不同班級學童概念結構圖與專家概念結構圖之差異度

一、第一種梯形面積概念「使用梯形公式求出梯形面積」之差異度

表 4-15 甲班第一種梯形面積概念結構圖之差異度 D E F G H I R S D 0 0 0 2 0 0 0 0 E 0 0 9 0 0 4 0 0 F 0 0 0 11 0 0 0 0 G 0 0 2 0 0 0 11 0 H 0 0 0 0 0 2 0 0 I 0 0 0 0 0 0 2 4 R 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0

甲班第一種梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 FÆ概念 G

概念 GÆ概念 R 第二大差異度 概念 EÆ概念 F

甲班學生在概念 F「點數單位量求出梯形面積」、概念 G「使用梯形公式直接求出 梯形面積」、概念 R「複合圖形含梯形解題(已標示一條分割線)」三個概念節點之間產 生最大學習困難，顯示甲班學生基本測量面積概念與直線測量面積概念未銜接，以及面 積公式混淆，無法靈活運用公式，來解決複合圖形問題，需要最優先進行補救教學之處

。

表 4-16 乙班第一種梯形面積概念結構圖之差異度 D E F G H I R S D 0 0 0 0 0 2 2 0 E 0 0 0 0 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 0 11 0 H 0 3 0 0 0 0 2 0 I 0 0 0 2 0 0 2 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0

乙班第一種概梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 GÆ概念 R

第二大差異度 概念 HÆ概念 E

乙班學生在概念 G「使用梯形公式直接求出梯形面積」與概念 R「複合圖形含梯形 解題(已標示一條分割線)」兩個概念節點之間產生最大學習困難，顯示乙班學生能夠套 用梯形公式解題，但對於梯形公式由來的理解卻是欠缺的，無法靈活運用公式，來解決 複合圖形問題，需要最優先進行補救教學之處。

二、第二種梯形面積概念「將梯形面積切割成兩個三角形，求梯形面積」之差異度

表 4-17 甲班第二種梯形面積概念結構圖之差異度 A B C H J K R S A 0 5 0 0 0 0 0 1 B 0 0 9 0 0 0 0 2 C 0 0 0 0 0 11 0 2 H 0 0 0 0 4 0 6 0 J 0 0 0 3 0 7 0 0 K 0 2 2 3 0 0 15 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0

甲班第二種梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 KÆ概念 R

第二大差異度 概念 CÆ概念 K

甲班學生在概念 K「兩個三角形拼成梯形，求梯形面積」與概念 R「複合圖形含梯 形解題(已標示一條分割線)」兩個概念節點產生最大學習困難，將兩個三角形拼成梯形 求梯形面積，在這個概念圖上學生未能正確求出兩個三角形面積，由此可知甲班學生僅 有套用梯形公式解題，無法靈活運用公式，進一步解決複合圖形問題，需要最優先進行 補救教學之處。

表 4-18 乙班第二種梯形面積概念結構圖之差異度 A B C H J K R S A 0 5 0 0 0 0 2 0 B 0 0 0 0 1 0 0 0 C 0 0 0 0 0 11 0 0 H 0 0 0 0 4 0 0 2 J 0 0 0 0 0 7 0 0 K 0 0 0 2 1 0 0 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0

乙班第二種梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 CÆ概念 K

第二大差異度 概念 JÆ概念 K

乙班學生在概念 C「互補面積保留概念」與概念 K「兩個三角形拼成梯形，求梯形 面積」兩個概念節點產生最大學習困難，首先優先加強乙班學生的互補面積保留概念，

尤其是低分組學生，等到保留概念建立後，再進行此概念圖的教學。

三、第三種梯形面積概念「將梯形面積切割成三角形和平行四邊形，求梯形面積」之差 異度

表 4-19 甲班第三種梯形面積概念結構圖之差異度 A B C H I L M N R S A 0 5 0 0 0 0 0 0 0 1 B 0 0 9 0 0 0 0 0 0 2 C 0 0 0 0 0 0 0 11 0 2 H 0 0 0 0 0 4 0 0 0 2 I 0 0 0 0 0 0 4 0 0 3 L 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 M 0 2 2 2 0 1 0 0 0 0 N 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

甲班第三種梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 CÆ概念 N

第二大差異度 概念 BÆ概念 C

甲班學生在概念 C「互補面積保留概念」與概念 N「三角形和平行四邊形拼成梯形

，求梯形面積」兩個概念節點產生最大學習困難，首先優先加強甲班學生的互補面積保 留概念，尤其是低分組學生，等到保留概念建立後，再進行此概念圖的教學。

表 4-20 乙班第三種梯形面積概念結構圖之差異度 A B C H I L M N R S A 0 5 0 0 0 0 0 0 2 0 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0 4 0 0 11 0 0 H 0 0 0 0 0 4 1 0 0 0 I 0 0 0 0 0 3 4 0 0 0 L 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 N 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

乙班第三種梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 NÆ概念 R

第二大差異度 概念 CÆ概念 N

乙班學生在概念 N「三角形和平行四邊形拼成梯形，求梯形面積」與概念 R「複合 圖形含梯形解題(已標示一條分割線)」兩個概念節點產生最大學習困難，將三角形和平 行四邊形拼成梯形，求梯形面積，在這個概念上學生未能求出三角形及平行四邊形就算 出梯形面積，由此可知甲班學生僅有套用梯形公式解題，無法靈活運用公式，進一步解 決複合圖形問題，需要最優先進行補救教學之處。

四、第四種梯形面積概念「切割梯形拼成平行四邊形，求梯形面積」之差異度

表 4-21 甲班第四種梯形面積概念結構圖之差異度 A B C I Q R S A 0 5 0 0 0 0 1 B 0 0 9 0 0 0 1 C 0 0 0 0 11 0 1 I 0 0 0 0 3 0 1 Q 0 0 0 0 0 13 1 R 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0

甲班第四種梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 QÆ概念 R

第二大差異度 概念 CÆ概念 Q

甲班學生在概念 Q「將梯形面積切割成平行四邊形，求梯形面積」與概念 R「複合 圖形含梯形解題(已標示一條分割線)」兩個概念節點產生最大學習困難，將梯形面積切 割成平行四邊形求梯形面積，在這個概念上學生未能利用切割的平行四邊形算出梯形面 積，由此可知甲班學生僅有套用梯形公式解題，無法靈活運用公式，進一步解決複合圖 形問題，因此如同第二種梯形面積概念需優先進行補救教學。

表 4-22 乙班第四種梯形面積概念結構圖之差異度 A B C I Q R S A 0 5 0 0 3 0 0 B 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 2 11 0 0 I 0 0 0 0 3 0 0 Q 0 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0

乙班第四種梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 CÆ概念 Q

第二大差異度 概念 AÆ概念 B

乙班學生在概念 C「互補面積保留概念」與概念 Q「將梯形面積切割成平行四邊形

，求梯形面積」兩個概念節點之間產生最大學習困難，首先優先加強乙班學生的互補面 積保留概念，尤其是低分組學生，等到保留概念建立後，再進行此梯形面積概念的教學

。

五、第五種梯形面積概念「將兩全等梯形拼湊成平行四邊形，求梯形面積」之差異度

表 4-23 甲班第五種梯形面積概念結構圖之差異度 A B C I O P R S A 0 5 0 0 0 0 0 1 B 0 0 9 0 0 0 0 2 C 0 0 0 0 0 11 0 2 I 0 0 0 0 4 0 0 1 O 0 2 2 0 0 0 0 0 P 0 0 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0

甲班第五種梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 CÆ概念 P

第二大差異度 概念 BÆ概念 C

甲班學生在概念 C「互補面積保留概念」與概念 P「梯形組合成平行四邊形，求梯 形面積」兩個概念節點之間產生最大學習困難，首先優先加強甲班學生的互補面積保留 概念，尤其是低分組學生，等到保留概念建立後，再進行此梯形面積概念的教學。

表 4-24 乙班第五種梯形面積概念結構圖之差異度 A B C I O P R S A 0 5 0 0 0 0 2 0 B 0 0 0 0 5 0 0 0 C 0 0 0 2 0 11 0 0 I 0 0 0 0 4 0 0 0 O 0 0 0 2 0 0 0 0 P 0 0 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 0 0 0 0 0 0 0

乙班第五種梯形面積概念結構圖的差異度為 最大差異度 概念 CÆ概念 P

第二大差異度 概念 AÆ概念 B 概念 BÆ概念 O

乙班學生在概念 C「互補面積保留概念」與概念 P「梯形組合成平行四邊形，求梯 形面積」兩個概念節點之間產生最大學習困難，首先優先加強乙班學生的互補面積保留 概念，尤其是低分組學生，等到保留概念建立後，再進行此梯形面積概念的教學。

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在文檔中 試題關聯結構與邏輯流量測驗在梯形面積概念圖上之診斷分析 (頁 92-124)