試題反應理論的新發展探討

自從西元 1980 年 Lord 提出試題反應理論一詞以來，試題反應理論的發展 至今仍方興未艾。近年來試題反應理論正朝著電腦化適性測驗、認知診斷測驗、

多向度的 IRT 模式、潛在類別模式等方面持續發展中。而建立全國性大規模的 教育測量及評量標準，並且將應用成果落實在實際教育問題的解決上，亦是全體 測驗學者及教育人士所需繼續努力的。

在教育測驗中，多以測驗分數來表示受試者的能力。不同於傳統聯考所採取 的計分方式，潛在類別分析法利用潛在類別模式將所有受試者分級，並以級分來 表示受試者的相對能力。潛在類別模式適用於測量尺度為名目尺度或是順序尺度 的外顯變數與潛在變數，其優點在於概念簡單、易懂，容易被社會大眾所接受。

以下即介紹潛在類別模式及幾種與潛在類別模式有相關的模式：

一、潛在類別模式（latent class model）（參見余民寧，民 81）

潛在類別模式是 IRT 所發展出來的模式。 IRT 多半是假設受試者的能 力參數的特性是連續的，然而在某些情況下，這種假設也許不是很恰當，因 此才造成模式與資料間的不適合問題；將該假設予以放寬，允許能力參數的 特性不是連續的，而是間斷的，這也就是另一種新的 IRT 模式--潛在類別模 式的研究起源（Rost, 1985a, 1988b）。潛在類別模式與試題反應理論（又稱為 潛在特質理論）所用的模式間最大差別，在於彼此對受試者之能力參數的屬 性之假設不同，前者假設為間斷的，後者假設為連續的。這兩者所使用的數 學模式，都是一樣的深奧、複雜，都是以機率的觀念來表示某位具有某種能 力（或能力類別）的受試者在某個試題上答對之可能性。在潛在類別模式中，

被觀測到的數據被假設為來自於非直接可被觀測的混合分布（即潛在類別），

而非從單一的分布而來。在每種潛在的種類內，觀測值間獨立而且具有相同 的分布（independently and identically distributediid；簡稱 iid），而且在每種 潛在的種類內，觀測值被假設在反應變數間是多元獨立的。

二、混合的 Rasch 模式（see Davier, V. M., 1997）

Rasch 模式（Rasch, 1960）是一種可能性測試的模式，用許多數學上的 性質（Fischer & Molenaar, 1995）來分類數據；而 Rost（1990）提出混合的 Rasch 模式，它是 Rasch 模式和潛在類別分析的整合，這個混合模式中假設 Rasch 模式中是由混合分布的每一個組成分布所構成，所以 Rasch 模式和潛 在類別分析都是混合的 Rasch 模式之特例。

三、Yamamoto 之混合式模型（hybrid model）（see Davier, V. M., 1997）

混合式模型（Yamamoto, 1987a, 1989b）是利用不同的角度結合潛在類別 模式和 IRT 模式而來的，這個混合式模型中假設一些的組成分布是呈多元 獨立的，且剩餘下來的分布是為 IRT 模式。在這樣的模型有兩個較大的假 定：（1）纇別（例如：誤解的類型、有傾向特殊的錯誤）是彼此互相排外的，

且每一個受試者只屬於一個類別，（2）回應在受試者的作答之下是條件獨立 的。在應用上，似理想化，反應組型是由每個潛在類別所組成的，也就是說 一個受試者有何種的潛在類別理想上應會產生相對應的反應組型，而在於受 試者的反應是來自於一組條件機率的向量，得到一個或另一個的潛在類別。

四、潛在變項組型混合模式（latent variable pattern mixture model）（參見翁儷禎、

鄭中平，民 91）

Little ＆ Rubin（1987）以及 Little（1993）嘗試闡釋遺漏資料產生的機 制。當觀察變項的各種遺漏組型分別表示不同類的受試者組群，且觀察變項 間的關係可能因不同組群而異，且因不同的遺漏組型下形成不同分配，整個 資料的邊際分配為有限混合模型， Little（1993a, 1995b）將此遺漏機制稱為 組型混合模式。組型混合模式假設遺漏組型反應不同的受試者類別，而不同 類別可能有相異的結構方程模型，因此不同遺漏組型者應分開處理，將每個 遺漏組型視為一個群體進行分析，可處理組型混合模型遺漏情形下的結構方 程模型，然以此方法處理組型混合模型時，組型個數不能太多。而在組型混 合模式遺漏機制中加入潛在類別變項，以表達潛在類別對遺漏組型的影響，

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稱之為潛在變項組型混合模式。

單純的模式在應用上遇到問題或設想不夠完備，因此往往會發展出新的或混 合的機率模式，以下即介紹名義反應模式及其所延伸演變的一些模式（參見陳美 吟，民 92）：

一、Bock 名義反應模式（nominal response model）

Bock（1972）的名義反應模式是擴展 Gumbel 之二參數二元對數函數類 別反應模式（two-parameter multivariate logistic category response model），簡 稱為 Bock 名義反應模式（Bock’s nominal response model），其適用於非二元 化資料的模式且名義反應資料的試題反應模式， Bock 的模式可用來分析單

Samejima（1979）以混合機率處理方式，將 Bock 之名義反應模式多引 進一固定之猜測值及猜測項，由於各選項被隨機選答之機會相同，故定猜測

三、Thissen & Steinberg 之 BS 模式（Bock-Samejima model）

Thissen & Steinberg（1984）認為各選項之猜測度參數可不盡相同，將