考慮一結構如圖4.14，其中設定未知待測材料層n6 =2.35 - 0.004i，先假設其 厚度值已知，為0.75cm。低介質層n1=n3 =n5 =n7 =n9 =n11=1為空氣，而高介質 層為已知性質之材料平板n2 =n4 =n8 =n10 =2。
圖 4.14 加入光子晶體模組下待測材料為缺陷層之結構示意圖
低介質層厚度與高介層厚度，皆是以帶隙中心頻率為 10GHz 的四分之一波長厚 度下設計，dL =0.75cm，dH =0.375cm。其穿透與反射頻譜圖如圖4.15。
7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
f (GHz)
T
Transmission Reflection
圖 4.15 11 層介質缺陷層為待測材料之穿透反射頻譜圖 (nH=2.0， nL=1， dH=0.75cm， dL=0.375cm)
其最高穿透頻率約為9.11GHz，而由於在 9.11GHz 時其反射率極低，在實驗
(0.075200 cos 0.295790 sin i sin r sin )
A= Re ϕ − Im ϕ +n Re ϕ −n Im ϕ
6
(4.2.3a)
6 6 6 6 6
(0.295790 cos 0.075200 sin r sin i sin )
B= Re ϕ + Im ϕ −n Re ϕ +n Im ϕ (4.2.3b) n6 =2.3501-0.004i與理論的設定值符合。同理我們也探討選取在不同頻率時的反
射係數解出的值，求解結果如下表4.10。其中我們先暫且忽略材料的色散性質，
而其計算結果皆為n6 =2.3501-0.0040i。故我們可得出在理論求解上，不論選擇的 頻率為何？皆可求解出我們設定的參數值。而在真實的實驗中也可因此得出在一 定頻寬內材料的色散性質，且不需經過調動。
f (GHz) 8.8 8.9 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 nr 2.3501 2.3501 2.3501 2.3501 2.3501 2.3501 2.3501 ni 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040
表 4.10 探討對於選取不同頻率時經由反射率求解的結果
聯立的方程式 eq(1)(2)(3) eq(1)(2)(4) eq(1)(3)(4) eq(2)(3)(4) nr 2.3508 2.3510 2.3511 2.3508 ni 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040
d(cm) 0.7498 0.7497 0.7496 0.7498
表 4.11 探討不同的聯立方程式對解的影響
(初始值n6r=2.2, n6i=0.1, d=0.7, Jr-1 =1, tr=0.1, ε=0.000001)
由於待測材料放入光子晶體中，不但可以量測材料之折射率與吸收係數值，
甚至也能量測厚度值。但這僅是針對某一特定頻率下之特性，要能量測材料的特 性隨頻率變動下之數值，就可藉著調動如同之前第二章中所提出的光子晶體調動 層。所以我們對於缺陷層外的調動層經調動後(+0.4dL, +0.2dL, -0.2dL, -0.4dL)，
加上原本未調動下的情形，我們可得出此5 點不同頻率下材料的色散性質，其中 我們假設材料的色散性質如下
4 3 2
( ) 0.027 0.95 13 74 1.6 10 n fr = − f + f − f + f − × 2
3 2
( ) 0.002 0.0055 0.05 0.15
n fi = f − f + f −
其中頻率f 以 GHz 為單位。
對於折射率實部求得的色散關係值如圖 4.16 中的藍圈，實線為上述理論公 式值。而虛部的吸收係數對頻率的關係圖，為圖 4.17 中的藍圈，實線為理論上 述公式值。故我們証實了可藉由調動光子晶體的調動層來達成不同頻率下材料的 色散性質，而若將調動的間距變小則可得出更精確的色散曲線關係。
8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 2.2
2.25 2.3 2.35 2.4 2.45 2.5
f (GHz)
nr
圖 4.16 經調動後材料折射率的色散性質
8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10
2 2.5 3 3.5 4 4.5
5x 10-3
f (GHz)
ni
圖 4.17 經調動後吸收係數和頻率之關係
另外對於缺陷層中的待測材料，可使用下列幾類不同常見的非導磁性材料參 數，因為它們常使用在微波元件中，故用以驗証我們的方法之可行性、及其穩定
性。其中材料之厚度皆固定為 0.75cm，且將介電常數皆換為折射率來表達，而 各個參數得出的結果如下表4.12。其中第一列為各材料之理論假設值，其餘皆為 我們的計算值。
PTFE PVC PE PMMA Soda-Borosilicate Glass nr-ini 1.432-0.00014i 1.708-0.0043i 1.541-0.00018i 1.620-0.0036i 2.093-0.0057i
nr 1.431 1.706 1.541 1.622 2.094 0.75cm，而材料之厚度由 0.75cm改為 1.5cm。其穿透頻譜如圖 4.18，在兩根穿透 頻 率 下 取 值 得 出 在 f =8.88GHz 時 ， 反 射 係 數 r=-0.1923+0.0511i ，
， ， 且 在 f =12.0GHz 時 ，
r=-0.0516+0.1331i， ， 。最後都能得
出n
的色散性質更為簡便量測。
d(cm) 1.502 1.503 1.502 1.503 1.503 1.502
表 4.13 多根穿透頻率時不同頻率點的求解結果 (初始值n6r=2.2, n6i=0.1, d=1.0, Jr-1 =1, tr=0.1, ε=0.000001)