1.1 前言
蝸桿蝸輪組為空間交錯軸(Crossed Axes)之動力傳動元件，通常運用在 交錯軸傳動或是需高減速比的場合。一般的齒輪在設計上是以其節圓(Pitch Circle)或是節圓面(Axode)為假想圓或假想面，在節點(Pitch Point)或節線 (Pitch Line)處以純滾動的方式傳遞動力，此一節圓的半徑取決於齒輪齒數與 模 數 。 然 而 齒 輪 在 特 定 模 數 下 當 齒 數 太 少 時 ， 齒 輪 會 產 生 齒 面 過 切 (Undercutting)現象，故傳統正齒輪以及螺旋齒輪無法提供大減速比，而必 須藉由多級之減速機構才能達到此一效果，但此類多級之減速機構也會佔 據較大的空間，應用上相當不便。以蝸桿蝸輪而言，蝸桿節圓半徑在設計 上與蝸桿齒數並無直接關聯，使得蝸桿蝸輪組之傳動具有較大的單級傳動 減速比(一般約為 8 到 100 之間)，因單級之蝸桿蝸輪組具備此一高減速比之 特性，可取代一般多級齒輪減速機構所能達到的傳動比，達成減少齒輪對 之數目以及簡化傳動機構的效果，同時，當蝸桿導程角小於蝸輪組之摩擦 角時，可使蝸桿蝸輪組在傳動時具備有自鎖(Self Locking)特性，可承受一定 程度之振動與衝擊，也具有安全上的優點。
一般齒輪組傳遞動力之齒面接觸位置多落在靠近節圓附近並以滾動為 主，而蝸桿蝸輪組在傳遞動力上則是以滑動為主。蝸桿蝸輪組之平均接觸 比在 2 以上(含)，為高接觸比之齒輪組。一般而言，當齒輪組作為減速機構 時，高速運轉中的主動齒輪會因為齒隙而產生振盪或顫振，因而在與從動 齒輪相互作用時會產生振動與噪音。然而具備高接觸比之蝸桿蝸輪組在運 轉時，由於其每一瞬間齒輪組嚙合工作的齒數較多，可以降低齒輪組接觸 齒面之平均負載，因此，在高速運轉時具備有較高的齒面承載能力，且可
由於蝸桿蝸輪組具備以上優點，因而廣泛地應用於汽車的轉向機構、連續 分度機構、高樓電梯之減速機構等，需具備有較大傳動減速比的場合。近 年來，工業產品對定位精度要求較高者，如大型天文望遠鏡之赤道儀，以 及精密工具機工作台之定位機構等，也多採用雙導程蝸桿蝸輪機構。
1.2 文獻回顧
Zheng[2,3]等人於 1989 年，利用一條動線(Generating Line)在空間中運 動所產生之軌跡面，用以表示蝸桿之齒面，並討論其製造加工程序。
Janninck[4]則於 1988 年提出齒面外形法(Surface Topology Method)，來模擬 利用增徑滾刀(Over Size Hob Cutter)滾削蝸輪時其創成齒面之接觸情形。
Bair 和 Tsay[5]於 1998 年則探討了 ZK 型蝸桿蝸輪組之接觸齒數、接觸比和 運動誤差。Fang 和 Tsay[6]於 2000 年推導出 ZN 型蝸桿蝸輪組之齒面數學模 式，並研究利用增徑滾刀來滾削 ZN 型蝸輪及探討此蝸桿蝸輪組之接觸分析 (Tooth Contact Analysis)，除計算蝸桿蝸輪組之接觸點及其接觸齒印(Contact Pattern)的大小與形狀，並探討其嚙合接觸路徑(Contact Path)。陳嘉宏[7]於 2003 年進行非 90∘交錯角之 ZK 型蝸桿，與利用飛刀(Fly Cutter)配合軌跡 法建立之蝸輪齒面模式推導，並進行蝸桿蝸輪組之接觸分析。2004 年廖健 雄[8]則進行非 90∘交錯角之 ZN 型蝸輪與 ZK 型蝸桿之接觸分析與齒印分 析。
1.3 研究方向
本研究將利用 Litvin[9,10]所發展之齒輪原理並配合電腦輔助設計，針 對不同交錯角之蝸桿蝸輪組，進行齒面數學模式推導與接觸特性分析。本 研究主要有以下四個主題：
一、利用直邊磨輪機構，以創成法求得 ZK 型蝸桿之齒面數學模式。
二、將飛刀裝置在盤狀刀具上，利用飛刀法向截面沿盤狀迴旋之路徑，模
擬出假想齒條刀之外形，再依據齒輪創成原理以推導蝸輪齒面之數學 模式。
三、針對此蝸桿蝸輪組齒面之接觸情形進行齒面嚙合分析與研究，探討具 裝配誤差情況下，蝸桿蝸輪組之傳動特性、接觸比以及接觸齒印大小。
四、針對此一蝸桿蝸輪組，提出未來之工作重點。