本節延續前述的模型比較，探討高齡死亡率模型的預測特性，套用實證資料與交叉 驗證（Cross-validation），將資料分成測試期（Training Period）與驗證期（Testing Period），
先以測試期資料找出各模型的參數，再預測在驗證期的死亡率，並與驗證期的實際資料 比對預測誤差。上述方法或稱為 Backcast，可譯為後見預測、或是事後預測，因為未來結
3 Renshaw and Haberman (2006) 以 RH 模型預測英格蘭和美國的男性死亡率，發現有過度配適及缺乏穩健性的 問題，本文以日本男、女性資料重複驗證，檢測出類似不穩定的結果。
果不能預知，只能假設我們回到五年前（或十年前），以歷史資料預測過去這五年。不過，
Model LC1：以 ARIMA 推估 1000 次參數κ ，取其中位數作為預測值。 t
Model LC2：採用區塊拔靴法1000次模擬推估參數κ 預測值，取中位數當作預測值。 t
Model CBD1：以ARIMA推估1000次參數κ 、tI κ ，取其中位數作為預測值。 tII
Model CBD2：採用區塊拔靴法1000次模擬推估參數κ 、tI κ ，取兩者的中位數為預tII 測值。
因為各國男女兩性各有 26 個事後預測的 MAPE 誤差值，為簡化討論，在此只列出 預測誤差的平均數（表 8），詳細結果列於附表 6 至附表 8。雖然 LC1 模型有最小的平均 預測誤差，而且在六種國家及性別的組合中有兩次最佳，但各模型的預測誤差並無明顯 差異，單以誤差數值的平均判斷模型未必合適，我們仿造前一節的作法，也以各模型佔 六種模型前三名的總次數為評估依據（表 9）。前三名總次數的結果大致與平均 MAPE 誤 差的結果類似，MAPE 較小的 LC1、LC2、DS2 模型，前三名的總次數也較多，而 LC1 模型以 MAPE 平均數、前三名總次數都是最佳。
表 8、各模型五年預測誤差 MAPE（單位%）
模型 台灣 日 本 美國
男性 女性 男性 男性 女性 男性 平均
DS1 9.9 8.9 5.2 5.2 3.7 4.3 6.2 DS2 8.3 7.4 4.7 5.0 3.4 4.1 5.5 LC1 8.3 7.3 4.3 4.3 3.5 4.0 5.3 LC2 9.2 7.5 4.6 4.1 3.5 4.5 5.6 CBD1 8.0 7.4 5.2 7.2 3.8 6.4 6.3 CBD2 8.3 6.7 5.1 7.1 4.2 7.0 6.4 註：數字加底色者為模型預測最佳者。
我們也嘗試了十年前的短期預測，同樣採用上述的事後預測，根據十年資料預測未 來十年，結果也和五年預測類似，平均 MAPE 預測誤差都小於 10%，屬於高精確性等級 的預測，而且 LC1 模型是六個模型中最佳者，限於篇幅在此不詳細說明。雖然過去有研 究指出 LC 模型套用於所有年齡層的死亡率估計及預測時，可能在幼齡或高齡產生較大的
誤差，但綜合本節的事後預測、上一節的模型估計，若 LC 模型只用於高齡死亡率，其結 果仍是各模型最佳。推測原因，可能是高齡死亡率的特性及趨勢變化較為一致，亦即死 亡率特性較為均質（Homogeneous），用於描述台灣、日本、美國 60~99 歲高齡死亡率有 不錯的效果。不過，由表 8 五年預測誤差的數值，我們認為本文考量的三種預測模型的 準確率都很高，如同上節的估計，關係模型及隨機模型都適用於高齡死亡率的短期預測。
表 9、各模型的為預測前三名的總次數
模型 台灣 日 本 美國
男性 女性 男性 男性 女性 男性 總次數
DS1 5 2 7 14 11 14 53 DS2 11 13 13 16 17 18 88 LC1 17 13 18 19 19 23 109 LC2 8 13 18 25 18 20 102 CBD1 17 15 12 5 8 3 60 CBD2 19 22 10 0 4 0 55 註：數字加底色者為模型預測最佳者。