線性馬達與滾珠導螺桿之比較

傳統型之滾珠導螺桿與近年來發展的線性馬達皆為單維度的線性驅動裝置，

但因其構造及驅動特性不同，應用於平臺定位控制之上也會具有差異。在此將滾 珠導螺桿與線性馬達之各項規格統計為表 2-1，用以比較兩者間之各項性能。

圖 2-5 線性馬達驅動器統 圖 2-6 滾珠導螺桿驅動系統 表 2-1 線性馬達與滾珠導螺桿性能比較

Properties Linear Motor Ball Screw

Acceleration

High Low

Feed Force

High Low

Stiffness

High Low

Impact Resistant

High Low

Accuracy

High Low

Price

High Low

Transmission Structure

Sample Complicated

Travel

Long Short

Maintenance

Easy Hard

External Disturbances

Friction Force Cogging Force Ripple Force

Friction Force Backlash

16

max sin



17 的特殊性質，用以保持轉換功率之恆定。接著將 eq.(2-2)、eq.(2-3)帶入 eq.(2-1) 中，即可得到 dqo 虛擬空間之軸向量表示式

18 eq.(2-10)~(2-13)

v

由 eq.(2-12)、(2-13)式中可清楚發現，d-q 電流動態方程式彼此間有互相耦合的情 形。為了達到方便控制之目的，另外設計一理想電壓向量 v^*如 eq.(2-14)所示，並 利用電壓相量控制法得到解耦合後的獨立電流動態方程式，並將其表示為狀態空 間方程式後可得到 eq.(2-15)

19

20

2.5 線性馬達的外部干擾[11]

對於線性馬達的控制，因其需要相當高的控制精度，故所有干擾物理現象將 需要被放大檢視。其中有著兩項較重要的干擾項，需要獨立出來討論: (1)為摩擦 力(Fiction Force) (2)為漣波效應(Ripple Force)，此兩項干擾皆是由機構所引起，摩 擦力的來源是因移動線圈與線性滑軌相互接觸，導致在移動時會產生干擾之影響。

如圖 2-8 所示。另外漣波效應的來源是因電子式換相並非標準的正旋分布，導致 各磁極間的磁場分布呈現尖端狀，因此線圈在移動時受到一類似正旋波的干擾。

如圖 2-9 所示，動子線圈在等速度移動下，線性馬達的漣波效應與速度之間的關 係將呈現類似旋波現象(黑色實線)，而馬達位移將沿著一線性方程式上升(黑色虛 線)。因移動之等速度理想曲線應為一直線，如此漣波效應將被歸類為干擾項。

圖 2-8 動子線圈與線性滑軌 圖 2-9 定速下漣波效應與速度之關係圖 在過去研究中[11][12][13]，有許多學者對於摩擦力進行了模型化的建立，以 補償摩擦之影響。從早期古典型摩擦力模型，至加入了 Stribeck effect 之影響而開 發出了阿姆斯壯模型及刺毛摩擦力模型，此三種模型皆可歸類於為靜態摩擦力模 型之領域。而後因靜態摩擦力的模型無考量動態現象，因此又研究出 LuGre 摩擦 力模型，此模型為動態摩擦力模型之領域。

21

22

2-7 線性馬達之速度迴路

線性馬達的控制系統中，最主要包含了三個控制迴路，分別為位置控制迴路、

速度控制迴路、電流控制迴路。如下圖 2-10 所示

圖 2-10 線性馬達的整體系統控制迴路

在本研究中，最主要之控制目的為動態軌跡追蹤，因此主要在進行位置控制器之 設計。在此說明一下速度控制的規劃及配置。

線性馬達屬於直線型的運動方式，因此在操作中的狀態具有加速、等速度、

減速度三種情況。我們可透過速度迴路的配置與規劃，進行線性馬達的加速、等 速度、減速度控制，以達到較理想的定位效能。而且完善的電流控制，能有效的 改善電流迴路之過電流現象，同時並因過電流之減少能降低馬達參數變異之變動 範圍。此外完善的速度控制能夠達到無超越量之理想定位效果。

目前最常見的速度規劃方式可用梯形式的配置圖呈現，如圖 2-11 所示。我們 可以靠著切換時間點之設定，等速度值與加速度值得大小與時間配置出理想的速 度梯型曲線。

圖 2-11 梯形曲線配置圖

23

k

，併與 eq.(2-24)整合，可推得 eq.(2-25)，利用 eq.(2-24)與 eq.(2-25)之關係式與控制設定之規格，我們可以設定出適當的速度參數。

24

2-8 X-Y 雙軸線性馬達之漣波效應估測[14,15]

漣波效應為線性馬達在控制中的一項干擾項，造成漣波效應之形成的原因有 兩點(1)三相電流換相時的控制誤差 (2)永久磁鐵之磁場並非標準正旋波的形式。

三相電流換相之控制誤差:當變頻器與反向變流器在切換三相電源時，電流內部之 雜訊干擾與切換誤差等現象皆會造成三相電流品質下降，導致線性馬達的磁推力 不穩定。永久磁鐵之分佈並分標準正旋波:在線性馬達之永久磁鐵與電樞線圈之交 互感應磁場當中，由於其磁場形狀並非為標準理想形式，而導致線性馬達在移動 的過程當中，產生顫抖的現象。

由於漣波效應是隨著位置及速度而產生不同的干擾模型，故很難用數學模型 方式加以描述。因此，在本論文中，我們運用線性馬達在定速度控制下的速度曲 線，觀察漣波效應在不同的速度下所產生的干擾關係，如此能有利於後續的高階 控制器設計。

為了達到前述章節所提的速度控制之目的，在此我們設計一變速度控制器 (VSC)，並藉由變速度控制器的切換控制安排，得以使的線性馬達完成加速等速 與減速之目的。接著將說明變速度控制器的設計方式。

變速度控制器包含了三個子速度控制器，而此三個子速度控制器為 VSC 的關 鍵核心，藉由三個子速度控制器，將分別完成加速、等速、減速之速度控制。而 其中 VSC 速度控制的切換過程如圖 2-12 所示

圖 2-12 變速度控制器切換步驟示意圖

25

26

27

接著再考慮此等速度控制階段之系統穩定原則 eq.(2-39)，並整合 eq.(2-32)，則可 得到系統穩定之參數設定範圍，如 eq.(2-40)與 eq.(2-41)示

28

態移動，接下來依然要設定控制系統穩定性之條件，如 eq.(2-44)所示，並整合 eq.(2-32)，則可得到系統穩定之參數設定範圍，如 Eq.(2-45)與 Eq.(2-46)所示，

3 0

29

圖 2-15 等速在 150mm/s 時速度曲線 圖 2-16 等速在 200mm/s 時速度曲線

圖 2-17 等速在 250mm/s 時的速度曲線

圖 2-13 為 X 軸在等速度 50mm/s 控制下速度曲線圖，圖 2-14 為 X 軸在等速度 100mm/s 控制下速度曲線圖，圖 2-15 為 X 軸在等速度 150mm/s 下的等速度曲線，

圖 2-16 為 X 軸在等速度 200mm/s 控制下的速度曲線，圖 2-17 為 X 軸在等速度 250mm/s 控制下的速度曲線。從圖 2-13 中很明顯的可以發現漣波效應對於速度的 干擾影響，原本應該為一等筆直線的等速度控制段，卻因為漣波效應的干擾，而 導致等速度段產生了跳切的現象。在圖 2-13 及 2-14 中發現，漣波效應在慢速前 進時，對於定位的干擾將顯得嚴重，在圖 2-15、2-16、2-17 中，隨著控制速度逐 漸上升，漣波效應的干擾影響越趨近緩和。

30

 Y 軸在定速下，漣波效應與速度實驗曲線圖

圖 2-18 等速在 50mm/s 時的速度曲線 圖 2-19 等速在 100mm/s 時的速度曲線

圖 2-20 等速在 150mm/s 時的速度曲線 圖 2-21 等速在 200mm/s 時的速度曲線

圖 2-22 等速在 250mm/s 時的速度曲線

圖 2-18 為 Y 軸在等速 50mm/s 時的速度曲線，圖 2-19 為 Y 軸在等速 100mm/s 時 的速度曲線，圖 2-20 為 Y 軸在等速 150mm/s 時的速度曲線，圖 2-21 為 Y 軸在等

31

速 200mm/s 時的速度曲線，圖 2-22 為 Y 軸在等速 250mm/s 時的速度曲線。其中 從圖 2-18~2-22 可發現，Y 軸的漣波效應干擾比起 X 軸的漣波效應干擾將有著更 高頻率的跳切現象，但 Y 軸跳切現象的震幅相對起 X 軸的跳切現象曲線略小了 一些，且不論在低速或是高速的情況下，漣波效應皆呈現此種趨勢。這意味著漣 波效應在不同馬達規格下擁有不同的頻率及震幅的漣波效應干擾存在。

在本章節中，我們設計了一變速度控制器 VSC 並對馬達執行變速度的命令控制，

同時藉由加速、等速度控制執行，得以估測出 X-Y 雙軸線性馬達在不同速度下的 干擾響應圖形。由於漣波效應的存在，將影響著雙軸式高精密伺服控制的精密定 位性能，因此在後續的章節中，我們將藉由高階非線性位置控制器的設計，達成 補償漣波效應及其他非線性干擾項之影響。詳細說明於第三章控制器設計中呈 現。

32

第三章 控制器理論及設計

3.1 控制系統[15]

控制系統如機械控制系統、電機控制系統、化工程序控制系統等，皆是屬於 平常普遍常見性的控制裝置。在此將先以”輸入訊號-輸出訊號”之間的行為，

來討論控制系統的性質該如何描述。首先須將系統方塊圖簡化如下圖 3-1 所示。

圖 3-1 系統簡圖

其中系統用符號 P 代表、目的用 u 表示、反應結果用 y 表示，其數學方程式表示 為 eq.(3-1)

  ^{t P}   ^u   ^t

y 

(3-1)

其中 P 可用轉移函數或狀態方程式加以描述，在本節當中暫時先不考慮數學模型 表示。目前 P 可視為數學上的運算子或映射，其意義可解釋為『對於任一函數 u，

P 將 u 運算成 y 或 P 將 u 映射為 y』

。以下將介紹四種常應用於控制中的物理系統 其輸入與輸出間的數學表示方式。

 鬆弛系統(Relaxed system)

鬆弛系統泛指一切不儲存能量的物理系統，對控制系統而言及代表初始值為 零。若系統的輸入、輸出滿足 eq.(3-2)，則可表示為鬆弛系統，反之則為非鬆弛 系統。

  t  0 , t   t

₀

,    y   t  P   u   t  0 , t   t

₀

,  

u

(3-2)

在鬆弛系統中，其系統輸出將唯一由系統輸入所決定。

33

 線性系統(Linear System)

對系統方程式 eq.(3-1)而言，若系統的輸入、輸出訊號滿足方程式 eq.(3-3)、

eq.(3-4)，則定義為線性系統，反之則為非線性系統。

   

 ^{c u t c u t}  ^P  ^{c u}   ^t  ^P  ^{c u}   ^t  ^{c c R}

P

_{1 1}



_{2 2}



_{1 1}



_{2 2}

, 、

_{1 2}



(3-3)

 ^cu   ^t  ^cP   ^u   ^{t c R}

P  , 

(3-4)

其 中 eq.(3-3) 代 表 線 性 系 統 特 有 的 加 成 性 (additivity) ， eq.(3-4) 代 表 齊 次 性 (homogenity)。線性系統之特性是具有重疊性質(superposition)。其中需要特別注 意到線性系統的初始值在 t=t₀時必須為零，若不為零的系統將不滿足線性系統定 義。

 非時變系統(Time-Invariant System)

一控制系統方程式如 eq.(3-1)，其輸入、出訊號滿足方程式 eq.(3-5)，則為非 時變系統，反之為時變系統。即表示輸出訊號隨著輸入訊號之延遲而產生相同的 時間區間延遲。大部分在物理界的系統皆為時變系統，因其對於系統內部的變化 難以得知，因此時變系統常用狀態方程式表示。

 ^{t  }  ^{ P}  ^u  ^{t  }   ^{,   0}

y

(3-5)

 因果系統(Causal System)

若現在的輸出行為只受到現在或過去的輸入所影響，則定義為因果系統，反 之，若系統未來的輸入，並不會影響或改變現在及過去的輸出行為，則稱之為非 因果系統(noncausal system)。

本研究中的受控體鐵心式同步伺服線性馬達，可歸類於具備鬆弛特性的時變 非線性系統。在未被激磁的情況下，馬達內部不存在著任何能量，且由於線性馬 達在使用上有著內部及外部之非線性干擾項，如漣波效應、摩擦力、參數變異等 等。導致線性馬達於精密定位中效能受到影響。這也是本研究所面臨的挑戰之處。

本研究中的受控體鐵心式同步伺服線性馬達，可歸類於具備鬆弛特性的時變 非線性系統。在未被激磁的情況下，馬達內部不存在著任何能量，且由於線性馬 達在使用上有著內部及外部之非線性干擾項，如漣波效應、摩擦力、參數變異等 等。導致線性馬達於精密定位中效能受到影響。這也是本研究所面臨的挑戰之處。

在文檔中 鐵心永磁同步線性伺服馬達應用於雙軸高精密伺服平臺之運動控制器設計及效能分析 (頁 30-0)