聲音合成對應

圖 30 球面波表現在!"平面

波的傳遞除了整體球面上下兩邊的端點外沒有其他邊界，這表示波動會因為球面 的特性不斷循環，直到能量消散或是被反方向的能量波互相抵制。此球面的物理動態

應用，運動範圍落於  0 ≤ ! ≤ 4，之所以給定這樣的限制原因有兩個：一是因為物件

pmpd 只能處理一維方向的運算(處理二維和三維的分別是物件 pmpd2d 和物件 pmpd3d)；

二是因為如果在球面上的質點增加了!方向和!方向維度的運動的話，球面的結構就會

因為阻尼與彈性的係數調變而破壞整體形變，各個質點無法回到原本的網格上，這也 是為什麼單使用物件pmpd 的理由。

3.4 聲音合成對應

3.4.1 球缺與波表對應

聲音的合成的核心是整合掃描合成法和波域合成法，藉由物件pmpd 動態的產生 質點與鏈結位置，直接對應在波形的取樣點，並且可以隨著球缺的變化很即時又動態 地改變波表。波表的大小根據球缺做對應，當球缺! = 2時，波表顯示的一個動態取樣 點，加上了兩邊的端點總共三個取樣點，掃描波表就是最基本的擺盪三角波。

記錄波表的方式是一個隨索引儲存長度變化的波表，而此波表有兩種記錄方法：

一是不固定波表長度，隨著球缺改變而波表大小跟著改變，也就是動態波表，球缺數(!) 對應的波表為!((! − 1) + 2)，其中的減 1 是因為取樣點數比球缺數多 1，加 2 是因為 兩邊的端點(見圖 31)。二是固定波表長度!(21)，隨著球缺改變而波表大小不變，對於

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當下變化的索引!_!而言，索引之後的數值皆為零：!_!< ! ≤ 21，! ! = 0。(見圖 32)

以上兩種方式皆可以以此類推到球缺數! = 20時，聲音的變化也會隨著波表取樣點變

多而越來越豐富。

圖 31 動態波表

  圖 32 固定波表

3.4.2 掃描對應

將鏈結所連接的線段定義是軌道，因此有兩種軌道：!軌道與!軌道。!軌道是由

兩端點之間所形成的封閉曲線，軌道的長度範圍為! = 0°~180°，可以分為循環式

掃描和來回式掃描，循環式掃描是以一個鋸齒波當做索引，而來回式掃描又可以分成 三角波和正弦半波為索引，差別在於直線與曲線的方式掃描，見表 4。

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表 4 掃描波形與方式

掃描波形 鋸齒波 三角波 正弦半波

圖示

!軌道沒有固定的兩個端點，軌道範圍為! = 0°~360°，不同於!軌道的是!軌 道有方向性，直角座標上從 z 軸往下看 xy 平面的話，兩個方向分別是順時鐘和逆時鐘，

此軌道並不是對應什麼參數，而是讓球面根據!值和!值形成的球面波傳遞路線(圖 33)。

圖 33 !軌道的波動

掃描的頻率就是聲音的音高，引用康丁斯基所言：『不同樂器表現的音高就是線的 寬度：小提琴、笛子、短笛的線是細的，中低音提琴、豎琴的線稍粗。音越低，線越 粗，最粗的是低音喇叭或低音提琴。』[19] ，因此音高就對應到球面上「線」的寬度，

頻率越低，線段越寬；反之頻率越高，線段越細。『音樂的最弱到極強都可以用線的精

細或明亮度表之。』[19]，所以聲音的大小聲則是對應到「面」與「線」的透明度，或 以明亮度來表示之。  

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3.4.3 倍頻對應關係

固定波表以單一頻率掃描時，波形裡面隱藏了其他頻率項的資訊而有不同的倍頻；

而動態波表更是可以強調出倍頻的表現，因為波形不斷變化的緣故，隱藏的頻率成分 隨著時間做消長，聽覺上更可以感受到倍頻的變化(見圖 34)。倍頻的對應方式和球缺 有關，球缺數就是倍頻數的最大值。

圖 34 倍頻關係的泛音列

（資料來源：http://en.wikipedia.org/wiki/File:Harmonic_Series.png）

當給予球面一個力時，波動會根據施力點所在的!區間為中心分別向右及向左傳遞，

以球缺數! = 20為例，傳遞的過程中會經過十九個區間，這十九個區間就是對應到以 施力所在的!區間為基頻的其他十九個倍頻(見圖 35)，而每一次施力給的觸發，都以施 力點為基頻，因此當波的傳遞尚未結束時又在別處給予另一個力時，就會發生不同倍 頻因為在球面的同一處能量累積特別高而大聲。

圖 35 倍頻對應關係

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四、軟體介面實作與操作

本章節開始介紹軟體的內部程式與軟體介面是如何實作與操作的，根據第三章的 設計理念，於 Pure Data 上撰寫，程式的核心用 pmpd 0.10 版本的物件pmpd 做物理動 態運算。同時也設計一個操作介面，讓影像的資訊顯示在 GEM 視窗上。