緒論

的兩倍，

則波浪會在沙漣底床上逐漸形成駐波，並在沙漣底床佈置區前方形成共振 反射，此現象稱為布拉格反射(Bragg reflection)。布拉格反射現象為布拉格 研究X 射線光波通過二平行晶體的反射，發現當晶體間距為半波長整數倍 時，光波反射為最強，將此反射的條件稱為布拉格定律(Bragg's law)。系列 潛堤即利用此原理，透過適當的潛堤配置，使波浪通過潛堤配置區時形成 共振波，進而使反射波增加，並使到達海岸的波浪減小，減少漂砂活動，

以達到保護海岸的目的。

第一章 緒論

1-1 前言

台灣是一個島嶼國家，四面環海，有三分之二的土地面積屬於山坡地，

所以人口多密集在沿海的平原地區，為了保障沿海的經濟繁榮與居民的生 命財產安全，防護海岸是重要且必須的。傳統防護海岸的方法，多構築離 岸堤、突堤，設計原理單純著重於對抗波浪，使波浪產生反射與繞射現象，

進而導致遮蔽區的波浪變小，達到保護海岸的效果，但其最大缺點是突出 水面，破壞了海岸自然環境，也降低人們親水意願。近年來生態環境及休 閒活動受到重視，對一海域之護育不再是單方面的防止波浪入侵，因此在 生態環境與經濟因素考量下，佈置系列潛堤為近年來所考慮的工法之一。

潛堤在建築斷面較離岸堤小，需要之材料工程費較便宜，且不會造成環境 景觀的破壞，同時也具有消波的作用達到防護海岸的效果，故為目前廣泛 研究之工法。

系列潛堤為二道以上之潛堤平行並列於海岸線上。學理上的研究顯 示，如圖1-1，所示若入射波浪之波長(L)為正弦形沙漣底床波長(

s

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圖 1-1 表面波長與沙漣底床波長示意圖

過去有關潛堤布拉格反射的研究文獻甚多，在理論解析方面，Davies and Heathershaw[11]以攝動法(perturbation theory)解析波浪通過規則起伏之沙洲 底床，研究發現若沙洲底床間距為入射波半波長的整數倍時，則波浪會在 沙洲底床上形成駐波，並且在底床佈置區前方形成共振，即布拉格共振現 象，同時以模型試驗加以驗證。而Mei[20]的理論研究指出，形成沿岸沙洲 的動力機制為波浪在底床邊界層所引起的質量傳輸，若要形成沙洲則此動 力機制需要結合部分駐波才能形成，而此一沙洲造成駐波的巨大反射即布 拉格反射。陳陽益和湯麟武[29]及陳陽益[30]對餘弦波浪形底床上規則前進 重力波之波動作解析，以攝動法求解波形底床在波浪作用下之流速勢，並 對波場解析至第二階，發現因起伏邊界效應作用，會導引出一衍生的波動 場，其強度與波浪尖銳度及波形底床振幅成正比，而當波形底床間距為入 射波波長之一半時，在有限水深下會有布拉格現象產生。

在波浪通過人工沙洲的反射率計算方面，Miles[19]對 Laplace 方程式積 分，利用線性波理論解析等水深底床因微小高度變化造成的反射率公式。

Kirby and Anton[15]擴展 Miles[19]理論，對人工沙洲形狀以富立葉級數展 開，將Miles 之反射公式以顯函數表示，並且同時以理論證實人工沙洲底床

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間距為入射波長之一半時，波浪將產生布拉格反射，此時反射率最大。引 用Miles[19]的理論，張憲國等人[31]針對矩形、餘弦函數型及三角形三種人 工沙洲進行比較，以斷面水槽實驗分析，其結果顯示，相同個數之沙洲以 矩形之反射率為最大。並同時指出，人工沙洲個數在達到 8 個以上時，幾 乎可達全反射。岳景雲等人[32,33]並以邊界元素法來加以解析波浪通過潛 堤時，若改變波浪入射角度、堤高、堤寬、潛堤形狀及堤邊坡時之反射率 大小。Chen et al.[3]以對偶邊界元素法(Dual boundary element method)解析波 浪斜向入射潛堤的消波影響，計算反射率、穿透率和流場的變化。

前人在處理浮式結構物時，多採用數值計算(Abul-Azm and

Williams[1]、Ijima et al.[14]、Lee[18])或以實驗的方式(Sanmasiraj et al.[22]) 進行研究，藉以克服結構物為任意幾何形狀所造成理論解析上的困難。解 析波浪作用於二維浮式結構物之問題時，入射波浪為已知，受影響的波浪 場與結構物三個自由度的運動量則為未知。對於此問題的求解，因為微小 振幅波理論中線性化的假設，可採用散射問題與輻射問題疊加的概念 (Sarpkaya and Isaacson[21])，讓求解的過程更為明確化。所謂的散射問題與 輻射問題分離的概念，是將浮式結構物在波浪作用下的運動行為分為兩個 部份，一為入射波浪遇到靜止結構物，部份波浪被結構物反射，部份波浪 透過結構物的散射問題，以入射波條件配合結構物邊界條件即可求解；另 一為結構物作週期性運動往外造波的輻射問題，利用已知振幅條件求解。

上述分離概念理論上是可行的，基本上散射問題與結構物作上下浮動或是 轉動的幅射問題中，因結構物下方的波浪場域有非齊性的邊界條件，若使 用分離變數法則無法直接求解，因此在求解波浪作用於二維浮式結構物的 問題，大都使用數值方法計算。

在各類型的數值方法中，無網格法為近十來研究者的主要探討對象之 一，無網格法於分析物理問題時，無須於計算域設置複雜的網格，而只需

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要在領域或邊界上設置一些配置點(collocation points)，便可進行計算，且能 達到準確度，因此較FEM、FDM、BEM 等數值方法佔有優勢。

基本解法(The method of fundamental solutions, MFS)為無網格法的一 種 ， 且 曾 經 被 廣 泛 應 用 在 各 種 工 程 問 題 的 分 析 上(Fairweather and karageorghis[12]、Tsai[23]、Young and Tsai et al.[24,25])。為了避開奇異的問 題，MFS 須將源點設置於人工邊界上，人工邊界為一個輔助的邊界，設置 於距真實邊界一段間距之領域外位置上，可是對於一般或複雜的工程問 題，人工邊界與真實邊界的距離受到爭議，因此MFS 沒有成為流行的數值 方法。

Chen et al.[6,7]和 Kang et al.[16,17]以及 Chen et al.[4,5]等人以邊界結點 法(Boundary collocation method, BCM)或(Boundary knot method, BKM)解決 源點在真實邊界時所造成的奇異問題，使用非奇異核函數(the non-singular kernels)代替奇異的基本解(singular fundamental solutions)。BCM 和 BKM 成 功處理很多這種類型的問題，同時改善設置人工邊界含糊不清的缺點。方 法主要的不同在於選擇徑向基底函數(Radial Basis Function, RBF)代替基本 解的技巧上。然而採用非奇異核函數的計算結果比使用奇異基本解的計算 結果較可能產生病態問題(ill-posed)。另一個改善的方法稱為邊界結點混合 法(Hybrid boundary node method, Hybrid BNM)[27,28]，結合移動最小平方法 (the moving least squares, MLS)與混合位移變化公式(hybrid displacement variational formulation)。但這些方法只適合在計算規則的幾何 Dirichlet 邊界 和 Neumann 邊界上。即使這些方法可將源點直接設置在真實邊界上與使用 非奇異核函數，但仍然發生一些在矩陣病態的困難，因此最近我們發展出 正規化無網格法(regularized meshless method, RMM)[26]。

此法對 MFS 進行修正，並建立一套新的方法，稱為正規化無網格法 (regularized meshless method, RMM)，克服 MFS 的缺點。Chen and Chen et

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al.[9] 和 Chen and Kao et al.[10]以 RMM 求解多連通邊界值問題，成功將源 點設置於邊界上，並求解二維的數值問題，消除MFS 中設置人工邊界上的 困擾，並使用加減扣除法(subtracting and adding-back[13])的技巧將強奇異與 超強奇異(singularity and hypersingularity)的矩陣予以正規化，在求解數值問 題中，解變的穩定不易發散。

本文以 RMM 針對三種結構物做數值模擬，即為系列矩形潛堤、系列 梯形潛堤和系列浮體結構物，在求解水波問題時，將波浪場分為三個區域 並假設邊界，將配置點與源點設置於影響範圍邊界上，建立徑向基底函數 疊加配合邊界條件，求解反射率與穿透率。數值結果與Aubl-Azm[2]與 Cho and Lee et al.[8]的結果作驗證，證明本法的結果與文獻具有的一致性。本文 探討系列潛堤在線性入射波條件下，針對系列潛堤各項影響因子，如潛堤 列數N_s、相對堤高比 h_s/h、相對堤寬比 w/h、堤腳坡度 tan(θ)對布拉格共振 的影響，及浮式結構物的各項影響因子，浮式結構物列數 N_f、相對吃水深 度比d/h、相對寬度 w_f/h 對布拉格反射率的影響，透過不同系列結構物的配 置，了解布拉格共振的情況。進一步，針對系列潛堤之各項影響參數，探 討能達到最大反射率的配置，以提供未來工程設計上之參考。

1-2 內容組織

本文內容分為五個章節，分別說明本文研究方法與計算結果討論，章節內 容分述如下:

第一章 緒論

說明研究目的、文獻回顧、研究方法及內容組織等。