腳踏車模型

車輛的腳踏車模型(bicycle model)是利用二輪模型[2] (或稱 single-track model)描述 車輛左(右)半面的動態。以下推導過程與方向定義皆參照[3]。

圖 1 腳踏車模型

腳踏車模型的參數:

其中，

狀態變數X 輸出Y ν

結合(10)與(12)式

圖 3 一般車輛輸入對旋轉速度轉移函數的波德圖，左、右圖的輸 入分別是前、後輪轉向角度

當車速越快時，輸入對側向加速度轉移函數之低頻增益會逐漸變高，高頻增益則變化不 大，而輸入對旋轉速度轉移函數之低頻增益也會提高，但頻寬會降低。圖3 中，車速 12m/s 時，前、後輪對旋轉速度系統之頻寬約為 2.4Hz，當車速提高至 32m/s，兩系統頻寬皆 降至約1.1Hz。 

2.2 4WS 車輛的相關研究

  Shufeng Wang、Junyou Zhang 在[6]中，以四輪轉向車輛的二維模型為數學模型，提 出三種不同四輪轉向方法，如下所示：

旋轉速度回授控制法：

前輪轉向存在時，δ K w r δ (17)

，主要是為了改善在高速時，車輛過度不足轉向行為。

模擬與分析上述三種控制方法，比較零質心側滑比例控制法與最小響應誤差比例控制法

，零質心側滑比例控制法控制表現比較好，使用此控制法在 4WS 車上，在低速時有小 的轉彎半徑，在高速有較好的穩定性。旋轉速度回授控制法能夠改善在高速時的車輛過 度不足轉向。如果能結合這幾個控制法，車輛將有更好的性能。

Miguel A. Vilaplana 等人在[7]中，參照圖 4 提出一個控制車輛側滑角度及旋轉速度 的控制器，透過回授旋轉速度及車速，將原本多輸入多輸出的系統解耦合為兩個單輸入 單輸出系統，即可以分別對這兩個單獨的迴路設計控制器，文中分別利用I 控制器、PI 控制器完成側滑角度與旋轉速度的控制，其目的是希望車輛的側滑角與旋轉速度可以跟 隨期望的參考訊號。

圖 4 設計K(s)使輸出β、r 可以跟隨期望的輸入β 、r

，G(s)為車輛的轉移函數，本圖引用自[7]中

利用上述的控制器，在[7]中還考慮了致動器飽和的問題，於後輪控制的部分加入反積分 終結器，更符合實際車輛的使用。

Bin Yang 等人在[8]中，使用同[7]中數學模型，做輸入轉換的部份解耦合與交叉回 授可得到控制結構參照圖5：

  圖 5 控制結構方塊圖，本圖引用自[8]中

控制器K的設計基於 4WS 線性動力學與簡化的信號追縱(輪胎動力學、前後輪的轉向輸 入二階模型)，使用部份解耦合設計有好的操縱性能與強健穩定，應用於 4WS 車能夠有 效的抑制由輪胎轉向係數產生的側向干擾，相對於一般4WS 車，搭配新的控制法的 4WS 車能夠實現主動的滾動處理控制與追縱性能。

Mehmet Akar 在[9]，參照圖 6 當駕駛人給轉向輸入，參考車輛模型可模擬真實車輛 產生相對應的參考測滑角與參考旋轉速度，測試車輛則必須在風力干擾下，轉動前後輪 方向，以跟隨參考測滑角與參考旋轉速度的輸入。為了跟隨期望的側滑角與旋轉速度，

Mehmet Akar 提出一個強健的側滑控制器，可裝載於有 4WS 功能的自動車，此控制器在 車輛參數變化量 10%的情況下是強健的，不受側風影響。側滑控制器性能評估可藉由 電腦模擬驗證在車輛參數變化與迴路延遲情況下的強健。