對於資料分析的結果加以討論，以提出結論與建議，並撰寫研究報告。
第七節 第七節 第七節
第七節 資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析
本研究針對參與者在不同教學實驗介入期的乘法學習表現進行分析，主要以 視覺分析、C 統計分析、兩參與者評量得分平均數比較、評分者一致信度及社會 效度分析的方式來探討參與者的乘法學習表現，說明如下：
一、視覺分析
先就參與者在基線期、處理期、維持期中各次評量的結果，依得分進行分析，
之後再將每位參與者的得分情況點繪成折線圖，由折線圖中資料點的情況，進行 視覺分析，以整理出階段內分析摘要表與階段間的分析摘要表。階段內的變化分 析與階段間的變化分析內容說明如下：
（一）階段內變化分析
階段內變化分析包括預估趨向路徑、趨勢穩定、水準穩定、水準範圍及水準 變化（杜正治，2006）。分別說明如下：
1.預估趨向路徑：本研究採用中分法(split-middle method)畫出一條代表資料點分 布傾向的趨勢線。
2.趨勢穩定：由趨勢線再算出趨勢穩定，趨勢穩定係依階段內沿著趨勢線有多少 資料點落在預定的範圍內而言。以 75%為基準，若有 75%以上的資料點落在趨勢 線 20%的範圍內，則視為穩定。反之，若落在趨勢線 20%範圍內的資料點在 75%
以下，則視為不穩定。
3.水準穩定：計算該階段資料的算術平均值，以此算術平均值為水平線，水準穩 定係指各個資料點在水平線上、下變動的情形。以 75%為基準，若有 75%以上的 資料點落在水平 20%的範圍內，則視為穩定。反之，若落在水平 20%範圍內的資 料點在 75%以下，則視為不穩定。
4.水準範圍：指階段內最大值與最小值的範圍。
5.水準變化：階段內水準變化是指同一個階段中最後一個資料點與第一次資料點
的差距，若水準變化為正值，則表示參與者在乘法問題的答對題數上呈現增加的 情形；若水準變化為負值，則表示參與者在乘法問題的答對題數呈現下降的情形。
（二）相鄰兩階段間變化分析
1.趨向路徑與效果變化：紀錄兩階段間的趨向路徑以及介入效果的變化，可看出 介入與維持的成效如何。
2.水準變化：即前一階段的最後資料點與後一階段的第一個資料點之間的落差。
若水準變化為正值，表示參與者乘法問題的得分呈現增加的情形；反之，若水準 變化為負值則示參與者乘法問題的得分呈現下降的情形。
3.重疊百分比：指後一階段有多少百分比的資料點，落在前一階段的範圍內。重 疊的百分比愈低，表示兩階段間參與者的表現差異愈大；反之，重疊的百分比愈 高，表示兩階段間參與者的表現差異愈小。
二、C 統計分析
除了上述的視覺分析之外，亦採用簡化之時間序列分析(Tryon’s C statistic)，
即 C 統計，來考驗各階段乘法問題測驗趨向的顯著性，以驗證處理的效果。本研 究將就以下三個部份的資料進行分析：1.基線期的資料；2.處理期的資料；3.
維持期的資料；4.基線期和處理期的資料 5.處理期和維持期的資料。若該部份 統計結果的 Z 值達＜.01 的顯著水準，則表示該部分時間系列資料有一致的趨 勢；反之，若該部份統計結果的 Z 值未達＜.01 的顯著水準，則表示該部分的時 間系列資料有呈現穩定的狀態。
三、兩參與者評量得分比較
除針對兩位研究對象個別在教學實驗中的表現分析，也將兩人在基線期、處 理期、維持期的評量表現並列比較，並從基線期與處理期兩階段的非重疊百分比
（percentage of nonoverlapping data，簡稱 PND），來探討整體之學習效果。
Thomas 和 Margo（1998）以此概念討論教學效果，提出判斷教學效果的標準 為：
（一）當 PND 大於 90％時，介入是非常有效的。
（二）當 PND 在 90％-70％時，介入是有效的。
（三）當 PND 在 70％-50％時，介入是有疑問的。
（四）當 PND 小於 50％時，介入是無效的。
四、信度考驗
本研究在基線期、處理期、維持期與類化期中，評分者即為研究者，為增近 本研究提供資料的可信程度，採評分者信度(scorer reliability)考驗，當評分者間 的一致性程度愈高，愈能代表資料的可信度。評分工作由研究者和另一位資源班 老師擔任，信度考驗的程序如下：
（一）由研究者對另一位資源班老師說明計分的方式。
（二）在每位參與者三階段的評量中各抽取 25%的測驗卷，進行評分者信度的考 驗。
（三）將兩位評分者的學習評量紀錄表，進行一致性核對，觀察評分者信度是否 一致，其公式如下。
評分者間信度＝（甲乙評分者一致的次數/評分者計分的總次數）×100﹪
五、實地購物類化成效
為瞭解學生在真實情境運用乘法的能力，在維持期結束後，安排至社區商店 購物的活動，檢視其在真實情境中運用乘法計算的能力。由拍攝學生至社區商店 購物之影片與學生在購物檢核單的表現，分析檢視其在真實情境中運用乘法購物 的能力。
六、社會效度
社會效度(social validity)是指研究介入目標、過程以及結果所具備的社會意 義。資料來源可透過「有意義他人」，對個案有深入了解的人，進行訪談或調查
（杜正治，2006）。
為了解本研究教學成效的社會效度，研究者於實驗教學開始後，以訪談的方 式訪問參與實驗研究對象之導師，在其同意情況下錄音，並根據所得訪談資料內 容進行歸納分析，目的在了解兩位研究對象在普通班情境時的乘法相關學習表
現。社會效度資料的呈現，以蒐集學生導師訪談資料，依據訪談大綱的項目，整 理分析出訪談內容，呈現學生在普通班情境運用乘法的情形。訪談逐字稿編碼方 式，如是在民國九十九年一月一日所取得之訪問甲生導師資料，註記為【訪甲導 990101】。
第四章 第四章
第四章 第四章 研究結果與討論 研究結果與討論 研究結果與討論 研究結果與討論
本章旨在針對研究目的與待答問題，呈現實施多元媒體輔助乘法教學之後，
二位研究對象在乘法學習的成效，進一步加以分析討論。
研究結果採視覺分析的方式，探討各階段內與相鄰兩階段間在加減乘法綜合 應用題評量表得分的情形，並分別對等組等量應用、加與乘、減與乘三類情境題 的得分加以分析；另外針對類化的部份，以實地購物活動的完成程度來評量；社 會效度的評估，以分析與導師訪談的內容來呈現。
本章分為五節，第一節分析兩位學生在不同階段的乘法學習成效，以及兩位 研究對象整體乘法學習表現之比較；第二節分析研究對象在各階段各情境題的表 現，並比較兩位學生在不同題型的評量表現；第三節分析實地購物活動時，運用 購物所需計算能力的情形，第四節以在班級中平時數學應用學習的情形探討社會 效度；第五節為綜合討論。
第一節 第一節 第一節
第一節 乘法 乘法 乘法 乘法學習成效 學習成效 學習成效 學習成效資料分析 資料分析 資料分析 資料分析
本節將所蒐集二位參與學生在基線期（A）、處理期（B）和維持期（C）三階 段加減乘法綜合應用題評量表得分進行分析，以學生整體得分畫成圖 4-1 的折線 圖，依視覺分析方式將每位參與學生階段內與階段間的資料整理成分析摘要表，
再加上 C 統計的考驗，以探討多元媒體輔助教學對二位研究對象乘法學習的成 效。
兩位學生之比較，在折線圖中呈現之外，也以各階段平均數長條圖方式並列 呈現，再以基線期與處理期之非重疊百分比來檢視學習成效。
01
（二）視覺分析結果
由表 4-2 甲生整體得分階段間視覺分析結果摘要表，可以得知甲生由基線期
從處理期到維持期的 Z 值未達顯著，但依平均分數與水準及趨向的變化來判斷，
顯示甲生在處理期與維持期乘法評量的得分表現已呈現較穩定狀態，多元媒體輔 助教學對其乘法學習具有立即與維持效果。
表 表 表
表 4444----3 3 3 3 甲生整體得分甲生整體得分甲生整體得分甲生整體得分 CCCC 統計摘要表統計摘要表統計摘要表統計摘要表
階段 n X C Sc Z
A 8 4.63 0.08 0.31 0.26 B 8 14 0.08 0.31 0.27 A＋B 16 9.31 0.76 0.23 3.24＊＊
C 8 13.88 －0.09 0.31 －0.28 B＋C 16 13.94 －0.07 0.23 －0.28
＊＊p＜.01
二、參與學生乙整體得分資料分析
就乙生得分之折線圖，以視覺分析方式討論各階段內與相鄰階段間變化，並 以 C 統計檢視教學效果。
（一）折線圖分析
由圖 4-1 可得知乙生在加減乘法綜合應用題評量表的整體得分情形，在基線 期的 8 次評量中，其得分為 1 至 6 分。進入處理期後，藉由多元媒體輔助教學，
乙生得分增加至 13 分，解題表現明顯高於基線期。在維持期階段，乙生得分在 13 分至 15 分之間，仍明顯高於基線期且與處理期的平均表現接近，顯示教學對 乙生的乘法學習具有成效。
（二）視覺分析結果
將乙生各階段內評量得分，整理為表 4-4 乙生整體得分階段內視覺分析結果 摘要表。
1.階段內變化
根據表 4-4，乙生在基線期的整體得分最低 1 分，最高 6 分，趨向預估為上
升，平均數為 3.5 分，趨向穩定性為 62.5％，呈現不穩定的狀態，水準穩定性
生乘法學習有立即成效。
配合圖 4-1、表 4-1 和表 4-2 來看，可知乙生在基線期時， Z 值為 0.61，
未達到顯著，表示此階段沒有明顯趨勢變化。在處理期與維持期的 Z 值未達到顯 著。而從基線期到處理期，Z 值為 3.77，達到.01 顯著水準，表示乙生從基線期 到處理期之間在乘法評量的得分是呈現進步情形，即多元媒體輔助教學對其乘法 學習有顯著效果。從處理期到維持期的 Z 值未達顯著，但依平均分數與水準及趨 向的變化來判斷，顯示乙生在處理期與維持期乘法評量的得分表現已呈現較穩定 狀態，多元媒體輔助教學對其乘法學習具有維持效果。
三、二位參與學生整體得分之比較
依二位參與學生評量得分在各階段的平均數，以及非重疊百分比（PND）兩 個角度來探討整體之學習效果。
（一）二位學生各階段整體得分平均數比較
（一）二位學生各階段整體得分平均數比較