總體經驗模態分解法(Ensemble Empirical Mode Decomposition)

假設趨勢的函數形式，可能掩蓋資料固有的性質，若能使用具適應性(Adaptive) 的分析方法萃取物候與溫度的趨勢，則可避免此情形。Huang et al. (1998)提出的 經驗模態分解法(Empirical mode decomposition，EMD)即是具適應性的資料分析方 法，它可用於分析非平穩與非線性的資料。此方法的特色是不在資料上加諸先設 的函數形式，因而使萃取的趨勢為資料固有的一部分。它已被廣泛的運用於地球 物理、大氣、氣候與海洋研究，能恰當的將資料的趨勢與非趨勢部分分離(陳姿彤，

2011；Huang & Wu, 2008; Guan, 2014)。

EMD 假設資料是由有限多個的週期性元素與餘數組成(式 4，x_k為輸入資料，

EMD 分解中，週期性元素稱為內秉模態函數(Intrinsic mode functions, IMFs)，

它須符合下列兩個定義：

第一：區域極大值與區域極小值的個數總和，與跨零點(Zero crossing)個數之 差最多大於一。

第二：依據局部極大值與局部極小值形成的上下包絡線(Envelope)之和為零，

即 IMF 均數為零。

IMFs 的萃取是一個反複疊代(Iterative)的過程(圖 1)。第一個 IMF 被萃取出後，

剩餘的部分會被視為新的輸入訊號(圖 1 f)，進而再從中萃取第二個 IMF，直到資 料不含週期性的元素為止(即式 4 中的餘數)。

圖 1、EMD 過程中 IMFs 的萃取

(a)輸入資料，(b)標記資料中的區域極值，菱形與圓形分別為區域極大值與極小值，(c)以三次雲規 線(Cubic spline)連接區域極值，形成上下包絡線，並計算上下包絡線的平均，由圖中的虛線表示，

(d)輸入的資料扣除(c)中的包絡線平均，得到 IMF 的初型。若它符合 IMF 的定義，則資料中的第 一個 IMF 被萃取出；若否，則(e)將 IMF 的初型視為輸入資料，重複(b)~(d)，直到萃取出符合定 義的 IMF，(f)資料扣除萃取出的 IMF 後即為殘餘的部分，將之視為新的輸入訊號，重複步驟(a)~(e)，

萃取第二個 IMF(修改自 Huang & Wu, 2008, 圖 2)。

IMFs 是一組頻率不相同的元素，第一個 IMF 頻率最高，爾後被萃取出的 IMFs 的頻率逐次降低。但當資料存有間歇性訊號(Signal intermittency)時，意即訊號並 不持續地出現在資料中，而是在數個不連續的時間區間中短暫的出現，則相鄰的 兩個 IMFs 可能會出現頻率相同的訊號，或者是同一個 IMF 具有不同頻率的訊號，

這代表訊號被混在一起了，此現象稱為模態混合(Mode mixing)。為了克服這個問 題，Wu & Huang (2009)對 EMD 進行修改，提出了 EEMD。EEMD 利用加入白噪 的方式，使整筆資料的變化更為清楚，讓不同頻率的訊號的分離更為容易。而白 噪本身的效應可藉由重複加入白噪，再加總平均後消除(Wu & Huang, 2009)。

進行 EEMD 時，需先決定白噪的參數，與總體大小(Ensemble size，即重複加

入白噪的次數)。白噪的參數乘以欲分解資料的標準偏差(Standard deviation)即為 白噪強度(White noise strength)，常用的白噪參數為 0.1 至 0.3(Wu & Huang, 2009)。

總體大小由結果確認。當加總平均的次數夠多，即使再提高總體大小，分解出的 結果將不會有區別(洪暉程，2009)。

經過 EEMD 分解後，IMFs 之和表示氣候研究中的準週期性振盪元素

(Quasi-Oscillatory component，OC)；餘數若不為常數，則為趨勢。OC 與趨勢的相 關性越低，表示資料的非趨勢和趨勢部分分離的越徹底。