在近代工程設計的發展上，對材料的要求與結構的表現趨向於高 強度與輕量化，不論機械、建築結構、航太設備及運輸工業等，設計 上必須考量以最小成本及重量來達到所要求的機能與強度，同時兼顧 外型的美觀。由於薄殼在承受彎曲應力與拉伸應力時有良好的表現，
又擁有極佳的重量強度比，因此薄殼結構常被廣泛應用在工程及生活 上。目前常見的薄殼結構有建築屋頂、飛機蒙皮、液體儲存槽、人造 衛星、火箭、船體結構等。
由於薄殼結構常用來承受大旋轉和大位移，即使在彈性範圍內，
其位移與受力的關係通常呈非線性變化，因此必須使用非線性分析來 探討由幾何形狀改變所造成的非線性行為。殼的研究從最早的線性分 析進入到較實際的材料非線性及大變形問題；後來殼的不穩定性、挫 屈及挫屈後行為和幾何非線性等問題則陸續被探討。殼的大位移分析 中，經常有snap-through和snap-back的現象，平衡路徑上亦常出現極 限點(limit point)或分歧點(bifurcation point)，為了求得完整的平衡路 徑，有很多方法被提出[1-6]。為測試殼元素的精確性及數值方法的有 效性，文獻中經常分析不同厚度及邊界條件的圓柱殼在側力下的行為 [7-15]，在對稱的情況下，為了節省計算時間，文獻上通常僅分析四 分之ㄧ的殼結構，文獻上發現殼的厚度減少時會出現snap-through、
snap-back及limit point，但沒有發現分歧點，文獻[2]分析二分之ㄧ的 殼結構發現在極限點前有一分歧點及次要平衡路徑。所以為了得到完 整的平衡路徑，應分析整個結構。
探討殼結構在軸力或側向力作用之挫屈行為的文獻很多[16-22]，
文獻[23]以實驗和數值方法探討一聚酯圓柱薄殼受位移負荷作用後的
非線性行為，文中將一薄片的兩個長邊以夾鉗固定，再將其彎成柱狀 殼，兩邊夾持端相距一固定距離，並與水平面維持一固定角度，然後 在薄殼中心施加一向下的位移負荷。在其實驗中隨著位移負荷的增 加，結構連續產生四個特殊的幾何變形，如圖1.1所示。第一個變形 是在薄殼中心附近出現兩個對稱X、Y軸的d-cone (developable cone) (圖1.1a)。第二個變形中出現兩個新的d-cone，而四個d-cone圍成一個 對薄殼中心轉了一個角度的菱形(圖1.1b)。第三個變形為四個d-cone 的連線形成一個梯型(圖1.1c)。第四個變形為梯形底邊兩個d-cone移到 薄殼自由端的邊界時，產生一個不連續的變化，使薄殼變成波浪狀的 圓柱殼(圖1.1d)。文獻[23]提到殼的長度若不夠長，則無法觀察到菱形 及後來的梯形圖形這兩種型態，會提早產生波浪狀的柱狀殼。文獻[23]
顯示負載-位移曲線的數值解與實驗結果相當吻合，文獻[23]並提到有 些階段能量及變形型態無法由數值結果看出，可能是因為離散不夠的 關係，文獻[23]是依據文獻[24]的數值方法來計算薄殼的能量分布，
文獻[24]是以Von Karman板殼理論及最小能量法來計算彈性板的變 形，並且在有限元素分析中，以一個五次多項式的函數來描述三個方 向u, v, w的位移。
據本文所知，在研究圓柱殼的非線性行為的文獻中，鮮少有人以 數值方法分析類似文獻[23]的結構及其實驗所觀察到的一連串現象，
而且文獻[1,2,10-12]分析的殼結構幾乎都是正方形，沒有文獻[23]所使 用的長方形。另外，文獻[23]實驗中殼結構的厚度與結構跨距的比值
43 . 471
≈ 1 d
h 相對於文獻[1,2,10-12]的
80
≈ 1 d
h 要來的小，文獻[23]殼結構 的曲率則比文獻[1,2,10-12]的大。雖然文獻[23]的負載-位移曲線圖顯 示其數值解與實驗的曲線相當接近，但是由其數值結果卻無法觀察到 實驗中出現的菱形旋轉及梯形的變形轉換。因此本文主要目的為使用
有限元素法並取整體結構來分析，找出柱狀薄殼受側向集中位移負荷 後的可能平衡路徑，觀察變形過程中結構的幾何形狀，探討此圓柱殼 的非線性行為和變形轉換可能的原因。
分析殼結構最常用的方法為有限元素法，文獻中有很多殼元素被 提出[7-10,25-39]，大致上可分為平面元素、曲面元素和等參數元素這 三類。文獻[30]中將CST(constant strain triangle)平面元素[26]與DKT (discrete Kirchhoff theory)三角板元素[29]疊加成一平面三角殼元素，
並使用更新拉格蘭日法(updated Lagrangian formulation)，將該元素用 在具大位移及大旋轉的薄殼結構分析中，由其例題的數值解可看出該 元素相當簡單及精確，故本研究擬採用文獻[30]的平面三角殼元素。
結構在受到力負荷及位移負荷的分析中，位移-負荷的平衡路徑 有時會出現snap-back與snap-through的情況[40]，文獻[41]提出基於牛 頓-拉福森(Newton-Raphson)法的弧長控制(arc-length control)法求解 力負荷作用下的非線性平衡方程式，並克服snap-back與snap- through 的情況，求得完整的平衡路徑。不過文獻[41]提出的方法，不能直接 使用在位移負荷的問題上，因此文獻[42]修改了文獻[41]的弧長控制 法，提出一個牛頓-拉福森(Newton-Raphson)法和弧長控制(arc-length control)法的增量疊代法來解決平面樑結構在位移負荷作用下的幾何 非線性問題，由於文獻[42]的方法非常有效，故本文將採用文獻[42]
的方法來解非線性平衡方程式。
本文將在第二章略為介紹本研究所使用的平面三角殼元素。在第 三章說明本研究所採用的數值計算方法以及分析時的數值程序。在第 四章探討柱狀薄殼的非線性行為，以及邊界不完美和位移負荷偏離柱 狀殼中心點時，對結構變形轉換的影響。