第一節 研究背景與動機
現今的大型考試中為了評分的客觀性、公平性以及效率，大都採用可電腦化 處理以及計分容易的選擇題為主題，且選擇題廣泛被來做（試題）分析的題材。
新測驗理論的誕生，造成測驗評量方法上革命性的變化，而其中最引人注意 且公認最為有效的方法就是試題反應理論。
隱藏式馬可夫模型（Hidden Markov Model；簡稱 HMM）與資訊結合之研究 及應用正在諸多不同領域內熱門地持續發展中，而有鑑於 HMM 應用在測驗的 領域時，其僅能適用於同質試題之測驗分析中，於是劉湘川（民93）將 HMM 擴 張 提 出 廣 義 隱 藏 式 馬 可 夫 模 型 （ Generalized Hidden-Markov Model ； 簡 稱 GHMM），方能有效地應用於一般的測驗分析中，不僅可應用於全民英檢之時間 序列試題分析，亦可適用於一般非時間序列試題分析，並有蒙地卡羅模擬研究之 驗證結果。
測驗常會發生受試者遺漏作答或未予作答的情況，常用之三參數對數 IRT 模 式未考慮迷失資料之問題，基於廣義馬可夫模式可兼顧未答資料並具有計算之有 效性，而 IRT 模式可反應個別受試者的潛在能力，本研究兼採兩種模式之優點，
特提出基於 GHMM 之 IRT 混合模式，將各試題之作答反應分離為認知作答、
猜測作答及遺漏作答三種狀態，其中認知作答狀態為反應試題鑑別度與難度之二 參數 IRT 模式，猜測參數與未答參數分別列入猜測作答及遺漏作答二狀態中。
並提出「基於 GHMM 之兩階段最大概似估計法」可有效估計該新模式之有關參 數。
研究者亦希望結合 GHMM 和 IRT 兩者的優點，應用於測驗的領域上，期 望給予後繼有興趣的研究者，一些建議與多樣的研究選擇。
1
第二節 研究目的
根據上述之動機，在不完整的觀測序列資料下，本研究之主要目的在結合 GHMM 和 IRT 之分析理論，提出 IRT 混合模式並研發電腦應用程式，以可 供分析試卷，作為日後研究 IRT 混合模式者，一些具體的建議或可行的研究方 法與參考依據。故整體而言，本研究欲達成的具體目標有以下幾點：
一、發展出基於 GHMM 可兼顧未答資料之 IRT 混合模式。
二、提出「基於 GHMM 之兩階段最大概似估計法」。
三、運用程式軟體 MATLAB 撰寫出一個適合分析不完整的觀測序列之選擇題試 卷的電腦應用程式，且可有效估計該新模式之受試能力、試題難度、鑑別度、
猜測度及未答參數。
四、探討試題數以及受試者人數不同之組合時，此模式估算參數之精準度情形。
第三節 名詞釋義
隱藏式馬可夫模型（Hidden Markov Model；簡稱 HMM）已受到廣泛的應用，
可依應用狀況需要將模型改變，不過 HMM 的基本精神並沒變，亦即模型皆具 有觀測序列與隱藏狀態序列。本研究中使用的廣義隱藏式馬可夫模型（Generalized Hidden-Markov Model；簡稱 GHMM）是為應用於一般選擇題型之測驗分析所延 伸出來的，將 HMM 擴張，考慮隨時間點變動之符號機率矩陣，即全部 T 個時 間點之符號機率矩陣可不盡相同。至於其詳細內容，將於文獻探討中介紹。
3