試題反應理論的探討

測驗理論是一種解釋測驗資料間實證關係的理論學說，它的發展迄今已邁入 不同的新紀元，測驗理論學者通常把它劃分成二大學派：一為古典測驗理論

（Classical Test Theory；簡稱 CTT），主要是以真實分數模式為骨幹，最早提出 者為 Gullikson（1950a, 1987b）；另一為現代測驗理論（modern test theory），主 要是以試題反應理論（Item Response Theory；簡稱 IRT）為架構，最早提出者為 Lord（1980），主要為改進古典測驗理論來估計試題與受試者的潛在特質，以幫 助解決過去測量理論所遭遇的難解問題。（以上資料參見余民寧，民 92，頁 10）。

測驗能在今日受到重視，古典測驗理論扮演重要的角色，然而其亦有一些無 法解決的問題，現代測驗理論是其中一個應運而生的解決方法。以下追溯 IRT 相 關研究的歷史，由 Hambleton & Swaminathan（1985, p. 4-9）對現代測驗理論的 發展列舉了以下重要事件： Binet & Simon（1916）首創以圖面表示兩變項間關 係如年齡與答對機率，其中之圖面（plot）即為今日的試題特徵曲線（Item Characteristic Curve；簡稱 ICC）為現代測驗重要觀念之一。 Richardson（1936）

導出現代測驗 IRT 參數與古典測驗試題指數間關係，是獲得現代測驗 IRT 參數 估計最早的方法。 Lawley（1943）發表新的參數估計方法，並首次深入探討現 代測驗 IRT 的理論架構，此架構對後縱橫測驗學界三十年的大師級人物 Lord 影響其大，但因其假定較不符合實際，如試題內在相關相等、猜測不是影響測驗 的因素，故應用時受限制。 Tucker（1946）是第一位使用試題特徵曲線一詞的學 者，並研究古典測驗試題指數與 ICC 間的關係。 Lazarsfeld（1950）專攻態度測 量，可能為最先使用潛在特質一詞的學者。 Lord（1952）發表雙參數常態肩形 模式（two-parameter normal ogive model）的參數估計與應用，其與隔年的研究成 果被視為 IRT 的起源， Lord 也是第一位使用試題反應模式之人，並以其常態 肩型模式的參數估計方法成功地應用於成就及性向測驗上，爾後現代測驗 IRT 的理論便由二分計分發展至多元計分及連續變數上、由單向度模式至多向度模式

等的突破而增加現代測驗 IRT 的實用性。 Birnbaum（1957）以對數模式代替 Lord 的常態肩形模式並奠定對數模式的統計基礎，然現代測驗發展至 1950 及 1960 年代由於較需複雜數學及缺乏方便有效的電腦而導致進展緩慢，也使得此 領域的研究價值受到懷疑，但爾後對於測驗等化、適性測驗及測驗設計與評量等 實用問題的突破而引起不少測驗專家的興趣。 Rasch（1960）出版「智力與成就 測驗的機率模式」（Probabilistic Models for Some Intelligence and Attainment Tests）

一書，提出三種試題反應模式的原理與應用，而深深影響美國的 Wright 及歐洲 的 Fischer 等人的研究工作。 Wright 成為 1970 年代 Rasch 模式在美國推展的 催生者與領導人，在美國教育測驗服務中心所舉辦的測驗問題研討會中，演講 Rasch 模式的測驗編製而大受矚目，因而在美國教育研究學會之年會中，設立 Rasch 模式講習班，以造就應用 Rasch 模式的人才，講習班亦維持約十二年，對 於電腦程式的研發，實際應用上皆頗有貢獻，廣獲支持。 Lord & Novick（1968）

出版「心理測驗分數的統計理論」（Statistical Theories of Mental Test Scores）一 書中有五章（其中四章為 Birnbaumn 所作）討論潛在特質論，對現代測驗的研 究具啟發作用。 Wright & Panchapakesan（1969）發表 Rasch 模式的參估計法及 電腦程式 BICAL ， BICAL 亦為 Rasch 模式應用時最重要的電腦程式。

Samejima（1969）開始發表一系列新的試題反應模式的理論與應用，其模式能處 理多元計分及連續變數之資料，且將單向度模式擴展至多向度模式。 Bock（1972）

提出一些重要的參數估計新理念。 Lord（1974）發展新參數估計法並為電腦程 式 LOGIST 所使用。 Fischer（1974）提出線性對數模式（linear logistic model）。

Lord（1976）等將對數模式的參數估計法使用在電腦程式 LOGIST。 Baker（1977）

綜合分析不同的參數估計法。學者如 Bashaw, Lord, Marco, Rentz, Urry & Wright 等人（1977）於教育測量季刊中發表六篇有關 IRT 的重要文獻。 Wright & Stone

（1979）出版「最佳測驗設計」（Best Test Design）一書以闡明 Rasch 模式的理 論與應用。Lord（1980）出版「試題反應理論在測驗的應用」（Applications of Item Response Theory to Practical Testing Problems）一書中介紹現代測驗 IRT 的發展

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與三參數模式（three-parameter model）的應用。 Weiss 主編 1979 年電腦適性測 驗研討會資料，資料涵蓋適性測驗最新研究文獻，而適性測驗則為 IRT 之主要 應用方式之一。 Lord（1982）及其在美國教育測驗服務中心的同僚完成第二版 LOGIST 電腦程式，比 1976 年的第一版 LOGIST 更方便更快捷。

由於對 IRT 這方面的研究需要複雜的計算過程，因此在電子計算機出現後，

才有更多的學者在 1970 年代末期投入這方面的領域，到了 1980 及 1990 年代 則迅速蓬勃發展。自從 Lord 在 1980 年發表第一本以「試題反應理論」為名的 專書後，現代測驗理論正式以試題反應理論為其中心架構；在此之前，試題反應 理論有個別稱：「潛在特質理論」，由於潛在特質理論一詞還包括「因素分析」、

「多元度量法」、「潛在結構分析」等，涵蓋面甚廣，無法精確反應出受試者在 試題上的反應狀況，因此自 Lord 發表專書後，試題反應理論於是正式正名，且 宣告誕生。所以自 1980 年後，測驗學者逐漸以試題反應理論為現代測驗理論的 代表。試題反應理論雖然自 1980 年才正式正名成立，然而在 1930 和 1940 年 代，試題反應理論便已有初步的理論架構，其中 Tucker（1946）便是第一位使用 試題特徵曲線（Item Characteristic Curve；簡稱 ICC）一詞的心理計量學家，這 一名詞也逐漸成為試題反應理論的中心概念。隨著近年來人類在電腦科技上的突 飛猛進，各種適用於試題反應理論的電腦軟體程式（如：目前最常用，也最有名 的程式 BILOG 和 LOGIST 等）相繼誕生與再版修訂，已使得美國很多研究機 構、地方政府機關和私人團體，都率先採用試題反應理論作為他們編製測驗、施 測、計分、解釋與提供諮詢服務的依據。（以上資料參見余民寧，民 81）

試題反應理論具有下列幾項基本假設（參見余民寧，民 81），唯有在這些假 設都成立的前提下，試題反應模式才能被用來分析所有的測驗資料。

一、單向度：假設同一份測驗都只測量到一種共同的能力或潛在特質。

二、局部獨立性：當影響測驗表現的能力被固定不變時，受試者在任何試題上的 作答反應，在統計學上而言是獨立的；換句話說，在考慮受試者的能力因素

後，受試者在不同試題上的作答反應間沒有任何關係存在。假設_θ為能力因 素，

_U

_i代表某位受試者在第 i 試題上的作答反應組型，

P U (

i^|θ

)

代表具有能 力為_θ的受試者在第 i 試題上的作答反應機率，且

P

i =

P U (

i =^1|θ

)

為正確作 答反應的機率，

Q

i =

P U (

i =^{0 |}θ

)

= −¹

P

i為錯誤作答反應的機率，則局部獨立 性的涵義即是：

P U U U (

1, 2, 3,K,

U

_n|θ

)

=

P U (

1|θ

) (

⋅

P U

2|θ

) (

⋅

P U

3|θ

)

⋅ ⋅L

P U (

_n |θ

)

( )

1

|

n i i

P U

θ

=

=

∏

，即說明了對某一特定能力的受試者而言，在某份測驗上的作 答反應組型的機率，等於在單獨一題試題上作答反應機率的連乘積。

三、非速度測驗：測驗的實施不是在速度限制下完成的；換句話說，受試者的考 試成績不理想，是由於能力不足所引起，而不是由於時間不夠答完所有試題 所致。這項假設亦隱含在單向度假設裡。

四、知道—正確假設：如果受試者知道某一試題的正確答案，必然會答對該試題；

換句話說，如果受試者答錯某一試題，他必然不知道該試題的答案。而把正 確答案填錯在別的格子上以致整個試卷都錯的例子，不在本假設所考慮的範 圍內，因為人為的疏忽不是任何測驗理論所能顧及到的。此外，省略不答的 試題和未答完的試題有所不同，前者是受能力影響所致，後者是受施測速度 影響所致。本假設僅能適用於前者，它和前個假設一樣，都隱含在單向度假 設裡，故殊少被提及。

雖然試題反應模式歸類方式不盡相同，到目前為止，大多數已發展出來並且 已在使用中的試題反應模式，還是以適用於二元化計分的性向或成就測驗資料為 主。在此介紹試題反應理論中最常用的基本模式及其具有的特性，常用的試題反 應模式，有下列三種（參見余民寧，民 81），每一種模式都依其採用的試題參數 的數目多寡來命名，都僅適用於二元化的作答反應資料（即有正確作答反應者登 錄為 1 ，錯誤作答反應者為 0 的資料）：

一、單參數對數模式（one-parameter logistic model）

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這 個 模 式 的 數 學 公 式 如 右 所 示 ：

( )

⁽ ₍ ⁾ ₎ ^{1 ( ) 1}

二、雙參數對數模式（two-parameter logistic model）

這 個 模 式 的 數 學 公 式 如 右 所 示 ：

( )

⁽ ₍ ⁾ ₎ ^{1 ( ) 1} Birnbaum（1968）修改自 Lord（1952）的原始雙參數常態肩形模式（normal

態肩形模式，而成為主要的試題反應模式。

三、三參數對數模式（three-parameter logistic model）

這 個 模 式 的 數 學 公 式 如 右 所 示 ：

( ) (

¹

)

⁽ ₍ ⁾ ₎

1

i i

i i

a b

i i i a b

P c c e

e

θ

θ = + − ⋅ ^{⋅ −}_{⋅ −}θ

+ ，

1, 2,3, ,

i

= K

n

，其中各符號的定義與上面相同，唯又多出一個猜測度

c

_i 參 數。這個參數提供試題特徵曲線一個大於零的下限，它代表著能力很低的受 試者答對某試題的機率。三參數對數模式是由雙參數對數模式延伸演變而 來，它多增加一個猜測度參數，即是把低能力受試者的猜題現象也考慮在模 式裡。通常 c 參數的值比受試者在完全隨機猜測下猜答的機率值稍小。

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在文檔中 廣義隱藏式馬可夫模型應用於不完全資料之二元計分IRT混合模式 (頁 12-18)