第二章 文獻探討
2.2 群聚指標
在晶圓製程中，群聚現象深深影響著晶粒的良率，也是晶圓廠非常重視的問題之一。學 者近年來陸續發展出一些可用來衡量群聚程度的群聚指標（cluster index, CI），本節將逐一介 紹這些指標。
2.2.1 群聚指標 CI
群聚指標 CI 為 Jun 等人（1999）提出一群聚指標，其原理是將缺陷點投影到 X 軸及 Y 軸上，並計算各軸上相鄰的兩投影點距離之變異係數平方，其中較小者即為 CI 值。若缺陷點 位置分佈頃向於隨機分佈則投影點之間距離變化不大，CI 值則較小；反之，若缺陷點群聚程 度越高則投影點間距離變動越大，CI 值也越大。群聚指標 CI 之計算過程如下。
步驟一：
將晶圓上各個缺陷點之 X 座標與 Y 座標分離開來（相當於投影至兩軸），並分別加以遞 減排序以計算其相鄰兩點之間距（如圖 2-4）：
（2-11） = ( )− ( )， = 1, 2, 3 … − 1
= ( )− ( )， = 1, 2, 3 … − 1
其中
( )為 軸上投影點排序後第 大之值，且 = 0
( )為 軸上投影點排序後第 大之值，且 = 0
14
分別計算其投影點間距之變異係數平方（squared coefficient of variation），並以較小者為 群聚指標值：
15
2.2.2 群聚指標 CIr
群聚指標 CIr 為陳大倫（2002）提出，將缺陷點在一維上的 180 個轉軸點，取其平均值 做為群聚指標。經實驗證研究證實 CIr 確實比 CI 更能偵測出群聚程度。群聚指標 CIr 之計算 過程如下。
步驟一：
將晶圓上所有缺陷點之二維座標投影至一維軸上得出轉軸後各缺陷點之新座標：
（2-13） ∗, = +
其中
代表第 個缺陷點， 為轉軸角度， ∗, 為轉軸後之新值
步驟二：
在固定 下，將 ∗, 遞減排序取得 ( ),∗ 並計算其間距如下（見圖 2-5）：
（2-14） , = ( ),∗ − (∗ ), ， = 1, 2, 3 … − 1
其中
( ),∗ 為 ∗, 排序後第 大之值，且 , = 0
16
圖 2-5 缺陷點投影在與 X 軸呈 θ 角度的直線上示意圖
步驟三：
計算 , 之變異係數平方：
（2-15） = ,
其中
=∑ ,
， =∑ , −
− 1
最後將角度 θ 由 1 依序計算到 180，並取這 180 個變異係數平方值之平均值為群聚指標 值：
（2-16） = ∑
180
當缺陷點呈現隨機分佈時 CIr 值為 1；當群聚現象出現時 CIr 值就會變大。但此群聚指標 卻也可能會誤判環狀缺陷圖型的群聚程度。
17
2.2.3 群聚指標 CV
群聚指標 CV 為許志瑋（2003）提出針對環狀群聚圖型所建立的群聚指標，其主要是以 各缺陷點與中心點距離及與 X 軸之正值夾角，取這兩個值之變異係數比值為群聚指標。環狀 群聚指標 CV 計算過程如下。
步驟一：
取得各缺陷（ , ）點與晶圓中心點之距離（ ）及與 X 軸之夾角（ ）（如圖 2-6），
並分別計算 及 之變異係數 及 ：
（2-17） = ̅ ； =
其中
̅ = ∑
， = ∑ ( − ̅)
− 1
= ∑
， =∑ ( − )
− 1
圖 2-6 缺陷點與晶圓中心之距離及與 X 軸之夾角示意圖
18
步驟二：
最後以兩者之比值為環狀群聚指標：
（2-18） =
此指標的判斷依據是當環狀圖型出現時，缺陷點會集中一個以晶圓中心點為圓心之固定 半徑的圓上，故 L 的變異係數會相對較小。但實驗指出，此指標只能判定確定是環狀圖型下，
聚集在環狀區域之程度，是故此指標必須與其他群聚指標搭配使用才能正確評估群聚現象。
2.2.4 群聚指標 CIt
群聚指標 CIt 為蔡文傑（2004）所提出，主要是判斷缺陷點與晶圓中心點距離及與 X 軸 之正值夾角，二者的變化程度大小而設計，其計算過程如下。
步驟一：
取出各缺陷點與晶圓中心點之距離（ ）及與 X 軸之正夾角（ ）（如圖 2-7），並各別 排序並計算其間距：
（2-19） = ( )− ( )， = 1, 2, 3 … , − 1
= ( )− ( )， = 1, 2, 3 … , − 1
其中
( )為 數列排序後第 大之值，且 = 0
( )為 數列排序後第 大之值，且 = 0
19
圖 2-7 缺陷點與晶圓中心之距離排序及與 X 軸之夾角排序示意圖
步驟二：
分別計算 與 的變異係數平方，並取其較大者為群聚指標：
（2-20） = ，
其中
= ∑
， = ∑ ( − )
− 1
=∑
， = ∑ ( − )
− 1
此指標越接近 1 則表示缺陷點的分佈越接近隨機分佈，值越大則表示群聚現象越嚴重。
20