第三章 研究方法
3.3 羅吉斯迴歸方法
3.3.2 羅吉斯迴歸模型
假設式(3-21)中的誤差項
i為羅吉斯分布或標準常態分布，由於羅 吉斯分布與常態分布皆具對稱性，為了取得一個羅吉斯迴歸模型之累 積分布函數曲線(Cumulative Distribution Function)，須設定為一個變數 的機率需要小於一個特定值，因此必須改變式(3-21)中不等號的方向改根據圖 3-7 及式(3-23)，當
i趨近於
時，羅吉斯函數值為 1； 的機率，是由自變數x
i構成的非線性函數(non-linear function)，其堰塞 湖形成機率之羅吉斯迴歸模型如下：式(3-28)與式(3-29)的非線性函數可轉換成線性函數型式：
若定義山崩後形成堰塞湖之機率與未形成之機率比值為發生比 (the Odds of Experiencing an Event)：
xi
式(3-31)為羅吉斯式(Logist Form)，亦寫作 logist(y)。羅吉斯式轉換 後將會有許多可利用的線性迴歸模型的性質。
式(3-31)之 logist(y)與自變數
x
i有關，值域為
至
，當發生比 從 1 減少到 0 時，logist(y)為負值且絕對值越來越大；當發生比從 1 增 加到
時，logist(y)為正值且值越來越大，機率估計值超過機率值域 的問題就不復存在。也就是當自變數對於山崩後形成堰塞湖之發生比 的作用是增加時，也會同時增加山崩後形成堰塞湖之機率。儘管線性迴 歸的特性也可應用於羅吉斯迴歸模型，但要兩者之間還是有不同的地 方：1. 線性迴歸的應變數
y
i與自變數x
i之間是線性關係；而羅吉斯迴 歸中應變數y
i與自變數x
i之間是非線性關係，雖然此非線性關 係可以被轉換為線性關係。2. 線性迴歸模型當中通常假設應變數
y
i為常態分布，但羅吉斯迴 歸模型中，應變數的測量值y
i為二項式分布。3. 在羅吉斯式中，線性迴歸模型中有的殘差項在此並不存在。
羅吉斯迴歸模型自身有一些基本假設條件和限制與線性迴歸模型 相似：
1. 其觀察值必須來自於隨機樣本。
2. 應變數
y
i為k
個自變數x
1i, x
2i, x
3i,... x
ki的函數。3. 羅吉斯迴歸及線性迴歸都相同對多元共線性(Multicollinearity)
而羅吉斯迴歸模型和線性迴歸模型之假設條件相異之處為：
1. 羅吉斯迴歸的應變數
y
i為二元類別型變數，只取 0 或 1。2. 羅吉斯迴歸沒有對於自變數分布相關的假設條件，其自變數是 連續變數、類別型變數或是虛擬變數(Dummy Variable)皆可以使 用在羅吉斯迴歸模型中，也不需假設自變數之間為多元常態分 布(Multinomalty)；但是根據 Tabachnick 及 Fidell(1996)指出羅吉 斯迴歸模型中，自變數如果存在多元常態分布除了能夠增加其 模型的功效也能提高求解之穩定性。
3. 線性迴歸模型模型中要假設等分散性假設(變異數齊一性)，但 羅吉斯迴歸不需此假設條件。
總結上述，羅吉斯迴歸模型除適合於山崩後形成與未形成堰塞湖 的二元類別應變數模擬，且對於形成堰塞湖的相關因子為自變數的限 制條件較少，故本研究選擇羅吉斯迴歸模型進行後續迴歸分析。
3.4 堰塞湖形成潛勢圖繪製方法
本研究將山崩後堰塞湖形成潛感(機率)與中央地質調查所(2009)及 蔡雨澄(2012)所完成的山崩潛感(機率)相乘以獲得堰塞湖形成潛感(機 率)，本研究以旗山溪流域中達卡努娃部落上游為研究區，藉由堰塞湖 的形成機率沿河段繪製堰塞湖形成潛勢圖。並參考中央地質調查所繪 製山崩潛勢圖之方法，製作堰塞湖形成潛勢圖。其山崩潛勢圖相關繪製 方法與本研究所使用之方法詳細敘述如下：