G ω (s)之識別結果

3.3 系統識別結果

3.3.1 G ~

^ω

(s)

之識別結果

由系統輸出的步階響應曲線變化，利用Rake’s 分析法分析，可以找出系統 轉移函數。由於從低頻到高頻，相位圖由0°趨近於-180°，可以判別出轉移函數的 分母比分子多二階，大小圖大於轉角頻率1x10^-1的直線斜率為-40dB/decade，因 此G~^ω(s)可採用二階動態模型近似。

圖3.3.1-1 至圖 3.3.1-6 為系統在不同壓縮機轉速操作點之下的步階響應曲線 圖，表3.3.1-1 為系統在不同壓縮機轉速操作點下的識別結果。

圖3.3.1-1 壓縮機轉速由2000rpm上升至2500rpm步階響應曲線

35

 

 

圖3.3.1-2 壓縮機轉速由2500rpm上升至3000rpm步階響應曲線

圖3.3.1-3 壓縮機轉速由3000rpm上升至3500rpm步階響應曲線

36

 

 

圖3.3.1-4 壓縮機轉速由3500rpm降至3000rpm步階響應曲線

圖3.3.1-5 壓縮機轉速由3000rpm降至2500rpm步階響應曲線

37

 

 

圖3.3.1-6 壓縮機轉速由2500rpm降至2000rpm步階響應曲線 表3.3.1-1 不同壓縮機轉速操作點下的識別結果

 

小相位系統。

圖3.3.1-7 G~^ω(s)在不同操作點下的微擾模型和平均模型之頻率響應圖

39

 

 

3.3.2 ~ ( ) s

G

^A

之識別結果

由系統輸出的響應曲線變化，利用Rake’s 分析法分析，可以找出系統轉移 函數。由於從低頻到高頻，相位圖由0°趨近於-180°，可以判別出轉移函數的分母 比分子多二階，大小圖大於轉角頻率1x10^-3的直線斜率為-40dB/decade，因此

可採用二階動態模型近似。

(s) G~^A

圖3.3.2-1~圖 3.3.2-4 為系統在不同操作點之下的步階響應曲線圖，表 3.3.2-1 為系統在不同環境溫度操作點下的識別結果。

圖3.3.2-1 環境溫度由20℃上升至30℃之步階響應曲線

40

 

 

圖3.3.2-2 環境溫度由30℃上升至40℃之步階響應曲線

圖3.3.2-3 環境溫度由40℃降至30℃之步階響應曲線

41

 

 

 

小相位系統。

圖3.3.2-5 ~ ( ) s

G^A 在不同操作點下的微擾模型和平均模型之頻率響應圖

43

 

 

3.3.3 G ~

^V

(s)

之識別結果

由系統輸出的響應曲線變化，利用Rake’s 分析法分析，可以找出系統轉移 函數。由於從低頻到高頻，相位圖由0°趨近於-180°，可以判別出轉移函數的分母 比分子多二階，大小圖大於轉角頻率1x10^-3的直線斜率為-40dB/decade，因此

)

~ ( s

G^V 可採用二階動態模型近似。

圖3.3.3-1~圖 3.3.3-4 為系統在不同操作點之下的步階響應曲線圖及頻率響應 曲線圖，表3.3.3-1 為系統在不同環境溫度操作點下的識別結果。

圖3.3.3-1 風量改變由無風環境至風速1m/s之步階響應曲線

44

 

 

圖3.3.3-2 風量改變由風速1m/s至風速2m/s之步階響應曲線

圖3.3.3-3 風量改變由風速2m/s至風速1m/s之步階響應曲線

45

 

  平均  -0.00155 ± 0.001225i 4.59e-2

 

 

47

 

小相位系統。

圖3.3.3-5 ~ ( ) s

G^V 在不同操作點下的微擾模型和平均模型之頻率響應圖

本節完成了系統三個轉移函數的識別工作，接下來便可以利用識別出的轉移 函數來做主動式散熱燈具變頻控制器的分析與設計。

第四章 控制系統設計分析與製作

本章將對燈具變頻控制系統做一完整分析，以單晶片PIC16F877A實現控制 流程，並對變頻控制系統做一完整測試。

4.1 變頻控制系統設計分析

根據第三章所識別出系統動態模型，進行控制系統設計，控制目標為LED 發光模組之鋁基板溫度T~^L，如式(4.1-1)所示：

(4.1-1) 由於熱流系統的時域反應較慢，且容易受外界溫度及風力等干擾影響LED鋁 基板溫度，所以希望所設計的控制器一方面能抑制外界干擾影響，另一方面能縮 短系統反應時間，且降低穩態的誤差。最後希望能在符合系統規格下，找出一組 最省能的控制器參數，讓整體運轉耗能降低，達到省電的目的。

本研究設計的控制器，針對一步階響應規格如下：

1. 上升時間(rise time) ≤ 40 分鐘 2. 穩態誤差(steady-state error) ≤ 1^oC 3. 最大超越量(percent overshoot) ≤ 20%

為了達到以上的要求，本研究選用工業上較常使用的PI 控制器，PI 控 制器轉移函數如式(4.1-2)，演算法如式(4.1-3)：

s K K s

G^c( )= ^p+ ^I (4.1-2)

ω(t)=er(t)Kp+KI e^rτ dτ (4.1-3)

t

) (

∫

0

式(4.1-2)、(4.1-3)中，各參數定義為：

GC(s)：控制器轉移函數

48

er(t)：誤差值，er(t)=TSET-TLED

KP：比例增益常數 KI：積分增益常數

由於PI控制器由時域(time-domain)的角度來看，相當於在開路轉移函

數中加入一個零點及s = 0 之極點，此極點增加開路轉移函數的階數(type)一次，

若閉迴路系統為穩定，則穩態誤差(ess )能有效被改善，加入一零點也可縮短系統 上升時間。另外從頻域(frequency-domain)的觀點，PI控制器的頻率轉移函數 GC(jω)=KP+

ω j KI

，當頻率越高， GC(jω) 越小，所以PI控制器在頻域上為一低通 濾波器(low-pass-filter)，因此對於系統中出現的高頻雜訊有抑制的作用。

加入PI控制器後，閉迴路系統方塊圖如圖4.1-1所示，將依訂定的控制器規 格，對系統做模擬分析，找出控制器參數KP及KI的最佳值。

圖4.1-1 加入PI控制器之閉迴路系統方塊圖

49

4.2 變頻控制系統參數分析

由Routh’s Stability Criterion 可知系統穩定的條件為：

2.53Kp -8.94KI +792.4 > 0 (4.2-2) KI > 0 (4.2-3) 在穩定的KP及KI值範圍內，利用Matlab進行時域步階響應的模擬^[7][8]。於模 擬過程中，需考慮壓縮機運轉時的飽和(saturation)現象，如圖4.2-1所示，壓縮機 輸出值有上限，無論控制命令如何要求，其輸出值只能維持在上限值，在本研究 中所使用的壓縮機，最低轉速為2000 rpm，最高轉速為4500 rpm。

圖4.2-1 具有飽和制動器之系統方塊圖

反積分終結器作用，降低進入積分器的誤差e1，進而降低控制器輸出ue ，以抑制 非線性飽和現象的產生。

圖4.2-2 具有反積分終結器之系統方塊圖

利用Matlab內建之simulink 功能，建立系統模擬之方塊圖，如圖4.2-3所示。

圖4.2-3 系統模擬方塊圖 圖中使用符號說明如下：

1. T_set：微擾模型溫度設定值的輸入點，為控制器所要追蹤目標。

2. TA：環境溫度所造成干擾值輸入點，單位步階表5℃溫差。

3. VW：環境風速變化量所造成干擾值輸入點，單位步階表1m/s風速變化。

4. Kp、Ki：PI控制器設計參數。

5. K：反積分終結器之增益值，取K = 1。

6. TLED：LED鋁基板溫度。

7. Saturation：表示致動器(壓縮機)之非線性飽和元件，umax =4500 rpm、

u min =2000 rpm。

51

8. G^ω(s)：壓縮機轉速對LED鋁基板溫度轉移函數。 25~150間，觀察系統輸出，並利用Integral of the Absolute Value of the Error(IAE) 為調整判斷基準，如式(4.2-4)，並以壓縮機轉速和壓縮機耗電量之間關係來預估

圖4.2-4 K I =0.4，K P = 25 ~ 150 之模擬結果

接著固定KP=150，調整KI的值來進行模擬，模擬結果如表4.2-2所示。當KI>0.4 時，閉迴路系統為欠阻尼(under damped)系統，此時系統過超量(overshoot)隨著 KI的值增加而變大，但此時系統上升時間較短，IAE也較大，壓縮機耗能也隨著 KI增加而變大。當KP=150，KI=0.9時，雖然此時系統過超量稍大，但是具有低穩 態誤差的優點。

表4.2-2 KP=150 改變KI=0.4~0.9之步階響應模擬結果 KI Tr (min) Mo (%) ess (℃) IAE 壓縮機耗能(Wh) 0.4 39.67 5.13 0.009 1230 80.6 0.5 34.96 7.96 0.007 1264 83.8 0.6 29.83 11.45 0.004 1310 85.2 0.7 26.33 14.74 0.001 1392 90.4 0.8 24.67 18.21 0.0008 1440 92.8 0.9 21.66 22.62 0.0006 1516 95.3

53

圖4.2-5 K P =150，調整K I =0.4~0.9之模擬結果

圖4.2-6 ~( )對 轉移函數波德圖

圖4.2-7 ~ ( )對 轉移函數波德圖 s

V^W ~( ) s T^L

經由上述各項比較後，本研究採用KP=150、KI=0.4做為控制器設計參數，此 控制器參數閉迴路系統對單位步階響應的性能為Tr = 39.67min、Mo = 5.13%、

e ^ss = 0.009、壓縮機耗能為80.6Wh。利用此參數所設計的控制器可有效降低系統 過超量，且IAE較低，而且壓縮機耗電量較低，達到省電的目的。以上完成了控 制系統參數分析工作，接下來將進行控制系統硬體設計與製作，並撰寫PI控制器 程式。

56

4.3 變頻控制系統硬體設計與製作

壓縮機變頻控制系統硬體方塊圖如圖4.3-1所示，主要是利用單晶片

PIC16F877A為運算核心，利用溫度感測器LM35，將LED鋁基板溫度回授，以數 位電阻GS6267S輸出電阻值改變壓縮機轉速，達到溫度控制的目的。變頻控制系 統硬體方塊圖如圖4.3-1所示：

圖4.3-1 變頻控制系統硬體方塊圖

壓縮機變頻控制為使用微處理器透過數位訊號來控制數位電阻改變電阻 值，藉由電阻值的改變使得控制電壓可控制在0~5V的電壓範圍內。當控制電壓 低於1V時，壓縮機處於停轉狀態；而當控制電壓為1V左右時，壓縮機以最低轉 速運轉；當控制電壓在1V~4V之間變化時，壓縮機轉速和控制電壓幾乎為線性成 正比的關係；控制電壓高於4V時，壓縮機將持續以最高轉速運轉。控制電壓分 壓電路如圖4.3-2，壓縮機轉速和控制電壓關係圖如4.3-3所示，壓縮機轉速控制 電路板如4.3-4所示。

57

圖4.3-2 控制電壓分壓電路

壓縮機轉速, rpm

1 4 1500

4500

控制電壓, V 圖4.3-3 壓縮機轉速和控制電壓關係圖

圖4.3-4 壓縮機轉速控制電路板 58

控制器硬體部分包含下列主要元件，詳細電路圖及製作完成圖如圖4.3-6及圖 4.3-7所示：

1. 單晶片PIC16F877A：

為Microchip 所推出之8位元微處理機，包含8組10bit之ADC(Analog to Digital Converter)，可直接量測電壓，在5V參考電壓值，量測精度可達0.005V。

2. 數位電阻GS6267S：

目前使用Linkas公司所出產的GS6267數位電阻來做設計。此數位電阻具 有雙256 bits通道，可控制電阻值範圍在0~20KΩ之間，最大精度為40Ω，利 用微處理機將串列資料傳輸至數位電阻。

3. 溫度感測器LM35：

可將溫度值轉換成電壓輸出至微處理機，可量測-55℃~150℃，精確度 為0.5℃，轉換公式如式(4.3-1)，其中Vout為LM35輸出電壓、Temp為量測溫 度值(℃)，溫度量測電路需加入一低通濾波器以防止高頻雜訊，如圖4.3-5所 示。

Vout=0.001×Temp(℃) (4.3-1)

圖4.3-5 溫度感測器電路

59

4. LCD 液晶顯示器：

主要顯示目前LED溫度值與壓縮機轉速，及方便程式除錯。

圖4.3-6 控制器電路圖

圖4.3-7 系統電路完成圖

60

4.4 變頻控制系統軟體撰寫

由於使用PI控制器，在軟體撰寫時，須將積分器的運算式改為(4.4-1)式，圖 形如圖4.4-1，才能以微處理機來實現^[4]。

圖4.4-1 積分近似圖

KI

∫

^{edt =}KI^．e1Δt+ KI．e2Δt+ KI．e3Δt+… (4.4-1) 其中：

KI ：積分器增益常數 e1 ：在時間1時的誤差值

e2 ：在時間2時的誤差值，其餘依此類推 Δt ：取樣時間

控制程式流程圖如圖4.4-2 所示，詳細的控制程式收錄於附錄1。

61

圖4.4-2 變頻控制器軟體流程圖 62

4.5 系統整合測試

4.5.1 環境溫度對系統之影響

當環境溫度為23℃的無風情況，且未啟動壓縮機時，LED發光時晶蕊溫度隨 時間而上升，LED鋁基板溫度在30分鐘內上升超過30℃，且溫度仍在持續上升 中，50分鐘內將到達90℃，LED晶蕊溫度過高會導致嚴重的光衰問題和影響LED 的使用壽命，圖4.5.1-1為壓縮機未啟動時，LED鋁基板溫度之變化情形。

圖4.5.1-1 壓縮機未啟動狀態下之LED鋁基板溫度變化情形(環境溫度23℃) 當環境溫度為25℃且無風的狀態下，進行主動式散熱控制系統的性能測試。

由圖4.5.1-2實驗數據顯示，控制器可以將LED鋁基板溫度控制在50℃。當系統達 到熱平衡狀態時，蒸發器入口溫度為3.8℃，蒸發器出口溫度為27.5℃，蒸發器進 出口溫度差達到23.7℃。冷凝器入口溫度為47℃，冷凝器出口溫度為27.7℃，冷 凝器進出口溫度差達到19.3℃，冷凝器的平均溫度為37.35℃。壓縮機平均耗能為

63

26W，約為壓縮機全速運轉耗能之52%。計算冷凝器與空氣間熱阻，計算式如式

26W，約為壓縮機全速運轉耗能之52%。計算冷凝器與空氣間熱阻，計算式如式

在文檔中 高功率LED之主動式散熱控制技術研究 (頁 47-0)