耦合強度不為零且為定值

當𝐕 ≠ 𝟎時最大的差別在於因為考慮進了雜質與傳導電子間的耦合，使得雜 質能階與傳導電子能階混成然後雜質能階變寬，其寬度為∆，其狀況可依照ε_𝑓≤ 0以及ε_𝑓 > 0分開討論。計算之參數為庫倫斥力 U=5 eV，雜質帶寬∆= 0.2 eV。

當ε_𝑓 ≤ 0時，比熱以及熵知計算結果見圖 4-7，與耦合強度為零時最大的差 異在於，比熱除了原先量子態數擾動造成的峰值以外，在更低溫我們可以看見另 外一個峰值，這個峰值是由於近藤效應在費米面上突然增高的態密度，也就是所 謂的近藤共振所引發，所以在引入耦合強度之後，比熱的峰值數目從原先的兩個，

多了一個新的峰值，除了比熱峰值個數多一個以外，系統的熵也不再像是耦合強 度為零時趨於𝑙𝑛 2這穩定值，而是隨著溫度遞減熵將下降為 0，這是因為在溫度

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較低時，雜質像是被傳導電子整個綁住，雜質將不再自由，而被限制在某一個混 合量子態當中，這現象就如同今天取耦合強度為無限大一般，所以我們稱進入此 狀況為進入強耦合態，從圖 4-8 可以了解到起先磁化率皆遵守居里定率，與溫度 成反比，但隨著溫度遞減而進入了強耦合態，在這個狀態之下雜質所貢獻的磁化 率將不再符合居里定率，這個時後磁化率將變為一個定值

𝜒

𝜒

𝜒

近藤溫度變的非常的低，在這邊為了計算近藤溫度，我們將取等效居里常數

𝑘_𝐵Tχ

(𝑔𝜇𝐵)²(𝑘_𝐵 = 𝑔𝜇_𝐵= 1)對溫度做圖，見圖 4-9 可以知道隨著溫度降低，其等效居里 常數將會慢慢降低，當降至 0.07 時的溫度即為近藤溫度，在此溫度之後整個系統 將進入前述的強耦合態。用此法可以求得ε_𝑓為 -2 eV、-1 eV、-0.4 eV、0 eV 時的 近藤溫度將分別為：0.12 K，3.50 K，127.37K，1251.16K，隨著雜質能階能量上升 而增加。

圖 4-7 U=5 eV，∆= 0.2 eV，ε𝑓從-2 eV 增加至0 eV，熵及比熱對溫度作圖。

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圖 4-8 U=5 eV，∆= 0.2 eV，ε𝑓從-2 eV 增加至0 eV，取磁化率對溫度作圖。

圖 4-9 U=5 eV，∆= 0.2 eV，ε𝑓從-2 eV 增加至0 eV，取其等效居里常數_(𝑔𝜇^{𝑘𝐵𝑇𝜒}

𝐵)²對溫度 作圖。

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那麼當ε_𝑓 > 0時的比熱與熵可以從圖 4-10 中看出比起耦合強度為 0 的時候 的比熱峰值來的較小，而是由於與傳導電子間的耦合使得現在的雜質能階有帶寬 所以其量子態的擾動變得沒那麼劇烈，也因此比熱的峰值就降低了。

圖 4-10 U=5 eV，∆= 0.2 eV，ε_𝑓從 0.4 eV 增加至 3 eV，熵及比熱對溫度作圖。

圖 4-11 為ε_𝑓 > 0的磁化率計算結果，行為一開始與耦合強度為零時相同，隨 著溫度下降雜質的自由磁矩也開始變小，所以磁化率開始下降，本來應該就這樣 降為零的，但因為雜質與傳導電子耦合的原因，整個系統進入了強耦合態，所以 磁化率也會趨於一個定值，並不會像是耦合強度為零時一樣降為零。

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圖 4-11 U=5 eV，∆= 0.2 eV，ε𝑓從 0.4 eV 增加至 3 eV，磁化率對溫度作圖。