1.1 前言
漸開線型螺旋內齒輪(Internal Helical Gear)是指齒筋為螺旋狀之圓筒 型內齒輪，主要與螺旋齒輪搭配使用在減速齒輪箱中，因為它具有較高的 齒輪比(Gear Ratio)及接觸比，齒輪嚙合時應力較小且運轉較平順，跟外齒 輪相比具有更小中心距的空間特性；而漸開線齒形還具有製造簡單且縱使 中心距有微幅變動，仍可維持共軛運動的優點，故為目前業界應用最廣泛 的齒輪齒形。
螺旋齒輪的滾製過程，在理論分析上亦可加以簡化為由齒條刀與齒胚 做相對運動加以模擬。在創成過程中，其每一瞬間齒條刀與被切製齒輪之 齒面間為線接觸，而螺旋內齒輪組中的環齒輪(Ring Gear)由於其特殊幾何 關係，並無法使用滾齒刀來切製環齒輪。目前一般齒輪製造商在產製環齒 輪時，最常採用的製造方式為使用小齒輪齒形之型齒刀或拉刀，利用刨製 法(Shaping)來製造環齒輪。
近年來由於齒輪之製造技術漸趨成熟，且在許多應用場合中，對齒輪 傳動之精密度、噪音和振動的要求愈來愈嚴格，所以對於齒輪製造或裝配 誤差所造成的運動不平順、噪音或振動等，都是工程師極欲解決的問題。
由於漸開線型螺旋內齒輪對在理想的嚙合狀況下，其齒面接觸型態呈線接 觸，因此只要有旋轉軸向之裝配偏差產生時，其接觸型態就會由線接觸變 成點接觸，且接觸位置會落於齒面的前後齒緣上，亦即所謂的齒緣接觸 (Edge Contact)，如此會使得齒輪運轉時之運動誤差增大而產生了較大的振 動及噪音，同時也會造成齒輪之齒緣附近應力集中，將可能會導致齒面之 崩壞而影響齒輪之使用壽命。所以齒輪在實際使用時經常對其齒面進行修
1.2 文獻回顧
漸開線螺旋齒輪是一種廣為工業界所使用之齒輪，已有相當久的歷 史，故不論在工業或學術上也有相當多的研究資料與技術經驗。一般漸開 線 螺 旋 齒 輪 之 齒 面 修 整 主 要 有 冠 狀 (Crowning) 及 齒 形 修 整 (Profile Modification)。冠狀修整乃是沿著漸開線螺旋齒輪之齒筋方向，亦即導程 (Lead)方向，利用刀具將漸開線螺旋齒輪齒筋方向兩端之齒肉進行微量之 刮除，使得齒輪在齒筋方向兩端之齒厚(Tooth Thickness)略微縮小。至於 齒形修整則是針對漸開線螺旋齒輪之齒形(Profile)作改變，可調整齒輪壓 力角(Pressure Angle)之角度及轉位量(Amount of Shift)，或對齒輪之齒冠 (Addendum)或齒根(Dedendum)進行特殊之修整加工，使得齒輪之齒形產生 變化。冠狀及齒形修整亦是工業界所普遍運用的技術，而這些作法在各齒 輪規範都有相關的資料可供參考，但對於冠狀及齒形修整之漸開線螺旋內 齒輪組的接觸狀況及運動誤差之探討與研究尚不多見。Litvin[1-3]探討有 關齒輪運動誤差(Kinematical Error)之理論分析研究，對於齒輪組之運動誤 差分析提供了理論與分析基礎。蔡等人[4-6]於 1986 年推導漸開線螺旋齒 輪之數學模式，以及提出漸開線螺旋齒輪之電腦模擬、接觸分析與應力分 析。白[7]於 1989 年探討漸開線形內齒輪之特性研究與分析，同年，陳[8]
提出具冠狀小齒輪之內齒輪組的特性研究與分析。王[9]於齒輪原理概要中 提及冠狀與轉位之理論與相關之齒輪方程式。王[10]於 1997 年研究修整型 螺旋齒輪之接觸分析，張[11]於同年進行修整型螺旋齒輪之傳動誤差之測 試與分析。蘇[12]於 2006 年探討具冠狀與齒形修整之螺旋齒輪的齒印分 析。蔡等人[13-15]提出漸開線內齒輪組之理論分析以及正齒輪之冠狀修整 齒型。
1.3 研究內容
本研究利用 Litvin[1-3]所提出之齒輪原理及蔡等人[4-6]所發展之齒輪 數學模式推導流程，來建立具冠狀及轉位修整之螺旋小齒輪及漸開線環齒 輪的數學模式。接著探討當齒輪組在具有製造及裝配誤差時，經修整之漸 開線螺旋齒輪的接觸特性，同時藉由適當的選用齒輪之設計參數，亦可使 得齒輪系統的運動誤差控制在可接受的範圍內。
茲將本論文各章之研究大綱概述如下：
第一章為緒論。主要為螺旋內齒輪組之概述及相關文獻之回顧，並介紹各 章之研究內容。
第二章為基礎理論。介紹創成共軛運動對的基本理論，藉由此章節之理論 探討與理解，可進一步做為後面章節在建立刀具及被創成齒輪之齒面數學 模式以及齒輪創成原理之基礎。
第三章為齒面數學模式推導。本章利用第二章創成共軛運動對之基礎理 論，建立具冠狀與轉位修整之螺旋齒輪及漸開線環齒輪的齒面數學模式。
第四章為修整型螺旋內齒輪組之接觸分析，主要是利用第三章所推導之齒 輪數學模式，配合本研究自行開發之電腦輔助齒輪接觸分析(Tooth Contact Analysis,TCA)程式，模擬齒輪傳動的嚙合狀態及運動誤差。探討不同齒輪 設計參數對齒輪運動誤差之影響。
第五章則為本論文之結論與未來展望。