燈具主體結構製作

燈具內部框架外觀如圖 2.3.3-1。燈具外觀如圖 2.3.3-2 所示。

圖 2.3.3-1 燈具內部框架組裝圖

16

17

圖 2.3.3-2 燈具外觀圖

 

第三章  LED 照明燈具動態系統識別   

3.1 LED 燈具動態模型推導

針對LED鋁基板溫度之控制系統設計需求，如圖3.1-1所示，須先識別LED 照明燈具之動態系統模型。本節先利用能量平衡的觀念，對系統各部進行能量平 衡的推導，見圖3.1-2，再建構出系統狀態空間模型(State-Space Model)，進而推 導出動態系統模型^[5]。

圖3.1-1 LED溫度控制系統結構圖

18

 

 

  圖3.1-2 LED 燈具能量平衡圖

 

1. 對冷凝器做能量平衡可得：

MCCC ^C I CS (3.1-1) 其中 MC：冷凝器質量

CC：冷凝器比熱

TC：冷凝器(包含銅管及冷凝管連結器部分)溫度

I：冷凝器淨熱流入量(壓縮機和冷凝器之間的熱傳遞量)

CS：冷凝器傳遞至燈具外殼的熱量 TS：燈具外殼溫度

19 冷凝器至燈具外殼的熱傳出量 CS 如下式：

 

 

 

  (3.1-26)~(3.1-2 )，可得(3.1-32)~(3.1-34)式：8

MCCC ^C I C C W W (3.1-32)

 

 

 

 

(a)當a值很小時， 為對原來系統響應微分，故系統響應之 超越量 將會增加。

) (s

sY Y' s( )

(b)當a值很大時，則系統響應 主要為 ，因此其響應近似原系統輸 出響應乘上比例係數a 。

) ( ' s

Y aY(s)

由以上可知，二階系統若加入一零點，當零點位置越遠離虛軸，則系統輸出 響應越近似原來二階系統響應。

在控制器的設計方面，將閉迴路主極點移至滿足暫態性能規格的極點位置上，

其餘的閉迴路極點盡量遠離主極點，這樣即能順利地達到閉迴路暫態性能的控 制。

26

 

 

3.2 系統動態模型識別  

3.2.1 系統識別方法

本研究中的受控系統為150W LED燈具，系統中唯一動件是47W直流變頻壓 縮機，由3.1小節得知系統有三個輸入為壓縮機製冷量(QO)、大氣溫度(TA)及環境 風速(VW)，系統輸出為LED鋁基板溫度(TL )，因系統輸入、輸出間存在著偶合關 係，所以輸入系統之三種變量(QO 、TA 、VW )均會影響輸出之LED鋁基板溫度(TL )。

壓縮機制冷量(QO )主要受壓縮機轉速(ω)所影響，越高的壓縮機轉速，製冷量越 大，為了實驗方便，改以 I I (s)取代原先壓縮機製冷量微擾 O O

(s)，其中 I、 O均為常數。燈具外殼溫度(TS )主要易受到環境風速(VW)所影響。

系統方塊圖如圖3.2.1-1所示。

圖3.2.1-1 150W LED 燈具系統方塊圖

為了求出各個轉移函數，使用隔離法，針對其中一個轉移函數做識別時，將 另兩個輸入對系統輸出的影響隔離開，化為三個單輸入單輸出系統，再分別對 Gω(s)、GA(s)、GV (s)做系統識別^[10]。

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識別的方法是利用步階響應，其作法是在當系統處在穩態操作時給予一步階 輸入，此步階可為正或負，觀察系統步階響應，由圖3.2.1-1可知系統輸出 L如式

 

 

(3.2.1 1- )所示：

L ‧ ω A ‧ A W ‧ V (3.2.1-1) 假設環境溫度無變化 A 0 ，且燈具外殼溫度不受外界風力所影響 W 0 ， 式(3.2.1-1)可簡化為：

L ‧ ω (3.2.1-2) 系統被簡化為一單輸入單輸出系統，如圖(3.2.1-2)所示：

圖3.2.1-2 A 0、 W 0之系統方塊圖 單輸入單輸出系統轉移函數 ω(s)如式(3.2.1-3)所示：

Gω s = ^TL(s)

ω(s) (3.2.1-3) 當系統在穩態操作時給序固定大小的步階輸入做為測試訊號，設輸入的步階 訊號 ω t =A us(t) ，其中A為步階大小值，us (t)為單位步階函數，步階輸入圖形 如圖3.2.1-3所示：

圖3.2.1-3 步階輸入圖形 重新定義系統輸入及輸出項：

uω t _A^t us t (3.2.1-4)

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yω(t)= ^L(t) (3.2.1-5)

 

 

 

 

 

3.2.2 實驗設計

將燈具放置在一自製的溫控箱內，如圖3.2.2-1，利用加熱器來調整溫控箱內 的溫度變化，可將箱內溫度控制於20 ~ 40^oC(±2^oC)。由於環控箱內存在溫度分層 現象，利用風扇製造微小風量來破壞溫度分層。箱內於不同高度溫度值有所差異，

因此取圖3.2.2-1中四個溫度量測點的平均值為環境溫度值TA。

LED鋁基板背面量測點如圖3.2.2-2所示，共五個量測點，取其平均值做為 LED均溫TLED，實驗設備如圖3.2.2-3所示。

風扇 

加熱器 

溫度量測點  溫度量測點 

圖3.2.2-1 系統識別測試設備

32

 

 

圖3.2.2-2 LED鋁基板背面量測點位置

圖3.2.2-3 系統識別設備圖

33

 

 

(1)G~^ω(s)識別：

識別轉速對LED 鋁基板溫度模型 時，壓縮機轉速微擾量控制為500rpm，

自低轉速2000rpm 開始，至高轉速 3500rpm，模擬輸入正步階訊號時，觀察系統 輸出的響應曲線，再由高轉速3500rpm 降至低轉速 2000rpm，模擬輸入負步階訊 號時，觀察LED 鋁基板溫度的輸出變化。

 

3.3 系統識別結果

3.3.1 G ~

^ω

(s)

之識別結果

由系統輸出的步階響應曲線變化，利用Rake’s 分析法分析，可以找出系統 轉移函數。由於從低頻到高頻，相位圖由0°趨近於-180°，可以判別出轉移函數的 分母比分子多二階，大小圖大於轉角頻率1x10^-1的直線斜率為-40dB/decade，因 此G~^ω(s)可採用二階動態模型近似。

圖3.3.1-1 至圖 3.3.1-6 為系統在不同壓縮機轉速操作點之下的步階響應曲線 圖，表3.3.1-1 為系統在不同壓縮機轉速操作點下的識別結果。

圖3.3.1-1 壓縮機轉速由2000rpm上升至2500rpm步階響應曲線

35

 

 

圖3.3.1-2 壓縮機轉速由2500rpm上升至3000rpm步階響應曲線

圖3.3.1-3 壓縮機轉速由3000rpm上升至3500rpm步階響應曲線

36

 

 

圖3.3.1-4 壓縮機轉速由3500rpm降至3000rpm步階響應曲線

圖3.3.1-5 壓縮機轉速由3000rpm降至2500rpm步階響應曲線

37

 

 

圖3.3.1-6 壓縮機轉速由2500rpm降至2000rpm步階響應曲線 表3.3.1-1 不同壓縮機轉速操作點下的識別結果

 

小相位系統。

圖3.3.1-7 G~^ω(s)在不同操作點下的微擾模型和平均模型之頻率響應圖

39

 

 

3.3.2 ~ ( ) s

G

^A

之識別結果

由系統輸出的響應曲線變化，利用Rake’s 分析法分析，可以找出系統轉移 函數。由於從低頻到高頻，相位圖由0°趨近於-180°，可以判別出轉移函數的分母 比分子多二階，大小圖大於轉角頻率1x10^-3的直線斜率為-40dB/decade，因此

可採用二階動態模型近似。

(s) G~^A

圖3.3.2-1~圖 3.3.2-4 為系統在不同操作點之下的步階響應曲線圖，表 3.3.2-1 為系統在不同環境溫度操作點下的識別結果。

圖3.3.2-1 環境溫度由20℃上升至30℃之步階響應曲線

40

 

 

圖3.3.2-2 環境溫度由30℃上升至40℃之步階響應曲線

圖3.3.2-3 環境溫度由40℃降至30℃之步階響應曲線

41

 

 

 

小相位系統。

圖3.3.2-5 ~ ( ) s

G^A 在不同操作點下的微擾模型和平均模型之頻率響應圖

43

 

 

3.3.3 G ~

^V

(s)

之識別結果

由系統輸出的響應曲線變化，利用Rake’s 分析法分析，可以找出系統轉移 函數。由於從低頻到高頻，相位圖由0°趨近於-180°，可以判別出轉移函數的分母 比分子多二階，大小圖大於轉角頻率1x10^-3的直線斜率為-40dB/decade，因此

)

~ ( s

G^V 可採用二階動態模型近似。

圖3.3.3-1~圖 3.3.3-4 為系統在不同操作點之下的步階響應曲線圖及頻率響應 曲線圖，表3.3.3-1 為系統在不同環境溫度操作點下的識別結果。

圖3.3.3-1 風量改變由無風環境至風速1m/s之步階響應曲線

44

 

 

圖3.3.3-2 風量改變由風速1m/s至風速2m/s之步階響應曲線

圖3.3.3-3 風量改變由風速2m/s至風速1m/s之步階響應曲線

45

 

  平均  -0.00155 ± 0.001225i 4.59e-2

 

 

47

 

小相位系統。

圖3.3.3-5 ~ ( ) s

G^V 在不同操作點下的微擾模型和平均模型之頻率響應圖

本節完成了系統三個轉移函數的識別工作，接下來便可以利用識別出的轉移 函數來做主動式散熱燈具變頻控制器的分析與設計。

第四章 控制系統設計分析與製作

本章將對燈具變頻控制系統做一完整分析，以單晶片PIC16F877A實現控制 流程，並對變頻控制系統做一完整測試。

4.1 變頻控制系統設計分析

根據第三章所識別出系統動態模型，進行控制系統設計，控制目標為LED 發光模組之鋁基板溫度T~^L，如式(4.1-1)所示：

(4.1-1) 由於熱流系統的時域反應較慢，且容易受外界溫度及風力等干擾影響LED鋁 基板溫度，所以希望所設計的控制器一方面能抑制外界干擾影響，另一方面能縮 短系統反應時間，且降低穩態的誤差。最後希望能在符合系統規格下，找出一組 最省能的控制器參數，讓整體運轉耗能降低，達到省電的目的。

本研究設計的控制器，針對一步階響應規格如下：

1. 上升時間(rise time) ≤ 40 分鐘 2. 穩態誤差(steady-state error) ≤ 1^oC 3. 最大超越量(percent overshoot) ≤ 20%

為了達到以上的要求，本研究選用工業上較常使用的PI 控制器，PI 控 制器轉移函數如式(4.1-2)，演算法如式(4.1-3)：

s K K s

G^c( )= ^p+ ^I (4.1-2)

ω(t)=er(t)Kp+KI e^rτ dτ (4.1-3)

t

) (

∫

0

式(4.1-2)、(4.1-3)中，各參數定義為：

GC(s)：控制器轉移函數

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er(t)：誤差值，er(t)=TSET-TLED

KP：比例增益常數 KI：積分增益常數

由於PI控制器由時域(time-domain)的角度來看，相當於在開路轉移函

數中加入一個零點及s = 0 之極點，此極點增加開路轉移函數的階數(type)一次，

若閉迴路系統為穩定，則穩態誤差(ess )能有效被改善，加入一零點也可縮短系統 上升時間。另外從頻域(frequency-domain)的觀點，PI控制器的頻率轉移函數 GC(jω)=KP+

ω j KI

，當頻率越高， GC(jω) 越小，所以PI控制器在頻域上為一低通 濾波器(low-pass-filter)，因此對於系統中出現的高頻雜訊有抑制的作用。

加入PI控制器後，閉迴路系統方塊圖如圖4.1-1所示，將依訂定的控制器規 格，對系統做模擬分析，找出控制器參數KP及KI的最佳值。

圖4.1-1 加入PI控制器之閉迴路系統方塊圖

49

4.2 變頻控制系統參數分析

由Routh’s Stability Criterion 可知系統穩定的條件為：

2.53Kp -8.94KI +792.4 > 0 (4.2-2) KI > 0 (4.2-3) 在穩定的KP及KI值範圍內，利用Matlab進行時域步階響應的模擬^[7][8]。於模 擬過程中，需考慮壓縮機運轉時的飽和(saturation)現象，如圖4.2-1所示，壓縮機 輸出值有上限，無論控制命令如何要求，其輸出值只能維持在上限值，在本研究 中所使用的壓縮機，最低轉速為2000 rpm，最高轉速為4500 rpm。

圖4.2-1 具有飽和制動器之系統方塊圖

反積分終結器作用，降低進入積分器的誤差e1，進而降低控制器輸出ue ，以抑制 非線性飽和現象的產生。

圖4.2-2 具有反積分終結器之系統方塊圖

利用Matlab內建之simulink 功能，建立系統模擬之方塊圖，如圖4.2-3所示。

圖4.2-3 系統模擬方塊圖 圖中使用符號說明如下：

1. T_set：微擾模型溫度設定值的輸入點，為控制器所要追蹤目標。

2. TA：環境溫度所造成干擾值輸入點，單位步階表5℃溫差。

3. VW：環境風速變化量所造成干擾值輸入點，單位步階表1m/s風速變化。

4. Kp、Ki：PI控制器設計參數。

5. K：反積分終結器之增益值，取K = 1。

6. TLED：LED鋁基板溫度。

7. Saturation：表示致動器(壓縮機)之非線性飽和元件，umax =4500 rpm、

u min =2000 rpm。

51

8. G^ω(s)：壓縮機轉速對LED鋁基板溫度轉移函數。 25~150間，觀察系統輸出，並利用Integral of the Absolute Value of the Error(IAE) 為調整判斷基準，如式(4.2-4)，並以壓縮機轉速和壓縮機耗電量之間關係來預估

圖4.2-4 K I =0.4，K P = 25 ~ 150 之模擬結果

接著固定KP=150，調整KI的值來進行模擬，模擬結果如表4.2-2所示。當KI>0.4 時，閉迴路系統為欠阻尼(under damped)系統，此時系統過超量(overshoot)隨著 KI的值增加而變大，但此時系統上升時間較短，IAE也較大，壓縮機耗能也隨著 KI增加而變大。當KP=150，KI=0.9時，雖然此時系統過超量稍大，但是具有低穩 態誤差的優點。

表4.2-2 KP=150 改變KI=0.4~0.9之步階響應模擬結果 KI Tr (min) Mo (%) ess (℃) IAE 壓縮機耗能(Wh) 0.4 39.67 5.13 0.009 1230 80.6 0.5 34.96 7.96 0.007 1264 83.8 0.6 29.83 11.45 0.004 1310 85.2 0.7 26.33 14.74 0.001 1392 90.4 0.8 24.67 18.21 0.0008 1440 92.8 0.9 21.66 22.62 0.0006 1516 95.3

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圖4.2-5 K P =150，調整K I =0.4~0.9之模擬結果

圖4.2-6 ~( )對 轉移函數波德圖

圖4.2-7 ~ ( )對 轉移函數波德圖 s

V^W ~( ) s T^L

經由上述各項比較後，本研究採用KP=150、KI=0.4做為控制器設計參數，此 控制器參數閉迴路系統對單位步階響應的性能為Tr = 39.67min、Mo = 5.13%、

e ^ss = 0.009、壓縮機耗能為80.6Wh。利用此參數所設計的控制器可有效降低系統

e ^ss = 0.009、壓縮機耗能為80.6Wh。利用此參數所設計的控制器可有效降低系統

在文檔中 高功率LED之主動式散熱控制技術研究 (頁 28-0)