1.1 研究動機與方向
面對河川水利工程之相關問題，為了尋求解決方案，須對水流在河道中的運 動現象進行分析探討，一般可以利用物理模型試驗或數值模擬來協助瞭解這些 物理現象。物理模型試驗為科學家常用之工具，其為根據原型之縮尺所建造之 模型，試驗結果可信度高，有相當大的助益，然而其設置所需經費龐大、試驗 時間長以及人力與空間的問題，加上模型試驗存在尺度效應(scale effect)、邊界 與量測儀器產生之誤差，且一般僅能針對一、兩種既定方案進行試驗，使物理 模型在應用上有相當的限制和困難。數值模擬乃利用數學模式獲得欲知的物理 現象，在某些假設條件下，仍可求得相當合理的模擬結果，相較於物理模型，
數值模擬具有經濟及高效率之優點，為一非常便利之工具，因此已有許多科學 家致力於數值模擬之發展。
一般淺水的天然河道近似平面水流，即其運動方向近乎水平，深度方向之運 動則相對甚小。對於河川、湖泊及海洋等大範圍之流場分析，一維與二維模式 已廣泛應用在實務上，其相對於三維模式具有計算快速及容易收歛的優點。一 維模式可提供洪水波沿河道方向之運動現象；而二維模式則可提供平面上的流 速分佈。但是當流場在深度方向的分佈為欲探討之問題時，如河川的二次流現 象和水庫泥砂異重流運動等，深度方向的資訊則相對重要而不可忽略，因此在 探討二次流這種局部的現象時，則需要以三維模式進行模擬。相較於全三維模 式，擬似三維模式則具有計算快速和容易收歛的優點，且亦能獲得物理量深度 方向分佈的資訊，適合水利工程實務上的應用。
1.2 文獻回顧
至今已有許多研究利用物理模型及數值模式對河川水流的物理現象進行分 析探討，而其中河川水流在彎道時的流況實為複雜的三維流場，Rozovskii (1957)、Yen (1965)、de Vriend and Koch (1977)、Almquist and Holley (1985)等人
即用物理模型試驗觀測水流在彎道的二次流現象；在數值模式的發展上，水深 平均二維模式已普遍應用在天然河川的模擬上，且有許多研究均已驗證其模擬 結果的合理性。大部分的水深平均二維模式多忽略延散剪應力(dispersion stress) 的效應，然而 Flokstra (1977)指出延散剪應力(dispersion stress)對彎道水流之影 響，Lien et al. (1999)進一步指出如未處理延散剪應力，在模擬彎道水流時，流 場呈現如勢流(potential flow)中之自由渦流(free vortex)，即彎道外岸流速小，而 內岸流速大的情況，如此將無法適當地模擬出彎道二次流現象。處理延散剪應 力則需要有水深方向的流速資訊，因此有許多水深平均二維模式如 Yeh and Kennedy (1993)、Lien et al. (1999)、Hsieh and Yang (2004)等在模式中植入河川彎 道水深方向流速剖面的經驗式，計算延散剪應力項以達到模擬彎道二次流效應 之功能。
近來電子計算機的功能快速成長，許多三維模式開始應用在大型流場如河 川、湖泊及海洋的模擬(Simons, 1974；Falconer and Lin, 1996；Muin and Spaulding, 1997；Ye and McCorquodale, 1998；Gross et al., 1999；Neary et al., 1999；Wu and Falconer, 2000；Fischer-Antze et al., 2001；Li and Gu, 2001；Li and Fleming, 2003；
Nicholas and McLelland, 2004；Ge and Sotiropoulos, 2005；Fringer et al., 2006；Song and Hou, 2006； Queutey and Visonneau, 2007；Xia and Jin, 2007；Audusse et al., 2008；Zeng et al., 2008)，Ye and McCorquodale (1998)、Zeng et al. (2008)發展出 三維動壓模式應用在天然河川的模擬，相較於二維模式，其能直接提供水深方 向的資訊。然而三維模式仍需要花費不少的時間來模擬，因此有許多擬似三維 模式的研究提出(Lardner and Cekirge, 1988；Jin and Kranenburg, 1993；Wang, 1994；Blanckaert and de Vriend 2003；Hung et al., 2008；Lin and Huang, 2008；
Herzfeld et al., 2010；Zhang et al., 2011)，除了能降低計算成本，在一些假設條件 下，亦能提供合理的三維流速分布資訊。
擬似三維模式中，Lardner and Cekirge (1988)提出的垂直水平分離演算法 Vertical Horizontal Splitting (VHS)受到許多學者引用(如 Wang, 1994；Lin and Huang, 2008 等)，其將水平與垂直流場分開求解，首先利用水深平均二維模式 計算水位分佈與水深平均流速分量，再透過一子模式獲得流速在水深方向之分 佈。VHS 的概念已經應用在海岸、河口及湖泊等大型水體的流場分析(Jin and
Kranenburg, 1993；Wang, 1994；Lin and Huang, 2008；Herzfeld et al., 2010)。應 用VHS 概念探討河川彎道流場的模式中，Blanckaert and de Vriend (2003)提出的 擬似三維模式是在二維模式下，加入一非線性子模式來計算三維效應，其為利 用二次流強度因子與糙度因子計算垂向流速剖面，Blanckaert et al. (2003)利用急 彎案例驗證此非線性擬似三維模式，並與原二維模式及僅適用於緩彎之線性擬 似三維模式比較，證明在急彎這種二次流強度大的案例僅非線性擬似三維模式 能模擬出合理的結果；Zhang et al. (2011)延用並擴展 Muneta and Shimizu (1994) 發展之擬似三維模式，將原模式之卡氏座標系統轉換為非正交曲線座標系統，
並考慮原模式忽略的延散項，然而此模式之水深方向流速剖面則由經驗公式求 得，其實與許多二維模式植入流速剖面經驗式的方法相同。
由以上文獻回顧可看出，在探討河川彎道二次流現象的擬似三維模式中，尚 未有研究是直接以動量方程式求解水深方向的流速，因此，本研究將運用垂直 水平分離演算法的概念，採用正交曲線座標處理不規則幾何邊界的問題，並以 動量方程式求解垂直方向流速剖面應用於彎道流場分析。
1.3 研究目的與方法
本研究之目的為發展一擬似三維水理模式，探討彎道流場中的二次流現象。
基於水深平均二維水理模式(謝德勇, 2003)，應用垂直水平分離演算的概念，加 入垂直水理模式，以動量方程式求解水深方向之流速分佈，另外並在模式中加 入表面風剪力及科氏力之影響。水平方向座標系統採用正交曲線座標，其能適 當表達不規則渠道形狀，且座標軸主軸方向(本研究使用之軸方向)即為主流方 向；而在水深方向則採用σ 座標系統(Blumberg and Mellor, 1983)，其能解決自 由水面在固定格網上變動而影響模式無法準確計算水面之壓力邊界條件的問 題，也能將因為起伏底床產生之不規則格網，轉換為便於計算的矩形格網，如 此可得到精確度較高的模擬結果。為驗證模式的正確性，分別採用具有解析解 或實驗量測數據的案例比較模擬結果。
1.4 章節介紹
前面已闡述本研究之動機與方向、文獻回顧、研究目的與方法，本節將扼要
說明本文章之內容。
第一章為緒論，說明本研究之背景與目的，並回顧相關模式發展的文獻，提 出本研究之方法與研究之重點。
第二章為理論基礎，在正交曲線座標系統下，由三維那威爾-史托克司 (Navier-Stokes)方程式導出模式控制方程式、輔助方程式的使用及邊界條件的設 定，均於本章介紹。
第三章為數值架構，水平二維水理模式及垂直水理模式之數值方法於本章說 明，並簡述模式之計算流程。
第四章為模式驗證，針對模式發展部分，採用具有解析解或實驗量測數據的 案例進行模式的檢定工作，並簡述應用之案例。
第五章為結論與建議，對研究成果作綜合性之歸納說明，並針對研究尚未考 量、不盡完備或日後可繼續研究之處提出建議。