堰塞湖形成潛感及潛勢圖-以旗山溪流域為例

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國

立

交

通

大

學

土木工程學系

碩

士

論

文

堰塞湖形成潛感及潛勢圖-以旗山溪流域為例

Susceptibility Analysis for Landslide Dam Development -

the Chi-Shan River Catchment as an Example

研究生：林俊廷

指導教授：廖志中博士

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堰塞湖形成潛感及潛勢圖-以旗山溪流域為例

Susceptibility Analysis for Landslide Dam Development -

the Chi-Shan River Catchment as an Example

研究生：林俊廷 Student：Chun-Ting Lin

指導教授：廖志中博士 Advisor：Dr. Jyh-Jong Liao

國立交通大學土木工程學系

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Civil Engineering

September 2014

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

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堰塞湖形成潛感及潛勢圖-以旗山溪流域為例學生：林俊廷指導教授：廖志中博士國立交通大學土木工程學系碩士班

摘要

近年來由於國內發生地震或颱風豪雨於山區河流導致許多堰塞湖形成，若是堰塞湖的天然壩壩體潰決，壩體土石與堰塞湖湖水一起往下游流動則會對下游造成嚴重的災害。以防災角度而言，若能了解堰塞湖形成之潛感(機率)與形成之位置將有助於未來可能形成堰塞湖地區加強相關的防災工作。本研究目的為引用鄭伊婷(2013)建立的”山崩後堰塞湖形成潛感模式”，修正其採用的山崩形態及崩塌類形成堰塞湖的路徑，以旗山溪為例採用較高精度的數值地形計算河道形成堰塞湖的潛勢，並繪製形成潛勢圖。數值地形由原先的 30m 精度提升為 5m 精度；山崩型態將土石流、岩屑崩滑、岩體滑動三種調整為土石流、落石、岩屑崩落、岩屑滑動及岩體滑動共五種，而在分析山崩潛感時簡化合併為土石流、崩落及滑動共三種型態；此外本研究亦改善岩屑崩落堰塞湖形成潛勢圖；透過崩塌後之運移路徑計算，挑選斜坡單元發生崩塌後會直接運移至河道者作為崩落潛感的分析單元；將其餘未直接運移至河道的斜坡單元

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合併成為聚積型土石流的分析單元，而其聚積型土石流分析單元結果與原先直接型土石流(集水區單元)不同。本研究以旗山溪流域上游為例進行堰塞湖形成潛感運算及堰塞湖形成潛勢圖繪製，提出適當的三種山崩型態之堰塞湖形成潛感模式並且繪製出合理的堰塞湖形成潛勢圖，其成果與鄭伊婷(2013)之潛勢圖進行比較，比較結果顯示本研究之改善方法能有效提升堰塞湖形成潛勢圖精度，以決定可能的堰塞湖形成位置。關鍵字：堰塞湖、山崩型態、山崩後堰塞湖形成潛感、堰塞湖形成潛勢圖、羅吉斯迴歸

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Susceptibility Analysis for Landslide Dam Development - the Chi-Shan River Catchment as an Example

Student：Chun-Ting Lin Advisor：Dr. Jyh-Jong Liao

Department of Civil Engineering National Chiao Tung University

ABSTRACT

In Taiwan, earthquakes or rainfalls caused many natural dam lakes. If these dams break, the debris will flow to downstream and become terrible disasters. Susceptibility analysis for landslide dam formation may be helpful for the disaster prevention. This study aims to improve the susceptibility model of landslide dam formation proposed by Cheng(2013). The improvements include the increase of the DTM resolution from 30×30m to 5×5m, the change of landslide types based on the real environment, and the modification of the location of landslide dam caused by rock/debris falls. Based on the proposed modified susceptibility model, the susceptibility of landslide dam development and its map along the Chi-Shan river were presented. Compared with the Cheng’s(2013) results, the proposed modified model Effectively enhance the susceptibility analysis and mapping.

Keywords: landslide dam, landslide dam inventory, susceptibility analysis for landslide dam development, logistic regression

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誌謝

萬分感激廖志中老師在這兩年的時間不厭其煩的教導，從在課業上耐心的講解到研究上詳細的指正，我才有辦法完成這本論文；也感謝潘以文老師每當我碰到研究上的瓶頸時都給予關鍵的建議；多謝口試委員蔡光榮老師、壽克堅老師、董家鈞老師及王泰典老師費心詳讀我的論文並給予重要的意見，使我的研究成果能更加完善，相當感激所有老師們在研究上直接的幫助。還有在學期間交大土木大地組的老師們。方永壽老師、林志平老師、單信瑜老師、謝旭昇老師不論在課業上及 seminar 時都給予詳細的指導。不忘中原土木的何仲明老師及李宏徹老師在升學上及知識上所給予協助。謝謝在學習過程中所幫助我的學長姐，明萬學長、慧蓉學姐、國維學長、耿豪學長、舜行學長、孟雄學長不只給予研究上的建議以及經驗上的傳承；最感謝阿村學姐，在我的研究上給我的幫助勝過所有人，不僅幫我解決 ArcGis 的 bug 還每天幫我打氣加油，還有伊婷學姐、婉容學姐、暉凱學長、王靖學長、柏諭學長及翊桓學長也謝謝你們；同門的孝存、建文、浚偉、翊文及宥達在課業、作業、咪挺、出差、吃飯、電動、運動、八卦、給我一個建議…等生活大小事都給予

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柏穎、泊翰、承劭、政信、同心及書銘也給予前述的幫助，最後也謝謝潘廖的學弟妹們景洲、耕白、廣培及雅如在言語上的舒壓。

謝謝家人在我作研究其間給予的支持與鼓勵，謝謝爸爸、媽媽、大姐、二姐給予我最好最溫暖的家，最後把論文的成就獻給無法看到我畢業的爺爺。

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摘要 ... I ABSTRACT ... III 誌謝 ... IV 目錄 ... VI 表目錄 ... IX 圖目錄 ... XI 第一章緒論 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 3 1.3 研究流程 ... 4 第二章文獻回顧 ... 7 2.1 堰塞湖的形成原因 ... 7 2.1.1 坡面崩塌 ... 8 2.1.2 河道堵塞 ... 17 2.2 堰塞湖形成潛感相關研究 ... 21 2.2.1 天然壩形成性指標 ... 21 2.2.2 天然壩穩定性指標 ... 22 2.2.3 天然壩形成預測 ... 25 2.3 羅吉斯迴歸方法相關應用 ... 37 第三章研究方法 ... 39 3.1 ArcGIS 軟體介紹 ... 39 3.2 條件式機率 ... 44 3.3 羅吉斯迴歸方法 ... 48 3.3.1 線性迴歸模型 ... 48 3.3.2 羅吉斯迴歸模型 ... 53

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3.4.1 斜坡單元 ... 59 3.4.2 堰塞湖潛感分析單元 ... 65 3.4.3 堰塞湖形成潛勢圖繪製 ... 73 第四章堰塞湖形成潛感分析 ... 76 4.1 山崩型態分類 ... 76 4.2 山崩後堰塞湖形成的潛感分析之案例選取 ... 78 4.3 山崩後堰塞湖潛感形成之分析因子 ... 79 4.4 山崩後堰塞湖形成潛感分析(羅吉斯迴歸) ... 79 4.4.1 分析模型建立 ... 80 4.4.2 迴歸因子正規化 ... 82 4.4.3 羅吉斯迴歸結果 ... 83 4.4.4 羅吉斯迴歸結果討論 ... 87 4.5 堰塞湖形成潛感-旗山溪流域為例 ... 88 4.5.1 山崩潛感 ... 89 4.5.2 土石流形成潛感 ... 96 4.5.3 崩落潛感 ... 100 4.5.4 滑動潛感 ... 102 4.6 堰塞湖形成潛感計算 ... 104 4.7 堰塞湖形成潛勢圖 ... 107 4.7.1 土石流堰塞湖形成潛勢圖-以旗山溪流域為例 ... 110 4.7.2 崩落堰塞湖形成潛勢圖-以旗山溪流域為例 ... 118 4.7.3 滑動堰塞湖形成潛勢圖-以旗山溪流域為例 ... 124 4.7.4 堰塞湖形成潛勢圖-以旗山溪流域為例 ... 130 第五章結論與建議 ... 131 5.1 結論 ... 131 5.2 建議 ... 133 參考文獻 ... 134 附錄 1 ... 141 附 1.1 山崩因子 ... 143

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附 1.2 運移因子 ... 146 附 1.3 水文因子 ... 152 附錄 2 ... 157 附錄 3 ... 158 附錄 4 ... 163 附錄 5 ... 164

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表目錄

表 2-1 邊坡崩塌(Landslide)型態分類(鄭伊婷(2013)翻譯自 Varnes, 1978) ... 10 表 2-2 山崩土石流分類(中央地質調查所，2009) ... 11 表 2-3 水土保持局山崩分類方法(楊樹榮等人，2011) ... 12 表 2-4 楊樹榮分類方法(楊樹榮等人，2011) ... 12 表 2-5 山崩土石流分類 ... 13 表 2-6 整理自 Nakamura et al.(2000)之河道堵塞過程描述 ... 20 表 2-7 深層崩塌類型分類表(林務局，2012) ... 36 表 4-1 山崩型態分類 ... 77 表 4-2 羅吉斯迴歸模型案例資料表(鄭伊婷，2013) ... 81 表 4-3 迴歸因子正規化列表(鄭伊婷，2013) ... 82 表 4-4 山崩後堰塞湖形成潛感因子係數表(鄭伊婷，2013) . 84 表 4-5 莫拉克之後預測資料誤差分類矩陣(鄭伊婷，2013) . 85 表 4-6 訓練資料與預測資料誤差分類矩陣(鄭伊婷，2013) . 85 表 4-7 高屏溪流域山崩潛感分析因子係數(蔡雨澄，2012) . 92 表 4-8 高屏溪、東港溪及知本溪流域土石流潛感分析因子係數 ... 99 表 4-9 山崩潛感與堰塞湖潛感之相關資料列表 ... 108

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附表 1-1 堰塞湖形成潛感分析因子(鄭伊婷，2013) ... 142 附表 1-2 鄭伊婷(2013)使用之相關影像(瑞峻科技) ... 144 附表 1-3 山崩體積資料(陳毅青, 2012) ... 145

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圖目錄

圖 1-1 研究流程圖 ... 6

圖 2-1 堰塞湖形成誘因分佈長條圖(經濟部水利署，2004) ... 7

圖 2-2 邊坡崩塌(Landslide)移動型態示意圖(Varnes, 1978) .... 9

圖 2-3 產生堰塞湖之山崩機制統計(Ermini & Casagli，2003) ... 14 圖 2-4 台灣 68 筆堰塞湖之山崩型態統計(鄭伊婷，2013) ... 15 圖 2-5 堰塞湖案例影像(擷取自堰塞湖地理資訊系統) ... 16 圖 2-6 台灣 72 筆堰塞湖之山崩型態統計 ... 16 圖 2-7 士文溪堰塞湖航空相片圖(陳昆廷等人，2010) ... 17 圖 2-8 各種崩塌及其運移過程所經歷的步驟示意圖 ... 19

圖 2-9 以I_b判斷堰塞湖的穩定性(Casagli & Ermini, 1999) .... 23

圖 2-10 以Ii判斷堰塞湖的穩定性(Casagli & Ermini, 1999) . 23 圖 2-11 無因次堵塞指標(DBI)定義圖(Ermini & Casagli,2003) ... 24 圖 2-12 堰塞湖形成位置預測建議評估流程圖(經濟部水利署,2004) ... 26 圖 2-13 高屏溪流域土石流潛勢圖(鄭伊婷，2013) ... 28 圖 2-14 高屏溪流域土石流堰塞湖形成潛勢圖(鄭伊婷，2013) ... 29

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圖 2-16 高屏溪流域岩屑崩滑堰塞湖形成潛勢圖(鄭伊婷， 2013) ... 31 圖 2-17 高屏溪流域岩體滑動潛勢圖(鄭伊婷，2013) ... 32 圖 2-18 高屏溪流域岩體滑動堰塞湖形成潛勢圖(鄭伊婷， 2013) ... 33 圖 2-19 深層崩塌潛勢區發生度等級分布圖(林務局，2012) 36 圖 3-1 ArcMap 進行影像地圖套疊作業流程圖 ... 40 圖 3-2 ArcMap 建立堰塞湖形成因子流程圖(鄭伊婷，2013) 42 圖 3-3 ArcMap 繪製堰塞湖潛勢圖流程圖(鄭伊婷，2013) ... 42 圖 3-4 條件式機率運算圖 ... 44 圖 3-5 以條件機率方式呈現出堰塞湖下游致災的機(Korup, 2005) ... 45 圖 3-6 災害事件中山崩機率(H)與堰塞湖機率(B)之關係圖改圖 ... 46 圖 3-7 羅吉斯函數曲線示意圖(王濟川、郭志剛，2003) ... 54 圖 3-8 斜坡縱剖面之變坡點示意圖(Giles & Franklin, 1998) 60 圖 3-9 以一級河集水區為例之斜坡單元示意圖(簡瑋延，

2011) ... 61 圖 3-10 集水區重疊法示意圖(Xie et al., 2004) ... 62 圖 3-11 以手動延伸所做的斜坡單元劃分範例 ... 63

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圖 3-12 高屏溪流域岩屑崩滑潛勢圖(中央地質調查所，2009) ... 66 圖 3-13 高屏溪、東港溪及知本溪等流域 100 年重現期距降雨量 ... 68 圖 3-14 土石流潛感分析單元與斜坡單元關係示意圖(鄭伊婷，2013) ... 69 圖 3-15 高屏溪流域岩體滑動潛勢圖 ... 70 圖 3-16 各類型之深層崩塌潛感區位判釋流程圖(林務局， 2012) ... 71 圖 3-17 堰塞湖形成潛勢圖繪製流程圖(土石流型態) ... 73 圖 3-18 堰塞湖形成潛勢圖繪製流程圖(落石及岩屑崩滑型態) ... 73 圖 3-19 堰塞湖形成潛勢圖繪製流程圖(岩屑、岩體滑動型態) ... 74 圖 4-1 羅吉斯迴歸模型案例資料流域分布(鄭伊婷，2013) . 81 圖 4-2 訓練資料與預測資料之 ROC 曲線(鄭伊婷，2013) ... 86 圖 4-3 堰塞湖形成潛感運算流程圖 ... 88 圖 4-4 高屏溪流域分區示意圖(蔡雨澄，2012) ... 91 圖 4-5 莫拉克颱風山崩潛感值與崩壞比關係圖(蔡雨澄， 2012) ... 93 圖 4-6 高屏溪流域莫拉克颱風事件山崩潛感機率圖(蔡雨

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圖 4-7 高屏溪流域土石流發生比擬合曲線(中央地質調查所，2009) ... 98 圖 4-8 崩落潛勢圖繪製流程 ... 101 圖 4-9 土石流堰塞湖形成潛勢圖繪製流程 ... 110 圖 4-10 直接型土石流堰塞湖形成潛勢比較圖(左：本研究；右：鄭伊婷，2013) ... 114 圖 4-11 直接型土石流堰塞湖形成潛勢套集水區單元比較圖 (左：本研究；右：鄭伊婷，2013) ... 115 圖 4-12 土石流堰塞湖形成潛勢圖(左：直接型；右：聚積型) ... 116 圖 4-13 土石流形成潛勢圖(左：直接型；右：聚積型) ... 117 圖 4-14 岩屑崩滑堰塞湖形成潛勢圖繪製流程 ... 118 圖 4-15 崩落形成潛勢比較圖(左：本研究；右：鄭伊婷， 2013) ... 121 圖 4-16 崩落堰塞湖形成潛勢比較圖(左：本研究；右：鄭伊婷，2013) ... 122 圖 4-17 崩落堰塞湖形成潛勢套繪分析單元比較圖(左：本研究，斜坡單元；右：鄭伊婷，集水區單元) ... 123

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圖 4-19 滑動堰塞湖形成潛勢圖 ... 127 圖 4-20 滑動堰塞湖形成潛勢圖套分析單元 ... 128 圖 4-21 整體堰塞湖形成潛勢圖 ... 130 附圖 1-1 運移因子運算步驟(鄭伊婷，2013) ... 146 附圖 1-2 高屏溪流域谿線圖(鄭伊婷，2013) ... 147 附圖 1-3 運移路徑、溪線、堵塞點位置示意圖(鄭伊婷， 2013) ... 148 附圖 1-4 運移相對坡高運算示意圖(鄭伊婷，2013) ... 149 附圖 1-5 以33環域網格進行坡度運算示意圖 ... 150 附圖 1-6 以33環域網格進行曲率運算示意圖 ... 150 附圖 1-7 以33圓形環域網格進行地形粗糙度運算示意圖 ... 151 附圖 1-8 水系級序分級示意圖(鄭伊婷，2013) ... 152 附圖 1-9Strahler 水系分級示意圖... 153 附圖 1-10 河道寬度判釋示意圖(鄭伊婷，2013) ... 153 附圖 1-11 以堵塞點方圓 500m 提取河道坡度示意圖(鄭伊婷，2013) ... 155

附圖 1-12 八方流向代表碼示意圖(Arc GIS Resources) ... 156

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第一章緒論

1.1 研究動機

堰塞湖(Barrier Lake)指在既有河道因堵塞物堵塞，水流往上游地區累積，形成天然壩(Landslide Dam)。堵塞物的來源包括地震造成的崩塌堆積物、降雨造成的土石流、火山爆發的熔岩碎屑、冰川堆積物等，台灣最常見的堵塞物為坡面崩塌(山崩)的土石。堰塞湖常見於世界各國的山區，多沿著板塊邊界分布，推測可能和板塊活動所引發的地震及火山活動相關。我國最早在 35 萬年前陽明山竹子湖地區曾因七星山爆發所噴發之岩漿堵住山坳口，阻隔溪水形成長 750 公尺，寬 320 公尺，深 15 公尺之堰塞湖，後續期間因為湖水侵蝕造成缺口後水逐漸流出，乾涸的湖底地現今成為人們生活的聚落(經濟部水利署，2002-2004；鄧屬予等，2004；台灣大百科全書)。近幾年在國內發生較大型之堰塞湖為集集地震時的草嶺潭堰塞湖與九份二山堰塞湖，還有 2009 年莫拉克颱風造成台灣南部旗山溪、荖濃溪等多條河川形成十多處堰塞湖。從古至今這些堰塞湖天然壩若有潰決將會對下游地區帶來洪水氾濫及土石災害，其後果都非常嚴重，例如小林村的滅絕係為堰塞湖潰決所造成。

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堰塞湖進行許多災害調查與研究(陳樹群，1999；蔡光榮等人，2000)、交通大學執行經濟部水利署於 2002 年之研究計畫『草嶺堰塞湖斷層追蹤與地震調查評估研究』及 2002-2004 年之研究計畫『堰塞湖引致災害防治對策之研究』。而莫拉克颱風之後對於類似小林村堰塞湖這種快速潰壩致災害之堰塞湖亦成為各界學者的研究對象(李錫堤等人，2009；李昀珊等人，2010；臧運忠等人，2012)，近年來也有推算堰塞湖天然壩穩定性之相關研究(童煜翔，2008；Dong et al., 2009；Dong et al., 2011)。

目前亦有許多堰塞湖形成區域的水文條件、地質條件與地形條件等的相關研究(Schuster & Costa,1986;Schuster, 1993; Korup, 2002; Ermini & Casagli, 2003;蔡義誌等人，2011)以及山崩後土石運移是否導致天然壩形成之數值模擬分析研究(行政院農委會林務局，2011)，以及關於堰塞湖形成狀況之相關研究(經濟部水利署，2002-2004)，因為堰塞湖形成與否乃河道之水文特性與坡面塊體移動系統性之互制作用(Ermini & Casagli, 2003)，與水文條件、地質(包含岩性與構造)條件與地形條件有關(Casagli & Ermini, 1999; Clerici & Perego, 2000;廖志中等人，2003)。

有關堰塞湖形成機率量化之相關研究目前僅有鄭伊婷(2013)透過羅吉斯迴歸模型來預測堰塞湖形成之機率的效果較佳。但鄭伊婷(2013) 所完成之堰塞湖形成潛勢圖尚有改善空間，若能改善鄭伊婷(2013)的堰塞湖形成潛勢圖將有助於之後堰塞湖的相關防災工作。

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1.2 研究目的

本研究目的係依鄭伊婷(2013)所建立的堰塞湖分析資料庫(包含山崩目錄、堰塞湖目錄)及堰塞湖形成潛感模型，計算堰塞湖形成潛感機率並繪製堰塞湖形成潛勢圖，堰塞湖形成潛勢圖易詮釋堰塞湖形成之位置。此外並提升鄭伊婷(2013)之山崩型態的分類和岩屑崩滑及岩體滑動之堰塞湖形成潛感。

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1.3 研究流程

本研究之研究流程如圖 1-1 所示，主要係沿用鄭伊婷(2013)之研究方法及步驟，其步驟包含蒐集資料、山崩與堰塞湖目錄、山崩與堰塞湖因子建立、堰塞湖形成潛感分析及堰塞湖形成潛勢圖繪製，每一步驟都有各自細項詳細工作，各步驟包含之工作內容如下所述： 1. 蒐集資料本研究購置解析度約 1~2m 之福衛二號衛星影像、捷鳥衛星影像及 WorldView 影像並蒐集林務局農林航空測量所之 40m 數值地形模型、Aster 所提供之 30m 數值地形模型、由航空照片所產製之 5m 數值地形模型、中央地質調查所之 1/50000 流域地質圖、水利署及中央氣象局之雨量與流量資料、水利署之河川資料及各種山崩與堰塞湖之相關文獻與圖資。 2. 山崩與堰塞湖目錄本研究沿用鄭伊婷(2013)所建立山崩與堰塞湖目錄，此目錄係蒐集相關文獻與圖資輸入地理資訊系統進行整理並建檔儲存，以山崩後是否形成堰塞湖為標準將資料分為堰塞湖目錄(山崩後有形成堰塞湖者)與山崩目錄(山崩後未形成堰塞湖者)。

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3. 山崩與堰塞湖因子建立本研究沿用鄭伊婷(2013)由山崩與堰塞湖目錄當中挑選適當山崩與堰塞湖案例，以地理資訊系統 (Geographic Information System, GIS)之地形運算及水文運算建立山崩後堰塞湖形成相關因子，依照對於山崩後堰塞湖形成過程其因子共分為三類─ 山崩因子、運移因子與水文因子。 4. 堰塞湖形成潛感分析本研究沿用鄭伊婷(2013)所完成山崩後堰塞湖形成潛感模式，形成潛感模式係透過相關因子建立羅吉斯迴歸模型，並以統計分析軟體進行羅吉斯迴歸所得到之山崩後堰塞湖形成潛感，再引用蔡雨澄(2012)之山崩潛感模式及中央地質調查所(2009)之土石流、岩屑崩滑(崩落)及岩體滑動(滑動)潛感模式，兩者結合即可得到堰塞湖形成潛感。 5. 堰塞湖形成潛勢圖繪製建立適當的堰塞湖形成潛勢單元，以此單元為基礎套疊不同山崩型態之山崩潛感與以此單元之山崩後堰塞湖形成潛感兩者結合，可得到堰塞湖形成潛勢單元所對應之下游河道之堰塞湖形成潛勢，並以此繪製堰塞湖形成潛勢圖。

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第二章文獻回顧

為探討堰塞湖形成和相關特性，本研究蒐集國、內外堰塞湖形成等相關文獻，下列章節就與堰塞湖的形成原因、形成潛感及羅吉斯迴歸等既有相關研究成果敘述如下:

2.1 堰塞湖的形成原因

交通大學執行經濟部水利署(以下簡稱經濟部水利署)於 2004 年之研究計畫『堰塞湖引致災害防治對策之研究』根據世界堰塞湖案例統計其誘因，結果如圖 2-1 所示，其中以降雨誘發山崩形成堰塞湖數量最多，約佔 46%，其次為地震所引致，約佔 36%。圖 2-1 堰塞湖形成誘因分佈長條圖(經濟部水利署，2004) 由此可知降雨所觸發之堰塞湖佔有很高的比例，推測降雨導致的

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匡尚富(1994)亦指出堰塞湖的形成條件：發生坡面崩塌然後其崩塌土能到達河床及對岸，到達河床之崩塌土體不會因河流來水作用而流動化形成泥石流而被帶走，也就是當時河流的挾沙能力與沖刷能力較小，不能將崩塌土體瞬間沖失。而當中坡面崩塌的崩落土石是堰塞湖形成條件中最首要之條件。 2.1.1 坡面崩塌 延續前章節所述，坡面崩塌的崩落土石為堰塞湖形成的首要條件。若能了解山崩發生的原因、型態及崩落土石的特性將有助於了解堰塞湖形成的相關條件。台灣的山崩大多發生於颱風豪雨期間，受到地形、地質構造、地質材料、地下水等不同條件影響導致坡面崩塌。 Varnes(1978)根據沿斜坡向下移動的方式及地質材料種類，將山崩分為墜落(Falls)、傾翻(Topples)、滑動(Slides)、側滑(Spreads)與流動(Flows) 等五大基本類型，兩種以上基本類型組合而成的斜坡運動則稱為複合型山崩(如圖 2-2)。發生移動的物質可分為岩盤(Bedrock)和工程土壤 (Engineering Soils)兩種，其中工程土壤又可細分為顆粒較粗(20%~80% 尺寸大於 2mm)的土石(Debris)和顆粒較細(80%以上為尺寸小於 2mm) 的土壤(Earth)(如表 2-1)。

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圖 2-2 邊坡崩塌(Landslide)移動型態示意圖(Varnes, 1978)

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表 2-1 邊坡崩塌(Landslide)型態分類(鄭伊婷(2013)翻譯自 Varnes, 1978) 移動型態

Type of Movement

塊體種類 Type of Material

岩盤 Bedrock 工程土壤 Engineering Soils

粗粒為主細粒為主墜落 Falls 岩石墜落 Rock fall 土石墜落 Debris Fall 土壤墜落 Earth Fall 傾覆 Topples 岩石傾覆 Rock Topple 土石傾覆 Debris Topple 土壤傾覆 Earth Topple 滑動 Slides 轉動 Rotational 岩石坍落 Rock Slump 土石坍落 Debris Slump 土壤坍落 Earth Slump 移動 Translational 岩塊滑動 Rock Block Slide

岩石滑動 Rock Slide

土石塊滑動 Debris Block Slide

土石滑動 Debris Slide

土塊滑動 Earth Block Slide

土壤滑動 Earth Slide 側落 Lateral Spreads 岩石側落 Rock Spread 土石側落 Debris Spread 土壤側落 Earth Spread 流動 Flows 岩石流動 Rock Flow (深蠕動 Deep Creep) 土石流動 Debris Flow 土壤流動 Earth Flow 複合運動 Complex 複合兩種或兩種以上之運動方式

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中央地質調查所(以下簡稱地調所，於 2003-2005 年；2007-2010 年) 運用航照影像、遙測攝影及衛星影像(Landsat、SPOT1~SPOT5 衛星)等判釋台灣河流流域內各主要颱風及地震歷史事件前後之崩塌地變化情形，建置國內北部、中部及南部地區之山崩目錄時，依照前述 Varnes(1978)山崩型態簡化為四大類：落石、岩屑崩滑、岩體滑動、土石流等(如表 2-2)。表 2-2 山崩土石流分類(中央地質調查所，2009) 楊樹榮等人(2011)於「台灣常用山崩分類系統」評述“水土保持局則慣用山崩、地滑、潛移、土石流與沖蝕等分類，其中山崩一名詞非廣義用法，係特定針對岩石、岩屑及土之墜落與傾覆”，“水保局則視地滑為深層滑動”。楊樹榮等人將水土保持局之分類整理成表 2-3。

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表 2-3 水土保持局山崩分類方法(楊樹榮等人，2011) 楊樹榮等人(2011)歸納 Varnes(1978)及台灣常用山崩分類，認為 Varnes(1978)的分類過於複雜，地調所及水保局之分類法在大規模崩積層之破壞上分類有瑕疵，故考慮了破壞深度整理成表 2-4。表 2-4 楊樹榮分類方法(楊樹榮等人，2011) 而中央地質調查所(2009)所定義的大規模崩塌是由災後的衛星影像所判釋的，結果比較屬淺層的岩屑崩滑(Debris Slide)及表土沖刷等。鄭伊婷(2013)為了使用中央地質調查所(2009)之分類做些許修正，例如

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婷(2013)將此歸到岩體滑動(Rock Slide)(如表 2-2)。

本研究統整上述文獻之分類，以中央地質調查所(2009)分類為架構，原先的淺層岩屑崩滑(Debris Slide)應屬於岩屑崩落(Debris Fall)，破壞深度應有所區分，不該混為一談；深層的岩屑崩滑(Debris Slide)為避免混淆而翻譯改稱為岩屑滑動(Debris Slide)，土石流(Debris Flow)分類則是沿用，分類結果統整如表 2-5。

表 2-5 山崩土石流分類

本文為沿用鄭伊婷(2013)之山崩後堰塞湖形成迴歸模型，將山崩型態在此釐清，如岩屑崩落(Debris Fall)與落石(Rock Fall)雖材料不同但在山崩後形成堰塞湖對下游造成災害同樣的較小，所以在分析堰塞湖形

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Slide)就型態上應分開分析，但是考量到滑動潛感的案例數量故將兩者合併分析堰塞湖形成滑動潛感模式，本研究深層滑動案例係採用林務局(2012)的大規模崩塌(類型 C)案例，其中包含岩體滑動及老崩積層深層滑動(老崩積層滑動應屬於岩屑滑動)。

Ermini & Casagli(2003)對形成堰塞湖的山崩型態做統計(如圖 2-3)，其中以平移滑動(Translational Slide)山崩型態造成之堰塞湖比例最高，其次為岩崩(Rock Avalanche)，第三高則為土石流(Debris Flow)型態。

圖 2-3 產生堰塞湖之山崩機制統計(Ermini & Casagli，2003)

鄭伊婷(2013)為了解台灣觸發堰塞湖之山崩型態，蒐集 68 筆台灣堰塞湖案例(1862~2013)山崩型態按照上述中央地質調查所(2009)之山崩型態分類進行統計，其結果如圖 2-4 所示。其中岩屑崩滑佔全部已知山崩型態之堰塞湖裏面比例最高，其次為岩體滑動再來是混合類型

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成。圖 2-4 台灣 68 筆堰塞湖之山崩型態統計(鄭伊婷，2013) 本研究新增 2009 年一筆、2012 年一筆及 2014 年兩筆，共四筆堰塞湖案例，2014 年發生於花蓮縣秀林鄉太魯閣及南投縣信義鄉巒大事業區國有林班地之兩處堰塞湖。由現地影像判釋山崩型態應是岩屑崩落。2012 年蘇拉颱風因暴雨導致南投縣信義鄉形成堰塞湖，由影像判釋山崩型態為岩屑崩落；2009 年莫拉克颱風因暴雨導致高雄縣甲仙鄉形成堰塞湖(面積僅為 0.05 公頃，係因野溪部分堆積土石，加上該地點有低窪處，形成地面水塘，林務局已清除，故此案例無現地影像)，其餘三筆案例現地影像如圖 2-5。 0 5 29 12 10 12 0 5 10 15 20 25 30 35 落石土石流岩屑崩滑岩體滑動混合型未知案例個數山崩型態

台灣堰塞湖山崩型態統計

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圖 2-5 堰塞湖案例影像(擷取自堰塞湖地理資訊系統) 本研究重新分類台灣堰塞湖山崩型態統計，如下圖所示。圖 2-6 台灣 72 筆堰塞湖之山崩型態統計左上: 花蓮縣秀林鄉太魯閣(2014) 右上:南投縣信義鄉巒大事業區國有林班地(2014) 左下:南投縣信義鄉(2012)

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2.1.2 河道堵塞 降雨引致之坡面崩塌若堵塞(block)於峽谷、河道就會形成天然壩，並在壩體後方產生大量迴水(backwater)，圖 2-7 為屏東縣春日鄉潮州事業區 20 林班與原住民保留地交接處之士文溪，河岸邊坡因降雨誘發大規模地滑(圖 2-7 中黃色圈選之崩塌地範圍)，其崩落土石阻斷士文溪河道形成堰塞湖，該堰塞湖湖面約 6.7 公頃。若是壩體破壞，下游地區將會受到洪水淹沒造成巨大災害，例如 2009 年莫拉克小林村災害。圖 2-7 士文溪堰塞湖航空相片圖(陳昆廷等人，2010) 因此若能進一步分析山崩後崩落土石運移最終是否會停留於河道，再搭配河道水文機制對於崩落土石的影響，對於天然壩形成與否就可以有初步的推測。

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Nakamura et al. (2000)蒐集許多日本和美國山崩資料，探討山崩與各種水文條件之間的互制作用，他們將山崩分成土壤流動(Earth Flow) 及岩屑滑動(Debris Slide)兩大類，就其運移過程所經歷的步驟整理出概念模型(圖 2-8)，即當山崩屬於岩屑滑動(Debris Slide)時(○1a或○1b)，可能於小級序溪流(1~3)直接堵塞河道於○D ，亦可能於小或中、大級序 (4~5)河道形成○2 土石流(Debris Flow)而堵塞河道於○A或○C ，○A與○C 的差別在於○C 堵塞係當河道坡度變緩處，○A 係堵塞於主、支流交會處，兩者最後都有可能因洪水產生潰決向下游運移○3 。當有足夠的土方且坡址具有滑動潛感，則在發生土壤流動(Earth Flow)時(○4a或○4b)，○4a發生崩塌堵塞於○B ，但壩體易潰決而向下游運移○3 造成災害，○4b屬於無足夠土方量且未處於具有滑動潛感之坡址，故不發生堰塞湖。鄭伊婷 (2013)亦參考 Nakamura et al. (2000)將崩落土石堵塞河道(Dam Jam)與水係級序之關係加以整理(如表 2-6)。

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圖 2-8 各種崩塌及其運移過程所經歷的步驟示意圖 (Nakamura et al, 2000)

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表 2-6 整理自 Nakamura et al.(2000)之河道堵塞過程描述初始崩塌類型堵塞處(可見) 堵塞過程描述水系級序土石滑動 (debris slide) 接觸河道處(D) 崩落土石一接觸河道後便停留 1~3 由支流與主流交匯約成 90 度處(A) 崩落土石順支流而下遇到交匯處直接衝擊對面山坡形成天然壩，其崩落的土石並不會順著主流的河水往下游流動，但之後天然壩會因為洪水而被破壞 3~5 河道坡度變化臨界點(C) 當堆積處之原河道坡度改變過大(大於 70 度 )或變緩，崩落土石將會停留在坡度改變之臨界點附近 4, 5 土壤流動 (earth flow) 坡趾接近河道處(B) 當流動土方>1000 3 m 且具有坡趾滑動潛能時，會在河道處形成臨時天然壩，形成後壩體易遭沖毀，將會對下游造成巨大災害 1~5 由表 2-6 可得知堵塞位置會影響崩落土石是否堵塞於河道上之重要條件，而 Clerici & Perego 於 2000 年也整理崩落土石於河道堵塞之相關因素包括：崩落土石移動速度、河寬、流量、崩積材料、天然壩幾何形狀及堰塞湖大小與水深。根據經濟部水利署(2004)蒐集堰塞湖形成有關自然條件當中即包含與河道水文相關之門檻條件(當河床坡度緩於 1/500 者不易形成堰塞湖、堰塞湖所在溪流平均流量大多在

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2.2 堰塞湖形成潛感相關研究

國內外有許多堰塞湖形成潛感的相關文獻，本節將敘述堰塞湖形成性及穩定性的相關指標，從天然壩壩體性質以瞭解堰塞湖形成因子。 2.2.1 天然壩形成性指標

Swanson et al. (1985)提出滑動體坡趾(toe)滑動速度與河道寬之比值(ACR, Annual Constriction Rate)>100 時將有機會形成天然壩，ACR 是一個形容河道被堵塞的指標，換句話說亦是檢核堰塞湖形成與否的參考門檻。

匡尚富(1994)亦提出當傾角為 30 度以上且有表土層之坡面容易發生崩塌，故在大比例尺的地形圖上可依此找出可能會形成天然壩的地點。

Korup(2005)更利用地形指標進行紐西蘭 South Westland 堰塞湖之危害度評估，其利用 25m 數值地形資料進入地理資訊系統虛擬天然壩的形成(Roving Virtual Landslide Dams, RVLD)，在紐西蘭境內兩條河流上，選擇地形指標邊坡坡度大於 50 度且邊坡高程落差大於 1000 公尺之河谷，建立虛擬之天然壩堵塞於河道進行後續評估。

此類型指標除了能簡單快速找到堰塞湖形成之預測位置，也描述了堰塞湖形成與河道之水文條件、崩塌之地形條件有高度相關性。

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2.2.2 天然壩穩定性指標

柴賀軍等人(2001)認為堰塞湖天然壩之穩定性是由其物質組成、幾何形狀、堰塞湖入流量等因素所決定。

Casagli & Ermini (1999)利用天然壩體積Vd分別對集水區面積Ab及

湖體積V_l正規化後並取對數，則可得到兩個簡單關係式：        b d b A V I log _(2-1)        l d i V V I log _(2-2) 其中，A_b為集水面積，V_dH_d是天然壩體積，V_lV_d為堰塞湖體積。並成功以I_b及I_i兩指標劃分義大利 67 個堰塞湖案例為穩定及不穩定狀態(如圖 2-9 及圖 2-10 所示)。

Ermini & Casagli(2003)進一步考慮壩高對壩體穩定性的負面效應，以世界 84 筆堰塞湖案例資料，歸納出堰塞湖天然壩穩定性，稱為無因次堵塞指標(Dimensionless Blockage Index，DBI)，其定義為：

        d d b V H A DBI log _(2-3) 其中，A_b為集水面積，H_dH_d是天然壩壩高，V_dV_d為天然壩體積。

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根據 Ermini & Casagli(2003)堰塞湖案例統計結果(如圖 2-11 所示)，當 DBI<2.75，則天然壩為穩定狀態，DBI>3.08 則為不穩定狀態，介於 2.75 與 3.08 之區間之天然壩者則為過渡區。

圖 2-9 以I_b判斷堰塞湖的穩定性(Casagli & Ermini, 1999)

5  b I 為未破壞之天然壩，5I_b 4屬不確定區域 3 4I_b  為已破壞之天然壩，I_b 3不形成

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圖 2-11 無因次堵塞指標(DBI)定義圖(Ermini & Casagli,2003) 圖中菱形代表已破壞之天然壩，三角形代表未破壞之天然壩，星號則為特殊案例。而分析結果為 DBI<2.75 天然壩多為未破壞，DBI>3.08 天然壩大多已破 3.08>DBI>2.75 為不確定區域 Korup(2004)同樣利用Ib、Ii及 DBI 針對紐西蘭的堰塞湖案例進行分析，結果發現上述三個指標並不能有效的區分天然壩之穩定性，相同的方法並不適用於不同區域。亦認為其堰塞湖資料的準確性過低也是導致如此不佳的區分桔果的原因之ㄧ；同時 Korup(2004)再提出三個無因次指標如下：        l d s V H I 3 log _(2-4)        c d A H I 2 log  (2-5)        r d H H I_ log _(2-6) 其中Hd為壩高、Vl為湖體積、Ac為集水區面積、

H

r為堵塞點至

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童煜翔(2008)探討其 Korup(2004)天然壩穩定性判斷結果不佳的原因可能為堰塞湖資料的不準確、調查之參數不一致以及堰塞湖之形成至破壞的過程並非如此簡單的單變量關係式。

Ermini & Casagli(2003); Korup(2004)則認為若再加入其他地形參數及建立大量、準確的資料庫，將使統計分析更具意義，且以多變量分析方法進行更嚴謹的量化分析將更能有效判斷堰塞湖天然壩之穩定性。由上述許多學者所使用之天然壩穩定性相關指標，可歸納出壩體幾何形狀、集水區面積及尖峰流量是影響天然壩穩定性的重要關鍵。 2.2.3 天然壩形成預測 經濟部水利署(2004)提出有關堰塞湖形成位置與時機之相關建議：在有足夠精度之地形、地質與水文資料的情況下即可概略推測堰塞湖之形成位置及其量體，而堰塞湖形成時機預測與山崩發生時機預測有關。並提出預測堰塞湖之建議流程如下圖 2-12 所示，其分析評估概念主要分三部分： 1. 預測山崩形成天然壩之幾何與力學特徵(與河道特徵有關) 2. 河道特徵分析(包括水文與地文特徵) 3. 天然壩與河道幾何特徵預測與分析成果，與堰塞湖存在之門檻值進行比較，利用地理資訊系統便於套疊分析之優點，完成堰

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圖 2-12 堰塞湖形成位置預測建議評估流程圖(經濟部水利署,2004)

鄭伊婷(2013)以高屏溪流域為例進行堰塞湖形成潛感運算及潛勢圖繪製，並提出適當的三種山崩型態之堰塞湖形成潛感模式。透過羅吉斯迴歸模型做出堰塞湖形成潛感分析，總體正確率高達 80.6%， ROC(Receiver Operating Characteristic)曲線之 AUC(Area Under Curve) 為 0.893，表示此羅吉斯迴歸模型可有效預測台灣地區山崩發生後引發堰塞湖形成之機率。鄭伊婷(2013)所迴歸出之山崩後堰塞湖形成潛感模式為：地理資訊系統建構山崩潛感分析水文特性分析山崩類型崩塌量推估集水面積、河道坡度、常時流量、河道寬…等水文特徵長高比、壩高、天然壩體積…等幾何特徵堰塞湖形成規模門檻河道形狀統計迴歸分析天然壩幾何型態預測堰塞湖容積地理資訊系統套疊分析堰塞湖形成與規模預測

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    e PDam 1 1 (2-7) ) ( 313 . 3 ) ( 893 . 1 ) ( 464 . 16 488 . 0 096 . 1 195 . 6 686 . 7 307 . 3 c b a Q B S P A           _(2-8) 其中，(a)為土石流類型，(b)為岩屑崩滑類型，(c)為岩體滑動類型； Dam P 即為山崩後堰塞湖形成潛感值， A 為山崩面積(ha)，P 為路徑長度 (km)，S 為路徑平均坡度(100%)，B為河道寬度(100m)；Q為事件流 量(1000CMS)。 山崩(土石流、岩屑崩滑及岩體滑動)形成潛勢圖及山崩(土石流、岩屑崩滑及岩體滑動)後堰塞湖形成潛勢圖結果分別如圖 2-13、圖 2-14、圖 2-15、圖 2-16、圖 2-17、圖 2-18 所示。

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雖鄭伊婷(2013)有良好的研究成果，但細節仍有未釐清模糊之處，茲將不足部分及修正方法如下所述： 1. 山崩型態分類模糊：鄭伊婷 (2013) 係採用中央地質調查所 (2009)(如表 2-2)，本研究重新歸納分類(詳表 2-5)，修改部份如：原先岩屑崩滑未考慮深度不同之破壞模式，茲改為岩屑崩落(淺層)及岩屑滑動(深層)。 2.改善數值地型精度及岩屑崩落分析：鄭伊婷(2013)分析地形是以 30m 與 40m 之數值地形模型進行山崩發生後其崩落土石運移至堵塞的過程相關運移因子運算，使得無法順利使用斜坡單元進行岩屑崩落(原稱岩屑崩滑，以下皆同)堰塞湖形成潛勢圖的繪製，改以集水區單元替代。故岩屑崩落堰塞湖形成的潛勢圖有改善的空間。改善的方法除了將數值地形模型的精度提升為 5m 外，並分類斜坡單元的運移路徑級序，也就是運用水系級序的概念把各個斜坡單元的運移路徑分級(運移級序)，只納入有直接運移至河道的斜坡單元(運移級序 1 至河道)作為崩落潛感的分析單元。 3.比較土石流堰塞湖形成潛感：利用鄭伊婷(2013)同樣方法(集水區單元)計算(直接型)土石流堰塞湖形成潛勢圖並改善地形精度，將其結果再與以聚積單元(運移級序 1 至運移級序 2)為分析單元計算(聚積型) 土石流堰塞湖形成潛勢圖進行比較。

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4.岩體滑動堰塞湖形成潛感案例不足：鄭伊婷(2013)岩體滑動潛勢圖係利用中央地質調查所(2009)專家判釋法的結果，惟案例數量略嫌不足，難以明確表示滑動潛感，故本研究改善其分類(岩屑滑動及岩體滑動)，並改採林務局(林務局，2012)的光達判釋案例。林務局(2012)蒐集十處(位於旗山、玉山)歷史崩塌案例，將深層崩塌歸類出 A、B、C 及 D 共 4 種類型(如表 2-3)，並針對各類型進行深層崩塌潛感區發生度等級評估，評估方法係以證據權重法來進行，結果可區分為高、中、低三個等級，結果如圖 2-14 所示。其中類型 A 因已經產生大規模崩塌，坡面上土石較少，因此崩塌再發生性相對低；類型 B 因植生特性較未崩塌區不同，以草本與矮灌木為主，相較於類型 A 之深層崩塌，為相對穩定之類型；類型 D 屬找出不具崩塌地形特徵之潛在深層崩塌發生區域。故這四類當中只有 C 類屬於本研究岩屑滑動及岩體滑動的山崩型態，故僅採用類型 C 之案例。而 C 類之高、中及低三個發生度將分別給予機率 100%~67%( 高發生度 ) 、機率 76%~34% ( 中發生度 ) 及 34%~0%(低發生度)，所作出岩體滑動潛勢圖亦是一個機率區間分為高、中、低潛感。

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2.3 羅吉斯迴歸方法相關應用

比利時數學家 Verhulst(1838)為修正人口論時，推導出目前應用廣泛之羅吉斯迴歸曲線，其應用層面廣泛包含有醫學、社會科學等，近年來也被許多學者應用於山崩及堰塞湖壽命研究領域。

Atkinson & Massari(1998)針對義大利中部地區，建立山崩和各因子間的關係，以羅吉斯迴歸計算山崩潛感值及繪製山崩潛勢圖。Chung & Fabbri(1999)以哥倫比亞地區里約熱內盧之 Chincina 地區之山崩案例的災前因子透過羅吉斯迴歸進行山崩潛感預測。Lee & Min(2001)對於韓國 Yongin 地區，使用岩性、地表地形、水系形狀等因子建立羅吉斯迴歸模型，計算其山崩潛感值。Dai & Lee(2002)研究香港大嶼山的山崩，以地理資訊系統、羅吉斯迴歸作分析，最後計算出山崩潛感值及繪製山崩潛勢圖。Ohlmacher & Davis(2003)進行美國堪薩斯州東北地區的山崩利用羅吉斯迴歸方法進行相關山崩研究，最後繪製出山崩潛勢圖。Dong et al.(2011)以 43 筆日本堰塞湖資料，建立包含尖峰流量或集水區面積、壩高、壩長及壩寬四個參數之羅吉斯迴歸統計模型，並且以 84 筆全球堰塞湖案例建立包含集水區面積、壩高、壩體積三個參數之羅吉斯迴歸統計模型，以上述羅吉斯迴歸統計模型建立預測堰塞壩穩定性之量化模式。

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鄭伊婷(2013)以高屏溪流域為例進行堰塞湖形成潛感運算，透過羅吉斯迴歸模型做出堰塞湖形成潛感分析，總體正確率高達 80.6%，ROC 曲線之 AUC 為 0.893，表示羅吉斯迴歸模型可有效預測台灣地區山崩發生後引發堰塞湖形成之機率。根據上述文獻及鄭伊婷(2013)之研究成果在計算潛感值皆有良好的成效，故本研究亦採用羅吉斯迴歸，其基本理論在章節 3.3 說明。

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第三章研究方法

由第二章有關堰塞湖形成研究回顧的結論，本研究將沿用鄭伊婷 (2013)之研究方法，包括：使用軟體、迴歸方法、迴歸模型、選用之因子及堰塞湖形成潛勢圖繪製方法；因本研究延用鄭伊婷(2013)之因子故不在此詳細介紹如何選取因子，有關因子之說明將於後續第四章描述。本研究仍以 Kroup(2005)條件式機率為主軸，輔以羅吉斯迴歸方法，進行山崩後堰塞湖形成潛感分析(山崩後堰塞湖形成機率)，並將與鄭伊婷(2013)之研究結果進行比較。山崩潛感模式係依中央地質調查所 (2009)及蔡雨澄(2012)之方法，最後結合山崩後堰塞湖形成潛感即可得到此區域對應之堰塞湖形成潛感(機率)並繪製堰塞湖形成潛勢圖。本研究所使用的相關研究軟體、迴歸方法以及堰塞湖形成潛感圖繪製方法將在本章敘述。本章主要內容修改自鄭伊婷(2013)。

3.1 ArcGIS 軟體介紹

本研究為將山崩、堰塞湖的文獻、圖、與資料作有系統整理，利用地理資訊系統(Geographic Information System, GIS)軟體進行資料彙整，建立後續迴歸分析所需之堰塞湖形成因子，以及繪製堰塞湖形成潛勢圖；亦利用 GIS 統計分析系統程式進行羅吉斯迴歸運算及相關成果驗證。

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ArcMap、ArcGlobe、ArcToolbox 和 ModelBuilder 等套件模組軟體。本研究利用 ArcMap 進行山崩、堰塞湖文獻與影像、地圖等的套疊作業 (如圖 3-1)，本文將山崩及堰塞湖原始文獻分為有相關影像可對照及無相關影像可對照的兩組後，將文獻資料和有相關影像之資料於 ArcMap 進行套疊並且儲存為空間資料檔案(shp)；若為無相關影像之資料，本研究會利用購買之衛星影像進行套疊後亦存為空間資料檔案。圖 3-1 ArcMap 進行影像地圖套疊作業流程圖 ArcGIS 的資料型態，包括地理實體有關的空間資料(例如上述之 shp)以及描述這些地理實體的屬性資料。空間資料(spatial data)主要有點狀圖例 (point feature) 、線狀圖例 (line feature) 及面狀圖例 (area or polygon feature)三種型態；而屬性資料(attribute data)則描述了空間資料的內涵。舉例來說，道路為真實世界常見的地理實體；在地理資訊系統

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便記錄它的車道數、車道寬度、路面型式、交通流量、路名等資訊(張郇生，2004)。除了進行資料彙整，本研究亦將 ArcToolbox 及 ArcHydro 嵌入 ArcMap 進行空間資料處理和分析，以建立後續迴歸分析所需之堰塞湖形成因子及繪製堰塞湖形成潛勢圖(圖 3-2 及圖 3-3)。根據圖 3-2 本研究先是將選定欲分析之山崩及堰塞湖案例之空間資料(.shp)進入地理資訊系統與數值地形模型(DTM)進行套疊整合後，利用 ArcHydro 與 ArcToolbox 的功能進行相關運算，即可得到堰塞湖形成的相關因子(因子建立過程與步驟詳附錄 1)。

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圖 3-2 ArcMap 建立堰塞湖形成因子流程圖(鄭伊婷，2013)

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ArcHydro 為美國 ESRI 公司所開發之水文運算模組，可由 ArcGIS 官網免費下載安裝，ArcHydro 主要是提供水文運算功能及相互連結水文屬性資料之功能。本研究透過 ArcHydro 水文運算功能其中之一的 Flow Path Trancing，依照數值地形模型運算出其相關因子。

而 ArcToolbox 為 ArcGIS 之套件模組軟體，為一系列的地理資料分析及處理(geoprocessing)模組，可以新增、操作和編輯各種不同空間資料和屬性資料，本研究主要使用 ArcToolbox 中的 Slope、Curvature、 Flocal Statistics (焦點統計模組)和 Drainage Line Processing 進行堰塞湖形成相關因子建立。圖 3-3 即是繪製堰塞湖形成潛勢圖的流程：本研究先是根據不同山崩型態(土石流、岩屑崩滑及岩體滑動)之堰塞湖形成潛感單元繪製方法繪製堰塞湖形成潛感單元後，將堰塞湖形成潛感單元資料輸入 ArcGIS 成為空間資料，再套疊相對應山崩型態之山崩潛勢圖層與本研究所作之山崩後堰塞湖形成潛勢圖層，以 ArcToolbox 的連結(join)功能將兩者潛感相結合並作圖為堰塞湖形成潛勢圖。

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



 

0.7 1.8 0.28 7 . 0 C P C D P C D P 3 3 3     

3.2 條件式機率

條件式機率，P D C ，為事件 D 在另外一個已經發生的事件C條件下發生的機率。在機率理論中，詳細的數學定義為：在一樣本空間 A 中有許多不為零的子集合D,C(C1,C2,C3)(圖 3-4)，由樣本空間 A 中的C子集合提取元素機率為 P(C) ，此元素也在 D 子集合之條件機率即為





 

C P C D P C D P   _(3-1) 以圖 3-4 為例進行條件式機率運算：因為子集合 D 完全包含子集合C1故其條件式機率為P DC1 1；子集合 D 與子集合C3只有部分有交集故根據式(3-1)其條件式機率為；最後毫無交集的 D 與C2其機率為P D C2 0。圖 3-4 條件式機率運算圖

(62)

根據條件式機率之精神，Korup(2005)提出之堰塞湖潰壩後對下游致災的條件式機率模型： O D P B O P H B P P(H) P(OUT)    (3-2) 圖 3-5 以條件機率方式呈現出堰塞湖下游致災的機(Korup, 2005) 式(3-2)中，P(OUT) 代表堰塞湖對下游致災之機率；P(H) 為山崩發生的機率；P B H 在已經發生山崩的條件下堰塞湖形成的機率；P O B 為堰塞湖形成後其天然壩潰決的機率；P D O 表示天然壩潰決之後對下游產生災害的機率。

(63)

根據圖 3-5 若要堰塞湖對下游造成災害，其必要條件是在山崩已經發生且崩落土石堵塞河道形成堰塞湖，然後堰塞湖天然壩體必須潰決且潰決之土石運移至下游導致災害發生；簡而言之，堰塞湖對下游致災之機率 P(OUT) 就是上述各種災害之條件機率相乘之積。依據此種條件式機率模型的精神，本研究亦建立了山崩後形成堰塞湖的條件式機率模型：圖 3-6 災害事件中山崩機率(H)與堰塞湖機率(B)之關係圖改圖假設在自然界發生的災害事件樣本空間 A 中，發生山崩之機率為 P(H) (圖 3-6 中深藍色圓)，產生堰塞湖之機率為 P(B) (圖 3-6 中紅色圓)；同時為山崩又是堰塞湖的災害事件的機率為P(H B)(圖 3-6 中黑色斜線區域)。參考章節 2.1 所敘述，降雨所造成各種形式之山崩所觸發之堰塞湖比例最高，故本研究先排除其他非山崩因素所造成堰塞湖之案例(圖 3-6 中綠色區域)，也就是假定同時發生山崩又觸發堰塞湖的機率

(64)

為P(H B)大略等同於產生堰塞湖形成之機率為 P(B) 。在此理論假設下，本研究方法即為透過適當的迴歸分析方法求取在山崩已經發生的條件之下造成堰塞湖之機率





 

H P B H P H B P   ，然後根據現有已知的山崩發生機率 P(H) ，兩機率相乘所得之積即為同時發生山崩與堰塞湖機率之P(H B)。由本研究所推求之P B H 與 P(H) 相乘之結果P(H B)即是本研究所假設的堰塞湖形成之機率 P(B) 。

(65)

3.3 羅吉斯迴歸方法

在統計學上，羅吉斯迴歸(Logistic Regression)為依照類別型應變數 (Categorical Dependent Variable)進行預測的類似線性迴歸模型；羅吉斯迴歸模型(Logistic Regression Model)為對數線性模型中的一種特殊形式(Feinberg, 1985；Agresti, 2002)，本節將詳細描述本研究選擇羅吉斯

迴歸為求取山崩後形成堰塞湖機率(如同章節 3.2 所述之P B H )的方法

之原因及其他相關研究方法之介紹。

3.3.1 線性迴歸模型

線性迴歸模型（Linear Regression Model）為線性迴歸方程式透過最小平方法(Ordinary Least Square)對一個或多個自變數(Independent Variable)和應變數(Dependent Variable)之間關係進行建模的迴歸分析方法。當只有一個自變數時為簡單線性迴歸(Simple Linear Regression) 而超過一個自變數時為多元迴歸(Multiple Linear Regression)。

下列將以簡單線性迴歸模型為例子說明線性迴歸方程式之運算過程(修改自王濟川與郭志剛，2003)。假設目前有一批樣本資料包含自變數

x



x

₁

,

x

₂

,

x

₁

...

x

_n與應變數 n

y



₁

,

₂

,

₁

...

，其線性迴歸模型為多個自變數： i i i

x

y





₀





₁





(3-3)

(66)

式(3-3)中

y

_i是第 i 個觀察應變數，

x

_i是第 i 個觀察自變數，



₀與 1



為迴歸模型的參數，



i為隨機誤差項。假設式(3-3)有一批樣本資料包含自變數與應變數，令其誤差項



的平均值或期望值為 0，此模型的期望值為 i i

x

y

E

(

)





₀





₁ (3-4) 應變數之期望值與自變數呈線性關係，此即為簡單線性迴歸方程式(Simple Linear Regression Equation)。

式(3-4)當中的



0與



1兩參數為未知數，需透過估計迴歸方程式

(Estimated Regression Equation)中的樣本統計量

b

₀及

b

₁以最小平方法估算之：

i i

b

x

y

ˆ



₀



₁ (3-5)

其中

yˆ

_i為應變數第 i 個觀測值的估計值或預測值(Fitted Value)，

0

b

為參數



0的估計值或預測值，

b

₁為參數



1的估計值或預測值。

使用樣本資料中的自變數

x

_i、樣本統計量

b

₀及

b

₁推算應變數

y

_i的

估計值

yˆ

_i，使得應變數和其估計值的殘差之平方和(Sum Square Error,

SSE)為最小數值，此為最小平方法(Least Squares Method)或普通最小平方法(Ordinary Least Squares Method, OLS)。即



 









n i i i n i i i

y

b

x

y

Q

1 2 1 0 1 2

)

(

)

ˆ

(

(3-6)





Q



Q

_

n x x x x x ₁, ₂, ₁... y y₁,y₂,y₁...y_n

(67)







        n i n i i i n i n i i i n i i i y x n y x y x n b 1 2 1 2 1 1 1 1 (3-7)

x

b

y

b

₀





₁ (3-8) 其中， x 及 y為自變數及應變數之平均值。若將式(3-5)中，應變數預測值yˆi假設為堰塞湖發生之機率，與堰塞湖形成相關的因子假設為自變數

x

_i；

y

ˆ

_i



1

時堰塞湖形成，

y

ˆ

_i



0

時堰塞湖未形成，其估計迴歸方程式期望值為 i i i x b bx y E ˆ  ₀  ₁ (3-9) 因為預測值

yˆ

_i只會是 1 或 0，故 i i i i x P y x y E ˆ  ˆ 1 (3-10) 可解釋為第 i 個堰塞湖形成之條件機率，即為線性機率模型(Linear Probability Model, LPM)，其代表意義為自變數

x

_i每增加一個單位會使得事件發生的機率相對增加一個固定的量(Kmenta,1986；Long,1997)。所以堰塞湖形成的機率為 i i i x b bx y P ˆ 1  ₀  ₁ (3-11) 而堰塞湖未形成的機率為 ) ( 1 0 ˆ_i x_i b₀ b₁x_i y P     (3-12) 接著評估其預測值之殘差值

e

_i：當

y

ˆ

_i



0

時 i i i i

y

b

x

b

x

e



ˆ



(

₀



₁

)





₀



₁ (3-13) 當

y

ˆ

_i



1

時 i i i i

y

b

x

b

x

e



ˆ



(

₀



₁

)



1 

₀



₁ (3-14)

(68)

當

y

ˆ

_i



0

時 i i

f

e

F

(

)



(3-15) 當

y

ˆ

_i



1

時 i i

f

e

F

(

)



1 

(3-16) 則殘差之期望值為

0 )

1 )(

1 (

)

(

)

(

e

_i



f

_i



b

₀



b

₁

x

_i





f

_i



b

₀



b

₁

x

_i



E

(3-17) 所以

)

(

1

₀ ₁ _i i

b

x

f







(3-18) 按照定義殘差之變異數為： 2 1 0 2 1 0 ) (1 )(1 ) ( ) (e_i f_i b b x_i f_i b bx_i Var        2 1 0 1 0 2 1 0 1 0 )( ) ( )(1 ) 1 ( b bx_i b bx_i  b bx_i b b x_i  i i i i i i b bx P y x P y x x b b )(1 ) ˆ 1 ˆ 0 ( ₀ ₁  ₀  ₁      (3-19) 根據式(3-19)可看出殘差值的變異數

Var

(

e

_i

)

與條件機率預測值有關，殘差值與應變數

yˆ

_i值變動有相關，也就是不同的自變數

x

_i會有不同的變異數。在統計中，稱為變異數的異質性(Heteroscedasticity)。這樣的線性機率模型的估計和預測存在主要三個問題(王濟川與郭志剛，2003)： 1. 由於在線性機率模型中殘差的異質性，參數估計值的變異數將會是偏移的，對於任何假設檢定都是無效。 2. 倘若自變數

x

_i值極大或極小時，機率

E

(

y

_i

)

可能會超出 0 至 1 的

(69)

3. 因為樣本迴歸方程式是線性的，即無論

x

_i取什麼值，其迴歸係數

b

₀與

b

₁都是常數。

而且線性迴歸模型還有其自身之假設及限制條件：

1. 自變數之間不能為完全線性組合(Exact Linear Combination)。 2. 不同自變數所產生之誤差應互相獨立、不相關及無自我相關 (Non-autocorrelation)。 3. 誤差等分散性假設(Homoscedasticity)或其變異數齊一性。 4. 若為多元迴歸模型應為多元共線性(Multicollinearnality)。 5. 應變數應該來自於一個呈常態分配分布之母群體。其誤差項也應呈現常態分配分布。根據上述總結，本研究考慮到堰塞湖的形成與不形成屬於類別型的應變數，且其堰塞湖形成之因子與殘差之間的相關性以及堰塞湖形成之機率應不只是單純的線性函數分布，本研究將選擇更為被廣泛應用並適合於類別型應變數之迴歸方法—羅吉斯迴歸方法作為後續山崩後堰塞湖形成之機率的迴歸分析方法。

(70)

3.3.2 羅吉斯迴歸模型 基於數學觀點，當分析資料之應變數為類別型(二元類別型)， Cox(1970)認為羅吉斯迴歸為極富彈性且容易使用的函數。故本研究欲以羅吉斯迴歸建立一個精簡且擬合(fit)的合理的模型；可用來預測應變數與一組預測變數之間的關係。羅吉斯迴歸模型為一種以類別型應變數及許多自變數形成的對數性函數模型，其值域在 0 至 1 之間，模型曲線為 S 形狀且類似隨機變數的累積分布曲線。王濟川、郭志剛(2003)敘述簡單羅吉斯迴歸模型的運算過程：假設理論上存在的連續應變數y_i*代表某事件發生的可能性，其值域為至，當該變數的值跨越臨界值

c

(譬如c0)，事件即會發生。而

y

_i是實際觀察到的應變數，

y

_i



1

代表事件發生，

y

_i



0

代表事件未發生，解釋此函數的自變數為

x

_i。假設應變數與自變數之間為線性關係： i i i x y* ₀ ₁  (3-20) 式(3-20)中y_i* c時事件發生

y

_i



1

，當y_i* c時事件不發生

y

_i



0

； 0



與



₁為迴歸模型的參數，



i為隨機誤差項。所以

y

_i



1

之機率則為： x x P x y P 1     0

(71)

假設式(3-21)中的誤差項



_i為羅吉斯分布或標準常態分布，由於羅吉斯分布與常態分布皆具對稱性，為了取得一個羅吉斯迴歸模型之累積分布函數曲線(Cumulative Distribution Function)，須設定為一個變數的機率需要小於一個特定值，因此必須改變式(3-21)中不等號的方向改寫： i i i i i i x x P x x P







₀



₁ 







₀



₁



x

_i



F



₀





₁



(3-22) 式(3-22)中 F 為



_i的累積分布函數。累積分布函數的形式取決於式 (3-21)中



_i的假設分布：若假設



_i為羅吉斯分布，可得到羅吉斯迴歸模型，誤差項之變異數_i 2 33.29；若假設



_i為標準常態分布，可得到 Probit 模型(Long, 1997)，誤差項之變異數



_i



1

。然而羅吉斯迴歸模 型可使得累積分布函數 F 成為一個較簡單的公式如下： i e x P x y P _i _i _i   _i __       1 1 ) ( 1 ₀ ₁ (3-23) 式(3-23)即為羅吉斯函數，具有 S 型的分布，其函數圖形如圖 3-7，其中誤差項



_i的值域為至。圖 3-7 羅吉斯函數曲線示意圖(王濟川、郭志剛，2003)

(72)

根據圖 3-7 及式(3-23)，當



_i趨近於時，羅吉斯函數值為 1；當



_i趨近於時，羅吉斯函數值為 0： 1 1 1 1     __ e x y P _i _i (3-24) 0 1 1 1 ₍ ₎     _ _ e x y P _i _i (3-25) 根據式(3-22)，羅吉斯函數可改寫羅吉斯迴歸模型的公式為 Z i i e x y P _    1 1 1 (3-26) i

x

Z





₀





₁ (3-27) Z 為影響事件發生機率因子的線性迴歸方程式，在這裡為簡化以 一元迴歸為例，同樣的原則也適用於多元迴歸。其中



₀與



₁為迴歸模型的參數，

x

_i為描述此方程式的自變數。若將式(3-26)假定為本研究於 3.2 所定義之山崩後形成堰塞湖的條件機率P y_i 1 x_i P_i，其中

P

_i就是第 i 個山崩後形成堰塞湖案例發生的機率，是由自變數

x

_i構成的非線性函數(non-linear function)，其堰塞湖形成機率之羅吉斯迴歸模型如下：山崩後形成堰塞湖的條件機率為 i i i x x x i

e

P

1 0 1 0 1 0

1

) (          



_





(3-28) 山崩後未形成堰塞湖的條件機率為 i i i x x x i e e e P 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 _ _ _ _                  _(3-29)

(73)

式(3-28)與式(3-29)的非線性函數可轉換成線性函數型式：

若定義山崩後形成堰塞湖之機率與未形成之機率比值為發生比 (the Odds of Experiencing an Event)：

i x i i

_e

P

1 0

1

  





(3-30) 因為條件機率

P

_i值域為 1 至 0 之間，所以發生比一定為正值，而且沒有上界。將發生比作自然對數轉換就能夠得到一個線性函數： i i i _x P P 1 0 1 ln _        (3-31)

式(3-31)為羅吉斯式(Logist Form)，亦寫作 logist(y)。羅吉斯式轉換後將會有許多可利用的線性迴歸模型的性質。而當我們進行迴歸所需之當自變數增加為k個，式(3-28)可擴展為：         k i ki k k i ki k x x i e e P 1 0 1 0 1     (3-32) 式(3-32)的P_i P y_i 1 x₁_i,x₂_i,x₃_i,...x_ki 即為在給定一系列(k個)自變數

x

₁_i

,

x

₂_i

,

x

₃_i

,...

x

_ki時的事件發生條件機率。其相應的羅吉斯式為            k i k ki i i _x P P 1 0 1 ln   _(3-33)

堰塞湖形成潛感及潛勢圖-以旗山溪流域為例

國

立

交

通

大

學

土木工程學系

碩

士

論

文