第二章 文獻回顧
第二節 腐蝕梁有限元素分析模型
目前結構物於受震時之行為研究大多以整體結構物之耐震能力進行分析，但對其 降伏後行為之相關研究較為缺乏，市面上多數套裝軟體可分析結構物受震下之行為，
例如 SAP2000、RAIN3D 等軟體，然而這些軟體只能對整體結構物之受震行為進行模 擬，模型中之梁或柱都均以單一桿件元素建立，無法對梁柱結構體作細部分析，如此 一來對於樑柱內部鋼筋腐蝕劣化之分析研究便無法進行，故唯有使用 ANSYS 有限元 素分析軟體才可對梁柱構架內部鋼筋進行建模分析，而本研究使用二維桁架模型 (Lattice Model 模型)之建模方式，將鋼筋混凝土結構物模擬成桁架桿件，利用桁架分析 方式來求解構架非線性行為，並加入鋼筋腐蝕之材料參數，即可對腐蝕後之梁柱受力 行為進行分析，仔細分析受腐蝕之鋼筋混凝土結構物之破壞行為，如各桿件屬於撓曲、
剪力、甚至鋼筋握裹破壞等情形進行研究。
壹 、 二維架模型之求解方程式
依文獻(王勇智與徐鍇，2007)可知將鋼筋混凝土結構體模擬成桁架系統進行分析，
並進行桁架矩陣運算，建立桁架模型需瞭解結構體之材料性質與建構方式，如混凝土 有高抗壓強度低抗拉強度之特性，在拉力區易發生開裂破壞，而鋼筋材料性質有高抗 拉強度與降伏平台等特性，將鋼筋混凝土給予外力作用配合各區塊之材料特性以單一 桿件組成傳遞力量之桁架，及稱為桁架模型。桁架系統之運算，主要是以各桿件平衡 方程式作計算，以下是單一桿件局部座標下之平衡方程式：
F k (2-21)
1 11 1 k EA
L
(2-22)
式中
k=
勁度矩陣；
=位移向量；
F =力向量；E=
彈性模數；A
=桿件斷面積；L=
桿件長度。桿件元素之整體勁度矩陣
K 由局部勁度矩陣
k 疊代而成，轉換關係式(2-23)1 2 3
再以圖 2-11 為例，可列出式(2-26)，代入式(2-25)則整體勁度矩陣即可求得，施加 外力後可得桿件節點位移。
圖 2-12 Mander 提出之混凝土抗壓曲線(李秉乾與詹勳源，2004)
混凝土受橫向鋼筋圍束下，抗壓強度與延展性將會提高，故於梁柱內部受橫向鋼 筋包覆之混凝土(核心混凝土)須用圍束混凝土來進行模擬；而橫向鋼筋外圍保護層部 分就可用無圍束混凝土模擬。以下將介紹 Mander 混凝土抗壓曲線計算方式。
參、Mander 圍束混凝土抗壓模型
本文分析之結構為懸臂梁構件，而且斷面為矩形，故以下計算乃針對矩形斷面之 應力應變曲線說明，如下圖所示：
除圖 2-13 所示之桿件斷面尺寸外，尚須鋼筋降伏強度和混凝土抗壓強度以計算圍
橫向鋼筋間距 s 越大狀況會越明顯，因此我們在計算有效圍束應力時要乘上一個有效
圖 2-15 矩型柱圍束區內之混凝土抗壓強度(李秉乾與詹勳源，2004)
'
本研究使用之混凝土抗拉應力-應變曲線，主要是以 Okamura 與 Maekawa 於 1991 年所提出之曲線進行模擬。Okamura 與 Maekawa 提出混凝土於開裂後仍然可承受少許 張力，因此建議使用混凝土抗拉應力-應變關係如下：
圖 2-16 Okamura 與 Maekawa 混凝土抗拉曲線 陸、鋼筋性質模擬
本研究使用之鋼筋應力應變曲線，主要以 Fukuura 於 1997 年所提出之曲線進行模 擬。該模型中之鋼筋之應力應變關係為雙線性關係，在降伏前之彈性模數為E ，降伏s 後彈性模數降為Es /100，如下圖所示。
圖 2-17 Fukuura 之鋼筋應力與應變曲線
柒、鋼筋與混凝土間握裹力失效之彈簧性質
鋼筋與混凝土間之握裹應力會因鋼筋表面锈蝕而降低，此一影響於評估腐蝕梁之耐 力行為時不可忽略，然而目前各相關文獻尚無統一建議，因此本研究主要採用依加速 腐蝕試驗所歸納之公式(Kim et al.，2008)，如表 2-7 所示。由表列之方程式可知，腐蝕 不僅造成極限握裹應力降低，而其剪力模數也將隨之衰減。
cr
ft
t
t
fy
Es
0.01Es
表 2-7 鋼筋與混凝土間握裹應力之修正模型(Kim et al. 2008)
最大握裹應力(max、MPa) 剪力模數(G、MPa) 0X XC s,max 0.34fc'1.93
1.7534
0.2407 max
G
X XC c,max s,max(1.306e0.0948X)
'
fc=混凝土抗壓強度；X =腐蝕重量百分率；X =混凝土發生開裂之鋼筋腐蝕重C 量百分率(建議使用 2.04%)