GEM 結構描述

4.2.1 座標軸轉換

質點與鏈結宣告完後，便開始設計聲音與影像的對應，建構整個球面，首先要做 的是清楚顯示座標軸，讓 3D 物件在 GEM 視窗上知道方位，作法是改編 chdh 所寫的 副程式ch_gemwin.pd，此副程式不僅在 GEM 視窗上顯示座標軸(如圖 41)，更提供了 使用者用滑鼠旋轉與縮放座標軸視野，使用電腦滑鼠操作來說，按住左鍵做水平位移 即是以 GEM 畫面的 Y 軸為軸心做旋轉，按住左鍵做垂直平移即是以 GEM 畫面的 X 軸 為軸心做旋轉，按住右鍵做垂直位移即是以 GEM 畫面的 Z 軸為軸心做縮放。

圖 41 GEM 直角座標軸

副程式pd gem_structure 藉由$0-pmpd_sphereOut 將物件 pmpd 傳來的訊息傳遞下 去，而此程式中只接收了物件的位置，因此訊息包含了質點編號和質點位置，因此每 次在做對應時，都需要先抓到質點編號後，再把質點的位置丟進轉換，確保是此刻質

點的位置後再做下一個質點的位置運算；質點的位置先以!方向描繪(圖 42)，再以!方

向描繪(圖 43)，描繪的排列方式依照以下自行推算的公式：

!!_! = 180°× 1 − ^!!!

!  , ! = 1,2, … , ! − 1 (   13   ) !!_! = 360°× 1 − ^!!!_!  , ! = 1,2, … , ! − 1 (   14   )

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其中!為球缺數，2≤ ! ≤ 20  , ! ∈ !。輸入以球面座標的度數為刻度排列，用物件 deg2rad 將度數轉成弧度，再透過轉換成直角座標參數對應。

圖 42 !_!方向排列

  圖 43  !_!方向與!_!方向排列

而為了使畫面更直覺、更貼近地理座標表示，因此最後更換了座標軸順序，做了 一個以穿過原點的向量!(1,1,1)為旋轉軸，做  −120°的座標旋轉。

4.2.2 質點與鏈結算圖機制

物件pmpd 運算機制很快速，但是還是會因為影格率 N 不得不產生一個小延遲 1000/N 毫秒，事實上這個小延遲就是pmpd 內部的一次運算週期，包含了 401 個質點 與 800 個鏈結(400 個!鏈結與 400 個!鏈結)。每個物件所夾帶的屬性參數是一個字串，

會根據要求訊息的內容而輸出物件pmpd 的內部屬性參數，例如本論文用到的要求訊

息只有get massesPos ，因此每個物件的屬性參數為：massesPos(字串) ID massesPos(數 字)，用字串過濾的方式篩選 ID 和位置，並確保 ID 與座標變換過後的位置吻合，才能

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即時的產生出球缺。此屬性參數同時也傳給聲音合成機制做處理(詳細見 4.3 章)。

4.2.3 物理動態與方程式波域表現

波表在讀取動態變化的過程中，可以自由變換成各種在球面上高低起伏的波域，

然而質點彈簧系統就算因為!係數與!係數的調整可以使得波域緩慢起伏，仍然不能維 持固有的外型不變，因此需要轉換各質點所在的!和!座標，藉由不同方程式產生!座 標值，並且!的值在邊界必須為零，不然會發生不連續面。以下將提到文獻裡所討論的 幾個重要且滿足基本定義的方程式[8, 20]，對照直角座標下的波域，如圖 44 ~圖 48 所示：

!(!, !) = (! − !)(! − 1)(! + 1)(! − 1)(! + 1) (   15   )

圖 44 方程式(15)在(左)直角座標(右)球座標

!(!, !) = sin  (!)sin  (!)(! − !)(! − 1)(! + 1)(! − 1)(! + 1) (   16   )

圖 45 方程式(16)在(左)直角座標(右)球座標

! !, ! = !"#  (!")!"#  (!") (   17   )  

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圖 46 方程式(17)在(左)直角座標(右)球座標

! !, ! = !"#  (!")!"!  (!") (   18   )  

圖 47 方程式(18)在(左)直角座標(右)球座標

! !, ! = !"#  (1 − !^!)!"#  (1 − !^!)(1 − !^!)! (   19   )

圖 48 方程式(19)在(左)直角座標(右)球座標

以上幾個波域的對照，雖然在球座標的起伏不這麼明顯，但是可以發現，除了滿 足邊界值= ±1外，都有對稱性，不論是線對稱、點對稱或軸對稱，但更重要的是因著 對稱的特性，在球面上的表現是循環的，也就是兩邊的邊界會接起來，沒有斷面。

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