類神經網路與圖型分析於晶圓製程之良率預測
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(2) 類神經網路與圖型分析於晶圓製程之良率預測. 指導教授：陳榮泰 國立高雄大學亞太工商管理所. 學生：許光明 國立高雄大學亞太工商管理所. 摘要 在傳統良率模式中，必須事先假設缺陷密度函數才能進行良率的估計，但是在實際狀況 下卻無法精準地以某一個分配完全描述缺陷密度，而且在出現群聚現象時可能會錯估良率。 近代有學者提出以一些無須假設缺陷密度函數之數學模式取代傳統之良率模式，在這些模式 中輸入參數的選擇就顯得相當重要，必須盡可能包含所有晶圓上之變異因素，其中群聚現象 之因素通常以群聚指標加以描述，但某些特定的群聚圖型卻會使群聚指標產生誤判群聚程度 的狀況而造成良率估計誤差變大。 有鑑於此，本研究透過三道圖型特性分析將晶圓上之缺陷圖型分類成隨機分佈、區域集 中分佈、直線分佈與環狀分佈等四種，接著將群聚圖型也納入與群聚指標共同描述群聚現象。 最後比較只使用群聚指標描述群聚現象之模式與使用群聚指標及群聚圖型描述群聚現象之模 式。研究結果顯示，在增加了群聚圖型參數的良率模式中所估計的良率確實比未加入群聚圖 型參數的良率模式更接近實際良率。. 關鍵字：良率模式、半導體、圖型分析、群聚指標 i.
(3) Apply Artificial Neural Network and Pattern Analysis to Yield Prediction in Wafer Manufacturing Processes. Advisor: Jung-Tai Chen Institute of Asia-Pacific Industrial and Business Management National University of Kaohsiung. Student: KUANG-MING HSU Institute of Asia-Pacific Industrial and Business Management National University of Kaohsiung. ABSTRACT In traditional wafer-yield models, it is assumed that the defect density on a wafer follows a pre-specified distribution beforehand. However, when the defects present the so-called "cluster phenomenon", it is impractical to use a single specific distribution to fit the defect density. Hence, previous work proposed some contemporary models as alternatives to the traditional ones. In contemporary models, two important issues are: (1) the input parameters should include all of the process variations and (2) the similarity among parameters is minimized. Especially, the distribution of defect density is excluded from the input parameters. Furthermore, some cluster indices have been derived to present cluster phenomenon. However, cluster indices may incorrectly assess some special defect patterns. Hence, there is a need to devise a more adaptive procedure to predict the wafer yield. ii.
(4) Towards this end, this research examines the effectiveness of two yield models: (1) cluster indices are incorporated into the contemporary model, and (2) both cluster indices and defect patterns are incorporated into the contemporary model. To present the special defect patterns, this research applies a pattern-analysis technique to classify the distribution of defects on a wafer into one of four patterns: random pattern, centered pattern, line pattern, and ring pattern. Experimental results show that the second model (combination of cluster indices and defect patterns) is much better than the first model (cluster indices).. Keywords: yield model, wafer, pattern analysis, cluster index. iii.
(5) 謝誌 兩年的碩士班已經接近尾聲，隨著這份論文的完成我也得到了許多知識、學了許多工具 更得到許多人的幫助。首先當然是我的指導教授陳榮泰老師，當我遇到無法理解的專業知識 而煩惱時，老師總是細心的說明並舉例讓我能真正理解，在論文的書寫及校稿上，也讓我明 白寫作時該注意的細節與細心處理每一字的重要性；同時也要深深的感謝口試委員翁慈宗及 盧昆宏老師於百忙之中抽空給予我珍貴的建議，使本論文之研究更加完備。 接著要感謝我的學長、同學及朋友們。謝謝在我剛開始像無頭蒼蠅一樣亂衝時給我適時 建議的大頭學長及宜璋學長；謝謝在我忙到快瘋掉時陪我出去散散心的聖新、剛誌和梓詠； 謝謝通知我學校訊息的小 Q、詩蓉及小逸；謝謝在課業上竭盡所能幫助我過關的宜欣；最後 要感謝帶我找美食小吃偶爾還順便代買早餐的小趴。很高能認識你們這些好朋友。 最後以最真誠的態度感謝我的家人，如果沒有你們的支持，這兩年也許無法如此順利的 熬過去。謝謝我的父母和太太雅婷，雖然這兩年無法常常在家陪伴與幫忙家務，但你們卻也 無怨無悔的幫助我度過重重難關，讓我在碩士班這兩年能無後顧之憂的做研究。 僅以此文獻給各位，希望大家能平安順利。. 許光明 謹識 于國立高雄大學 中華民國九十九年七月. iv.
(6) 目錄 摘要 ................................................................................................................................................. i Abstract ......................................................................................................................................... ii 謝誌 ............................................................................................................................................... iv 目錄 ................................................................................................................................................ v 圖目錄 ........................................................................................................................................... vi 表目錄 .......................................................................................................................................... vii 第一章 緒論 .................................................................................................................................. 1 1.1 1.2 1.3 1.4. 研究背景 ..................................................................................................................... 1 研究動機 ..................................................................................................................... 4 研究目的 ..................................................................................................................... 5 研究流程與架構 ......................................................................................................... 6. 第二章 文獻探討........................................................................................................................... 7 2.1 良率模式 ..................................................................................................................... 7 2.1.1 卜瓦松模式 ......................................................................................................... 7 2.1.2 Murphy 模式 ........................................................................................................ 8 2.1.3 Seeds 模式 ......................................................................................................... 10 2.1.4 負二項模式 ....................................................................................................... 11 2.2 群聚指標 ................................................................................................................... 13 2.2.1 群聚指標 CI ...................................................................................................... 13 2.2.2 群聚指標 CIr ..................................................................................................... 15 2.2.3 群聚指標 CV ..................................................................................................... 17 2.2.4 群聚指標 CIt ..................................................................................................... 18 2.3 倒傳遞類神經網路 ................................................................................................... 20 第三章 研究方法......................................................................................................................... 23 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5. 建立晶圓模擬資料 ................................................................................................... 24 計算群聚指標 ........................................................................................................... 27 辨識群聚圖型 ........................................................................................................... 29 倒傳遞類神經網路之建構 ........................................................................................ 36 研究結果評估方法 ................................................................................................... 37. 第四章 研究結果......................................................................................................................... 38 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5. 實驗假設 ................................................................................................................... 38 群聚圖型之辨識規則................................................................................................ 39 各群聚指標之模式比較 ............................................................................................ 41 加入群聚圖型參數之模式比較 ................................................................................ 45 加入群聚圖型參數前後之比較 ................................................................................ 49. 第五章 結論與建議 ..................................................................................................................... 52 5.1 5.2. 研究結論 ................................................................................................................... 52 未來研究建議 ........................................................................................................... 53. 參考文獻 ...................................................................................................................................... 54 v.
(7) 圖目錄 圖 1-1 半導體製程圖................................................................................................................... 3 圖 2-1 三角分配機率密度函數圖 ............................................................................................... 9 圖 2-2 指數分配機率密度函數圖 ............................................................................................. 10 圖 2-3. Gamma 分配機率密度函數圖 ....................................................................................... 11. 圖 2-4 缺陷點在 X 軸及 Y 軸之投影示意圖 ............................................................................ 14 圖 2-5 缺陷點投影在與 X 軸呈 θ 角度的直線上示意圖 .......................................................... 16 圖 2-6 缺陷點與晶圓中心之距離及與 X 軸之夾角示意圖 ...................................................... 17 圖 2-7 缺陷點與晶圓中心之距離排序及與 X 軸之夾角排序示意圖....................................... 19 圖 2-8 神經元示意圖................................................................................................................. 20 圖 3-1 研究流程圖 .................................................................................................................... 23 圖 3-2 圖型辨識流程圖............................................................................................................. 29 圖 3-3 凹凸圖型判別圖............................................................................................................. 33 圖 4-1 加入群聚圖型前後且訓練 120 組之 MSE 長條圖 ........................................................ 50 圖 4-2 加入群聚圖型前後且訓練 200 組之 MSE 長條圖 ........................................................ 50 圖 4-3 加入群聚圖型前後且訓練 300 組之 MSE 長條圖 ........................................................ 50 圖 4-4 加入群聚圖型前後且訓練 400 組之 MSE 長條圖 ........................................................ 50. vi.
(8) 表目錄 表 3-1 模擬數據資料表............................................................................................................. 26 表 3-2 模擬晶圓群聚指標表 ..................................................................................................... 27 表 3-3 不同群聚程度分析表 ..................................................................................................... 28 表 3-4 相鄰晶粒關係表............................................................................................................. 30 表 3-5 相鄰晶粒關係對照表 ..................................................................................................... 30 表 3-6 相鄰晶粒權重表............................................................................................................. 32 表 3-7 模式資料數量表............................................................................................................. 37 表 4-1 圖型辨識結果................................................................................................................. 40 表 4-2 類神經網路輸入參數表 ................................................................................................. 41 表 4-3 加入缺陷圖型前良率模式列表...................................................................................... 41 表 4-4 加入群聚圖型參數前訓練 120 組數據估計結果........................................................... 43 表 4-5 加入群聚圖型參數前訓練 200 組數據估計結果........................................................... 43 表 4-6 加入群聚圖型參數前訓練 300 組數據估計結果........................................................... 43 表 4-7 加入群聚圖型參數前訓練 400 組數據估計結果........................................................... 43 表 4-8 使用群聚指標 CV 前後之 MSE .................................................................................... 44 表 4-9 加入群聚圖型後類神經網路輸入參數表 ...................................................................... 45 表 4-10 加入缺陷圖型後良率模式列表.................................................................................... 45 表 4-11 加入群聚圖型參數後訓練 120 組數據估計結果 ......................................................... 47 表 4-12 加入群聚圖型參數後訓練 200 組數據估計結果 ......................................................... 47 表 4-13 加入群聚圖型參數後訓練 300 組數據估計結果 ......................................................... 47 表 4-14 加入群聚圖型參數後訓練 400 組數據估計結果 ......................................................... 47 表 4-15 使用群聚指標 CV 前後之 MSE .................................................................................. 48 表 4-16 加入群聚圖型前後之良率模式 MSE 之比較 .............................................................. 51. vii.
(9) 第一章 緒論 半導體產業在台灣紮根了數十餘年，如今已成為台灣高科技產業的主軸之一，並且在全 球半導體生產體系中扮演著不可或缺的角色。在半導體積體電路的製造過程中，由於固定成 本（機台、廠房等）及材料成本相當昂貴，業者無不希望產能利用能夠達到不良品極小化， 因此良率（Yield）的管理就顯得相當重要。. 1.1 研究背景. 半導體製程可分為前段製程與後段製程兩大階段，前者將矽原料經由數段製成晶圓；後 者則將晶圓切割成晶粒並製成晶片，其製程如圖 1-1 所示。 （林瑞山 （2004） 、魏連均 （2006）） 半導體前段製程： 晶圓製造：此階段主要由至做空白晶圓廠進行製作。首先在純矽中摻入特定的物質（通 常為硼、磷或砷） ，再拉出長柱狀之晶棒。晶棒形成之後再經由切片、研磨、拋光等製程便成 為空白晶圓。 電路製造：此階段主要由晶圓代工廠進行，其主要工作是將 IC 設計廠設計的電路圖刻劃 在空白晶圓之上。每片晶粒上可能會有數層電路，透過一次氧化薄膜、光罩顯影、蝕刻、離 子植入、清洗等製程即可完成一層電路，如此重複數次將電路由下至上依序完成。 良率測試：在前段製程之中有兩個測試良率的機制晶圓允收測試及晶圓針測。首先完成 之晶圓會經過晶圓允收測試階段，在此階段之中是以整片晶圓為觀測對象，在一批晶圓產品 中做抽測，若是晶圓上之缺陷過多則整片晶圓丟棄；通過晶圓允收測試之晶圓則進入晶圓針 測階段，此階段針對晶圓上每個晶粒作電性測試，若經過測試後為不良晶粒則畫上記號（ink）， 在後段製程中晶圓切割成晶粒後將被丟棄。. 1.
(10) 半導體後段製程： 晶片製作：此階段首先將前段製程所完成之晶圓進行切割，並將切割後之晶粒以銀膠黏 貼於特定之導線架上，接著以細金線連接導線架與晶粒之接點再以樹脂進行封膠以保護晶粒， 最後則為晶片外觀的修飾。 良率測試：此階段之良率測試是以半導體晶片為測試對象，針對各晶片測試其全部功能是否有缺陷。. 半導體製程良率： 在半導體整個製程當中主要有三個關於產品良率之測試，晶圓允收測試、晶圓針測以及 最終晶片檢驗。這三個良率測試的對象皆不相同，晶圓允收測試的檢驗對象是整片晶圓，此 階段良率（YL）定義為通過晶圓允收測試之晶圓數占全部投入測試之晶圓數的比例；晶圓針 測的檢驗對象是晶圓上之所有晶粒，此階段良率（YD）定義為晶圓上良好晶粒數占晶圓上所 有有效晶粒數之比例；最終晶片檢驗則是以晶片完成品為檢驗對象，此階段良率（YF）定義 為通過晶片檢驗之晶片數占所有投入檢驗之晶片數的比例。整個半導體製程之良率（Yall）則 為此三階段良率的乘積。（魏連均（2006））. （1-1）. =. ×. ×. 而本研究之探討對象則是晶圓針測此階段所得到的良率，希望能準確地掌握此階段晶粒 之良率，以有效評估半導體廠之生產能力，故本研究中所提之良率（Y）皆為晶圓針測所得之 良率（YD）。. 2.
(11) 摻入雜質 (硼、磷、砷). 純矽. 前 段 製 程. 後 段 製 程. 氧化、薄膜. 拉晶. 光罩、顯影. 是否為最後 一層電路. 晶粒切割. 封膠. 切片. 蝕刻. 是. 研磨、拋光. 離子植入. 晶圓允收測試. 晶圓針測 (良率測試). Line Yield. Die Yield. 黏晶. 空白晶圓. 研磨、清洗. 晶圓. 銲線. 剪切、成形. 印字. 晶片檢驗. Final test Yield 圖 1-1 半導體製程圖. 3. 半導體晶片.
(12) 1.2 研究動機. 在傳統良率估計模式中，在推導其製程良率時皆必須事先假定此製程的缺陷密度函數， 有的是設定其缺陷密度為固定常數，如卜瓦松模式；有些則是設定其是服從某一統計分配。 但是在實際的情況下，缺陷密度函數會因為各種自然或人為的因素而產生變化，造成良率估 計的誤差增加。近代發展出一些不需要事先假設缺陷密度分配的良率估計方法，其中主要為 用於預測之類神經網路系統。類神經網路可設定輸入及輸出變數，藉由數組實際數據加以訓 練調整輸出與輸入變數的權重關係，以便將來能更準確的估計良率。一般而言，類神經網路 模式當中，主要輸入變數分為兩大類：一類為描述晶片與晶粒之關係，如晶片大小、晶粒大 小、可用晶粒數…等；另一類則為描述缺陷點狀況，如缺陷點數、群聚現象等。 良率是衡量半導體業者生產能力的重要指標之一，它也間接表示著工廠的競爭力及獲利 能力。許多半導體廠期望能預知生產線的良率，以便能即時發現製程異常，並及時找出原因 加以改善，避免造成損失。. 4.
(13) 1.3 研究目的. 本研究的目的主要在建立一準確的晶圓製程良率估計模式，由於過去使用的良率模式中， 都是假設其缺陷密度為特定函數而且缺陷點的分佈須要是隨機分佈於晶圓上，然而實際上隨 著晶圓製程日趨複雜、多樣，缺陷密度也會隨著不同的因素產生變化，甚至出現各種群聚圖 型，很難再用一個固定分配來描述其密度，如果依然使用傳統的良率模式將可能會誤判晶圓 製程良率以致造成巨大損失，故有必要發展出適合各種缺陷圖型特性之良率模式。 在近代所發展之不須事先假設缺陷密度函數的良率模式中，不論是使用何種方法，輸入 參數的選擇直接決定了模式的準確度。其中關於群聚現象，學者發展了各種群聚指標以便更 確實地描述群聚現象，但每種群聚指標皆指出會因為某些特定的群聚圖型而產生誤判，如此 會連帶導致模式估計出的良率也會發生偏差（陳大倫（2002） 、許志瑋（2003） 、蔡文傑（2004））。 故本研究擬以直接加入群聚圖型於參數之中，而非更改群聚指標之方式，藉此提升估計模式 之準確度。. 5.
(14) 1.4 研究流程與架構. 本研究以撰寫 MATLAB 程式碼所模擬出之晶圓圖進行分析，並以 Wang（2009）提出之 圖型辨識方法辨識缺陷圖型，最後以類神經網路中主要為估計用途的前饋式-監督式網路系統 ─倒傳遞類神經網路（back-propagation network, BPN）來建構良率模式。在參數選擇上，除 了使用過去學者提出之各種群聚指標外，另外還加上晶圓缺陷晶粒所排列出之群聚圖型來描 述群聚現象。 本論文共分為五章，各章概述如下： (1) 緒論：說明研究背景與動機，並簡述研究目的與流程。 (2) 文獻探討：回顧與研究相關之文獻，包括傳統良率模式、各種群聚指標以及類神經 網路系統。 (3) 研究方法：介紹本研究之詳細做法及類神經網路系統之評估方法，並將群聚圖型辨 識加入良率模式之建構中。 (4) 研究結果：以過去學者使用之未加入群聚圖型之良率模式與加入群聚圖型之良率模 式利用 5-fold 法進行比較驗證。 (5) 結論：概述研究結果與未來研究方向。. 6.
(15) 第二章 文獻探討 本章中將針對常見的良率模式、描述群聚現象之群聚指標以及倒傳遞類神經網路系統進 行相關文獻的回顧。. 2.1 良率模式. 從 1960 年來，在良率模式的研究上有許多建構在不同分配上的模式，其目的皆是為了以 少數有效的樣本即能快速又準確的估計出製程中的良率。以下將簡單介紹幾種較常見的良率 模式。. 2.1.1. 卜瓦松模式. 卜瓦松模式（Poisson model）為較早期用來估計良率的工具，此模式假設缺陷在晶圓上 任一位置出現之機率獨立且均等，由此可知缺陷點為隨機分布與缺陷密度為固定常數。在此 假設下，則各晶粒上有 k 個缺陷之機率為：. （2-1）. ( )=. !. ，. = 0 、1 、2 …. 其中 是晶粒上之平均缺陷點數. 7.
(16) 晶粒上之平均缺陷點數，為平均缺陷密度（. ）與晶粒面積（A）之乘積（. =. ）。. 卜瓦松模式則定義晶粒良率（ ）為晶粒上缺陷點數為零之機率，即為：. （2-2）. = ( = 0) =. =. (. ). 過去研究指出，在晶粒面積小於 0.25 平方公分下，卜瓦松模式可正確地估計製程良率， 但在晶粒面積變大時，此模式將會低估良率（Cunningham, 1990）。. 2.1.2. Murphy 模式. Murphy 模式為 Murphy（1964）提出，其立論背景主要因晶粒面積增大時，群聚現象會 使得缺陷密度產生明顯地改變，所以缺陷密度應該是服從某一個機率分配；令 d 為缺陷密度， 且f (d)為缺陷密度之機率密度函數，故晶粒上有 k 個缺陷點之機率應為：. （2-3）. ( )=. ( ) !. ( ). 由此可得良率為：. （2-4）. = ( = 0) =. ( ). 8. =. (. ).
(17) 而 Murphy 認為描述密度變化應該是常態分配最適合，但礙於其計算不易而改用平均數 為. 之三角分配來逼近（如圖 2-1），其機率密度函數如下所示：. 圖 2-1 三角分配機率密度函數圖. ； （2-5）. ( )=. 2. ；. −. 依此缺陷密度函數所推得之良率模式為：. （2-6）. =. 1−. 9. 0≤ ≤. ≤ ≤2.
(18) 2.1.3. Seeds 模式. Seeds 模式為 Seeds 於 1967 年提出，是假設缺陷密度含數為指數分配，其機率密度函數 如下所示（圖 2-2）：. 圖 2-2 指數分配機率密度函數圖. ⁄. （2-7）. ( )=. 依此缺陷密度函數所推得之良率模式為：. （2-8）. =. 1 1+. 10.
(19) 2.1.4. 負二項模式. 負二項模式（negative binomial）為 Stapper 於 1973 年提出，是以 Gamma 分配來描述缺 陷密度之變化，其機率密度函數如下所示（圖 2-3）：. 圖 2-3 Gamma 分配機率密度函數圖. ⁄. （2-9）. ( )=. ( ). 11.
(20) 以上式為缺陷密度函數所推出之良率模式為：. （2-10）. = 1+. 其中 = 為群聚參數，由. ̅. 1−. ̅. 計算而得. ̅ 為晶粒上之平均缺陷數 ̅. 為一晶圓上所有晶粒之平均缺點數 為晶粒上缺陷數之變異數. 負二項模式可藉由群聚參數調整其模式，以便能解釋不同程度之群聚現象。. 12.
(21) 2.2 群聚指標. 在晶圓製程中，群聚現象深深影響著晶粒的良率，也是晶圓廠非常重視的問題之一。學 者近年來陸續發展出一些可用來衡量群聚程度的群聚指標（cluster index, CI），本節將逐一介 紹這些指標。. 2.2.1. 群聚指標 CI. 群聚指標 CI 為 Jun 等人（1999）提出一群聚指標，其原理是將缺陷點投影到 X 軸及 Y 軸上，並計算各軸上相鄰的兩投影點距離之變異係數平方，其中較小者即為 CI 值。若缺陷點 位置分佈頃向於隨機分佈則投影點之間距離變化不大，CI 值則較小；反之，若缺陷點群聚程 度越高則投影點間距離變動越大，CI 值也越大。群聚指標 CI 之計算過程如下。 步驟一： 將晶圓上各個缺陷點之 X 座標與 Y 座標分離開來（相當於投影至兩軸），並分別加以遞 減排序以計算其相鄰兩點之間距（如圖 2-4）：. = （2-11） =. (). −. (. )，. = 1, 2, 3 …. −1. (). −. (. )，. = 1, 2, 3 …. −1. 其中 ( )為. 軸上投影點排序後第 大之值，且. =0. ( )為. 軸上投影點排序後第 大之值，且. =0. 13.
(22) Y(1). (X4,Y4). W1 Y(2). (X1,Y1) W2 Y(3). (X3,Y3). V3. V2. V1. X(4) X(3). X(2). X(1). W3. Y(4). (X2,Y2). 圖 2-4 缺陷點在 X 軸及 Y 軸之投影示意圖. 步驟二： 分別計算其投影點間距之變異係數平方（squared coefficient of variation），並以較小者為 群聚指標值：. （2-12）. ，. =. 其中. =. ∑. =. ∑. ， ，. =. ∑. =. ( ∑. − ) −1 ( − −1. ). 當缺陷點呈現完全隨機分佈時 CI 值接近 0，當群聚現象產生時 CI 值會變大，群聚現象 越嚴重，CI 值就越大。此指標無須任何統計假設且計算簡單，但在某些特定的群聚現象產生 時會出現誤判群聚程度的結果。. 14.
(23) 2.2.2. 群聚指標 CIr. 群聚指標 CIr 為陳大倫（2002）提出，將缺陷點在一維上的 180 個轉軸點，取其平均值 做為群聚指標。經實驗證研究證實 CIr 確實比 CI 更能偵測出群聚程度。群聚指標 CIr 之計算 過程如下。 步驟一： 將晶圓上所有缺陷點之二維座標投影至一維軸上得出轉軸後各缺陷點之新座標：. ∗ ,. （2-13）. =. +. 其中 代表第 個缺陷點， 為轉軸角度，. ∗ ,. 為轉軸後之新值. 步驟二： 在固定 下，將. （2-14）. ∗ ,. 遞減排序取得. ,. =. ∗ ( ),. ∗ ( ),. −. 並計算其間距如下（見圖 2-5）：. ∗ (. ),. ， = 1, 2, 3 …. −1. 其中 ∗ ( ),. 為. ∗ ,. 排序後第 大之值，且. 15. ,. =0.
(24) 圖 2-5 缺陷點投影在與 X 軸呈 θ 角度的直線上示意圖. 步驟三： 計算. ,. 之變異係數平方：. （2-15）. ,. =. 其中. =. ∑. ,. ，. =. ∑. − −1 ,. 最後將角度 θ 由 1 依序計算到 180，並取這 180 個變異係數平方值之平均值為群聚指標 值：. （2-16）. =. ∑ 180. 當缺陷點呈現隨機分佈時 CIr 值為 1；當群聚現象出現時 CIr 值就會變大。但此群聚指標 卻也可能會誤判環狀缺陷圖型的群聚程度。. 16.
(25) 2.2.3. 群聚指標 CV. 群聚指標 CV 為許志瑋（2003）提出針對環狀群聚圖型所建立的群聚指標，其主要是以 各缺陷點與中心點距離及與 X 軸之正值夾角，取這兩個值之變異係數比值為群聚指標。環狀 群聚指標 CV 計算過程如下。 步驟一： 取得各缺陷（ , ）點與晶圓中心點之距離（ ）及與 X 軸之夾角（ ）（如圖 2-6）， 並分別計算 及 之變異係數. 及. （2-17）. ：. =. ̅ ；. =. 其中 ̅= =. ∑ ∑. ，. =. ，. =. ∑ ∑. − ̅) −1 ( − ) −1 (. 圖 2-6 缺陷點與晶圓中心之距離及與 X 軸之夾角示意圖. 17.
(26) 步驟二： 最後以兩者之比值為環狀群聚指標：. （2-18）. =. 此指標的判斷依據是當環狀圖型出現時，缺陷點會集中一個以晶圓中心點為圓心之固定 半徑的圓上，故 L 的變異係數會相對較小。但實驗指出，此指標只能判定確定是環狀圖型下， 聚集在環狀區域之程度，是故此指標必須與其他群聚指標搭配使用才能正確評估群聚現象。. 2.2.4. 群聚指標 CIt. 群聚指標 CIt 為蔡文傑（2004）所提出，主要是判斷缺陷點與晶圓中心點距離及與 X 軸 之正值夾角，二者的變化程度大小而設計，其計算過程如下。 步驟一： 取出各缺陷點與晶圓中心點之距離（ ）及與 X 軸之正夾角（ ）（如圖 2-7），並各別 排序並計算其間距：. （2-19）. =. (). −. (. )，. = 1, 2, 3 … , − 1. =. (). −. (. )，. = 1, 2, 3 … , − 1. 其中 ( )為. 數列排序後第 大之值，且. =0. ( )為. 數列排序後第 大之值，且. =0. 18.
(27) 圖 2-7 缺陷點與晶圓中心之距離排序及與 X 軸之夾角排序示意圖. 步驟二： 分別計算 與 的變異係數平方，並取其較大者為群聚指標：. （2-20）. ，. =. 其中. = =. ∑ ∑. ，. =. ，. =. ∑. (. − ) −1. ∑. (. − ) −1. 此指標越接近 1 則表示缺陷點的分佈越接近隨機分佈，值越大則表示群聚現象越嚴重。. 19.
(28) 2.3 倒傳遞類神經網路. 類神經網路（artificial neural network）是由許多神經元所組成，它是一種模仿生物神經 系統運作原理的數學模式（Freeman and Skapura（1992）） 。神經元的架構如圖 2-8 所示，. 、. …. 為輸入值，. 、. …. 為輸入值所對應的權重值；∑.表示一加總節點，將所有. 輸入值加權加總並加入一個偏權值 b（Bias） ，且加總值為 a；f(. )是一整型節點，是以一個轉 移函數（transfer function, TF）將 a 值調整成一個輸出值 Y。（周鵬程（2006））. 圖 2-8 神經元示意圖. （2-21）. =. +. 通常以 = 0為一個界限，大於或等於零則是為激發此神經元；反之，小於零則未激發此 神經元。如果設定 = −10，則表示前方加權加總值必須大於 10 才可激發神經元，所以− 也 可視為激發神經元的門檻值。 類神經網路依學習法的不同，可分為監督式學習法（supervised）、非監督式學習法 （unsupervised）等，前者在訓練網路時有可與輸出值參照的實際值，並加以修正模式的權重， 適用於預測類之用途；後者則無可參照之值，適用於辨識類用途。若以資訊傳輸方式則可分 為前饋式網路、回饋式網路等，前者數據只能由前一層神經元傳向下一層神經元；後者則可 傳給同一層或上一層之神經元。而在良率分析時，較常使用的倒傳遞類神經網路 （back-propagation network）即屬於前饋式-監督式之類神經網路（如林瑞山（2004）） 。 20.
(29) 倒傳遞類神經網路之基本原理是利用最陡坡降法（the gradient steepest descent method） 的觀念將誤差函數最小化，此方法適合用於診斷、預測的監督式學習。倒傳遞類神經網路的 主要架構分為輸入層、隱藏層及輸出層。在倒傳遞類神經網路中，第 n 層第 j 個神經元的輸 入值為 − 1層神經圓輸出值之函數，如下（2-26）及（2-27）所示：. （2-22）. =. −. ,. （2-23）. =. 其中 為第 層第 個神經元之輸入值所對應之權重 為第 層第 個神經元之偏權值 為第 層第 個神經元之轉移函數 為第 層第 個神經元之輸出值. 而其目的為最小化誤差函數，其第 k 個輸出值之誤差函數（Ek）定義為：. （2-24）. =. (. − 2. ). 其中 為第 個輸出值之目標值. 21.
(30) 要使此誤差函數最小化，則針對自變數. ,. 做偏微分：. （2-25） ,. 每當輸入一組訓練數據後，網路即小幅修正權重值，可透過學習因子（learning factor, LF） 控制修正幅度和類神經網路的敏感度：. （2-26）. ∆. （2-27）. ,. ( ,. ). =− × ,. =. ( ,. ). +∆. ,. 其中 ∆. ,. 為權重值的修正量. 為學習因子 ( , ( ,. ). 為調整前權重值 ). 為調整後權重值. 通常倒傳遞類神經網路的學習過程，以一次一個訓練範例的方式進行，直到訓練範例全 部納入。在學習結束後，可透過測試範例檢驗學習結果，一般使用平方誤（squared error, SE） 做為觀察訓練優劣之檢驗指標。 22.
(31) 第三章 研究方法 本研究之主要目的為：在晶圓製程的良率估計時，加上一道缺陷圖型的辨識，建構出一 個加入缺陷圖型參數的良率估計模式。在本論文的模式建構中，使用模擬之晶圓圖並利用一 連串圖型特性分析辨別出隨機分佈、區域集中、割痕及環狀分佈等四種圖型，接著將圖型代 號輸入良率模式當中，最後以模式估計值與模擬實際值之差距平方作為判定模式優劣之依據。 本研究之研究流程如圖 3-1 所示。 本章共分為五小節：3.1 節為說明如何模擬晶圓圖；3.2 節主要說明各群聚指標之計算與 比較；3.3 節詳述群聚圖型之判別方法；3.4 節說明倒傳遞類神經網路建構之參數選擇；3.5 節 則介紹本研究結果之評估方法。. 圖 3-1 研究流程圖. 23.
(32) 3.1 建立晶圓模擬資料. 本研究以撰寫 MATLAB 7.0 程式碼執行模擬十二吋晶圓之生產結果。模擬時有三個主要 階段：決定缺陷點數、決定缺陷圖型及判定晶粒狀態。表 3-1 則列出本研究模擬之資料（因 版面有限，故擷取幾筆缺陷點數較少之晶圓資料） 第一階段：決定缺陷點數 本研究以傳統良率模式為模擬基礎，而在第二章的文獻探討中得知，良率可推導為缺陷 密度之函數形式，且適合使用常態分配描述缺陷密度之變化。是故在本階段需有兩個步驟： . 步驟一：模擬缺陷密度. 本研究設定缺陷密度（D）服從平均 0.08（點/單位面積）且標準差 0.2 之常態分配。. （3-1）. . (0.08 , 0.2 ). ~. 步驟二：模擬缺陷點數. 取得缺陷密度後，將缺陷密度乘上晶圓面積（A）即可得到平均缺陷點數（AD） ，接著設 定缺陷點數服從均數為平均缺陷點數（AD）之卜瓦松分配，並模擬出晶圓上之缺陷點數（K）。. （3-2）. 1. ~. 24.
(33) 階段二：決定缺陷圖型 本研究設定缺點分佈有以下四種情況：隨機分佈、區域集中分佈、直線分佈（割痕）及 環狀分佈。決定缺陷圖形時有以下步驟： . 步驟一：模擬群聚程度. 在實際生產線中缺陷點的群聚程度亦會隨著各種因素而產生變化，故本研究設定缺陷點 之群聚程度（R）為服從均數 0.7（70%之缺陷點集中於指定圖型中）標準差 0.25 之常態分配。 但由於在晶圓針測之前會經過晶圓允收測試，其是將過多缺陷點以致可預見其良率過低之晶 圓丟棄，因此，本研究設定當缺陷點超過 100 點且群聚程度低於 0.5 時，表示其缺點數多且 分佈範圍大可能造成缺陷晶粒過多，此晶圓則不予使用。. ~. (0.7 , 0.25 ). （3-3） 若. . > 100. < 0.5 回到第一階段. 步驟二：決定缺陷圖型. 本研究設定出現具有缺陷圖型之狀況機率相同，故區域集中、直線分佈及環狀分佈等三 種圖型出線出現機率皆為 1/3，而群聚程度則可控制各圖型是否確實可以構成群聚圖樣。 第三階段：判定晶粒狀態 本研究設定晶粒為邊長 0.5 公分的正方形，並將晶粒狀態輸出成晶圓 BIN 圖。BIN 圖為 以數字標記各種狀態之圖型，本研究之晶圓 BIN 圖有三種狀態：0 為晶圓經切割後晶粒完整 且無包含缺陷點之良好晶粒；1 為晶圓經切割後晶粒完整但包含缺陷點之不良晶粒；2 為晶圓 經切割後無法構成完整晶粒之無效晶粒。. 25.
(34) 表 3-1 模擬數據資料表. 晶圓 編號. 平均 平均 缺陷點數 晶圓圖 缺陷密度 缺陷點數 K D AD. 缺陷點座標. 良率. 13. 0.004. 706.86. 3. ( -9.102 , -1.087 ) (. 2.867 , 0.427 ) ( 12.036 ,. 5.996 ). 28. 0.0073. 706.86. 5. ( -3.776 , -8.143 ) (. -2.962 , -8.281 ) ( -2.909 ,. -8.010 ) (. 69. 83. 0.0463. 0.0484. 706.86. 706.86. 38. 29. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. 0.736 -4.333 -4.567 5.179 2.299 5.562 -2.156 1.220 -2.432 -3.971 -1.976 -5.992 -1.611 -2.125. , , , , , , , , , , , , , ,. 5.316 3.614 -0.782 1.180 5.224 -0.781 -5.257 -5.965 11.145 10.078 11.470 11.643 8.094 10.468. ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ). ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. 1.575 -1.893 -11.652 -5.488 -1.275 6.882 4.619 -2.419 -0.933 -0.799 3.962 -6.700 -2.931 1.191. , , , , , , , , , , , , , ,. 0.221 5.581 -3.171 -1.176 4.849 4.283 -3.574 -4.730 9.028 8.872 12.955 5.745 9.175 10.840. 26. ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ). ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. 4.846 5.531 7.180 -5.020 -2.181 -1.154 6.137 -4.882 -4.800 -0.880 1.131 -3.620 -0.410 -2.008. , , , , , , , , , , , , , ,. 2.599 2.452 7.874 2.915 4.947 -5.803 -4.744 2.045 4.994 13.529 7.042 9.325 10.279 14.147. ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ). 0.9989. -7.156 , -5.206 ) ( -2.640 ,. -8.615 ) 0.9985. ( ( ( ( ( ( (. -0.024 -11.640 -4.200 2.107 3.906 0.298 4.050. , , , , , , ,. 10.157 5.946 4.226 2.474 -4.595 1.593 -3.953. ) ) ) ) ) ) ). ( ( ( ( ( ( (. 3.181 -7.505 -4.723 5.283 -3.338 10.688 4.875. , , , , , , ,. 10.666 -7.526 3.197 2.107 -3.893 2.986 -3.270. ) ) ) ) 0.9859 ) ) ). ( ( ( ( ( (. -2.917 -5.801 0.143 3.670 -0.553 0.431. , , , , , ,. 7.659 8.077 12.456 11.617 11.186 8.507. ) ) ) ) ) ). ( ( ( ( (. -5.078 -3.349 -2.356 -2.315 -7.582. , , , , ,. 11.208 5.979 11.270 11.784 11.952. ) ) ) 0.9896 ) ).
(35) 3.2 計算群聚指標. 在模擬晶圓缺陷點分佈之後，接著利用晶圓上所有缺陷點的 X 與 Y 座標進行計算 CI、 CIr、CV 及 CIt 四種群聚指標，其計算過程已在文獻探討一章中介紹過，為方便起見底下僅 略作說明。群聚指標 CI 是以缺陷點於晶圓上之 XY 座標之值分別計算，並以兩者中較小的間 距變異係數平方做為 CI 指標；群聚指標 CIr 是以缺陷點在 180 個角度的投影點，並依各角度 計算其間距的變異係數平方，以這些變異係數平方之平均值做為 CIr 指標；群聚指標 CV 則 是以缺陷點與中心之距離（ ）及與 X 軸之正夾角（ ）為計算基礎，以各缺陷點之角度（ ）及長 度（ ）的變異係數比值顯示出其聚集在環型區域的程度；CIt 是取出缺陷點與中心之距離及 與 X 軸之正夾角，分別計算角度及長度的間距之變異係數平方，並以較大者為 CIt 指標。表 3-2 則為前表中四筆模擬資料之群聚指標值。 每種群聚指標在描述群聚現象時，面對各種不同的群聚圖型各有不同的數值，有時也會 出現誤判的狀況。於是本研究將固定缺陷點數並改變群聚程度為 30%（低）、50%（中）及 80%（高）等三種不同的群聚程度以比較各群聚指標對於各種圖型之判別能力。如表 3-3，除 了群聚指標 CV 之外，其他群聚指標面對各種群聚圖型時皆有明顯一致性，但在環狀缺陷圖 型中 CI 及 CIr 卻有可能會錯估群聚程度，因此發展出群聚指標 CV 以輔助環狀群聚程度之判 別。（許志瑋（2003））. 表 3-2 模擬晶圓群聚指標表. 晶圓編號. CI. 13. 0.7895. 1.0797 2.1299. 2.1829. 28. 2.4771. 2.3659 2.8618. 2.7752. 69. 1.4191. 1.8953 1.8194. 3.1830. 83. 0.7144. 1.2301 0.7938. 0.8866. CIr. 27. CV. CIt.
(36) 表 3-3 不同群聚程度分析表. 群聚圖型. 隨機. 區域集中. 直線. 環狀分佈. 群聚 缺陷 程度 點數. 晶圓圖. CI. CIr. CV. CIt. -. 160. 0.8834. 1.1114. 1.6002. 1.3559. 低. 160. 1.3483. 1.9197. 1.1387. 2.0440. 中. 160. 2.1888. 2.0907. 1.3212. 2.6537. 高. 160. 2.6916. 3.1884. 1.0310. 3.9405. 低. 160. 1.7834. 1.6108. 1.0076. 1.2687. 中. 160. 2.5221. 3.0563. 0.9946. 3.5587. 高. 160. 2.9426. 5.6120. 0.4548. 4.7983. 低. 160. 1.4315. 1.6709. 1.4260. 2.0040. 中. 160. 1.6437. 2.0749. 1.7442. 3.7606. 高. 160. 2.8177. 3.2511. 2.1908. 7.5688. 28.
(37) 3.3 辨識群聚圖型. 由於只是依據群聚指標很難正確地描述群聚現象，甚至在某些特定的群聚圖型時，群聚 指標還會出現誤判群聚程度的狀況。因此，本研究擬加入了群聚圖型以便更正確地描述群聚 現象，所採用辨識群聚圖型之方法為 Wang（2009）所提出，此法為辨識晶圓 BIN 圖上之不 良晶粒所聚集成之圖型，以不良晶粒在晶圓上之行列座標為計算樣本，可將圖型分類成隨機 分佈、環狀分佈、區域集中分佈以及直線分佈（割痕） ，其主要測試步驟為： （1）首先透過空 間統計檢定（spatial statistical test）將圖型分為隨機分佈與非隨機分佈； （2）去除雜訊，此步 驟可將群聚圖型更明顯地顯示出來；（3）凹凸圖型測試；（4）特徵值比值測試。其辨識流程 如圖 3-2 所示。. 圖 3-2 圖型辨識流程圖 29.
(38) 空間檢定法： 空間檢定法是由 Gart and Zweiful（1967）提出的 Odds Ratio 統計檢定，可測得各點分佈 是否具相關性或是彼此獨立。檢定過程先將目標晶粒（. ,. ）與其相鄰晶粒之間關係表示如表. 3-4。 表 3-4 相鄰晶粒關係表. ,. ,. ,. ,. 若晶粒為良品則. ,. ,. ,. ,. ,. ,. = 0；若晶粒為不良品則. ,. = 1。其經過 Agresti（1990）修正後檢定. 統計估計量為：. （3-4）. 其中. =. 、. 、. 與. ( (. + 0.5) × ( + 0.5) × (. + 0.5) + 0.5). 為相鄰晶粒之各種相對關係（如表 3-5）之計數值，計算式如. 下： 表 3-5 相鄰晶粒關係對照表. 位置 h 位置 g Good Good Bad 30. Bad.
(39) =. 1−. =. 1−. (1 −. ). （3-5） (1 −. =. ). =. 其中 = 1 ；若 與 為相鄰晶粒 = 0 ；若 與 為不相鄰晶粒. 此檢定之檢定步驟為： (1). 檢定假設：. H ：晶圓上之缺陷晶粒呈隨機分佈 H ：晶圓上之缺陷晶粒呈非隨機分佈. (2). 檢定統計量. = （3-6） =. (. ( (. + 0.5) × ( + 0.5) × (. 1 + + 0.5) (. + 0.5) ~ + 0.5). 1 + + 0.5) (. 31. (0，. 1 + + 0.5) (. ) 1 + 0.5).
(40) (3). 檢定規則. 若. ≈ 0，則晶圓上缺陷晶粒呈現隨機分佈. 若. ≪ 0，則晶圓上缺陷晶粒呈非隨機分佈 離散. 若. ≫ 0，則晶圓上缺陷晶粒非現隨機分佈 群聚. 由於本研究目標為是否具有群聚現象，故以單尾檢定方式檢定是否具有群聚現象。 去除雜訊： 去除雜訊之目的為強化經檢定後確定具有群聚現象之圖案。首先將目標晶粒附近的晶粒 給予各自的權重值（如表 3-6 所示，本研究設定權重均為 1/9），再將目標晶粒附近除了無效 晶粒外的晶粒以 BIN 碼乘上權重值後相加，若其加總值大於設定之臨界值則此目標晶粒標記 為不良品，其計算如下：. （3-7）. =. ,. 1 9. ,. 若. ,. > 臨界值，則. ,. =1. 若. ,. ≤ 臨界值，則. ,. =0. 表 3-6 相鄰晶粒權重表. ,. ；. 1 9. ,. ；. 1 9. ,. ；. 1 9. ,. ；. 1 9. ,. ；. 1 9. ,. ；. 1 9. ,. ；. 1 9. ,. ；. 1 9. ,. ；. 1 9. 32.
(41) 凹凸圖型測試： 判斷凹凸圖型時，因本研究將環狀圖型定義為其圖型很明顯地呈現中空的現象而非只有 些許凹陷，故本研究以圖型中心附近之晶粒狀態為判別依據，若其圖型中心區域並無明顯缺 陷則圖型為凹圖型，若中心區域也有很明顯的缺陷則圖型為凸圖型。因此本階段可分為兩步 驟： . 步驟一：計算幾何中心點（Xcenter , Ycenter）. = （3-8） = . ∑ ∑. 步驟二：判別中心狀態. 如圖 3-3，將中心點座標狀態分成兩軸皆為整數（a）、只有 Y 軸為整數（b）、只有 X 軸 為整數（c）與兩軸皆為非整數（d）等四種。在兩軸皆為整數的情況下，則判別中心晶粒狀 態，若為不良晶粒則此缺陷圖形為凸圖型；在只有 Y 軸為整數的情況下，則判別中心點左右 兩個晶粒之狀態，若皆為不良晶粒則此缺陷圖型為凸圖型；在只有 X 軸為整數的情況下，則 判別中心點上下兩個晶粒之狀態，若皆為不良晶粒則此缺陷圖型為凸圖型；在兩軸皆為非整 數的情況下，則判斷中心點周圍四片晶粒狀態，若超過三片為不良品則此缺陷圖型為凸圖型。. 圖 3-3 凹凸圖型判別圖 33.
(42) 特徵值比值測試： 特徵值比值測試為 Bensmail and Celeuxt（1996）提出之方法，透過各缺陷晶粒在兩軸座 標之共變異數矩陣（covariance matrix），並計算該矩陣之兩個特徵值。如果兩特徵值相差甚 遠則其圖型歸類於較瘦長的直線型，若相差不多則歸類於較短胖型的區域集中型。判別過程 先計算所有缺陷晶粒之 X 座標( )與 Y 座標( )之共變異數矩陣( )：. （3-9）. =. 其中 =. 1 −1. (. − )(. =. 1 −1. (. − )( − ). =. 1 −1. ( − )(. =. 1 −1. ( − )( − ). 接著計算共變異數矩陣( )之特徵值(eigenvalue,. − ). − ). )與特徵向量(eigenvector,. 與特徵向量定義如（3-10），經過移項整理後為（3-11），其中 為單位矩陣。 （3-10）. （3-11）. =. ( −. ) =0. 34. )，其特徵值.
(43) 為了使（3-11）式之特徵向量有非零解（non-trivial solution） ，( −. )之行列式值必須為. 零：. （3-12）. ( −. )=0. （3-13）. （3-14）. 1 0. −. (. − ). （3-15）. −. −. +. 0 1. =0. −. =0. +. −. =0. （3-15）式之 具有兩個解，並以其兩個特徵值解之比值（λ1/λ2，λ1<λ2）為判別依據。若 是兩個特徵值相差越小則比值會越接近 1，圖型越接近短胖型；反之如果相差越大則比值越 小，圖型越接近瘦長型。 臨界值的設定： 在判別過程中，各個臨界值的設定影響辨識準確度直接影響到此辨識法的準確度。本研 究經過多次的嘗試比對後，設定較佳的臨界值為： (1). 空間統計檢定之檢定 值為 0.15。 (2). 去除雜訊時. ,. 大於臨界值 0.4 時改晶粒標記為不良品。. (3). 檢驗共變異數矩陣特徵值比值時，若比值在 0.2 以下則計為直線型。. 35.
(44) 3.4 倒傳遞類神經網路之建構. 倒傳遞類神經網路系統主要為學習過去數據，找出各層間最佳的權重值與偏權值，進而 對當前的數據進行結果估計。本研究利用 MATLAB 7.0 建立含有一層隱藏層之倒傳遞類神經 網路（羅華強（2005）） ，設定其各層具有三個神經元，轉移函數設定為雙曲線函數且學習速 率為 0.05，權重值及偏權值之起始值為隨機選取。 而在模式中最重要的輸入參數選擇上，本研究之類神經建構分為兩大類：第一大類為未 加入缺陷圖型參數之倒傳遞類神經網路，此部分之輸入參數參考過去學者使用之組合，以缺 陷點數描述缺陷量、有效晶粒數描述晶片大小與晶粒大小並以各種群聚指標描述群聚現象； 第二大類為加入群聚圖型之倒傳遞類神經網路，此部分以缺陷點數及描述群聚現象之群聚指 標與群聚圖型為輸入變數。除此之外，另外設定不同的訓練樣本數量，本研究設定 120、200、 300 及 400 四種不同的訓練樣本數，測試各模式在有限的訓練次數下是否也可以正確估算良 率。 透過以上之設計，期望達到證實本研究之目的，首先在第一部份之類神經網路中可比較 各種群聚指標在包含各種群聚現象之樣本中，是否皆可準確又快速地估計良率；接著在第二 部份中則可觀察，是否在模式中加入群聚圖型之參數可以提升良率估計的準確度。. 36.
(45) 3.5 研究結果評估方法. 本研究對各模式之學習結果以 k-fold 交互驗證法進行分析驗證。其主要做法為：將模擬 資料分成 k 個群組，以其中 k-1 個群組做為學習訓練樣本，剩餘的一組樣本則用來做為驗證 之用。如此重複 k 次之後，可得到 k 個訓練結果。最後將這 k 個結果之平均值做為最後用於 評估比較模式好壞之依據。 另外，在驗證時為了使各組驗證樣本皆在 30 以上（符合統計上之可信樣本數量），本研 究採用 5-fold 並以不同大小之模擬資料控制訓練樣本大小，如表 3-7，訓練樣本為 200 組時， 輸入程式之模擬資料數量必須為 250 組（200÷（4/5））依此類推。. 表 3-7 模式資料數量表. 輸入資料筆數 訓練組數 驗證組數 150 250 375 500. 120 200 300 400. 37. 30 50 75 100.
(46) 第四章 研究結果 本章依本論文欲證實之目的，共分五小節：第一節介紹本論文研究之假設前提；第二小 節建立一個缺陷群聚圖型之辨識規則；第三小節建構包含過去學者提出之群聚指標之模式， 並比較各模式所預測之良率的準確度；第四小節分別在前一小節中各模式加入群聚圖型參數， 並比較各模式之估計準確度；第五小節比較加入群聚圖型參數之前與之後所預測之良率的準 確度，檢驗是否加入群聚圖型參數可以改善估計準確度。. 4.1 實驗假設. 為了達到證實缺陷圖型之參數對良率模式的重要性，本研究以模擬晶圓做為樣本進行驗 證，並且將實驗目標設定為當下業界較新之技術也就是十二吋晶圓上。在本研究的實驗中， 有以下幾點實驗假設。 (1). 假設本良率模式之訓練樣本取樣自欲估計良率之製程中。 由此可得，所有模擬樣本皆為十二吋晶圓且晶粒大小也均為 0.5 公分。 (2). 假設製程中各種造成缺陷之原因發生機率皆相等，且一次只會出現一種原因。 由此可得，所有缺陷圖型出現之機率皆相等，且一晶圓上只會出現一種群聚圖型。. 38.
(47) 4.2 群聚圖型之辨識規則. 因本研究所模擬之晶圓有五百片，其狀態無法一一列於文中，本文僅列出前十片做為介 紹之用。根據第三章所介紹之圖型辨識流程每片晶圓之 BIN 圖經過空間檢定、去除雜訊、凹 凸圖型辨識及特徵值比值等判別過程後可分為隨機分佈、區域集中分佈、直線分佈或環狀分 佈等四種缺陷圖型。 首先將晶圓 BIN 圖上所標記之缺陷晶粒進行空間檢定檢定其是否具有群聚現象。將晶圓 上各晶粒與其相鄰晶粒關係計數（NGG、NGB、NBG、NBB）加總，並計算其檢定統計量. 。. 若經過檢定後判定此 BIN 圖上之缺陷晶粒排列不具有群聚現象則標記此晶圓之缺陷分佈為隨 機分佈；若判定具群聚現象則進行去除雜訊凸顯缺陷圖型以便進入下一判別流程。 第二個圖型特性分析為判定凹凸圖型。計算去除雜訊後的缺陷群聚圖型之中心點，並判 別其中心點附近之缺陷分布狀況以判別圖型之凹凸性。若判定為中空之凹圖型則標記此晶圓 之缺陷分佈為環狀分佈；若判定為非中空之凸圖型則進行下一判別流程。 最後則為特徵值比值測試，此測試可判別出其圖型之形狀為瘦長型或短胖型。計算所有 缺陷晶粒兩軸座標之共變異數矩陣，接著計算此共變異數矩陣之兩個特徵值並取其比值，依 此比值為判定此圖型是否為瘦長型之依據。若判定缺陷圖型為瘦長型則標記此晶圓之缺陷分 佈為直線分布；若判定缺陷圖型為矮胖型則標記此晶圓之缺陷分佈為區域集中分佈。 表 4-1 為本研究圖型辨識結果，辨識結果記於表中最右欄中，並將其轉為參數代號以為 類神經網路參數之用。由結果顯示本研究使用之圖型辨識法大致上已可正確地區分出四種缺 陷圖型來。. 39.
(48) 表 4-1 圖型辨識結果. 編號. 晶 圓圖. 空間 檢定 臨 界值： 0.15 檢定 統計 量. P值. 結果. No. 1. 3.7699. 0.0000. No. 2. 1.2129. No. 3. 去 除雜訊 臨 界值： 0.4 BIN圖. 凹凸 圖型 測試. 特徵 值比值 測試 臨界 值： 0.2. 缺 陷圖 型. 結果. 特徵 值比值. 結果. 非隨機. 凸圖型. 0.1551. 瘦長. 直線分佈 (3). 0.0266. 非隨機. 凸圖型. 0.5094. 短胖. 區域集中 (2). 2.5815. 0.0000. 非隨機. 凸圖型. 0.3614. 短胖. 區域集中 (2). No. 4. 2.8587. 0.0000. 非隨機. 凸圖型. 0.2001. 短胖. 區域集中 (2). No. 5. 1.2773. 0.2002. 隨機. No. 6. 2.4871. 0.0000. 非隨機. No. 7. 0.912. 0.7658. 隨機. No. 8. 2.2915. 0.0000. 非隨機. No. 9. 1.3069. 0.1742. 隨機. No. 10. 3.0936. 0.0000. 非隨機. 隨機分佈 (1). 環狀分佈 (4). 凹圖型. 隨機分佈 (1). 環狀分佈 (4). 凹圖型. 隨機分佈 (1). 凸圖型. 40. 0.1667. 瘦長. 直線分佈 (3).
(49) 4.3 各群聚指標之模式比較. 本節將以各群聚指標建構良率模式並以 5-fold 加以驗證，目的為確認並比較各個群聚指 標使用在類神經網路中估計良率之準確度。本研究對參數之選擇以所有參數能包含最多因素 變異而且各參數間的共同性越小越好，依此前提，本論文以描述晶圓缺陷嚴重程度的缺陷點 數為參數一；以描述晶圓大小與晶粒大小之相互關係的有效晶粒數為參數二；參數三則是描 述群聚現象之群聚指標（如表 4-2）；但在群聚指標 CV 使用時必須與其他群聚指標搭配使用 之前提，故在 CV 使用之模式中以其他群聚指標取代有效晶粒數為輸入參數二。因此本節驗 證之模式共六種，如表 4-3 所示。. 表 4-2 類神經網路輸入參數表. 參數編號. 描述因素. 輸入參數. No. 1. 缺陷嚴重程度. 缺陷點數. No. 2 No. 3. 晶圓與晶粒大小 有效晶粒數 群聚現象. 群聚指標. 表 4-3 加入缺陷圖型前良率模式列表. 模式編號. 輸入參數. Model 1. 缺陷點數. 有效晶粒數. CI. Model 2. 缺陷點數. 有效晶粒數. CIr. Model 3. 缺陷點數. 有效晶粒數. CIt. Model 4. 缺陷點數. CV. CI. Model 5. 缺陷點數. CV. CIr. Model 6. 缺陷點數. CV. CIt. 41.
(50) 在評估模式間估計良率之優劣本研究採用模式估計之良率值與模擬晶圓之實際良率值之 平方差（square error），並計算平方差之平均量數（平均誤差平方）、平方差之集中量數（誤 差平方標準差）以及最大誤差平方，以以上三個量數探討良率模式在估計良率時誤差的期望 值、估計的穩定度以及可能造成的最大誤差。表 4-4 到表 4-7 分別為訓練組數 120、200、300 及 400 時各模式估計良率之平均誤差平方（MSE）、最大誤差平方（Max SE）及誤差平方標 準差（Std SE），並由小至大加以排序，另外提到將 CV 納入輸入參數是否可以改善估計良率 之誤差，因此還加入使用 CV 之改善率於表 4-8 中，其計算式分別如下。. （4-1）. =. {. =. （4-2）. （4-3）. =. 使用 （4-4）. 1. =. 之. 1 −1. (. }. −. ). 改善率. 使用有效晶粒數之模式. − 使用. 使用有效晶粒數之模式. 之模式. × 100%. 觀察各表格之後可以有以下發現： (1). 以只有參數三不同的模式互相比較下可以得出 CI、CIr 以及 CIt 三種群聚指標在良率 模式當中扮演評估群聚現象時，整體模式對良率估計的準確度。觀察後可發現，使 用三種不同的群聚指標對於估計良率之準確度影響並不大。 (2). 以第二參數不同之模式可以比較以群聚指標 CV 加入模式中是否可增加估計準確度。 觀察後發現，以群聚指標 CV 取代有效晶粒數為輸入參數後可明顯降低誤差。 42.
(51) 表 4-4 加入群聚圖型參數前訓練 120 組數據估計結果. 模式. 參數. MSE. Model 1 缺陷點數 有效晶粒數 CI. Max SE. 0.000152 3 0.013516 5 0.001113 4. Model 2 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 0.000212 5 0.012033 Model 3 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 0.000304 6 0.030248 Model 4 缺陷點數 CV CI 0.000117 2 0.005693 Model 5 缺陷點數 CV CIr 0.000153 4 0.006666 Model 6 缺陷點數. CV. Std SE 4 0.001268 5 6 0.002510 6 2 0.000505 2 3 0.000775 3. CIt 0.000098 1 0.002638 1 0.000346 1. 表 4-5 加入群聚圖型參數前訓練 200 組數據估計結果. 模式. 參數. MSE. Max SE. Model 1 缺陷點數 有效晶粒數 CI 0.000168 5 0.006772 Model 2 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 0.000180 6 0.008752 Model 3 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 0.000146 4 0.013846 Model 4 缺陷點數 CV CI 0.000101 1 0.003826 Model 5 缺陷點數 Model 6 缺陷點數. Std SE 4 0.000580 4 5 0.000776 5 6 0.000891 6 1 0.000395 1. CV. CIr 0.000127 2 0.006444 3 0.000571 3. CV. CIt 0.000129 3 0.004361 2 0.000529 2. 表 4-6 加入群聚圖型參數前訓練 300 組數據估計結果. 模式. 參數. MSE. Max SE. Model 1 缺陷點數 有效晶粒數 CI 0.000121 4 0.005390 Model 2 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 0.000579 6 0.187506 Model 3 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 0.000092 2 0.008723 Model 4 缺陷點數 CV CI 0.000099 3 0.007551 Model 5 缺陷點數 Model 6 缺陷點數. Std SE 3 0.000459 2 6 0.009676 6 5 0.000503 5 4 0.000502 4. CV. CIr 0.000144 5 0.005060 2 0.000496 3. CV. CIt 0.000080 1 0.004374 1 0.000319 1. 表 4-7 加入群聚圖型參數前訓練 400 組數據估計結果. 模式. 參數. MSE. Max SE. Model 1 缺陷點數 有效晶粒數 CI 0.000155 6 0.014753 Model 2 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 0.000087 2 0.008122 Model 3 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 0.000095 3 0.011766 Model 4 缺陷點數 CV CI 0.000077 1 0.005454 Model 5 缺陷點數 Model 6 缺陷點數. Std SE 6 0.000761 6 2 0.000449 2 4 0.000594 4 1 0.000352 1. CV. CIr 0.000099 4 0.014162 5 0.000687 5. CV. CIt 0.000100 5 0.008696 3 0.000494 3 43.
(52) 表 4-8 使用群聚指標 CV 前後之 MSE. 訓練組數. 120. 模式編號. 缺陷點數 有效晶粒數 CI 0.000152. Model 5. 缺陷點數. Model 2 Model 6. Model 1 Model 5. 缺陷點數. Model 2 Model 6. CV CI 0.000101 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 0.000180 缺陷點數 CV CIr 0.000127. Model 1. 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 0.000146 缺陷點數 CV CIt 0.000129 缺陷點數 有效晶粒數 CI 0.000121. Model 5. 缺陷點數. Model 3 Model 7. Model 2 Model 6. CV CI 0.000099 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 0.000579 缺陷點數 CV CIr 0.000144. Model 1. 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 0.000092 缺陷點數 CV CIt 0.00008 缺陷點數 有效晶粒數 CI 0.000155. Model 5. 缺陷點數. Model 3 Model 7. 400. CV CI 0.000117 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 0.000212 缺陷點數 CV CIr 0.000153 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 0.000304 缺陷點數 CV CIt 0.000098 缺陷點數 有效晶粒數 CI 0.000168. Model 7. 300. MSE. Model 1. Model 3. 200. 輸入參數. Model 2 Model 6 Model 3 Model 7. CV CI 0.000077 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 0.000087 缺陷點數 CV CIr 0.000099 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 0.000095 缺陷點數 CV CIt 0.0001 平均. 44. 使用 CV 之 MSE 改善率 23.03% 27.83% 67.76% 39.88% 29.44% 11.64% 18.18% 75.13% 13.04% 50.32% -13.79% -5.26% 28.10%.
(53) 4.4 加入群聚圖型參數之模式比較. 基於文獻中所提，群聚指標會因為某些固定的群聚圖型的出現而產生誤判（陳大倫（2002）、 許志瑋（2003）、蔡文傑（2004）） ，故本節將延續上一小節之六種參數組合保留模式對缺陷 程度與晶片晶粒關係之解釋能力，而在群聚現象之解釋方面，除了使用群聚指標外還加入群 聚圖型為參數四。另外在使用群聚指標 CV 之模式中，也是將有效晶粒數去除，以 CV 為輸 入參數二（如表 4-9）。. 表 4-9 加入群聚圖型後類神經網路輸入參數表. 參數編號. 描述因素. 輸入參數. No. 1. 缺陷嚴重程度. 缺陷點數. No. 2. 晶圓與晶粒大小 有效晶粒數. No. 3 No. 4. 群聚現象. 群聚指標 群聚圖型. 表 4-10 加入缺陷圖型後良率模式列表. 模式編號. 輸入參數. Model 1. 缺陷點數. 有效晶粒數. CI. 群聚圖型. Model 4. 缺陷點數. 有效晶粒數. CIr. 群聚圖型. Model 2. 缺陷點數. 有效晶粒數. CIt. 群聚圖型. Model 5. 缺陷點數. CV. CI. 群聚圖型. Model 3. 缺陷點數. CV. CIr. 群聚圖型. Model 6. 缺陷點數. CV. CIt. 群聚圖型. 45.
(54) 此評估模式估計良率之優劣和前一節相同，使用模式估計良率與模擬之晶圓實際良率之 差距平方為判別依據，並計算平方差之平均量數、集中量數以及最大值，最後一樣加上使用 環狀群聚指標 CV 之改善率以觀察是否在加入群聚圖型後使用環狀群聚指標也可以明顯增加 估計良率的準確度。 表 4-11 到表 4-14 分別為訓練組數 120、200、300 及 400 時各模式估計良率之平均誤差平 方（MSE）、最大誤差平方（Max SE）及誤差平方標準差（Std SE），並由小至大加以排序。 由以下各表可以發現： (1). 以只有參數三不同的模式互相比較下可以得出 CI、CIr 以及 CIt 三種群聚指標在良率 模式當中扮演評估群聚現象時，整體模式對良率估計的準確度。觀察後可發現，使 用三種不同的群聚指標對於估計良率之準確度影響並不大，此現象與未加入群聚圖 型前類似。 (2). 與加入群聚圖型前一樣以第二參數不同之模式比較以環狀群聚指標 CV 加入模式當 中是否可以增加估計準確度（如表 4-15） 。但是卻發現有截然不同的結果，使用環狀 群聚指標 CV 之後模式估計良率的準確率卻反而下降了 14%。. 46.
(55) 表 4-11 加入群聚圖型參數後訓練 120 組數據估計結果. 模式. 參數. MSE. Max SE. Std SE. Model 1 缺陷點數. 有效晶粒數 CI 群聚圖型. 0.000067 1 0.002873 1 0.000250 1. Model 2 缺陷點數 Model 3 缺陷點數. 有效晶粒數 CIr 群聚圖型 有效晶粒數 CIt 群聚圖型. 0.000114 3 0.004627 3 0.000468 3 0.000126 5 0.008186 5 0.000719 6 0.000128 6 0.003018 2 0.000382 2. Model 4 缺陷點數 Model 5 缺陷點數. CV CV. CI 群聚圖型 CIr 群聚圖型. Model 6 缺陷點數. CV. CIt 群聚圖型. 0.000117 4 0.008407 6 0.000691 5 0.000105 2 0.004963 4 0.000561 4. 表 4-12 加入群聚圖型參數後訓練 200 組數據估計結果. 模式. 參數. MSE. Max SE. Std SE. Model 1 缺陷點數 Model 2 缺陷點數. 有效晶粒數 CI 群聚圖型 有效晶粒數 CIr 群聚圖型. 0.000105 1 0.009009 4 0.000612 4. Model 3 缺陷點數 Model 4 缺陷點數. 有效晶粒數 CIt 群聚圖型 CV CI 群聚圖型. 0.000110 3 0.005774 1 0.000517 1. CIr 群聚圖型 CIt 群聚圖型. 0.000120 4 0.012087 5 0.000808 5. Model 5 缺陷點數 Model 6 缺陷點數. CV CV. 0.000126 5 0.006995 2 0.000546 2 0.000106 2 0.007910 3 0.000566 3 0.000136 6 0.014012 6 0.000944 6. 表 4-13 加入群聚圖型參數後訓練 300 組數據估計結果. 模式. 參數. MSE. Max SE. Std SE. Model 1 缺陷點數 Model 2 缺陷點數. 有效晶粒數 CI 群聚圖型 有效晶粒數 CIr 群聚圖型. 0.000125 5 0.004300 1 0.000428 3. Model 3 缺陷點數 Model 4 缺陷點數. 有效晶粒數 CIt 群聚圖型 CV CI 群聚圖型. 0.000094 1 0.006315 3 0.000402 1. CIr 群聚圖型 CIt 群聚圖型. 0.000095 2 0.012316 6 0.000659 6. Model 5 缺陷點數 Model 6 缺陷點數. CV CV. 0.000109 3 0.008525 4 0.000516 4 0.000129 6 0.011040 5 0.000618 5 0.000109 3 0.005742 2 0.000402 1. 表 4-14 加入群聚圖型參數後訓練 400 組數據估計結果. 模式. 參數. MSE. Max SE. Std SE. Model 1 缺陷點數 Model 2 缺陷點數. 有效晶粒數 CI 群聚圖型 有效晶粒數 CIr 群聚圖型. 0.000080 4 0.003336 1 0.000310 3. Model 3 缺陷點數 Model 4 缺陷點數. 有效晶粒數 CIt 群聚圖型 CV CI 群聚圖型. 0.000057 1 0.003839 2 0.000246 1. CIr 群聚圖型 CIt 群聚圖型. 0.000086 5 0.005849 4 0.000409 4. Model 5 缺陷點數 Model 6 缺陷點數. CV CV. 47. 0.000075 3 0.007397 6 0.000415 5 0.000095 6 0.006008 5 0.000439 6 0.000070 2 0.004170 3 0.000275 2.
(56) 表 4-15 使用群聚指標 CV 前後之 MSE. 訓練組數. 120. 模式編號. 缺陷點數 有效晶粒數 CI 群聚圖型 0.000067. Model 4. 缺陷點數. Model 3. CV CI 群聚圖型 0.000126 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 群聚圖型 0.000114 缺陷點數 CV CIr 群聚圖型 0.000105 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 群聚圖型 0.000117. Model 6. 缺陷點數. Model 2 Model 5. Model 2. CV CIt 群聚圖型 0.000128 缺陷點數 有效晶粒數 CI 群聚圖型 0.000105 缺陷點數 CV CI 群聚圖型 0.000106 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 群聚圖型 0.000126. Model 5. 缺陷點數. Model 4. Model 1. CV CIr 群聚圖型 0.00012 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 群聚圖型 0.00011 缺陷點數 CV CIt 群聚圖型 0.000136 缺陷點數 有效晶粒數 CI 群聚圖型 0.000125. Model 4. 缺陷點數. Model 3 Model 6. 300. Model 3. CV CI 群聚圖型 0.000129 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 群聚圖型 0.000109 缺陷點數 CV CIr 群聚圖型 0.000095 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 群聚圖型 0.000094. Model 6. 缺陷點數. Model 2 Model 5. Model 2. CV CIt 群聚圖型 0.000109 缺陷點數 有效晶粒數 CI 群聚圖型 0.000080 缺陷點數 CV CI 群聚圖型 0.000095 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 群聚圖型 0.000075. Model 5. 缺陷點數. Model 1 Model 4 400. MSE. Model 1. Model 1. 200. 輸入參數. Model 3 Model 6. CV CIr 群聚圖型 0.000086 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 群聚圖型 0.000057 缺陷點數 CV CIt 群聚圖型 0.000070 平均. 48. 使用 CV 之 MSE 改善率 -88.06% 7.89% -9.40% -0.95% 4.76% -23.64% -3.20% 12.84% -15.96% -18.75% -14.67% -22.81% -14.33%.
(57) 4.5 加入群聚圖型參數前後之比較. 由於本研究之目的為探討加入群聚圖型參數是否可以增加良率模式估計良率的準確度， 所以本節將取前兩節所建立之六個模式，並針對加入群聚圖型前後之平均誤差平方做比較。 圖 4-1 到 4-4 為加入群聚圖型前與加入群聚圖型後之 MSE 所畫之長條圖。由圖可明顯得看出， 加入群聚圖型參數之後可以明顯地增加估計良率的準確度。另外，為檢驗模式納入群聚圖型 此一參數對正確估計良率所帶來的提升效果，本研究也彙整其改善率（計算方式如（4-5）式）， 於表 4-16 中可以更清楚地比較加入群聚圖型前之良率模式與加入群聚圖型之後的良率模式， 大部分模式在加入缺陷圖型為其輸入參數之一後皆可以明顯地提升其估計的準確度。. （4-5）. 改善率 =. 加入群聚圖型參數前之 MSE − 加入群聚圖型參數後之 MSE 加入群聚圖型參數前之 MSE. 49. × 100%.
(58) 3E-4 2E-4. 加入前 1E-4. 加入後. 0E+0 Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6. 圖 4-1 加入群聚圖型前後且訓練 120 組之 MSE 長條圖. 3E-4 2E-4. 加入前 1E-4. 加入後. 0E+0 Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6. 圖 4-2 加入群聚圖型前後且訓練 200 組之 MSE 長條圖. 3E-4 2E-4. 加入前 加入後. 1E-4 0E+0 Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6. 圖 4-3 加入群聚圖型前後且訓練 300 組之 MSE 長條圖 3E-4 2E-4. 加入前 1E-4. 加入後. 0E+0 Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6. 圖 4-4 加入群聚圖型前後且訓練 400 組之 MSE 長條圖. 50.
(59) 表 4-16 加入群聚圖型前後之良率模式 MSE 之比較. 模式編號 Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6. 訓練組數. 參數. 120. 缺陷點數 有效晶粒數 CI. 0.000152. 缺陷點數 有效晶粒數 CI 群聚圖型. 0.000067. 缺陷點數 有效晶粒數 CIr. 0.000212. 缺陷點數 有效晶粒數 CIr 群聚圖型. 0.000114. 缺陷點數 有效晶粒數 CIt. 0.000304. 缺陷點數 有效晶粒數 CIt 群聚圖型. 0.000117. 缺陷點數 CV. CI. 0.000117. 缺陷點數 CV. CI 群聚圖型. 0.000126. 缺陷點數 CV. CIr. 0.000153. 缺陷點數 CV. CIr 群聚圖型. 0.000105. 缺陷點數 CV. CIt. 0.000098. 缺陷點數 CV. CIt 群聚圖型. 0.000128. 平均. 200 55.92% 46.23% 61.51% -7.69% 31.37% -30.61%. 26.12%. 0.000168 0.000105 0.000180 0.000126 0.000146 0.000110 0.000101 0.000106 0.000127 0.000120 0.000129 0.000136. 300 37.50% 30.00% 24.66% -4.95% 5.51% -5.43%. 14.55%. 51. 400. 0.000121. -3.31%. 0.000125 0.000579. 81.17%. 0.000109 0.000092. -2.17%. 0.000094 0.000099 0.000129. -30.30%. 0.000144. 34.03%. 0.000095 0.000080 0.000109. -36.25%. 7.19%. 0.000155 0.000080 0.000087 0.000075 0.000095 0.000057 0.000077 0.000095 0.000099 0.000086 0.000100 0.000070. 48.39% 13.79% 40.00% -23.38% 13.13% 30.00%. 20.32%.
(60) 第五章 結論與建議 晶圓良率估計的準確性，一直以來是半導體製程中之一重要課題，有鑑於此，本研究利 用模擬之晶圓圖以倒傳遞類神經網路建構良率估計模式，輸入參數則分為兩大類：一為缺陷 點數及有效晶粒數搭配描述群聚現象之群聚指標；另外則是缺陷點數及有效晶粒數搭配描述 群聚現象之群聚指標與群聚圖型，並相互對照以證實加入群聚圖型可明顯提升良率估計之準 確度。關於本研究之結論，將於第一小節中說明，第二小節則提出對未來研究之建議。. 5.1 研究結論. 經過本研究的驗證，對於以倒傳遞類神經網路建構晶圓良率模式有以下結論： (1) 群聚指標 CI、CIr 及 CIt 雖然其計算的依據不盡相同，但這三個群聚指標對於各種缺 陷圖型之群聚程度的評估皆有一定的水準；而群聚指標 CV 則是指能評估以晶圓中 心點為圓心之環狀群聚指標，在其他圖型下則無法正確評估其群聚程度。 (2) 在比較使用不同群聚指標其他參數相同之模式可發現，不論是否有加入群聚圖型參 數，CI、CIr 及 CIt 三種群聚指標所建構之良率模式之估計能力並無明顯差距。 (3) 在加入群聚圖型參數之前，將參數「有效晶粒數」更改為群聚指標「CV」則可以明 顯地提升估計的準確度，可能是因為本研究是假設在製程中晶圓大小與晶粒大小是 固定的，這會導致每片晶圓上有效晶粒數都是相同的，所以對輸出變數「良率」並 無明顯地區別效果；但是在加入群聚圖型參數之後，將參數「有效晶粒數」更改為 群聚指標「CV」反而會降低其模式估計之準確度，吾人推測「群聚圖型」解試良率 之能力大於群聚指標「CV」所導致，故在建構良率模式時可不必特別針對環狀群聚 圖型而設立群聚指標。. 52.
(61) (4) 在觀察加入「群聚圖型」參數前後之模式發現，在建構良率模式時以群聚圖型與群 聚指標共同描述群聚現象會比只考慮群聚指標來得好，而且提升準確性之程度遠超 過將「有效晶粒數」改為群聚指標「CV」之提升程度，顯示出要改善群聚指標對環 狀圖型誤判而造成良率估計誤差變大的情形除了增加群聚指標 CV 的做法之外，以 群聚圖型搭配群聚指標可以更準確地估計其良率。. 5.2 未來研究建議. 由於本研究將群聚圖型分為隨機分佈、區域集中分佈、直線分佈與環狀分佈四種，並且 假設一晶圓上只會出現一個群聚圖型，如果實務上有可能會產生晶圓上出現兩個或兩個上的 複合圖型時，則本研究所採用的模式是否適用，仍待檢驗，故未來若能判別複合式圖型並調 整成輸入參數，定能更加準確估計實際製程之良率。 另外由於本研究是使用模擬晶圓進行驗證，因此會產生一些模擬之前提假設，例如本研 究假設所有晶圓之有效晶粒數相同以及所有缺陷圖型發生機率相等，但在實際生產線上也許 並非如此，未來若能以實際生產線之真實晶圓圖加以驗證，相信能更進一步確認是否能以群 聚圖型與群聚指標即能有效反應群聚現象。. 53.
(62) 參考文獻 林瑞山 （2004），「類神經網路於預測晶圓測試良率之應用」，國立成功大學工業工程管理 碩士在職專班碩士論文 羅華強 （2005），「類神經網路應用：MATLAB 的應用」，高立圖書有限公司，台灣 許志瑋 （2003），「整合缺陷點數與群聚指標之積體電路良率模式」，國立交通大學工業工程 研究所碩士論文 周鵬程 （2006），「類神經網路入門」，全華科技圖書股份有限公司，台灣 陳大倫 （2002），「晶圓缺陷點群聚指標之建立」，國立交通大學工業工程研究所碩士論文 蔡文傑 （2004），「新晶圓缺陷群聚指標之建構」，國立交通大學工業工程研究所碩士論文 魏連均 （2006），「應用類神經網路建構晶圓圖故障圖樣辨識模式」，國立交通大學工業工程 管理研究所碩士論文 Agresti, A., 1990, Categorical Data Analysis, John Wiley & Sons, New York Cunningham, J. A., 1990, The Use and Evaluation of Yield Models in Integrated Circuit Manufacturing, IEEE Transactions On Semiconductor Manufacturing, 3, pp. 60-71 Freeman, J. A. and D. M. Skapura, 1992, Neural Networks Algorithms, Applications and Programming Techniques, Addison-Wesley Publishing Company, New York Gart, I. J., and J. R. Zweifel, 1967, On the bias of Various estimators of the logit and its variance with application to quantal bioassay, Biometrika, 54, pp. 181-187 Bensmail, H., and G. Celeux, 1996, Regularized Gaussian Discriminant Analysis through Eigenvalue Decomposition, Journal of the American Statistical Association, 91, pp. 1743-1748 Jun, C. H., Y. Hong, S. Y. Kim, K. S. Park, and H. Park, 1999, A Simulation-based Semiconductor Chip Yield Model Incorporating a New Defect Cluster Index, Microelectronics Reliability, 39, pp. 415-456 MatLab, Copyright（C） The Math Works, Inc., 3 Apple Hill Drive, Natick, MA 01760-2098, USA. Murphy, B. T., 1964, Cost-Size Optima of Monolithic Integrated Circuits, IEEE Proc., 52, pp. 1537-1545 54.
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