1.1 研究背景
現今不管是工業界還是科技業都十分重視產品的良率，每一個不良品對公司 來說都是成本上的浪費。為了能以最低的成本來創造最高的利潤，因此站在公司 的立場來說，當然是希望可以在最短的時間內找出錯誤的發生，以減少成本的浪 費。對於誤差的要求也較嚴格以提高良率，因此對於品質管制十分重視。
在任何生產的製程中，不論它被設計或維持得多好，總會有一些自然的變異 存在，例如環境因素、機器本身特性等；這種自然的變異通常被稱為機遇原因的 變異(chance causes of variation)。另外還有一種變異有時也會出現在製程上，這種 變異常常會導致產品品質不能達到想要的水準，例如不良的材料、不當的機器操 作等；這些不是由機遇原因產生的變異常被稱為可歸屬原因(assignable causes)的 變異。另外，品管專家Deming 博士將機遇原因稱為一般原因(common causes)，
稱可歸屬原因為特殊原因(special causes)。一個只存在機遇原因的製程稱為在統計 管制下(in statistical control)，而製程若產生可歸屬原因的話，則被稱之為失控(out of control)。
就品質管制而言，統計製程管制(Statistical Process Control，簡稱 SPC)一直是 個十分重要的課題，希望能迅速偵測出可歸屬原因所造成的偏移，而目前管制圖 (control charts)是最常用來監控製程的工具。當可歸屬原因的變異出現時，管制圖 必須能盡快偵測出來；即管制圖上所描的點會落在管制界線外，發出警訊使工程 人員能在第一時間點查出問題的根本原因(root cause)，並做出修正動作，盡快讓 製程恢復到原本的管制狀態以減少不合格產品。但單憑管制圖本身一般無法查出 根本原因所在，也無法做出修正的動作，這都需要工程人員的經驗。後續的這些 動作我們稱為OCAP (out of control action plan)，管制圖一定要有 OCAP 的配合，
才能成功。
1.2 研究動機與目的
在製造工業界裡，某些製程可能會因為工具磨損(tool wearing)、操作員疲勞、
原料劣化等因素，導致製程呈現某種趨勢(trend)，圖 1 即為趨勢製程的範例。
圖1 趨勢製程的範例
對某些趨勢製程而言，呈現趨勢現象是正常的。然而這種現象並無法避免，
此時我們必須把造成此種趨勢的原因視為機遇原因，而非可歸屬原因。若使用一 般的管制圖來監控，會太早出現製程失控的錯誤訊號，導致不必要的成本增加。
在線性趨勢的製程裡，一般較常見的是工具磨損製程。由於有些機器設備持 續運轉製造產品，工具會逐漸產生磨損，這種現象通常發生於生產過程中，包含 有車床、鑽床、銑床等製程。在此種工具磨損的製程裡，產品的品質特性(quality characteristics)會隨著時間出現某種趨勢，然而這種現象是無法避免的，因此從製 程一開始就必須做有效地監控。當工具磨損到一定程度，導致產品的品質特性靠 近或超出預定的規格界限時，就需要進行工具汰換的動作，以維持產品的品質。
從工廠生產出來的產品品質，必須要滿足消費者的要求，過早做工具汰換會 增加生產的成本；反之，太晚做工具汰換，則會導致不良的產品品質，因此，如 何才能找出最佳工具汰換的時間點，我們稱之為工具汰換策略(tool replacement strategy)。在工具磨損製程裡，一定要撘配一套良好的工具汰換策略，才能節省 成本並維持產品的品質。
由於現今工業及科技業，對於產品的要求越來越嚴格，在原本正常的趨勢製 程裡，可能會因為某種可歸屬原因，例如不正常的工具汰換、換新操作員、異常
的原料更換等因素，而導致製程發生了異常線性偏移的情況，此時，品管工程師 該如何制定一套良好的監控計劃來監控此種製程，儼然成為一個重要的議題。
標準的管制圖用法包含兩個不同的階段有著不同的目標，分為第一階段 (phase I)和第二階段(phase II)。在第一階段中，主要目標是分析歷史製程的資料，
並建立試驗的管制界限(trial control limits)以檢測這段時間內製程是否有失控，快 速偵測製程變異，進一步了解變異來源，以確保製程穩定。若變異是可歸屬原因 即可將該組資料去除，去除後由剩下的穩定資料可得到在穩定狀態之下的製程參 數。第二階段則是強調製程的監控(process monitoring)，採用第一階段得到的製程 參數估計值，建立管制界限上、下限來進行線上監控製程，而平均連串長度 (average run length, ARL)則是用來評估第二階段製程表現的有效基礎。
本文著重於第二階段線上監控製程，將深入探討線性趨勢製程之監控，計算 出Shewhart 管制圖和 EWMA 管制圖的 ARL，並將兩種管制圖的偵測力做比較，
以及如何制定一套良好的監控計劃，將其應用在監控此種製程上。另外，在偵測 出製程已發生偏移後，如何利用這些異常偏移的資料來進行模型選擇，以判斷出 此製程可能是哪些參數發生異常偏移，進而提供值得參考的資訊給工程師調整製 程。
1.3 研究架構
第一章敘述本篇論文的前言及研究動機。第二章主要探討許多學者提出監控 趨勢製程的方法以及模型選取準則的相關文獻。第三章計算出Shewhart 和 EWMA 管制圖在監控線性趨勢製程的ARL，並針對這兩種管制圖之偵測力作比較，進而 提出一個較佳的監控計劃。第四章提出一個新的模型選取準則，應用於此種異常 偏移製程之資料分析上。第五章利用一個有關於柴油引擎內部連結桿的實例，來 說明並驗證前兩章所提出來的方法。第六章提出本文的結論和未來展望。