係。以 1% 為例，中信金 對台新金影響最大(-30.68%)、其次為玉山金對台新金(-29.2%)及兆豐金對台新金 (-26.4%)，顯示台新金較易受到其他金融機構損失影響增加 CoVaR；國票金對開 發 金影 響最 小 (-2.35%)， 其 次為 永豐 金對開 發金 (-3.56%)及 開 發 金對 富邦 金 (-4.72%)。5% 方面，富邦金對台新金影響最大(-19.89%)、其次為第一金 對 新 光金 (-16.99%)及 中 信 金 對台 新金 (-15.54%)； 國 票 金 對國 泰金影 響 最小 (-1.2%)，其次為國票金對開發金(-1.36%)及第一金對國票金(1.98%)。我們還可發 現金控 j 的 會受到金控 i 的規模影響，隨規模遞增而增加。普遍來說資 產市值規模較大的金控對其他金融機構的風險溢出貢獻較大，但不是絕對的現象，
可能還會受到金融機構的其他特性影響，而規模僅為影響要素之一。
表 4-3 為各金控平均受單家金控影響之大小，單位為%，算法為求其他 13 家金控(i)對金融機構 j 的 的平均值。若平均值較大時表示平均而言受其 他金控的 VaR 影響較大，反之則較小。損失機率為 1%時，新光金(-19.69%)、台 新金(-19.25%)及日盛金(-17.73%)平均受其他金控影響較大，富邦金(-7.38%)、華 南金(-8.25%)及開發金(-8.83%)平均受其他金控影響較小。損失機率為 5%時，新 光金(-11.72%)、台新金(-11.15%)及日盛金(-9.44%)平均受其他金控影響較大，開 發金(-4.93%)、富邦金(-4.98%)及華南金(-5.51%)平均受其他金控影響較小。
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表 4- 1：模型一金融機構交叉 1% 平均值（以報酬率表示）
i j
市場 國泰金 富邦金 兆豐金 第一金 華南金 中信金 新光金 玉山金 永豐金 台新金 元大金 開發金 日盛金 國票金
市場 -15.56 -13.94 -14.94 -8.52 -14.78 -20.70 -12.38 -24.28 -7.14 -12.83 -9.66 -13.92 -8.83 -5.96 國泰金 -20.71 -14.74 -15.37 -6.29 -14.73 -23.04 -12.69 -15.00 -6.99 -12.25 -12.69 -13.92 -9.45 -6.74 富邦金 -11.79 -8.34 -13.02 -5.07 -8.70 -11.10 -5.59 -9.24 -4.05 -5.39 -7.06 -4.72 -7.15 -6.51 兆豐金 -18.65 -16.08 -11.75 -13.67 -15.97 -18.49 -13.34 -21.43 -7.31 -15.81 -10.01 -10.02 -13.62 -8.83 第一金 -16.40 -17.14 -11.87 -16.28 -13.36 -15.88 -12.83 -13.35 -6.63 -11.24 -8.73 -14.28 -5.95 -5.84 華南金 -13.80 -12.14 -9.34 -13.86 -5.56 -11.11 -6.76 -11.01 -6.10 -4.89 -4.57 -11.25 -5.51 -5.10 中信金 -22.79 -16.13 -12.54 -23.87 -6.76 -15.41 -10.45 -19.07 -4.33 -16.70 -8.62 -9.00 -4.13 -7.62 新光金 -22.16 -19.76 -17.25 -24.87 -21.75 -22.32 -26.76 -26.55 -7.81 -22.19 -16.00 -18.10 -21.43 -11.15 玉山金 -18.47 -16.97 -15.71 -15.22 -11.25 -15.94 -20.35 -15.82 -8.64 -17.74 -13.09 -18.13 -9.60 -8.52 永豐金 -17.04 -18.95 -16.58 -15.87 -8.36 -15.74 -12.91 -11.85 -17.47 -10.70 -7.15 -12.63 -9.49 -4.39 台新金 -26.97 -21.80 -23.33 -26.40 -8.92 -20.46 -30.68 -14.62 -29.20 -11.92 -14.19 -23.65 -14.46 -10.65
元大金 -20.79 -12.49 -15.97 -24.24 -10.51 -14.60 -19.42 -16.99 -24.60 -8.22 -18.75 -16.14 -12.28 -11.26 開發金 -14.07 -12.71 -11.65 -12.82 -5.28 -10.15 -9.18 -9.01 -16.23 -3.56 -9.25 -5.24 -7.36 -2.35 日盛金 -18.26 -18.12 -15.25 -18.43 -16.41 -17.49 -20.92 -18.19 -18.25 -12.73 -20.57 -18.23 -21.24 -14.67 國票金 -18.05 -15.65 -16.25 -15.85 -11.79 -15.77 -18.53 -10.90 -19.55 -8.35 -16.27 -11.07 -15.48 -15.95
平均 -18.57 -15.87 -14.79 -18.16 -10.13 -15.43 -18.34 -12.23 -18.53 -7.43 -13.98 -10.51 -14.50 -10.49 -7.97 (單位：%)
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表 4- 2：模型一金融機構交叉 5% 平均值（以報酬率表示）
i j
市場 國泰金 富邦金 兆豐金 第一金 華南金 中信金 新光金 玉山金 永豐金 台新金 元大金 開發金 日盛金 國票金
市場 -7.96 -12.32 -12.09 -11.41 -9.98 -12.65 -6.62 -7.79 -3.36 -7.46 -4.17 -8.17 -4.71 -2.17 國泰金 -12.32 -8.25 -10.98 -4.49 -7.87 -8.46 -9.92 -6.43 -2.30 -7.99 -3.32 -6.08 -5.18 -1.20 富邦金 -7.38 -4.38 -6.71 -3.22 -5.76 -11.87 -3.91 -4.81 -2.64 -6.21 -5.19 -3.49 -3.67 -2.87 兆豐金 -11.59 -7.90 -12.20 -11.23 -10.16 -12.45 -7.58 -7.90 -3.64 -9.24 -5.18 -7.95 -6.67 -3.61 第一金 -10.87 -8.79 -10.28 -10.27 -9.38 -13.40 -10.61 -5.66 -4.07 -6.79 -5.55 -11.22 -3.00 -2.78 華南金 -9.38 -7.44 -8.23 -7.86 -7.92 -8.64 -4.20 -4.94 -3.22 -2.87 -2.08 -8.73 -3.25 -2.23 中信金 -15.59 -7.72 -12.71 -14.16 -5.45 -10.50 -3.94 -8.02 -2.77 -9.25 -6.04 -7.96 -2.33 -4.13 新光金 -15.55 -10.38 -13.61 -17.08 -16.99 -15.24 -16.60 -10.21 -4.87 -12.79 -8.79 -9.98 -11.95 -3.82 玉山金 -12.57 -8.84 -9.61 -11.08 -6.83 -9.20 -10.94 -8.07 -3.60 -10.08 -4.02 -10.38 -3.53 -3.44 永豐金 -11.29 -7.94 -14.37 -10.30 -9.48 -9.17 -10.59 -4.91 -7.43 -5.67 -4.42 -10.99 -4.78 -2.13 台新金 -17.48 -11.18 -19.89 -16.58 -9.40 -14.79 -15.54 -11.43 -12.28 -5.75 -4.51 -13.29 -6.63 -3.70 元大金 -13.42 -6.59 -14.94 -11.22 -7.89 -12.70 -14.85 -9.66 -8.49 -4.28 -11.12 -11.36 -4.09 -3.47 開發金 -8.87 -4.87 -8.20 -8.34 -3.67 -6.61 -6.30 -3.93 -6.64 -1.67 -6.32 -3.15 -3.08 -1.36 日盛金 -12.37 -9.44 -7.80 -13.89 -10.31 -11.91 -6.21 -10.33 -10.10 -3.86 -12.17 -6.10 -14.75 -5.78 國票金 -11.66 -7.91 -14.06 -10.73 -1.98 -9.00 -12.28 -7.49 -7.88 -3.46 -9.54 -3.39 -10.17 -7.38
平均 -12.17 -7.95 -11.86 -11.48 -7.60 -10.17 -11.39 -7.38 -7.75 -3.55 -8.46 -4.75 -9.72 -5.04 -3.12 (單位：%)
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以 為例，綜合以上可 以發現玉山金及中信金對市 場的 風險溢出居冠是因此兩家金控有較高的邊際貢獻，可能是與市場連 動較強；國泰金則是由於邊際貢獻及 都偏高。富邦金雖有高邊際貢獻，但 其 較低，故 略低於國泰金。
每一組的係數估計都是獨立的迴歸，會受到各組資料或特性的影響產生不同 的方向。因此僅藉由各估計係數的方向分佈百分比，找出各解釋變數的影響被解 釋變數的大方向，係數方向統計如表 4-7 所示。在 估計中，前一期的信用 利差擴大、加權指數報酬上升會使下一期 下降，增加金控公司的風險；前 一期長短期利差擴大、流動性利差擴大、台幣升值會使下一期 上升，降低 風險；隱含波動度變動及金控股價報酬對 整體而言較偏中性，正負方向各 一半。在 估計中，前一期匯率升值、加權指數報酬上升及隱含波動度上升 會使下一期 下降，增加風險；前一期信用利差擴大及流動性利差擴大會使 下一期 上升，降低風險；長短期利差及金控股價報酬對 整體而言較 偏中性，正負方向各一半。由此可知，同樣的變數對不同的尾部機率分配可能會 有不同的方向變動。
這些狀態變數對 及 的影響方向相當一致：前一期台幣貶值、
隱含波動度變動上升及金控股價升高會使下一期 下降，增加風險；前一期 VaR 上升、信用利差及流動性利差擴大會使下一期 上升，降低風險；長短 期利差及加權指數報酬對 整體而言較偏中性，正負方向各一半。值得注意 的是 VaR 皆會與 CoVaR 同向變動，證明任一家金控的風險增加都會提高其他金 融機構的風險。
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表 4- 5：模型一 估計式中 係數─
表 4- 5：模型一 估計式中 係數─