耦合強度與居量相關聯安德森模型計算結果

計算使用之數值重整化群參數為：離散係數(discretization number) 𝛬 = 2.5，

傳導帶寬(Band width) D=10 eV，保留之本徵態數為 1800，系統之庫倫斥力為 5 eV，ε_𝑓 = −2 eV。

5.2.1 固定𝚫

_𝟏

，調整𝚫

_𝟐

對系統之影響

在固定Δ₁ = 0.2 eV 下，調整Δ₂的大小，計算其∆₂從 0.05 eV 增加至 0.4 eV時 比熱與熵之變化，其計算結果可見圖 5-2，可以知道當系統之Δ₁固定，增加Δ₂會 使得高溫處的比熱峰值降低，而隨著溫度降低，Δ₂的大小會影響系統進入強耦合 態時的溫度，換句話說，Δ₂會影響系統之近藤溫度，如果Δ₂太小甚至會使得系統 無法進入強耦合態，也就是不會發生近藤效應。

圖 5-2 U=5 eV，𝜀𝑓= −2 eV，∆1= 0.2 eV，∆2從 0.05 eV 增加至 0.4 eV，比熱與熵對溫 度作圖。

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計算其磁化率之結果可見圖 5-3，可知Δ₂ = 0.05 eV時，其磁化率皆遵守居里 定律，而其他四條最後磁化率都會趨於一個定值，代表其進入了強耦合態，而Δ₂ 越強，其磁化率之定值越小，但於較高溫處即趨於定值。而由其等效居里常數(圖 5-4)對溫度作圖求得其近藤溫度計算結果見表 5-1，了解到Δ₂的增加使得近藤溫 度提升。

圖 5-3 U=5 eV，ε_𝑓= −2 eV，∆₁= 0.2 eV，∆₂從 0.05 eV 增加至 0.4 eV，磁化率對溫度 作圖。

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圖 5-4 U=5 eV，ε𝑓= −2 eV，∆1= 0.2 eV，∆2從 0.05 eV 增加至 0.4 eV，取其等效居里 常數^{𝑘𝐵𝑇𝜒}

(𝑔𝜇_𝐵)²對溫度作圖。

∆

₂ 0.05 eV 0.1 eV 0.2 eV 0.3 eV 0.4 eV 近藤溫度 無 0.01 K 0.17 K 1.0 K 3.9 K

表 5-1 U=5 eV，𝜀𝑓= −2 eV，∆1= 0.2 eV，∆2從 0.05 eV 增加至 0.4 eV系統之近藤溫度。

計算固定Δ₁ = 0.2 eV 下，調整Δ₂的大小對居量影響的結果見圖 5-5，從實驗 結果了解當沒有耦合強度時，雜質的居量將穩定的等於 1，但如果有了耦合強度，

Δ₂的存在會使得當雜質有一顆電子時，更容易再跳入一顆電子，所以Δ₂的增強 會導致雜質穩定時的居量將隨之上升。

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圖 5-5 U=5 eV，ε𝑓= −2 eV，∆1= 0.2 eV，∆2從 0.05 eV 增加至 0.4 eV，雜質居量對溫 度作圖。

5.2.2 固定𝚫

_𝟐

，調整𝚫

_𝟏

對系統之影響

接下來固定Δ₂ = 0.2 eV 下，調整Δ₁的大小，計算其∆₁從 0.05 eV 增加至 0.4 eV 時的比熱與熵，其計算結果可見圖 5-6，與調整Δ₂不同之處，Δ₁對於高溫的比熱 峰值影響較大，而隨著溫度下降，改變Δ₁也會直接影響進入強耦合態的溫度，如 果Δ₁越大，則進入強耦合態的溫度越高，如果Δ₁太小，那麼將有可能使得系統無 法進入強耦合態。

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圖 5-6 U=5 eV，ε𝑓= −2 eV，∆2= 0.2 eV，∆1從 0.05 eV 增加至 0.4 eV，比熱與熵對溫 度作圖。

計算其磁化率之結果可見圖 5-7，若系統能進入強耦合態，則隨著∆₁上升，

磁化率定值將越小，為了計算其系統之近藤溫度，作等效居里常數對溫度作圖，

結果見圖 5-8，而近藤溫度則見表 5-2，從近藤溫度可以清楚的了解，儘管無論增 加∆₁或是∆₂都是提升系統之近藤溫度，但是調升∆₁對系統之近藤溫度影響是更大 的，當Δ₁ = 0.2 eV、Δ₂ = 0.4 eV時的近藤溫度為 3.9 K，但當Δ₂ = 0.2 eV、Δ₁ = 0.4 eV時的近藤溫度則是 313 K。

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圖 5-7 U=5 eV，ε𝑓= −2 eV，∆2= 0.2 eV，∆1從 0.05 eV 增加至 0.4 eV，磁化率對溫度 作圖。

圖 5-8 U=5 eV，ε_𝑓= −2 eV，∆₂= 0.2 eV，∆₁從 0.05 eV 增加至 0.4 eV，等效居里常數 對溫度作圖。

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∆

₁ 0.05 eV 0.1 eV 0.2 eV 0.3 eV 0.4 eV 近藤溫度 無 無 0.17 K 2.3 K 313K

表 5-2 U=5 eV，ε𝑓= −2 eV，∆2= 0.2 eV，∆1從 0.05 eV 增加至 0.4 eV系統之近藤溫度。

最後計算系統之居量與溫度的關係，結果見圖 5-9，可知當∆₁增加時，會使 得進入雜質的第一顆電子更容易從雜質中跳至傳導帶，也因此隨著∆₁從 0.05 eV 增加到 0.4 eV，系統穩定時的居量從 1.01 下降至 0.93。

圖 5-9 U=5 eV，ε_𝑓= −2 eV，∆₂= 0.2 eV，∆₁從 0.05 eV 增加至 0.4 eV，雜質居量對 溫度作圖。

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5.2.3 𝐋𝐚

_𝟏−𝐱

𝐂𝐞

_𝐱

𝐀𝐥

_𝟐

熱力學物理量計算

使用耦合強度與居量相關安德森模型來模擬計算La_1−xCe_xAl₂，計算參數設 定庫倫斥力為 5 eV，傳導帶寬取 10 eV，雜質能階為−2 eV，調整∆₁以及∆₂找出 最吻合實驗結果[13, 14]的∆₁以及∆₂，結果發現當∆₁= 0.079 eV，∆₂= 0.369 eV時，

其結果與實驗結果之比熱峰值是在相同的溫度，而引入耦合強度與居量相關聯安 德森模型其比熱與熵，以及等效居里常數對溫度作圖結果見圖 5-10 和 5-11，計 算後所得之近藤溫度約為 0.18 K，其結果與傳統安德森模型之模擬結果非常接近，

但是最大的不同點在於雜質居量對溫度作圖(圖 5-12)，可知道引入耦合強度與居 量相關後會使得居量改變，也能夠更接近真實系統，再等實驗量測出材料的居量 後，便能配合找出精確的∆₁和∆₂來和耦合強度與居量無關的結果做更進一步的討 論。

圖 5-10 紅線為傳統安德森模型計算之比熱與熵對溫度作圖(𝑈 = 5 eV，𝜀𝑓 = −2 eV，

∆= 0.2 eV)，綠線為耦合強度與居量相關聯安德森模型計算之比熱與熵對溫度作圖(𝑈 = 5 eV，𝜀𝑓= −2 eV，∆1= 0.079 eV，∆2= 0.369 eV)，藍線為實驗量測結果。

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圖 5-11 紅線為傳統安德森模型計算計算之等效居里常數對溫度作圖(𝑈 = 5 eV，𝜀𝑓=

−2 eV，∆= 0.2 eV)，綠線為耦合強度與居量相關聯安德森模型之等效居里常數對溫度作圖 (𝑈 = 5 eV，𝜀𝑓= −2 eV，∆1= 0.079 eV，∆2= 0.369 eV)。

圖 5-12 紅線為傳統安德森模型計算計算之雜質居量對溫度作圖 (𝑈 = 5 eV，𝜀𝑓=

−2 eV，∆= 0.2 eV)，綠線為耦合強度與居量相關聯安德森模型之雜質居量對溫度作圖(𝑈 = 5 eV，𝜀𝑓= −2 eV，∆1= 0.079 eV，∆2= 0.369 eV)。

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在文檔中 耦合強度與居量相關聯之安德森模型的熱力學特性分析 (頁 51-60)