本文將三明治板用於揚聲，在輸入適當材料常數後，希望程式能 預測出合理的聲壓曲線，作為揚聲器初步設計使用，蜂窩三明治板在 模擬上有下列困難，第一，蜂窩邊緣處難與面板切齊，見圖 4-1，此 處位於邊界部份，嚴重影響模擬的正確性，蜂窩網格越大，影響越大，
第二，模型中蜂窩與板相對座標平面是對稱的，在製造上難以實現，
故模型只能近似，第三，蜂窩網格大小改變，模型需重新建立，第四，
蜂窩網格越小時，切割網格數增多，自由度遽增，計算時間過長，必 需要簡化。
本文將採用兩種簡化方法，第一種將蜂窩芯板等效為正交板材，
求取其等效機械性質，在芯板上加上兩面層建立三層模型，見圖 4-2，
第二種為將上述正交蜂窩芯板連同兩層面板再等效為一層正交板，求 取等效機械性質，上述簡化模型方法在靜態三點彎矩分析，模態分 析，聲壓分析都有其適用範圍，大體上是板材厚度越薄越適用，具體 適用範圍將於第六章討論，以下列出蜂窩板參數和等效機械性質的關 係，乃引用文獻[6]的結果。
4-1 蜂窩板相當密度
4-3 蜂窩板等效彈性模量
壓。
4-4 ANSYS 有限元素模型
將上節等效機械性質，以有限元素分析軟體 ANSYS 建立實體模 型，等效三層模型，等效一層模型，見圖 4-2，以進行模態及共振頻 率計算並預測計算聲壓，以為揚聲器初步設計之參考。
有限元素法，將原先複雜的幾何模型分成簡單[10]、有解析解的 計算單位，稱之為元素或單元，而元素和元素間互相連結的點稱為節 點。根據個別元素受外力變形或最小位能原理，推出元素剛度矩陣，
再組合為系統剛度矩陣，或利用假設基底函數，直接求解系統
governing equation，計算每一個 node 點的位移及應力，或進行 modal analysis 或 harmonic response analysis。本文使用有限元素法進 行 harmonic response analysis，計算出揚聲板上各個節點在各頻 率下的振幅與相角，再代入聲壓公式算出整個平板在各頻率下在空間 的聲場，其中系統各元件所使用的元素如下。
本文之揚聲器有揚聲板、音圈、懸邊、激振器和揚聲器外框，外 框固定不動激振器固連其上，倚靠音圈推動揚聲板，和懸邊及音圈本 身剛性提供恢復力，以進行往復運動推動空氣發聲，對於整個揚聲器 系統的模擬，本文主要建構出揚聲板，將音圈、懸邊以彈簧和質量塊
模擬。以下討論揚聲板適合之模擬元素。
4-4.1 揚聲板
由於本文所使用之揚聲板為複合材料平板，在模擬時需使用適用 一階剪變形理論之元素，適用一階剪變形理論元素為 Shell91 元素與 Shell99 元素，兩種元素主要差異在於 Shell91 元素可適用非線性材 料以及具有三明治選項。雖然本文所使用之材料皆為線性材料，使用 運算上較快之元素 Shell99 即可；不過揚聲板會有部份加勁之情形，
加勁區域為三明治結構，因此本文還是使用 Shell91 元素來進行模 擬，以降低模擬的誤差[11]。
Shell91 元素通常使用在模擬具疊層之殼狀結構與三明治結構，
具有 6 個自由度，每個元素有 8 個節點。當面層之強度遠大於芯層且 厚度遠小於芯層時，即為三明治結構。此時假設芯層承受了所有橫向 的剪力，面層並不受橫向剪力影響；相反的，面層則是承受了所有的 彎曲負載。開啟三明治選項後沿厚度方向的位移並不如一階剪變形位 移場平板理論所假設的整個板厚度為一斜率相同的直線。三明治選項 在使用上需遵守以下限制，芯層厚度必須大於總厚度之 5/7，最好大 於 5/6，面層之楊氏模數與芯層之楊氏模數之比值必須大於 4，但最 好超過 100。
本文所使用之芯層材料為發泡芯材，面層材料為巴沙木，桐木，
松木，碳纖維。由於開啟三明治選項後之變形較接近實際上平板的變 形，因此便開啟三明治選項。
4-4.2 音圈
本文激振器是固連於揚聲器外框上，音圈固連於板上，線圈通電 後和磁鐵作用產生電磁力(Lorentz force)施力於音圈上，推動音 圈，同時使板振動，本文用彈簧元素 Combin14 模擬其彈性，用質量 元素 mass21 來模擬其質量，假設音圈和激振器間之作用力等於定常 數(事實上磁場是變動的，但計算方法公式固定，上述假設即假設磁 場強度隨激振器和音圈的相對位置變化不大)，於音圈所在節點施加 一分佈力，大小為 F=(BL) I，其中 BL 為磁場強度 2.5 Tesla，I 為 音圈電流，給定 0.35 安培。
4-4.3 懸邊
揚聲板在受到激振時會有高速之往復運動，透過懸邊穩定整個揚 聲系統，使音圈不會與激振器之磁鐵相碰觸產生噪音。本文將懸邊以 彈簧元素 Combin14 模擬其彈性，用質量元素 mass21 來模擬其質量。
4-5 模型建立步驟
前處理部分，模型建立步驟如下
1. Preprocessor → Element type：選擇揚聲板 Shell91，彈簧 元素 Combin14，質量元素 mass21。
2. Preprocessor → Real constant：設定元素之參數。
3. Preprocessor → Material Props → Material Models：設 定元素之各材料性質。
4. Preprocessor → Modeling：由點、線、面建立揚聲板模型外 觀。
5. Preprocessor → MeshTool：選擇元素參數、材料性質、各元 素之尺寸大小，並分割元素。
6. Preprocessor → Modeling → Copy → Nodes：將必須建立 支承(彈簧)的地方偏移複製，偏移之距離即為彈簧之長度。
7. Preprocessor → Modeling → Create → Elements → Auto Numbered → Thru Nodes：逐一點選以兩個節點為一組之節點 來建立彈簧元素，亦可由迴圈程式[12]輔助完成此重複性動 作。
8. Preprocessor → Modeling → Create → Keypoints →on Node：逐一點選音圈、支承與懸邊部份的位置建立 Keypoints。
9. Preprocessor → MeshTool：選擇音圈、支承與懸邊的元素參
數。
10. Preprocessor → Coupling/Ceqn → Coincident Nodes：將 音圈元素、支承元素及懸邊元素與振動板模型上相同位置之節 點設定成具有相同的自由度，來模擬振動板上附加音圈、支承 與懸邊的真實狀況。
建立完成的模型如圖 4-4 所示。到此前處理即算完成，接下來可 以做模態分析或是聲壓分析部分。
首先是模態分析部分：
1. Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型 態，自然頻率模態分析點選“Modal＂。
2. Solution → Analysis Type →Analysis Options：No. of modes to extract 為要分析的模態個數。
3. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部 自由度。
4. Solution → Solve → Current Ls：求解。
5. General Postproc →Results Summary：列出所有的自然頻率。
6. General Postproc →Read Results →By Pick：選出想看 Mode Shapes 的自然頻率。
7. General Postproc →Plot Results →Contour Plot →Nodal Solu：再選 Nodal Solution →Z-Component of displacement，
列出 Z 方向的位移，即可得到自然頻率及模態。
若要分析聲壓，步驟如下：
1.Solution → Analysis Type → New Analysis：選擇分析型態，
簡諧頻率響應分析點選“Harmonic＂。
2. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On Nodes：限制彈簧元素另一端節點的全部 自由度。
3. Solution → Define Loads → Apply → Structural → Force/Moment → On Nodes：在位於音圈位置上的節點施予 Z 方向且相角為零之推力。
4. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Damping：
輸入系統阻尼
、
的值。5. Solution → Load Step Opts → Time/Frequenc → Freq and Substps：輸入欲分析頻率響應之頻寬。
6. Solution → Solve → Current Ls：求解。
7. TimeHist Postproc → List Variables：輸出揚聲板模型全 部節點的振幅及相角。
由上面簡諧激振分析可得到以下資料：
1.節點編號 NodeNo(i)及位置 x(i),y(i),z(i)
2.第 i 節點在第 j 頻率的振幅 Amplitude(i,j)及相角 phase(i,j)
4-6 ANSYS 模擬中參數取得
ANSYS 分析模擬的各項參數和模擬音圈激振的施力皆由 LINEARX 科技股份有限公司的軟體 LMS[13]系統取得。以下的討論將使用到參 數值中的 Mms、Cms 和 BL 值，而系統阻尼採 α-damping 和
β-damping，見圖 4-5。
4-6.1 質點元素 mass 21 的參數
質點元素方面，可在組裝揚聲器前直接以電子秤量測出音圈、揚 聲板、懸邊之揚聲器半成品的質量，然後將量得的質量和參數值中的 Mms 值作比較和驗證，實驗中量測加總的質量和 Mms 的值是吻合的，
其中 Mms 值是揚聲器揚聲板系統之質量，再將揚聲板與音圈之質量扣 除後即是懸邊附加於板上之質量，因此質點元素之參數即可求得。
4-6.2 彈簧元素的參數
彈簧元素方面，彈簧彈性係數的給定可由參數中的 Cms 值計算出
係數=10e6/Cms，單位為牛頓/公尺。
4-6.3 激振力的給定
音圈通電後會受到電磁力而開始作上下運動。設音圈卷幅在磁場 範圍中的總長度為 L，電流為 I，音圈會受到一個垂直磁場方向與電 流方向的力量 F。激振器的磁路設計，即是在音圈卷幅的放置範圍內，
提供一個橫方向近似均勻的磁場。其推力的關係式如下：
I
B d
F
( ) (4-12)其中 B 為磁通密度，單位為 T (Tesla)；電流 I 的單位為 A(安培)；
力量 F 的單位為牛頓。因所需的推力方向固定，所以 6.1 式可以簡化 為純量關係式：
F BL I
(4-13)F 即為揚聲系統的激振力，其中 BL 值可由量測取得，且由於線圈阻 抗 R 為已知，而本文量測聲壓時準量測功率為一瓦，再由 W=R
I
2， 其中 W 為功率，I 為電流，即可計算出 I 值，即確定了分析中所需的 激振力 F。4-6.4 阻尼比的給定
阻尼比並不是一個定值，而是會隨著頻率的不同而改變，本文使
影響是
f
0的部份，至於高頻部分幾乎沒什麼改變，改變 β-damping 對低頻部分影響相當的小，高頻部分才看的出其差異，因此本文取了 兩個頻率來計算 α-damping 和 β-damping，取低頻區的第一個自然 頻率且忽略 β-damping 的影響來計算 α-damping，還有在高頻區 10KHz 之後找一個明顯的突起並忽略 α-damping 的影響來計算 β-damping。4-7 聲壓模擬
由前面討論可得知整個揚聲器的振動系統在模擬分析上是由揚 聲板 Shell91 元素、音圈材料及懸邊之 Combin14，mass21 元素所組 成的。在 ANSYS 建立模型，在簡諧激振分析後計算出各 node 點位移 與相角，經由聲壓公式計算後得到模擬的聲壓曲線。