連續彎案例

連續彎的驗證採用Almquist and Holley (1985)之實驗渠道，此水槽為一蜿蜒 之定床矩形渠道，渠寬1.652 m，由一長 2.475 m 之直線渠道連接兩個 125°固定 曲率半徑之彎道，渠道中心線曲率為4.953 m，渠寬與曲率半徑比值為 0.33，渠 道坡度0.001，Chezy 係數為 60 m^0.5/s，平均流速為 0.48 m/s，福祿數為 0.45，二 次流強度因子SI 為 0.36。上游邊界條件為固定入流量 0.0991 m³/s，下游邊界條 件給定水位資料，側壁為滑移邊界條件。圖 4.27 為 Almquist and Holley (1985) 實驗案例示意圖，實驗分別在1~15 號斷面量測數據，2 號及 8 號斷面分別為第 一個彎道之入口及出口，10 號斷面為第二個彎道入口。本案例模擬採用 101×35 之非均勻計算格網，如圖 4.28 所示。

圖 4.29 為無因次水深平均流速模擬結果與實驗值之比較圖，圖中縱軸為比 較點之水深平均流速u 除以渠道平均流速u_total，橫軸為比較點之座標Y 減去斷面 中點座標YM 後再除以渠道寬度 B(圖皆為往下游看的方向)。圖 4.30~圖 4.32 分 別為5 號、10 號和 13 號斷面水柱無因次主流流速u / u_total的模擬結果與實驗值比 較圖，圖 4.33~圖 4.35 分別為 5 號、10 號和 13 號斷面水柱無因次側向流速v / u_total 的模擬結果與實驗值比較圖，每個斷面從左岸至右岸取五個水柱比較，分別為 (Y-YM)/B=-0.375、-0.125、0、0.125 及 0.375，圖中縱軸為無因次水深，橫軸為 無因次流速。

由圖 4.29 可看出在進入第一個彎道時(2 號斷面)，斷面最大流速發生在左 岸(內岸)，而在第一個彎道出口處(8號斷面)，斷面最大流速值發生在近右岸(外 岸)處，接著進入第二個彎道，在入口處(10 號斷面)斷面最大流速在右岸(內 岸)，而在 15 號斷面處流速趨近平均分佈。整體模擬結果可看出擬似三維模式 與實驗值趨勢較為符合，特別是在彎道反曲處(5號斷面~13號斷面)，即最大流 速發生處由左岸轉換為右岸的過程，二維模式並無法適當模擬出這幾個斷面的 流速分布，由6號到10號斷面可以很明顯看出模擬結果與實驗值趨勢的不同，

例如在接近第一個彎道出口時，流速最大值已從內岸轉為外岸，而二維模式的 模擬結果顯式，流速最大值仍是在內岸，使得模擬趨勢和實驗值完全相反。模

擬值與實驗值之均方根誤差列於表 4.9。

由圖 4.30~圖 4.32 可看出斷面主流流速在垂向的分佈，大致上與實驗值吻 合，而在接近岸壁處的模擬結果誤差較大，對照圖 4.29 的斷面流速分佈模擬結 果可看出一致性。由圖 4.33~圖 4.35 可看出斷面側向流速在垂向的分佈，從 5 號斷面到13號斷面因彎道反曲，反應在二次流方向的改變，模擬結果與實驗值 趨勢相同，模擬值與實驗值之均方根誤差列於表 4.10 至表 4.12。

小結

由以上之模擬結果驗證了擬似三維模式在緩彎、急彎及連續彎模擬的可靠 性。緩彎案例中，在不同的流量下皆能模擬出合理的結果，與二維模式模擬結 果的比較中也能看出其與實驗值更為接近。急彎案例中，從模擬結果可看出，

因二維模式植入的流速剖面有應用上的限制，導致結果有所誤差，擬似三維模 式在急彎的模擬上明顯優於二維模式；連續彎的案例能正確模擬彎道反曲造成 的水理現象，此亦為二維模式應用上之限制而無法模擬出的結果。

從這三項實驗案例可看出，在不同的二次流強度因子下，有不同的側向流速 值，在緩彎的案例中，側向流速最大值約為主流流速的 0.05 倍；而急彎的案例 中，側向流速最大值則約為主流流速的0.3~0.5 倍，二次流效應較為明顯。

29

表 4.1 彎道案例之幾何資料與水理條件列表

實驗案例 流量Q(cms) 水深 d(m) 渠寬 B(m) 曲率半徑 R(m) B/R Chezy 係數(m^0.5/s) 渠道坡度 福祿數 SI

de Vriend and Koch(1977) 0.305 0.25 6 50 0.12 50 0.0003 0.13 0.08

0.61 0.25 6 50 0.12 70 0.0003 0.26 0.11

Rozovskii(1961) 0.0123 0.058 0.8 0.8 1 60 平床 0.35 1.39 Almquist and Holley(1985) 0.0991 0.122 1.652 4.953 0.33 46 0.001 0.45 0.36

/ ( / 2)

SI d R g c

表 4.2 de Vriend(1977)無因次參數u/u_m模擬結果與實驗值之均方根誤差(Q = 0.305 cms)

模式 B0 B1 C0 C1 D0 D1 E0

2D 0.0057 0.0183 0.0312 0.0441 0.0545 0.0571 0.0502 semi-3D 0.0061 0.0156 0.0241 0.0359 0.0468 0.0481 0.0423

表 4.3 de Vriend(1977)無因次參數u /u_m模擬結果與實驗值之均方根誤差(Q = 0.61cms)

模式 B0 B1 C0 C1 D0 D1 E0

2D 0.0211 0.0157 0.0240 0.0323 0.0368 0.0400 0.0419 semi-3D 0.0218 0.0140 0.0158 0.0201 0.0202 0.0229 0.0219

   

30

表 4.4 de Vriend(1977)無因次參數u / V_total、v / V_total模擬結果與實驗值之均方根誤差(Q = 0.305 cms)

流速分量 B0 C0 D0 E0

total

u / V 0.0554 0.0396 0.0536 0.0515

total

v / V 0.0139 0.0104 0.0198 0.0164

表 4.5 de Vriend(1977)無因次參數u / V_total、v / V_total模擬結果與實驗值之均方根誤差(Q = 0.61 cms)

流速分量 B0 C0 D0 E0

total

u / V 0.0997 0.1021 0.0816 0.0594

total

v / V 0.0075 0.0231 0.0165 0.0148

表 4.6 Rozovskii(1961)無因次參數u /u_m模擬結果與實驗值之均方根誤差 模式 0° 65° 100° 143° 186°

2D 0.1418 0.0607 0.1373 0.1353 0.0732 semi-3D 0.1410 0.0789 0.0505 0.0399 0.0885  

   

31

表 4.7 Rozovskii(1961)側壁水深模擬結果與實驗值之均方根誤差

模式 外岸水深 內岸水深 2D 0.1251 0.1738 semi-3D 0.0706 0.1736

表 4.8 Rozovskii(1961)無因次參數u / V_total、v / V_total模擬結果與實驗值之均方根誤差

流速分量 0° 65° 100° 143° 186°

total

u / V 0.0349 0.0621 0.0811 0.0655 0.0340

total

v / V 0.0774 0.0760 0.0741 0.0979 0.0752

表 4.9 Almquist and Holley(1985)無因次參數u / u_total模擬結果與實驗值之均方根誤差

模式 斷面1 斷面2 斷面3 斷面4 斷面 5 斷面6 斷面7

2D 0.0616 0.0581 0.1618 0.1395 0.2010 0.2082 0.2026 semi-3D 0.0462 0.0501 0.1259 0.0475 0.0784 0.00760 0.0604

 

模式 斷面8 斷面9 斷面 10 斷面 11 斷面 12 斷面 13 斷面 14 斷面 15

2D 0.1785 0.1745 0.1803 0.1543 0.1562 0.0961 0.0741 0.0691 semi-3D 0.0472 0.0452 0.0537 0.1046 0.0914 0.1019 0.0956 0.0680

32

表 4.10 Almquist and Holley(1985) 5 號斷面無因次參數u / u_total、v / u_total模擬結果與實驗值之均方根誤差

流速分量 -0.375 -0.125 0 0.125 0.375

total

u / u 0.1063 0.0665 0.0422 0.0487 0.0859

total

v / u 0.0357 0.0293 0.0323 0.0376 0.0660

表 4.11 Almquist and Holley(1985) 10 號斷面無因次參數u / u_total、v / u_total模擬結果與實驗值之均方根誤差

流速分量 -0.375 -0.125 0 0.125 0.375

total

u / u 0.1573 0.0708 0.0552 0.0466 0.1192

total

v / u 0.0253 0.0154 0.0161 0.0172 0.0233

表 4.12 Almquist and Holley(1985) 13 號斷面無因次參數u / u_total、v / u_total模擬結果與實驗值之均方根誤差

流速分量 -0.375 -0.125 0 0.125 0.375

total

u / u 0.1394 0.0344 0.0306 0.0750 0.1320

total

v / u 0.0842 0.0165 0.0259 0.0218 0.0214

   

 

圖 4.1 風剪垂直環流場案例流速比較圖。解析解(○)；模擬結果(^──)

圖 4.2 艾克曼螺旋示意圖 Velocity (m/s)

-0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

elevation(m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

圖 4.3 艾克曼螺旋案例流速比較圖。流速分量u 解析解(●)；流速分量v 解析解(○)；

流速分量u 模擬結果(^──)；流速分量v 模擬結果(^{─ ─})

圖 4.4 迴水演算案例水深模擬結果圖 Velocity (m/s)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

(z-zb )/d

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

河心距(m)

0 2000 4000 6000 8000

水深(m)

3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

圖 4.5 迴水演算案例流速模擬結果圖

圖 4.6 迴水演算案例垂向流速剖面模擬結果圖

河心距(m)

0 2000 4000 6000 8000

流速(m/s)

0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

流速(m/s)

0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

水深(m)

0 1 2 3 4

河心距2000m 河心距4000m 河心距6000m

圖 4.7 de Vriend and Koch (1977)實驗案例示意圖

39m Q

6m

R = 50m

B⁰ B¹

C¹

C⁰

D⁰

E⁰ D¹

A⁰

圖 4.8 de Vriend and Koch (1977)計算格網佈置圖

圖 4.9 de Vriend and Koch (1977)無因次參數u /u_m在側方向之比較圖(Q = 0.305

圖 4.10 de Vriend and Koch (1977)無因次參數u /u_m在側方向之比較圖(Q = 0.61

圖 4.11 de Vriend and Koch (1977)無因次參數 100(z^s-z_m^s )/d 在側方向之比較圖(Q =

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

0.0 0.5

圖 4.12 de Vriend and Koch (1977)無因次參數 100(z^s-z_m^s )/d 在側方向之比較圖(Q =

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

100(zs -zms )/d -0.5

0.0 0.5

圖 4.13 de Vriend and Koch (1977)斷面中間水柱無因次參數u / V_total之比較圖(Q =

圖 4.14 de Vriend and Koch (1977)斷面中間水柱無因次參數v / V_total之比較圖(Q = 0.305 cms)。實驗值(^○)；模擬結果(^──)

 

B₀

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

(z-zb )/d

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

(z-zb )/d

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

(z-zb )/d

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

(z-zb )/d

圖 4.15 de Vriend and Koch (1977)斷面中間水柱無因次參數u / V_total之比較圖(Q =

圖 4.16 de Vriend and Koch (1977)斷面中間水柱無因次參數v / V_total之比較圖(Q = 0.61 cms)。實驗值(^○)；模擬結果(^──)

 

B₀

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

(z-zb )/d

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

(z-zb )/d

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

(z-zb )/d

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10

(z-zb )/d

圖 4.17 Rozovskii (1961)彎道案例幾何示意圖

圖 4.18 Rozovskii (1961) 計算格網佈置圖

圖 4.19 Rozovskii (1961)彎道案例實驗量測流速分佈圖(重繪自 Rozovskii, 1961)

(a) (b)

圖 4.20 Rozovskii (1961)彎道案例流速分佈圖。(a)二維模式模擬結果；(b)擬似三 維模式模擬結果

0.4 m/s

0.4 m/s 0.4 m/s

圖 4.21 Rozovskii (1961)無因次參數u/u_m在側方向之比較圖。實驗值(^○)；擬似三

圖 4.22 Rozovskii (1961)側壁水深比較圖。外岸側壁水深實驗值(^●)；內岸側壁水 深實驗值(^○)；擬似三維模式模擬結果(^──)；二維模式模擬結果(^{─ ─})  

Dimensionless channel length(S/B)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Sidewall flow depth(cm)

4.7 4.9 5.1 5.3 5.5 5.7 5.9 6.1 6.3 6.5

outer

inner

圖 4.23 Rozovskii (1961)斷面中間水柱無因次參數u / V_total之比較圖。實驗值(^○)；

圖 4.24 Rozovskii (1961)斷面中間水柱無因次參數v / V_total之比較圖。實驗值(^○)；

圖 4.25 Rozovskii (1961)案例 65°、100°及 143°斷面側向流速v 分佈之比較圖。實

圖 4.26 以 Rozovskii (1961)案例 65°斷面表示主二次流及小渦流現象

圖 4.27 Almquist and Holley (1985)實驗案例示意圖

65^o

(m/s) (z-zb )/d

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

v

0.1 0 0.1 0 0.1 0 0.1 0 0.1 0 0.1 0 0.1 0 0.1 0 0.1 0 0.1

內岸 外岸

圖 4.28Almquist and Holley (1985) 計算格網佈置圖

1

(Y-YM)/B

-0.5 0.0 0.5

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

圖 4.29 Almquist and Holley (1985)無因次參數u /u_total在側方向之比較圖。實驗值

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0

U/Utotal

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

圖 4.30 Almquist and Holley (1985) 5 號斷面水柱無因次參數u u/ _total之比較圖。實

圖 4.31 Almquist and Holley (1985) 10 號斷面水柱無因次參數u u/ _total之比較圖。實

圖 4.32 Almquist and Holley (1985) 13 號斷面水柱無因次參數u u/ _total之比較圖。實

圖 4.33 Almquist and Holley (1985) 5 號斷面水柱無因次參數v u/ _total之比較圖。實

圖 4.34 Almquist and Holley (1985) 10 號斷面水柱無因次參數v u/ _total之比較圖。實

圖 4.35 Almquist and Holley (1985) 13 號斷面水柱無因次參數v u/ _total之比較圖。實

在文檔中 正交曲線座標擬似三維水理模式於彎道水流之模擬研究 (頁 39-75)