齒條刀之齒面數學模式及嚙合方程式

一個漸開線形齒形的螺旋齒輪，可由一把具有直邊的齒條刀所創成，

而本論文所探討之修整型螺旋內齒輪組，係以一假想齒條刀來模擬滾齒刀 滾製齒輪，創成出具有冠狀及轉位修整之螺旋齒輪。如圖 3.1 所示之齒條 刀∑_p，其兩側呈左右對稱，而齒條刀之主體為其直邊刀刃，直邊刀刃的 兩端分別接續齒條刀之齒根導角(Dedendum Fillet)與齒頂導角(Addendum Fillet)，亦即齒條刀之下圓弧導角與上圓弧導角。在齒條刀切製齒輪的過 程中，齒條刀之直邊將創成齒輪之漸開線齒形部分，齒條刀之齒根導角將 會創成出齒輪之齒頂導角，而齒條刀之齒頂導角將會創成出齒輪之齒根導 角。

圖 3.1 表示齒條刀∑_p之法向剖面圖，圖中之設計參數_l表示由固定點 M0沿著齒刀面到其直邊之任一動點M 之距離，即l= M₀M，其範圍定義為

1

0≤ l≤ M0M ，而α_n係齒刀之法向壓力角(Normal Pressure Angle)。圖 3.2 則為圖 3.1 中齒條刀∑_p之齒頂與齒根導角之放大圖，其中ρ_a係齒條刀之齒 頂導角的半徑，ρ_d則為齒條刀之齒根導角之半徑，θ_a與θ_d分別是描述齒條 刀之齒頂導角與齒根導角的參數，而α_n ≤θ_a ≤π/2和α_n ≤θ_d ≤π/2則為此兩 參數之定義範圍。

由圖 3.1 及圖 3.2 所示，可得知齒條刀法向剖面之參數方程式表示在

) , , ( _{r r r}

r X Y Z

S 座標系之通式為：

⎥⎥

⎤

⎢⎢

⎡

= _r

r

y x

Rr (3.1)

圖 3.1 齒條刀∑_p之法向剖面圖

C

M

0

M

M

1

α

n

^D

n

h

a

b 2 tan α 2 +

b 2 O

r

X

r

f

d

h

d

h

a

f

a

Y

r

M

M

₀

l =

圖 3.2(a) 齒條刀∑_p之齒根導角法向剖面

f

d

M

1

α

n

α

n

θ

d

ρ

d

D

C

θ

a

ρ

a

α

n

α

n

M

0

f

a

齒條刀∑_p之左半邊的直邊齒形方程式表示在S_r座標系為

其中齒條刀具相關之齒形設計參數(如圖 3.1 和圖 3.2)說明如下：

αn表法向壓力角；

hd表齒根高，於本研究中設定h_d =1.0m_n； ha表齒冠高，於本研究中設定h_a =1.0m_n；

其中m_n表法向模數(Normal Pressure Angle)；

b

2 表齒條刀法向節距之一半，亦等同於齒厚，即2b=P_n /2； 其中P_n為周節(Circular Pitch)；

fd表齒條刀齒根導角起始點位置參數，於本研究中設定 f_d =0.1m_n； fa表齒條刀齒頂導角起始點位置參數，於本研究中設定 f_a =0.15m_n；

在圖 3.3 中，座標系S_c(X_c,Y_c,Z_c)為齒條刀∑_p之固定座標系，座標系 )

, , ( _{a a a}

a X Y Z

S 則為一輔助的移動座標系，Z_a軸與Y_c軸之夾角即為被創成齒輪 之螺旋導程角λ，而Z_a軸與Z_c軸之夾角則為被創成齒輪之螺旋角β。欲切 製具螺旋導程角λ且又具有轉位修整之齒條刀外形時，可將齒條刀∑_p之法 向剖面放置於X_a-Ya平面，再依圖 3.3 所示之路徑運動即可，其中u為刀具 面的另一個設計參數，表示由固定座標系的原點O_c到移動座標系的原點O_a 之距離，亦即u = O_cO_a ，也代表齒條刀∑_p沿著O_cO_a路徑移動以切製齒輪。

若要切製具有冠狀修整之漸開線螺旋齒輪時，則需令齒條刀∑_p之法向剖 面固聯於座標系S_r，且以O_B為原點R_B為半徑，使其與座標系S_a一同沿著

a cO

O 的方向移動，座標系S_r與座標系S_a之距離是一個變動的參數E，表示 齒條刀於某一位置之轉位量，亦即滾齒機在滾切齒輪時齒刀於某一位置之 轉位量。γ 則為靠模板曲線參數之一，用以決定刀具於靠模板曲線的位置，

當γ =γ_max時，刀具的轉位量E達到其最大值E_max，而當γ =0^o時，刀具的轉

圖 3.3 假想齒條刀之刀面座標系關係示意圖

E

2

E O

c

X

c

X ,

^a

X

^r

O

a

u

Z

c

β λ

O

r

γ

max

γ

R

B

O

B

Y

a

Y

r

Z

a

Z

r

Y

c

W

W

5

.

0

根據上述之關係，可求得以下之關係式：

因齒條刀與被創成之齒輪的齒面在創成過程中，其每一瞬間均有共同

其單位法線向量(Unit Normal Vector)則可由下式求得：

c

圖 3.4 齒條刀與被創成齒輪之相對運動關係

n p

m x

d

c

X

X , X

f

1 1

φ r

O

c

O

d

Z

c

Z

d

I

Y

c

Y

d

Y

f

I

X

1

Y

1

φ

1

r

1

,O

1

O

_f

ω

1

轉位係數x_p來進行轉位之齒形修整，則齒條刀座標系S_c會相對於參考座標

在文檔中 修整型螺旋內齒輪組之特性分析 (頁 29-39)