聲音合成機制

4.3.1 波表即時動態運算

在 3.4 章時有提到動態波表隨球缺數(n)而改變，實作上就是設一個充滿變數的空矩 陣，以!{    }表示，因為球缺是球體被切的球面，因此端點數會比球缺數多 1，又因為有 兩個端點，所以矩陣變成!{   ! − 1 + 2  }，討論到此時，是最理想的狀態，但是在實 作上卻不然，以下便以掃描索引物件和動態波表物件兩方向來做討論。

4.3.1.1 掃描索引物件

在掃描索引所用到的物件是 Pure Data 裡一個讀表的物件tabread4~，此物件的特 性就是以四點內插的方式讀表，因此讀出來數值間的曲線會圓滑(如圖 49)。而四點內

插需要在所處的區間前後各留兩個索引值輔助內插，因此矩陣!的前後兩端點需要再各

加上兩個索引值，所以此矩陣的長度變成!{ ! − 1 + 2 + 4}。

圖 49 tabread4~讀表輸出曲線

4.3.1.2 動態波表物件

動態波表物件是針對本論文研究所寫的副程式dynamic_array.pd ，此物件有兩個

功能，一是針對動態的讀表的過程中，會因為pmpd 影格率與音訊緩衝的運算時間不

足，造成聲音有破音(clipping)，因此需要做一點音量上的修飾，作法就是把原本的波 表複製成兩個，如圖 50 所示，傳到theta(n)a 和 theta(n)b 兩個波表後，快速切換讀表，

並且在音量上做交疊(overlap)，把波表看做是音框(frame)來看，這樣波表的頭尾就會因

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為交疊而不致破音。二是透過字串切割與拼貼的方式，讓矩陣不斷寫入變數，隨著球 缺與波表類型的轉換，來承接運動中質點即時的位置，存入波表theta(n)a 和 theta(n)b 內。

圖 50 動態波表的矩陣運算

4.3.2 掃描波形的對應

掃描波形的對應，有三種波形做切換，分別是鋸齒波、三角波和正弦半波。基礎 波形中，唯獨無法用到方波的原因就是因為方波在振幅上的表現只有 1 和 0，即便乘上 矩陣的長度，也只能讀到頭和尾，因此無法使用。而正弦波因為是振幅 1 至-1 的波形，

在索引值的列表中沒有負的，因此取絕對值，變成正弦半波。

鋸齒波由物件phasor~直接產生。如圖 51 所示，給定數值當做頻率。以輸出的振 幅範圍 1 至-1 來看，鋸齒波輸出的是範圍從 0 至 1 的連續訊號。

圖 51 鋸齒波實作

三角波是由鋸齒波做簡單的訊號演算，將兩個波形相反的鋸齒波做訊號放大兩倍 後，再取最小值就是。因為是鋸齒波改寫，所以震盪範圍是從 0 至 1 而不是-1 至 1。三

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角波輸出的波形是從 0 跑到 1，再從 1 跑回 0，但是因為取完最小值後，週期變成原本 鋸齒波的一半，頻率變成兩倍，因此避免掃描頻率不一致，給定的頻率為鋸齒波的一 半(圖 52)。

圖 52 三角波實作

正弦半波主要先由物件osc~ 產生，以正弦波的一個週期來看，在相位上的變化

歷經 4 個90°，取絕對值後便出現兩個半波，是三角波的兩倍週期，因此避免掃描頻率

不一致，給定的頻率為三角波的一半，也就是鋸齒波的四分之一，如圖 53。而跟三角 波不一樣的是，三角波在數值上是線性升降，正弦半波則是非線性升降。

圖 53 正弦半波實作

最後做訊號的加總後，乘上球缺數 n，加上 2(跳過兩個內插索引值從端點開始掃 描讀表)，快速地在兩個波表的音量上做交疊後，加總起來作一個 DC 平移，就是完整 的掃描機制(圖 54)。

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圖 54 掃描波形實作 4.3.3 動態倍頻與對應倍頻

!方向的有 20 個球缺面，兩個面夾一條!方向線段，即使用固定且單一頻率掃描 每一條!方向線段後產生的波表，還是會因為波形即時動態的變化而不斷消長隱藏在聲 音裡的高低頻率，聲音延續得越久，聽覺上動態的程度也越大；反之如果用對應倍頻 的話，頻率成分的變動就是靠球面波的震盪程度決定。就頻率成分構成聲音的織度而 言，前者需要較長的時間而使聲音細緻，後者時間短即可聽到豐富的音色。更多聲音 的特色與特性會在後面第五章做更多的討論。