第四章 犁耙接收機與等化器
4.2 等化器
4.2.2 非線性等化器特性分析
在此我們考慮一個非線性的決策回授架構的等化器（Decision Feedback Equalizer，
DFE）[5]−[8]，其架構如圖 4-14，可以清楚的看到其主要由兩個線性濾波器所組成，分別 為正向濾波器(feedforward filter，FF filter)及回授濾波器(feedback filter，FB filter)，其中還 包含了一個決策裝置，其功能是將決策回授等化器中所產生的z n
( )
判斷成正一或負一，是為硬式決策，因其為非線性，所以此等化器為非線性等化器。其中 N 為正向濾波器權重的 數目，M 為回授濾波器權重的數目，等化器開始工作之前會將兩線性濾波器之權重全部初 始化為0。正向濾波器的輸入u n
( )
，視為經過等效通道後的接收信號。而正向濾波器之功 能在於消除掉能量最大的多重路徑之前(precursor)的等效通道；回授濾波器的輸入為此等化 器的輸出結果 ˆd n ，而回授濾波器之功能在於估計出能量最大的多重路徑之後(postcursor)( )
的等效通道。假設經過一段時間的訓練後，正向濾波器與回授濾波器都已收斂到接近最佳 權重，此時u n
( )
輸入等化器時，正向濾波器能有效消除掉等效通道之 precursor 的部份，然後回授濾波器再抵消等效通道之 postcursor 的部份。最後便能有效的消除符號間干擾的 效應，而得到z n
( )
，再經過決策裝置的處理後，即可解出訊號 ˆd n 。( )
圖4-14 決策回授等化器架構
接著我們將討論接收信號的不同取樣值y i
( )
作為等化器的起始值yeq(
n i− =)
y n( )
，n
≥ ，對於等化器效能的影響。i
演算法 LMS
正向濾波器長度, N 6
回授濾波器長度, M 5
步階大小,
μ
0.05訓練序列長度 1400 bits 模擬點數 100000 bits 表4-2 決策回授架構等化器的模擬參數
在此模擬的部份，主要是採用決策回授架構的等化器，其中使用的模擬參數參考表 4-2。
若考慮圖 4-5 的通道 Ch4-5a，當等化器的起始值yeq
(
n i− =)
y n( )
， n i≥ ，觀察改變i 值對 於等化器效能的影響。觀察圖4-15 可得知，當 i 由 0 開始增加時，等化器的位元錯誤率性 能會隨之改善，到i=9或10 時，已經可以逼近到此等化器的最佳效能，但此時若 i 值再繼 續增加，則錯誤率性能又開始變差。然而此種現象與在線性等化器中所觀察到的是非常相 近的。圖4-15 通道 Ch4-5a 在不同決策回授等化器的初始輸入值下的位元錯誤率性能
而在另外兩組通道中，由圖 4-16 及圖 4-17 也可看到上述之現象，綜合這些結果我們發現 到在某通道中如何找到此 i 值，以訓練出近似最佳的決策回授等化器權重的方法，即為：
若通道多重路徑數目 I 已知時，則等化器最佳的輸入信號起始值為接收信號的第 I 個取樣 值，因此可找到最佳的 i 值為
i
op = − 。I
1圖4-16 通道 Ch4-5b 在不同決策回授等化器的初始輸入值下的位元錯誤率性能
同樣的，在決策回授等化器中也將探討等化器權重的數目對於等化器效能的影響。以 通道Ch4-5a 為例，模擬參數同樣是參考表 4-2，但在此會藉由改變正向濾波器長度 N，以 觀察其對位元錯誤率性能之影響，且在此等化器的初始輸入信號的 i 值設為 10。若假設通 道已知，我們可以知道通道總多重路徑數目為11，postcursor 的數目為 5，precursor 的數目 為5，precursor 的數目加上最大能量之多重路徑為 5+1=6，接著再觀察圖 4-18 通道 Ch4-5a 在不同長度 N 的正向濾波器之等化器的位元錯誤率性能圖 4-18 可以發現到，當正向濾波器 長度N <6時，其錯誤率性能是較差的；而當N≥6時即可逼近此等化器的最佳效能。因此 正向濾波器長度的選取最好是大或等於1 加上通道的 precursor 的數目。
圖4-18 通道 Ch4-5a 在不同長度N的正向濾波器之等化器的位元錯誤率性能
而接著同樣是參考表4-2 的模擬參數，藉由改變回授濾波器長度 M，以觀察其對位元錯誤 率性能之影響，由於通道postcursor 的數目為 5，因此觀察圖 4-19 圖 4-18 通道 Ch4-5a 在 不同長度 N 的正向濾波器之等化器的位元錯誤率性能可以發現到，當回授濾波器長度
5
M < 時，其錯誤率性能是較差的；而當M ≥5時即可逼近此等化器的最佳效能。因此回授
濾波器長度的選取最好是大或等於通道的postcursor 的數目。
圖4-19 通道 Ch4-5a 在不同長度 M 的回授濾波器之等化器的位元錯誤率性能