線性等化器特性分析 - 等化器 - 犁耙接收機與等化器 - 使用直接序列(DS)展頻技術之極寬頻無線通訊網路之研發-子計畫四：DS-UWB系統中通道等化與干擾抑制之設計與實現(I)

第四章犁耙接收機與等化器

4.2 等化器

4.2.1 線性等化器特性分析

在此我們考慮一種橫向式架構的線性等化器，又稱為是tapped-delay line 的架構，此等化器的架構如圖4-4 所示：

圖4-4 線性濾波器架構

其中^{u n}

( )

為犁耙接收機輸出的信號，我們可以將其視為原傳送信號經過一個等效通道後的結果，將^{u n}

( )

經過不同的延遲之後再乘上適當的權重(

w )，最後再全部相加後，成為

_i 等化器的輸出^{y n}

( )

。線性等化器主要目的即為消除此等效通道的效應，以還原回原傳送信號。

假設等效通道為^{h n}^′

( )

，且此通道長度為 I，則其 Z 轉換函數為^H^′

( )

^z ^{；且假設我們已}

找到一組適當的權重^{w n}

( )

，此組權重長度為 M，則其 Z 轉換函數為^{W z}

( )

^{；最後此等化器}

輸出為^{y n}

( )

^，其^{Z 轉換函數為}^{Y z}

( )

^{。若原傳送訊號為}^{d n}

( )

^，其 ^{Z 轉換函數為}^{D z}

( )

^，根

據上述條件，則^{u n}

( )

^之Z 轉換函數可表示為

圖4-5 三個離散時間的通道模型

從這三組通道的模擬中發現到，先假設取樣的位元時間

T

= ，等化器的輸入訊號為1

( )

yeq n ，若我們從接收信號的第一個取樣值^y

( )

⁰ 送入等化器，開始做權重的訓練，即

( )

⁰

( )

⁰

yeq =y ，最後訓練出的這組權重並不會是最佳的，而當我們從接收信號的第 i 個取樣 值y i

( )

= yeq

( )

⁰ 送入等化器開始訓練，最後能訓練出不同的權重，且最後等化器的效能也會有所不同。因此我們將討論接收信號的不同取樣值 ^{y i}

( )

作為等化器的起始值

( )

⁰

( )

yeq =y i ，對於等化器效能的影響。而我可以再將等化器的輸入訊號改寫成

( ) ( )

yeq n i− = y n ， n i≥ 。

在此模擬的部份，針對線性橫向式架構等化器，其模擬參數如表 4-1 所示，其中，為確保訓練完的權重能夠收斂，因此將訓練序列設為10000 個位元。首先以圖 4-5 的第一個通道 (Ch4-5a)為例，考慮yeq

(

n i− =

)

y n

( )

， n i≥ ，當i=5、10 或 15 時，三個不同的接收取樣值設為等化器等化器的輸入起始值時，會訓練出三組不同的權重，為了檢驗所得到的權重是否近似於最佳權重，我們利用(4.14)的結果可得知，只要將訓練後得到的權重與等效通道做摺積，若輸出結果接近一個理想脈衝響應，則所訓練到的權重會接近最佳權重。因此我

們將得到的三組權重與通道(Ch4-5a)做摺積，而輸出結果如圖 4-6 所示。

演算法 LMS

權重長度, M 11

步階大小,

μ

0.05 訓練序列長度 10000 bits 模擬點數 100000 bits

表4-1 線性橫向式架構等化器的模擬參數

圖4-6 通道 Ch4-5a 與三組不同的橫向式等化器權重摺積後的結果

從圖4-6 中可以看到，若等化器輸入信號為yeq

(

n i− =

)

y n

( )

，n i≥ ，只有當i=10時，可以訓練出接近最佳的權重，此外，也可以由位元錯誤率的性能來觀察。由圖4-7 來看，當 i 從 0 增加時，位元錯誤率性能開始有改善；當i=10時，由於訓練完的權重接近最佳權重，因此位元錯誤率性能也是最好的；當i≥11時，位元錯誤率性能又開始變差了。

圖4-7 通道 Ch4-5a 在不同橫向式等化器的初始輸入值下的位元錯誤率性能

接著以相同的方式來觀察通道Ch4-5b 及 Ch4-5c。以通道 Ch4-5b 為例，若等化器輸入信號為yeq

(

n i− =

)

y n

( )

， n i≥ ，由圖 4-8 可以得知，在i=6時所訓練出的權重與通到摺積的結果會比較近似一理想脈衝，因此所得到的權重較接近最佳權重；以位元錯誤率性能來看，

與前一組通道不一樣的是，在i=6時所訓練出的較佳的權重，在訊雜比較小的時候

（0≤SNR_{( )}_dB ≤22）效能並不是最好的，但在高訊雜比時其表現出來的效能是最好的。同樣的，在通道Ch4-5c 中，我們找到在i=7時能訓練出一組近似最佳的權重，如圖4-10 所示；且圖4-11 中的位元錯誤率性能中也可看到，當i=7時，此組近似最佳的權重在高訊雜 比時可以有最好的效能。綜合上述的結果，我們發現到針對某通道中如何找到此 i 值，以 訓練出近似最佳的權重的方法，即為：若權重的長度 M 固定，且通道多重路徑數目 I 已知 時，則權重與通道作摺積的長度為（

M

+ − ），則等化器最佳的輸入信號起始值為接收信

I

1 號的第^⎡_⎢

( ^M

^{+ −}

^I

^{1 2}

)

^⎤_{⎥ 個取樣值，其中}⎡ ⎤⎢ ⎥i 為取無條件進入的動作，因此可得到最佳的 i 值 為

i

op =⎡⎢

( M

+ −

I

^{1 2}

)

⎤⎥−¹。

圖4-8 通道 Ch4-5b 與三組不同的權重摺積後的結果

圖4-10 通道 Ch4-5c 與三組不同的權重摺積後的結果

圖4-11 通道 Ch4-5c 在不同等化器的初始輸入值下的位元錯誤率性能

最後我們將利用線性的橫向式等化器，依照表 4-1 的模擬參數，再用上述找等化器最佳的輸入信號起始值的方式，將三個通道的位元錯誤率性能做一比較，在圖4-12 中可以看到，

Ch4-5a 的通道環境較好，位元錯誤率性能最好；而 Ch4-5b 次之；而 Ch4-5c 的通道環境最差。此外可以看到比較特別的一點是，先前在無雜訊下訓練等化器權重時，即使找到了近似的最佳權重，但其錯誤率性能在低訊雜比下表現並不是最好的；但現在若改以在雜訊下訓練等化器權重時，無論訊雜比是高或低，其表現出的錯誤率性能都是最好的。

圖4-12 在通道 Ch4-5a、b 及 c 中，有雜訊及無雜訊下訓練等化器權重的位元錯誤率性能

接著將探討等化器權重的數目對於等化器效能的影響。參考表 4-1 的模擬參數，只改 變等化器權重長度 M，來觀察位元錯誤率性能，從圖 4-13 中可以看到，當 M 增加時，其 等化器效能也開始改善，但當 M 從 11 增加到 14 時，其效能改善的幅度就已經有限了。

就上述觀察可以得知，隨著等化器權重長度增加，可以改善系統的效能；而當長度增加到某個數目時，就已經可以逼進此等化器最佳的效能了，此時再增加權重的長度，不但效能

的提升有限，反而會更增加系統的複雜度。

圖4-13 不同長度的等化器權重，在通道 Ch4-5a 中的位元錯誤率性能

在文檔中使用直接序列(DS)展頻技術之極寬頻無線通訊網路之研發-子計畫四：DS-UWB系統中通道等化與干擾抑制之設計與實現(I) (頁 48-56)

線性等化器特性分析

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4.2 等化器

4.2.1 線性等化器特性分析

( )

( )

w )，最後再全部相加後，成為

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

T

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

(

)

( )

μ

(

)

( )

(

)

( )

M

I

( M

I

)

i

( M

I

)

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( ^M

^I