聲壓曲線圖繪製

第五章聲壓計算

5.4 聲壓曲線圖繪製

相位角，再經由以 FORTRAN 語言[17]撰寫之聲壓計算程式，計算整個振動板之聲壓位準(SPL)值，最後將運算得到之各激振頻率下的聲壓位準(SPL)值，經由 LMS 軟體繪製成聲壓曲線圖。

實際上，不論從實驗量測或經由理論模擬所得到的 SPL 值，在不

盪，不易於觀察分析，但由於人耳在感覺聲音時，對音頻的分辨力及解析度並不是十分敏銳，所以音頻間彼此之頻率差距在某一範圍內，

則都會被人耳視為相同之頻率，而聲音強度則是此頻率範圍內各音頻強度之平均值。因此，基於人耳的特性，可將過度震盪之聲壓曲線作圓滑（Smooth）處理，得到便於觀察其趨勢走向之聲壓曲線圖。

第六章等效模型適用範圍

不失一般性，本文將以 1 毫米蜂窩網格大小的三明治板實體模型驗證本文之等效三層模型，等效一層模型，觀察模型適用的板厚度範圍，之後應用同樣方法建立數值模型，以觀察其他參數尺寸對聲壓的影響。

6-1 三點彎矩驗證實體模型

首先由靜態三點彎矩實驗證實實體模型是正確的，採用圖 6-1 方法，說明如下，給定材料常數為拉伸實驗求得的楊氏模數和假設 Poisson ratio 為 0.3，代入 ANSYS 的實體模型進行三點彎矩靜態分析，求得樑中心點和外伸點撓度，同時將上述材料常數代入文獻[9]

中，求得板中心點和外伸點撓度，比較兩者差異，具體計算數值如下。

在 ANSYS 中設定板兩支承處為簡支承，span 50 毫米，板

外伸點距離中心點 35

毫米

，中心點施力 0.3 kgw 力，面層厚度為

0.15 毫米，材料性質楊氏係數 E 為 9.28e8Pa，^=0.3，芯層厚度 3 毫米，

芯層材料厚度為 0.081 毫米，E 為 2.48e8Pa，^=0.3，板寬 11.4 毫米，蜂窩網格大小 1 毫米，面板和芯層材料設為 isotropic model，

ANSYS 求得中心點撓度 0.94 毫米，外伸點撓度 0.53 毫米，將上述材料常數及幾何常數代入文獻中求得中心點撓度 0.95 毫米，外伸點撓

度 0.54 毫米，以上兩者誤差為 1.1%，所以可以希望實體模型的共振頻率，模態，在空間造成的聲場可作為實體揚聲器的衡量參考，並考核三層簡化模型，一層簡化模型方法的正確性，此為本文訴求。

接著驗證規範正確性，見圖 6-2，說明如下。

將上述 ANSYS 算出中心點和外伸點位移代入規範 GB/T1453-2005 和 GB/T1456-2005 中求得板材組成材料的機械性質

^E

^c，^E^f ，

^G

^c其中

c f c

E E G 各為芯層楊氏模數，面層楊氏模數，芯層剪力模數，再將組成

材料機械性質代入文獻[9]中求得中心點和外伸點的撓度各為 0.86 毫米和 0.48 毫米，而原本代入規範的中心點和外伸點的撓度各為 0.94 毫米和 0.53 毫米，和前者誤差為 8.4%，見圖 6-2，圖 6-3 綜合前兩個步驟的數據，發現原因可能是因為即使是 3 毫米厚的板，剪力效應仍不明顯，所以，要精確推算芯層材料的剪力模數，須加大板厚度使剪力效應在三點彎矩中被放大[18][19]，以下以 ANSYS 驗證推測。

表6-1列出原本輸入ANSYS的機械性質，和規範算出的機械性質，

可看出隨著板材厚度增厚，計算所得的Gc值收斂於原本輸入ANSYS的值，程度上驗證了推測。

接著比較幾個模型在靜態三點彎矩的模擬結果，找出模型合理適用範圍，見表 6-2。

由表可知在蜂窩層厚度不超過 0.5 毫米時，一層拉伸等效適用，

在蜂窩層厚度不超過 10 毫米時，一層三點彎矩等效適用，在蜂窩層厚度不超過 13 毫米時，等效三層適用，在蜂窩層厚度不超過 15 毫米時，文獻[9]上的結果適用。

雖然一層拉伸等效在峰窩板很薄時的三點彎矩結果仍然不準

確，但是卻可經由因數的修正計算得到一層三點彎矩等效 E 值，因素值適用範圍約為蜂窩厚度 0.8 毫米至 13 毫米，其值約 0.45，由表 6-3 可見其值變化。

6-2模態分析驗證

本文在模態分析部份分析之板材參數如下，面層厚度為 0.15 毫米，材料性質 E 為 9.28e8Pa，=0.3，芯層材料厚度為 0.081毫米， E 為2.48e8Pa，=0.3，板寬 11.4 毫米，蜂窩網格大小 1 毫米，面板和芯層材料設為 isotropic model。

蜂窩網格大小 1 毫米，芯層厚度各為 0.2 毫米、0.5 毫米、0.8 毫米、2 毫米、3 毫米、7 毫米、10 毫米蜂窩層厚度之三明治板，其換算板材等效機械性質見表 6-4，邊界條件在音圈部份以 ANSYS 的 mass21 元素模擬質量，並以 ANSYS 的 Combin14 元素模擬剛性，懸邊部分以 ANSYS 的 mass21 元素模擬質量，並以 ANSYS 的 Combin14 元素

模擬剛性。

以下為不同厚度蜂窩板下三個模型模態分析結果，其中一層模型採三點彎矩等效。

對 0.2 毫米蜂窩三明治板，實體和三層的頻率和模態振形到第十模態皆符合，三層和一層的模態振形皆符合，頻率從第八模態開始有偏差，頻率提前。

對 0.5 毫米蜂窩三明治板，實體、三層、一層於第十模態振形有些許差異，頻率符合至第七模態，實體的第十一模態發生於 1269Hz，

振形和三層的第十一模態 1371Hz 符合，亦和一層的第十模態 991Hz 符合。

對 0.8 毫米蜂窩三明治板，實體和三層到第七模態皆符合，六、

七模態頻率有些偏移，但皆延後，三層和一層到第四模態皆符合，頻率符合。

三層六模態 691.07Hz 振形同一層五模態 525.73Hz，頻率提前。

三層九模態 1296.5Hz 振形同一層八模態 873.72Hz，頻率提前。

三層十模態 1474.9Hz 振形同一層九模態 1257.6Hz，頻率提前。

三層十一模態 1913.4Hz 振形同一層十模態 1276.4Hz，頻率提前。

對 2 毫米蜂窩三明治板，實體和三層到第五模態皆符合，七、八、

九、十一、十二模態振形一樣頻率皆延後，三層和一層到第四模態振

形相符合，頻率皆提前。

三層五模態 1032.1Hz 振形同一層六模態 915.37Hz。

三層七模態 1304.2Hz 振形同一層五模態 762.52Hz。

三層八模態 1876.9Hz 振形同一層八模態 1511.0Hz。

三層十二模態 3773.5Hz 振形同一層十模態 2144.0Hz。

3 毫米蜂窩三明治板，實體、三層、一層的一至四模態振形皆符合，頻率近似，實體六模態 1326.0Hz 振形同三層六模態 1410.5Hz，

實體七模態 1451.5Hz 振形同三層七模態 1722.8Hz，實體十模態 2849.0Hz

振形同三層十模態 3374.1Hz，實體十二模態 3688.4Hz 振形同三層十二模態 4042.5Hz，三層六模態 1410.5Hz 振型同一層六模態

1204.2Hz，三層七模態 1722.8Hz 振型同一層五模態

986.68Hz，三層九模態 2561.6Hz 振型同一層九模態 1950.7Hz，三層十模態 3374.1Hz 振型同一層八模態 1909.6Hz。

7 毫米蜂窩三明治板，實體和三層前三模態振形一樣，頻率延後，

實體十一模態 4078.1Hz 振型同三層十一模態 4404.6Hz，實體十二模態 4143.2Hz 振形同三層十二模態 5249.1Hz，一層和三層前三模態頻率一樣，三層五模態 1060.7Hz 振形同一層四模態 951.40Hz，三層八模態 2714.0Hz 振形同一層六模態 1547.2Hz。

綜合以上討論，當板厚度小於 1 毫米時，振形相同，共振頻率非

常接近，隨著板厚度增加，低頻振形依舊相同，頻率接近，直到板厚增加到 7 毫米，低頻振形依舊相同，頻率漸漸出現偏差，同時發現到高頻的偏差不一定比低頻大，高頻的振形多有重復，重復振形發生的頻率，由實體到三層模型頻率是延後的[20]，由三層到一層頻率是提前的，各厚度下模態見圖 6-4 至 6-9。

6-3 聲壓實驗驗證

以下為聲壓實驗結果，本文將圖示出三個模型在聲壓部份的預測曲線，聲壓曲線影響參數，首先為預測聲壓曲線，實體模型最為準確，

簡化模型於第一共振頻率和聲壓位準提供了良好近似，見圖 6-10，

雖然高頻處有些音谷沒有預測出來，但趨勢是正確的，原因乃是振動板上以蜂窩壁為邊界的板的局部振動，導致聲壓值下降，這是簡化模型所無法模擬出來的，在高頻處，三層模型優於一層模型，見圖 6-10。

下面將討論各變數對聲壓曲線的影響，藉由使用模擬的聲壓計算結果和板材等效公式的分析結果一致，採定性方式做分析，改變材料常數倍數大小觀察兩者是否趨勢一致，說明簡化模型合理，同時觀察各參數對聲壓曲線的影響，具體步驟如下。

首先定義符號，core_t 為蜂窩芯層材料厚度，Ec 為蜂窩芯層材料揚氏係數，Ef 為面板材料揚氏係數，Faceden 為面板材料密度

coreden 為蜂窩芯層材料密度，Gc 為蜂窩芯層材料剪力係數，Gfxy 為面板材料剪力係數，honey_thick 為蜂窩芯層厚度，honeyside 為蜂窩網格邊長，t 為面板厚度，為變數群一，見圖 6-11，圖 6-12，

為製造蜂窩板材時可以改變的參數。

Ex，Ey，Ez 為板材等效楊氏係數，Gxy，Gxz，Gyz 為板材等效剪力係數，



為密度，為變數群二，見圖 6-13，也就是加勁方式可以直接更改的變數。

先探討變數群一對聲壓曲線的行為將造成什麼影響，以為未來製作蜂窩板揚聲器的選材依據，由變形協調得知變數群一和變數群二的關係後，由變數群一中對聲壓曲線行為造成同樣效應的變數挑出，找出其各自對應的變數群二，其交集極可能為造成同樣聲壓曲線行為的因素，其聯集則為可能造成的因素，見圖 6-14，由變數群一中對聲壓曲線行為造成相反效應的變數挑出，找出其各自對應的變數群二，

其交集必與該聲壓曲線行為的趨勢無關，因為其值變大造成聲壓曲線完全相反的行為，見圖 6-14，以此方法簡化分析變數，找出等效 orthotropic 板各方向機械性質對聲壓曲線將造成什麼影響，使研發人員更加了解板材機械性質對揚聲器系統行為的影響，以作為板材加勁的依據。

首先探討低頻部份，也就是 0 至 3000Hz 的部分。

由模擬聲壓曲線得知，變數群一對聲壓曲線的影響，圖 6-15，如下，Core_t 越大，coreden 越大，faceden 越大，fo(揚聲板第一共振頻率)越低，然而面板材料揚氏係數越大，fo 越高。

由式(4-2)(4-8)(4-9)(4-10)得知若 core_t 越大，則板材等效

Ez，Gxz，Gyz，  越大，由

式

(4-2)得知，若 coreden 越大，則板材等效  越大，若 faceden 越大，則板材等效  越大，然而由

式(4-6)(4-7)(4-8)得知，面板材料揚氏係數越大，則 Ex，Ey，Ez 越大，所以 Ez 必不對 fo 造成一致的變化規律，見圖 6-16，由圖 6-17 模擬結果告訴我們，其值變大或變小無法得到聲壓曲線有一致的變化規律，上述板材等效常數的聯集為 Ex，Ey，Gxz，Gyz 和密度，變數太多，沒有達到簡化分析的目的，取其交集，得到最有可能影響 fo 的因素為板材等效密度，見圖 6-16，由圖 6-17 模擬結果果然如此，

密度越大，fo 越小。

由圖 6-15 聲壓模擬曲線得知，蜂窩芯層材料厚度，芯層材料密度，面板材料密度，芯層材料剪力模數和蜂窩芯層厚度會影響低頻，

core_t 越大，coreden 越大，faceden 越大，honey_thick 越大，低頻音谷提前，然而 Gc 越大，低頻音谷延後。

由式(4-2)(4-8)(4-9)(4-10)

得知若 core_t 越大，則板材等

效 Ez，Gxz，Gyz，  越大，由

式

(4-2)得知若 coreden 越大，

則板材等效  越大，若 faceden 越大，則板材等效  越大，由

式(4-6)(4-7)(4-8)(4-11)得知若 honey_thick 越大，則 Ez，Ex，Ey，

在文檔中三明治板之聲傳行為研究及設計 (頁 44-63)

第五章 聲壓計算