前言:
在本章我們將討論如何應用光子晶體模組和等效折射率方法求解出待測材 料的各項參數，並以 Matlab 程式語言軟體撰寫出各個需要用到的計算程式，並 模擬出數據結果。在末節我們也進行了微波實驗的量測驗証，並對其結果進行探 討。
4-1 低吸收係數材料之探討
4-1.1 運用傳輸矩陣法求解最佳化之吸收係數
首先在自由空間中談到吸收係數對穿透或反射頻譜的影響時，一般具有較大 吸收係數的單層材料之量測，可以很明顯地觀察出其造成穿透率下降的效應；而 對於一些具有極小吸收係數的材料，往往在量測上不易獲得穿透率或反射率的影 響變化，而得出準確的吸收係數值。故在[26][27]的文獻中首先引入了利用等效 介面法及一些計算上的近似，藉由量測穿透率之峰值，得出窄帶干涉濾波片 (narrow band-pass filter)在光纖通訊頻段的消光係數(k)之檢測方法。故由此我們 也提出了同樣在多層介質光子晶體的結構下，藉由實驗量測得出之穿透頻率與穿 透率，並以傳輸矩陣法(TMM)來進行弱吸收係數的計算。
在 2-1 中我們介紹了傳輸矩陣法(TMM)對於多層介質的結構上，具有較方便 的運算性質，其中對於對稱性的週期結構，如光子晶體結構更是能凸顯其計算上 的迅速性。而也如第一章中介紹的許多測量方法裡，在微波領域裡以自由空間法
能達成簡便且迅速的寬頻帶測量，不用像腔體法只能量測單一頻率下的性質，且 需考慮諸多不同的模態、不同的腔體所產生的不同結果。所以本節主要在探討如 何以自由空間法量測的結果下，得出樣品材料的低吸收係數。由於在許多的自由 空間量測方法中，多以單層材料的性質做為探討。若這些材料具有微小的吸收係 數時，往往會因為此微小的吸收係數，無法造成穿透率或反射率有顯著地改變，
因而在自由空間下，無法達成材料的低吸收係數值之準確測量。故我們提出了將 材料放置如光子晶體之週期性結構的設計，藉由共振腔體與缺陷層之特性，使得 電磁波在整體光子晶體內的來回反射次數增加，進而使得此一微小之吸收係數變 得顯而易見。以下我們考慮了二種不同的設計方法，一種是需要數片待測材料層 並以空氣層為缺陷下的設計；另一種則是將待測材料擺設為缺陷層，並在其外部 加上已知介電性質之材料層。
現在考慮如圖 4.1，為一般具有高低折射率材料所組成的週期性光子晶體結 構。其中二邊空氣的折射率值為n0，高折射率介質為nH、低折射率介質為nL， 厚度均為帶隙中心頻率的四分之一波長結構，中間層為低介質不同厚度時構成的 缺陷層。
圖 4.1 具有缺陷之一維光子晶體結構
若假設以相同的待測材料平板構成如上之週期性結構，並設定此待測材料的折射
9.8 9.85 9.9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2
並針對不同週期數的待測材料，討論其對吸收係數的檢測結果造成的影響。即探 討在缺陷層左右兩邊週期數不同的情形下吸收係數的檢測範圍，如表4.2。考慮 實驗上常見的0.1dB之誤差以及雜訊的干擾，設定其穿透率可用範圍為 0.99~0.1 之間。我們可得出在兩邊擺放的週期數，由1 個週期到 6 個週期時，nH的吸收係
圖 4.4 待測材料為缺陷層之示意圖
其中我們設定 -0.00145i 為待測材料層，其厚度為 0.75cm，而其餘之
參數也如同上述之設定。 為空氣，
ni搜尋範圍(100 點) 0.001~ 0.1 0.00001~ 0.001 0.001~ 0.002
4-1.2 探討吸收係數隨頻率變化之關係
由前一節的第一個設計方法中，我們可得出材料在10GHz時的吸收係數，
但事實上不論是材料的折射率或吸收係數，其實都和頻率有著密切的關係。因此 我們簡單的假設材料的吸收係數( ni )和頻率( f )在 9~12GHz範圍內具有一簡單的 關係
7 3 5 2 4 4
( ) 2 10 1.4 10 2.7 10 3.5 10 n fi = − × − f − × − f + × − f + × −
並利用第二章所提及的可調式光子晶體濾波器的概念，藉由調動缺陷層外的調動 層以達成穿透頻率的改變，以檢測材料在寛頻帶下的色散性質。而在此我們選擇 調動缺陷層外的二層，二邊同時向內(-)或向外(+)調動 0.1~0.5dL的距離，以達成 穿透頻率之飄移，結構如圖4.6。
圖 4.6 可調式光子晶體模組結構圖
我們由調動層向內或向外(0.1~0.5dL)調動後，其穿透頻率之飄移及穿透率之 下降結果如圖4.7 所示，穿透頻率由原本的 10GHz分別依序飄向 9.49GHz(+0.5 dL) 及10.53GHz(-0.5 dL)，穿透率也各有所不同幅度的下降。各個最後調動後的穿透 頻率(9.49 ~ 10.53GHz)所對應的吸收係數值，仍可經由上節之TMM最佳化搜尋法 找到，結果顯示如圖4.8 的藍圈，而實線為理論的公式值。若是將調動的間距再
縮小則能在頻帶內得到更多的測量值，進而得出較準確的吸收曲線關係。
性的測量，並得知材料的吸收係數隨著頻率變化的關係情形。相比於大部份的共
同理若以第二種設計方法下，我們也可得出待測材料的吸收係數和頻率 之關係圖，其穿透頻率範圍約為9.45~11.79GHz，如圖 4.9。吸收係數隨頻率變 化之關係如圖4.10 的紅圈，為待測材料左右的二層調動層由+0.2dL~-0.6dL 的調
頻率。然而我們同樣地可以選定其中某一根，即選定某一穿透頻率下的穿透率 值，來求解得知其最佳的吸收係數值。且不需經過調動，便可得出在不同頻率下 的吸收係數值。若再經過調動光子晶體中之調動層後，仍可得出在不同頻率區間 下，更廣泛的吸收係數和頻率之間變化的關係。