第二章 文獻探討
2.2 群體決策
群體決策是由一群決策者涉入的決策形式，如此可以納入更多人的意見、決 策結果易為群體所接受、增加決策結果正當性。且決策問題日益複雜，結合眾人 的意見、各領域的專家的想法所做出的群體決策，才能有效解決這些問題。群體 決策方法以如何最佳化群體效用或時間與資源的使用率為目標，然而TOPSIS是 一種求取準則效用妥協解的多目標決策方法，已被證明為是為最佳的多目標決策 方法之一[28]。透過整合使用者意見的程序，TOPSIS亦用來處理群體決策問題，
而為了處理非精確資訊，應用模糊理論之TOPSIS研究亦已被提出[18]，以下分別 就模糊數與其Fuzzy TOPSIS程序作介紹。
2.2.1模糊理論簡介
模糊集合理論(Fuzzy Set Theory)是1965年由Zadeh教授所提出[29]。人類的想 法、表達現象的概念往往是模糊的，許多傳統量化方法無法處理這類問題，因而 提出一種可以將模糊概念量化的方法，運用歸屬函數的概念表達不明確、不精確 的模糊性質，以歸屬函數𝜇 ̃ 𝑥 判別元數於某集合A中之歸屬程度，此函數值頇 𝜇 ̃ 𝑥 ，模糊理論以程度而非是與不是來判斷元素與集合的關係，改善 傳統集合理論的缺失。
模糊數(Fuzzy Number)是由Dubois與Prade在1978[12]年所提出，常見的模糊 數為梯形模糊數、三角形模糊數以及矩形模糊數，而其中三角模糊數具有建構容 易與計算簡易的特性，因此本研究將以三角模糊數來做為計算的依據。而三角模 糊數的定義如下：
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定義.三角模糊數(Triangular Fuzzy Number)
若𝐴̃ , 𝑀, 𝑈 為一個三角模糊數其函數圖形如圖1，其隸屬函數可表示𝜇 ̃ 𝑥 為：
𝜇 ̃ 𝑥 {
−
− , 𝑥 𝑀
−
− , 𝑀 𝑥 𝑈 , 𝑜𝑡𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒
(1)
圖 1 三角模糊數的函數圖形
資料來源：「Fuzzy TOPSIS模式在智慧型手機評選之應用」
語意變數[30]是利用人類語言中的言語詞彙方式表達人對事物、現象的觀感 與程度的判斷，以處理那些模糊、定義不明確、無法用傳統量化方法描述的狀況 [11]。應用上，藉由定義語意變數，依其所代表之感受程度，語意變數進一步形 成一個有等級區分之語意尺度集合，例如：VERY LOW(VL)、LOW(L)、
Medium(M)、HIGH(H)、VERY HIGH(VH)等等詞語來表達評估的好壞程度，接 著利用對應語意變數之模糊數來估算出感受值。
隸屬度平均積分值法(graded mean integration representation)[1]是一種轉換模 糊數為一個明確值(crisp number)的方法，可以減少模糊運算的複雜度，三角模糊 數之隸屬度平均積分值法定義如下：
定義 2. 隸屬度平均積分值法(graded mean integration representation) 令Ã =(a, b, c)為一個三角形糊數，此 Ã的隸屬度平均積分值法的定義為：
𝑃 Ã 16 𝑎 + 4𝑏 + 𝑐 (2)
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將語意變數的概念將應用再方案評選的過程中，使用者以語意變數表示自己 的意見，包含對方案的觀感與準則的偏重，接著應用隸屬度平均積分值法(計算 方法如 equation (2))來取得明確值以簡化後續運算過程[7]。本研究將依此方式，
表示使用者在方案評選中的準則偏重與使用者的重要程度。表 1、表 2 分別為表 達準則重要性、使用者重要性的語意變數、模糊數與其換算後所得之隸屬度平均 積分值。
表 1 準則權重的語意變數 Importance weight of each criterion
Linguistic variable Fuzzy number Graded mean integration representation Very low(VL) (0.0,0.1,0.3) 0.1167
Low(L) (0.1,0.3,0.5) 0.3000 Medium(M) (0.3,0.5,0.7) 0.5000 High(H) (0.5,0.7,0.9) 0.7000 Very high(VH) (0.7,0.9,1.0) 0.8833
表 2 使用者權重的語意變數 Importance weight of each user
Linguistic variable Fuzzy number Graded mean integration representation Very low(VL) (0.0,0.1,0.3) 0.1167
Low(L) (0.1,0.3,0.5) 0.3000 Medium(M) (0.3,0.5,0.7) 0.5000 High(H) (0.5,0.7,0.9) 0.7000 Very high(VH) (0.7,0.9,1.0) 0.8833
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2.2.2 Fuzzy TOPSIS
TOPSIS 是一種多準則決策(Multiple Criteria Decision Making, MCDM)方法，
由 C.L. Hwang 和 K. Yoon 於 1981 年在其著作“Multiple Attribute Decision: Making Methods and Applications, A State-of-the-Art Survey”中提出。TOPSIS 是根據方案 與正理想解(最佳方案)、負理想解(最差方案)的相對距離來評斷方案優劣的方法，
正理想解為從所有方案中找到之各準則最佳值，組合而成的理想方案，反之為負 理想解評價最高的方案，即是綜合評估距離正理想解最近、距離負理想解最遠的 方案。[18]於網路服務的選取與[35]於提供智慧家庭服務中為因應處理不明確資 訊的需求，所提出的 Fuzzy TOPSIS 的步驟包含有：
Step1. 整合以三角模糊數表示的使用者的方案評分與使用者準則偏重為決策矩 陣(Decision Matrix)
Step2. 將決策矩陣建立成正規化決策矩陣(Normalized Decision Matrix)。
Step3. 建立權重標準化矩陣(Normalized Weighted Decision Matrix)。
Step4. 找出正理想解A和負理想解A。
Step5. 以 Minkowski Distance[19]度量各方案與正理想解的距離d i，以及負理解 的距離d i。
Step6. 計算各方案與理想解的相對接近係數(Relative Closeness Coefficient, RCC)。
依照各方案的相對接近係數(RCC)排序。
其中在計算與理想解距離的方法中，原始 TOPSIS 是使用 Euclidean Distance，
會使得準則權重的效用過於強勢，可能導致結果背離使用者的實際考量，此問題 可以 Minkowski Distance，Lwp來克服，如下：
𝑊𝑝 𝑥, 𝑦 [∑𝑛𝑗=1𝑊𝑗|𝑥𝑗− 𝑦𝑗|𝑝]1/𝑝 (3)
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wj為第 j 項準則權重的重要性，且 p1，當 p2 時，Lwp即為 weighted Euclidean Distance，[18][35]提出以 weighted Euclidean Distance 取代原始 TOPSIS 採用之 Euclidean Distance，以降低準則權重的效用。
TOPSIS 法一如傳統群體決策法，以加權平均的方式，將不同的決策者的意 見整合，取平均值代表群體共同決策的意見。這種對準則權重與效用加權平均的 方式，一則視所有決策者皆為平等，無法體現不同個體在群體中的地位與重要性 的資訊，遭致不同地位之個體是否可以將其效用平均的爭議[36]；二則如同大多 數群體決策法以加權平均的方式僅單純整合以效用為基礎的意見，則可能在少部 分決策者高效用區集中的情形下使得其他決策者的意見被排除，因此傳統群體決 策方法以加權平均意見或以如投票表決的多數決法則存在爭議。