繪製不同班級學生梯形面積概念之試題關聯結構圖

根據梯形面積概念，梯形面積可分為五種不同的概念圖，共有 19 個概念點，如表 4-3。

表 4-3 各概念點的代表試題及取決標準

概念點 代表試題 取決標準

概念 A 1 該題答對

概念 B 2 該題答對

概念 C 3 該題答對

概念 D 4 該題答對

概念 E 5、6 2 題全對 概念 F 7、8 2 題全對 概念 G 9、10 2 題全對

概念 H 11 該題答對

概念 I 12 該題答對

概念 J 13、14 2 題全對

概念 K 15 該題答對

概念 L 16 該題答對

概念 M 17 該題答對

概念 N 18 該題答對

概念 O 19 該題答對

概念 P 20 該題答對

概念 Q 21 該題答對

概念 R 22、23 2 題全對

概念 S 24 該題答對

分別就不同概念結構圖來論述與探討不同班級學生在梯形面積概念的階層關聯性。

算平行四邊形面積」為上位概念，概念 H「計算三角形面積」為下位概念

表 4-5 乙班第一種概念結構圖之試題答對率

概念 D E F G H I R S

答對率 .914 .800 .743 .636 .914 .829 .686 .629

(1) 概念 D「辨別梯形」答對率為 0.914，為第一種概念圖所有概念中的最下位 概念，有 9 成多的學童具備此概念，顯示出六年級乙班學童對「判別梯形

」概念亦純熟。

(2) 概念系列關係概念 IÆ概念 EÆ概念 FÆ概念 G，答對率分別為 0.914、

0.829、0.800、0.743、0.636，概念 H「計算三角形面積」及概念 I「計算 平行四邊形面積」為下位概念，向上連結至概念 E「找出梯形的上下底及 高」、概念 F「點數單位量求出梯形面積」及概念 G「使用梯形公式直接 求出梯形面積」，造成此順序的原因有二：第一個原因為先具有計算三角 形面積及平行四邊形面積的概念後，才能夠使用梯形公式來求梯形面積；

第二個原因是乙班學生已具備面積初步概念(能夠正確找出梯形上下底及 高)，同時亦具備基本測量面積概念(點數單位量求出梯形面積)後，才能向 上生成直線測量面積概念(使用梯形公式直接求出梯形面積)。

二、第二種梯形面積概念「將梯形面積切割成兩個三角形求梯形面積」試題關聯結構分 析

(一)甲班第二種梯形面積概念結構圖分析 概念 H

通過率 試題關聯結構圖

(4) 概念 A 答對率為.848，答錯的學生大部分是低分組受試者，顯示部分學生

形公式解題，造成有學生兩個三角形面積都算錯，但是卻可求出梯形面積

表 4-8 甲班第三種概念結構圖之試題答對率

概念 A B C H I L M N R S

答對率 .848 .848 .848 .879 .758 .879 .909 .879 .788 .515

(1) 概念系列關係概念 MÆ概念 L 概念 NÆ概念 I，答對率分別為 0.909、

0.879、0.879、0.758，概念 M「將梯形面積切割成三角形和平行四邊形，

求平行四邊形面積」為概念系列關係之下位概念，概念 L「將梯形面積切 割成三角形和平行四邊形，求三角形面積」與概念 N「三角形和平行四邊 形拼成梯形，求梯形面積」為等價關係，概念 I「計算平行四邊形面積」為 上位概念，顯示部分學童雖然知道三角形及平行四邊形的面積公式，但卻 未必能正確判斷底和高來求面積，因此若存有其他已知邊，對學生而言則 具有誘答力。

(2) 概念 B 概念 C，答對率皆為 0.848，可知概念 B「基本面積保留概念」

與概念 C「互補面積保留概念」為等價關係，而且進一步瞭解到未具有基 本面積保留概念的學生，也同樣未具有互補面積保留概念。

(二)乙班第三種梯形面積概念結構圖分析

角形和平行四邊形後，學生無法正確判斷三角形、平行四邊形的底和高，

(1) 概念系列關係 概念 S，概念 I「計算平行四邊形面積」及

表 4-11 乙班第四種概念結構圖之試題答對率

表 4-12 甲班第五種概念結構圖之試題答對率

概念 A B C I O P R S

答對率 .848 .848 .848 .758 .909 .848 .788 .515

(1) 概念系列關係概念 OÆ概念 PÆ概念 RÆ概念 S，答對率為 0.909、0.848、

0.788、0.515，概念 O「將兩全等梯形拼湊成平行四邊形，求平行四邊形面 積」為概念系列關係之下位概念，概念 S「複合圖形含梯形解題(未標上分

表 4-13 乙班第五種概念結構圖之試題答對率

概念 A B C I O P R S

答對率 .943 .971 .943 .829 .857 .771 .686 .629

(1) 概念系列關係概念 OÆ概念 PÆ概念 RÆ概念 S，答對率為 0.857、0.771

、0.686、0.629，概念 O「將兩全等梯形拼湊成平行四邊形，求平行四邊形 面積」將兩全等梯形拼湊成平行四邊形，求平行四邊形面積為概念系列關 係之下位概念，概念 S「複合圖形含梯形解題(未標上分割線)」為上位概念

，此概念系列關係符合專家知識結構，也顯示此種概念圖對於乙班學生而 言是容易接受的。

概念 R

複合圖形含梯形解題(已標示一條分割線)

概念 G 使用梯形公式 直接求出梯形 概念 I

計算平行四邊 形面積

概念 H 計算三角形面

概念 F

單位量切割、拼湊、

分解、合成(非整數 格)，求出梯形面積

概念 E

找出梯形的上下底及高 概念 S

複合圖形含梯形解題(未標上分割線)

概念 D 辦別梯形