國
立
交
通
大
學
電機與控制工程所
碩
士
論
文
四輪轉向車輛避障控制之實驗研究
Experimental Studies on Obstacle Avoidance of a
Four-Wheel-Steering Vehicle
研 究 生：吳東欣
指導教授：蕭得聖 博士
中 華 民 國 九 十 九 年 九 月
四輪轉向車輛避障控制之實驗研究
Experimental Studies on Obstacle Avoidance of a Four-Wheel-Steering Vehicle
研 究 生：吳東欣
Student：Tung-Shin Wu
指導教授：蕭得聖 博士
Advisor：Dr. Te-Sheng Hsiao
國立交通大學
電機與控制工程所
碩士論文
A ThesisSubmitted to Institute of Electrical and Control Engineering College of Electrical Engineering
National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master In Electrical and Control Engineering September 2010 Hsinchu, Taiwan, Republic of China
中華民國九十九年九月
四輪轉向車輛避障控制之實驗研究
學生:吳東欣
指導教授:蕭得聖博士
國立交通大學電機與控制工程所碩士班
摘要
本論文為研究四輪轉向系統車輛控制。四輪轉向系統能夠使前輪與後輪獨立 轉向，使車輛擁有更好的操控性與穩定性。本論文以單邊軌道車輛模型為基礎， 考慮車輛在等速度時的轉向行為，並且忽略滾動與前後傾斜運動的影響。 為了簡化設計控制器的過程，在文中車輛的轉移函數解耦合為兩個單輸入單 輸出系統，可各別操縱側向加速度與旋轉速度。換言之，控制器可命令前輪與後 輪轉向以便於追縱期望的車輛操縱行為的側向加速度和旋轉速度。 在研究最後部份，四輪轉向系統車輛完成躲避障礙物實驗。實驗結果表示理 論與實驗上的差異，並且可了解這台四輪轉向車的控制特性與效果。Experimental Studies on Obstacle Avoidance of a Four-Wheel-Steering
Vehicle
Student
:
Tung-Shin
Wu
Advisor
:
Dr.
Te-Sheng
Hsiao
Institute of Electrical and Control Engineering
Nation Chiao Tung University
ABSTRACT
This thesis investigates the four-wheel-steering (4WS) control system of a vehicle. Four-wheel-steering vehicles, which can control the front wheel steering angle and rear wheel angle independently, have been investigated based on the single track model. Assumptions of constant longitudinal velocities and negligible roll and pitch motions of the vehicle are commonly adopted to make the single track model linear and time-invariant.
In order to simplify the controller design process, the transfer functions of the vehicle in the thesis is decoupled into two single-input single-output systems to handle the lateral acceleration and the yaw rate individually. On the other hand, the controller commands the front and rear steering angles such that the lateral acceleration and the yaw rate of the vehicle can follow reference trajectories, and consequently the desired vehicle handling behavior is achieved.
誌 謝
首先誠摯的感謝指導教授蕭得聖博士，老師耐心的教導使我得以一窺控 制領域的深奧，不時的討論並指點我正確的方向，使我在碩士求學階段中獲 益匪浅。老師對學問的廣博、嚴謹更是我輩學習的典範。由衷感謝恩師在學 業上的幫忙，讓你煩惱了不少，非常感激！ 本論文的完成另外亦得感謝交大電機與控制工程所的徐保羅教授、楊谷 洋教授大力協助。因為有你們的建議及幫忙，使得本論文能夠更完整而嚴謹。 碩士班求學的日子，實驗室裡共同的生活點滴，學術上的討論、言不及 義的閒扯，感谢眾位學長、同學、學弟的共同抵勵，你們的陪伴讓苦悶的研 究生活變得絢麗多彩。 感謝永洲、毅泓、宗明、暉鈞學長們不厭其煩的指出我研究中的缺失， 且總能在我迷網時為我解惑，也感謝茂樵同學在 DSP F2812 程式上的幫忙。 實驗室的志誠、念冀、翊薰、偉仁、宜熹、偉杰、勝元學弟們當然也不能忘 記，你們的幫忙及體諒我銘感在心。 非常感謝我最偉大的父母一直提供生活物資上的需求，這幾年讓你們擔 心了，除此之外感謝兄姊的關心，不常回家有你們在家幫忙讓我放心不少。 也感謝所有求學階段一路陪伴我的好友，謝謝你們！最後，謹以此文獻给我 摯爱的雙親。目 錄
中文摘要... i 英文摘要... ii 致謝... iii 目錄... iv 圖目錄... vi 表目錄... x 第一章緒論
... 1 1.1 研究背景與動機 ... 1 1.2 研究目的... 2 1.3 研究貢獻... 2 1.4 論文貢獻... 2 第二章 相關研究 ... 4 2.1 腳踏車模型 ... 4 2.2 4WS 車輛的相關研究 ... 10 第三章 四輪轉向車輛之設計 ... 14 3.1 車體 ... 14 3.2 致動器 ... 15 3.2.1 直流馬達 ... 15 3.2.2 伺服機 ... 16 3.3 感測器 ... 17 3.3.1 陀螺儀 ... 17 3.3.2 加速度計 ... 18 3.3.3 角度電位檢測計 ... 19 3.3.4 編碼器 ... 203.4 數位訊號處理器與其他周邊電路 ... 21 3.4.1 數位訊號處理器 ... 21 3.4.2 SD 記憶卡 ... 22 3.4.3 電壓轉換IC ... 23 3.4.4 抗交疊濾波器 ... 23 3.4.5 電源配置 ... 25 3.4.6 完整的硬體架構 ... 25 第四章 伺服機與實驗車的轉移函數 ... 28 4.1 ARX 模型 ... 29 4.2 伺服機的轉移函數與實驗 ... 31 4.3 整合多筆伺服機實驗結果與驗證 ... 35 4.4 實驗車的轉移函數與實驗 ... 40 4.5 整合多筆實驗車實驗結果與驗證 ... 45 第五章 控制系統架構 ... 53 5.1 控制迴路解耦合 ... 53 5.2 控制回授迴路 ... 57 5.2.1 靜態實驗 ... 57 5.2.2 帶通濾波器設計 ... 59 第六章 車輛道路避障軌跡的設計與實驗 ... 61 6.1 車輛道路避障軌跡的設計 ... 62 6.2 車輛道路避障軌跡的路徑估測 ... 66 6.3 車輛道路避障軌跡之控制器設計與實驗 ... 68 6.3.1 實驗一 ... 69 6.3.2 實驗二 ... 73 6.3.3 實驗分析與討論 ... 76 第七章 結論與未來展望 ... 77 7.1 結論 ... 77
7.2 未來展望 ... 78 參考文獻... 80 附錄... 82
圖目錄
圖 1 腳踏車模型 ... 4 圖 2 一般車輛輸入對側向加速度轉移函數的波德圖，左、右圖的輸入分別是前、後 輪轉向角度 ... 8 圖 3 一般車輛輸入對旋轉速度轉移函數的波德圖，左、右圖的輸入分別是前、後輪 轉向角度 ... 9 圖 4 設計 K(s)使輸出β、r 可以跟隨期望的輸入β 、r ，G(s)為車輛的轉移函數， 本圖引用自[7]中 ... 11 圖 5 控制結構方塊圖，本圖引用自[8]中 ... 12 圖 6 側滑角與旋轉速度的仿效結構，本圖引用自[9]中 ... 13 圖 7 一個完整的四輪轉向車輛控制器方塊圖，虛線部分為本論文中所設計的控制器 ... 13 圖 8 TXT-1 ... 15 圖 9 DS1015 伺服機 ... 16 圖 10 FUTABA S3003 伺服機 ... 16 圖 11 陀螺儀PR0021 ... 17 圖 12 加速度計 AGB3_V2 ... 18 圖 13 角度電位檢測計 ... 19 圖 14 DSP F2812 開發板 ... 22 圖 15 SD 記憶卡 ... 22 圖 16 抗交疊濾波器電路圖 ... 24 圖 17 放大器電路圖 ... 24 圖 18 抗交疊濾波器串接放大器電路圖 ... 25 圖 19 完整硬體的俯視圖，右方為遙控器 ... 26 圖 20 完整硬體的側向俯視圖 ... 26圖 21 硬體架構圖 ... 27 圖 22 紅色虛線部分為伺服機的輸入輸出關係，藍色虛線部分為實驗車的輸入輸出關 係 ... 28 圖 23 伺服機輸入與輸出結構 ... 31 圖 24 前、後輪轉移函數波德圖 ... 32 圖 25 前、後輪輸入信號 ... 32 圖 26 前、後輪輸入信號頻譜 ... 33 圖 27 感測器量到前、後輪角度 ... 33 圖 28 前、後輪角度的量測值與估測值 ... 34 圖 29 前、後輪轉移函數波德圖 ... 36 圖 30 實驗 1 量測到的前、後輪轉向角度 ... 36 圖 31 量測到的前、後輪轉動角度與估測 ... 37 圖 32 前、後輪轉動角度與估測之誤差 ... 37 圖 33 新的前、後輪輸入角度與頻譜 ... 38 圖 34 新的前、後輪輸出轉動角度與估測以及其角度的誤差 ... 38 圖 35 虛線為實驗車實驗的輸入與輸出 ... 41 圖 36 感測器量測的前、後輪轉向角度 ... 42 圖 37 旋轉速度與側向加速度 ... 42 圖 38 旋轉速度、側向加速度的量測值與估測值比較 ... 44 圖 39 T s 、T s 之波德圖 ... 46 圖 40 T s 、T s 之波德圖 ... 46 圖 41 感測器量測的前輪轉向角度 ... 47 圖 42 旋轉速度實際值與估測值比較圖 ... 48 圖 43 側向加速度實際值與估測值比較圖 ... 48 圖 44 旋轉速度與側向加速度之實驗值與估測值誤差 ... 49 圖 45 新的轉向輸入實驗量測到的前、後輪轉向角度 ... 50
圖 46 旋轉速度實際值與估測值比較圖 ... 50 圖 47 側向加速度實際值與估測值比較圖 ... 51 圖 48 旋轉速度與側向加速度之實驗值與估測值誤差 ... 51 圖 49 紅色虛線部分為伺服機的輸入輸出關係，藍色虛線部分為實驗車的輸入輸出關 係 ... 53 圖 50 兩個等效方塊圖。左圖為輸入輸出解耦合的結果，右圖為輸出輸入實際的關係 ... 56 圖 51 前、後輪角度電位檢測計靜態下的輸出 ... 57 圖 52 陀螺儀與加速度計於靜態下的輸出 ... 58 圖 53 陀螺儀與加速度計於靜態下輸出的頻譜 ... 58 圖 54 控制系統方塊圖 ... 59 圖 55 Band-Pass filter 的波德圖 ... 60 圖 56 車輛道路避障的概念圖 ... 61 圖 57 軌跡平面圖 ... 62 圖 58 x t、y t 方向為正 ... 63 圖 59 在1.6 秒內避障軌跡橫向移動距離 ... 63 圖 60 軌跡的側向加速度參考輸入與頻譜 ... 65 圖 61 軌跡的旋轉速度參考輸入與頻譜 ... 65 圖 62 以固定於地上的座標系記述運動 ... 66 圖 63 車輛控制系統架構 ... 68 圖 64 左圖為 0~9 秒參考輸入與實驗之側向加速度、旋轉速度、右圖為 6~7.6 秒參考 輸入與實驗之側向加速度、旋轉速度 ... 70 圖 65 左圖為6~9 秒參考輸入與實驗之軌跡右圖為 6~7.6 秒參考輸入與實驗之軌跡 ... 71 圖 66 0~9 秒實驗車前、後輪轉向角度 ... 71 圖 67 左圖為 0~12 秒參考輸入與實驗之側向加速度、旋轉速度、右圖為 6~7.6 秒參 考輸入與實驗之側向加速度、旋轉速度 ... 73 圖 68 左圖為6~12 秒參考輸入與實驗之軌跡右圖為 6~7.6 秒參考輸入與實驗之軌跡 ... 74
圖 69 0~12 秒實驗車前、後輪轉向角度 ... 75 圖 70 結合駕駛人輸入的四輪轉向控制器方塊圖 ... 78
表目錄
表 1 遙控車規格 ... 14 表 2 3557C-006C 的規格 ... 15 表 3 伺服機 DS1015 與 S3003 規格資料 ... 16 表 4 陀螺儀 PR0021 的規格 ... 18 表 5 加速度計 AGB3_V2 的規格 ... 19 表 6 角度電位檢測計的規格 ... 20 表 7 編碼器的規格 ... 20 表 8 電壓轉換 IC 的規格 ... 23 表 9 實驗一、實驗二的前、後輪的平均絕對值誤差 ... 39 表 10 實驗一、實驗二的旋轉速度、側向加速度的平均絕對值誤差 ... 52第一章 緒論
1.1 研究背景與動機
隨著科技不斷進步，全球汽車大廠爭相投入研發，推動車輛控制相關技術蓬勃發展， 提供車輛行駛更多的安全性與舒適性。尤其是車用電子技術的應用已經成為產業革新的 重要推手。 透過電子化產品的應用，線控轉向(Steer-by-wire)[1]技術也可應用於四輪轉向車輛 系統，藉由電子訊號操縱技術控制轉向角度的致動器，取代傳統一般車輛的油壓或機構 元件。這項技術除了節省了車子空間，也使車輪前、後輪可以大幅的轉向。而且可以加 入感測器及控制電腦使成為高智慧的車輛，在四輪轉向系統車輛上，提升車輛性能及安 全性。 何謂四輪轉向系統車輛？四輪轉向除了一般車子的前輪轉向功能外，後輪也具有轉 向功能，藉由後輪配合前輪轉向，使得車輛的轉向操縱更為優越。尤其當車輛在低速時 轉彎，後輪轉動方向與前輪相反，減少轉彎半徑；當車輛行駛在中、高速變換車道時， 後輪的轉動方向與前輪相同，使得車輛所承受的側向速度、車輛重心側滑角變小，使得 車輛在操控性能穩定，車內駕駛者感到舒適。 雖然目前四輪轉向技術已應用在市面上的車輛，但是後輪只能做小幅度的轉向，在 不限制後輪轉向角度的條件下，可以使車輛前、後輪能在左右約 30 度以內轉向，並且 貼近真實的車輛，本論文利用現有的模型車，加入四輪轉向控制系統，實現可以在路面 上控制的線控四輪轉向車輛，而且完成車輛道路躲避障礙物實驗。1.2 研究目的
實現擁有四輪轉向系統的車輛，使用此實驗車，完成以下目的。 1.利用 ARX model 求得此實驗平台的前、後輪轉向伺服機以及實驗車的轉移函數。 2.設計控制器，使車輛行進間，車輛旋轉速度及側向加速度可以跟隨期望的參考訊號。 3.設計車輛道路躲避障礙物軌跡，觀察控制器在此軌道上，車輛表現的效能。1.3 研究貢獻
本研究首先實現一台四輪轉向車輛，配備相關的感測器、致動器，控制器則採用高 效能的數位訊號處理晶片，此實驗平台為後續控制器設計之相關研究提供一個良好的基 礎。 設計模擬真實道路的車輛躲避障礙物路徑，設計控制器控制車輛側向及旋轉方向的 動態，使車輛於行進間其旋轉速度與側向加速度可以追隨避障路徑期望的參考訊號，達 成避障的目標，驗證控制器效能。1.4 論文架構
論文各章節的編排如下: 第一章 緒論:描述研究背景、動機與目的。 第二章 相關研究:此章節首先介紹一個常用來描述車輛動態的模型，並探討四輪轉向車 輛控制器設計的相關研究。 第三章 四輪轉向車輛設計:介紹實驗平台使用的致動器、感測器、控制器及其他相關電 路和電源配置。第四章 伺服機與實驗車的轉移函數:敘述如何求得代表前、後輪轉向伺服機與實驗車的 數學模型。 第五章 控制系統架構:說明控制迴路如何解耦合為兩個單輸入單輸出系統，以及帶通回 授迴路的設計。 第六章 車輛道路避障軌跡的設計與實驗:說明車輛道路避障軌跡的設計，利用實驗資料 求出車輛路徑以及設計控制器實現車輛避障實驗，提出實驗的結果與效能。 第七章 結論與未來工作:總結本研究並提出未來更能深入發展的方向。
第二章 相關研究
近幾年來，隨著車用電子技術的改善，微處理器能夠以更低廉的價格執行更複雜的 運算。應用於車輛轉向控制系統時，將提高駕駛人的舒適性和車輛性能。未來車輛轉向 系統將著重在藉由與其他車輛系統配合譬如煞車、懸吊、油門控制等改善車輛穩定。4WS 系統可增加駕駛者操縱能力，提供更安全的生命保障。 本章節首先介紹一個常用來描述車輛動態的線性模型，稱為腳踏車模型(bicycle model)，此模型是描述車輛的側向運動以及轉軸垂直於地面的旋轉運動。第二節探討 4WS 車輛的相關研究以及各種控制器的設計方法。2.1 腳踏車模型
車輛的腳踏車模型(bicycle model)是利用二輪模型[2] (或稱 single-track model)描述 車輛左(右)半面的動態。以下推導過程與方向定義皆參照[3]。
圖 1 腳踏車模型
腳踏車模型的參數: F : 前輪側向力 F : 後輪側向力 CG: 質心位置 r: 旋轉速度 β: 質心側滑角度 β : 前輪側滑角度 β : 後輪側滑角度 ν: 車輛速度 ν : 前輪軸速度 ν : 後輪軸速度 ν : 側滑速度 ν : 直行速度 α : ν 與 x 軸夾角 α : ν 與 x 軸夾角 δ : 前輪轉向角度 δ : 後輪轉向角度 l : 前輪軸至質心距離 l : 後輪軸至質心距離 a : 側向加速度 車輛參數: M: 車體重量 IZ: 對 z 軸的車輛轉動慣量 C : 前輪的轉向剛度 C : 後輪的轉向剛度 l: l l 參照圖1，本文中定義δ 、δ 轉向 x 軸左半面為正，ν 朝 x 方向為正，a 、ν 朝 y 軸方向 為正，z 軸面對地面逆時針方向旋轉 r 為正。 忽略車輛滾動(roll)與前後傾(pitch)的動態，並假設各個角度皆為小角度，考慮 y 方 向力平衡，車體所受的側向力為前、後輪之側向力總和，由於車輛左右對稱且前、後輪 轉向角皆為小角度，故y 方向力平衡可由下式表示 F 2F 2F (1) 當側滑角度為小角度時，前、後輪之側向力可由下面的線性關係式表示: F C β (2) F C β (3)
其中， β δ α δ (4) β δ α δ (5) 將(2)、(3)、(4)、(5)式帶入(1)中 得F 2C δ ν ν 2C δ ν ν M a 2C δ ν ν 2C δ ν ν M ν ν r 2C δ ν ν 2C δ ν ν ν CMν C ν CMν C ν r MC δ MC δ (6) 考慮對z 軸的力矩平衡，由圖 1 可知，前輪側向力提供車輛逆時針方向力矩，後輪 側向力則提供車輛順時針方向力矩，由於車輛左右對稱，故z 軸力矩平衡可表示為下式: τ 2F l 2F l (7) 將(2)、(3)、(4)、(5)式帶入(7)中 得I r 2C δ ν ν l 2C δ ν ν r CI ν C ν C I ν C r CI δ CI δ (8) 整理(6)、(8)式 ν r C C Mν C C Mν ν C C I ν C C I ν ν r C M C M C I C I δ δ (9) 令A C C ν C C Mν ν C C I ν C C I ν B= C M C M C I C I
狀態變數X 輸出Y νr 輸入U δδ 當車輛定速行駛時，ν 為常數，則輸入輸出關係可表示為: Y C sI A BU，C 1 0 0 1 ν s r s C M C M ν I ν C M C M ν I ν C I C Mν C I C Mν ∆ δ s δ s (10) 其中，∆ s s ν C C M C C I s C C MI ν C C I (11) 由圖 1 得知，β ，代入(10)式可得輸入與側滑角度的關係，側滑角度大小表示車輛 行駛的穩定性，於正常行駛的情況下希望側滑角度越小越好，然而現今雖然有感測器可 以量測車輛的側滑角度但是成本太高，大多數車輛沒有安裝此儀器，因此將側滑角度視 為無法直接量到，考慮實際硬體架構，將側向動態部分的輸出改由側向加速度代替。 考慮輸入對側向加速度a 的關係: a ν ν r 由(9)可知 ν CMν C ν CMν C ν r MC δ MC δ a CMν C ν CMν C r MC δ MC δ (12)
結合(10)與(12)式 a s ∆ MC s I νC s IC δ s MC s I νC s IC δ s (13) 由(10)與(13)式可以得到輸入δ 、δ 與輸出a 、r 之間的轉移函數 a s r s C M s C I ν s C I C M s C I ν s C I C I s C Mν C I s C Mν δ s δ s (14) 在此，將[4]文中提到的車輛參數代入(14)式，藉此觀察一般車輛轉移函數的波德圖。 車輛參數: M 1310kg I 2352kg m C 77350 N rad⁄ C 51600 N rad⁄ l 0.986m l 1.596m 假設車速=12m s⁄ 圖 2 一般車輛輸入對側向加速度轉移函數的波德圖，左、右圖的 輸入分別是前、後輪轉向角度
圖 3 一般車輛輸入對旋轉速度轉移函數的波德圖，左、右圖的輸 入分別是前、後輪轉向角度 當車速越快時，輸入對側向加速度轉移函數之低頻增益會逐漸變高，高頻增益則變化不 大，而輸入對旋轉速度轉移函數之低頻增益也會提高，但頻寬會降低。圖3 中，車速 12m/s 時，前、後輪對旋轉速度系統之頻寬約為 2.4Hz，當車速提高至 32m/s，兩系統頻寬皆 降至約1.1Hz。
2.2 4WS 車輛的相關研究
Sayeed Mir 等人在[5]中，提出藉由先進的電子、控制和電子機構取代液壓輔助轉向 系統，改為使用電機輔助轉向系統。這個概念可發展成電力轉向系統、4WS 系統、線控 (Steer-by-Wire)系統。在 4WS 系統方面，電子化控制提供車輛更多操縱力，後輪轉向增 益為車速之函數。當低速時，後輪轉向增益為負，則後輪與前輪轉向方向相反，減少轉 彎半徑；當較高速度時，後輪轉向增益為正，則後輪與前輪轉向方向相同，可平滑地變 換車道，此系統可以改善車輛的穩定性。在線控(Steer-by-Wire)系統方面，此系統在方 向盤和車輪之間沒有機械機構連結，可利用電線傳遞轉向信號，此項特性可節省空間， 以及容易調整車輪轉向。Shufeng Wang、Junyou Zhang 在[6]中，以四輪轉向車輛的二維模型為數學模型，提 出三種不同四輪轉向方法，如下所示： 零質心側滑比例控制法： 目的是在車輛行進時，保持側滑角為零，前後輪有比例關係。 δ Kδ ，K ⁄⁄ LL (15) ，將車輛物理參數代入，可知道K 的值。 最小響應誤差比例控制法： e t x t y t G⁄ ，x(t)為車輛輸入信號，y(t)為車輛響應，G0 0為穩態增益 K AµAµ BLBL (16) k 、k 為前、後輪轉向剛度，上式 A µ l k l k L k k ， B m l k l k IZ k k ，將車輛物理參數代入，可知道 K 的值。
旋轉速度回授控制法： 前輪轉向存在時，δ K w r δ (17) ，主要是為了改善在高速時，車輛過度不足轉向行為。 模擬與分析上述三種控制方法，比較零質心側滑比例控制法與最小響應誤差比例控制法 ，零質心側滑比例控制法控制表現比較好，使用此控制法在 4WS 車上，在低速時有小 的轉彎半徑，在高速有較好的穩定性。旋轉速度回授控制法能夠改善在高速時的車輛過 度不足轉向。如果能結合這幾個控制法，車輛將有更好的性能。 Miguel A. Vilaplana 等人在[7]中，參照圖 4 提出一個控制車輛側滑角度及旋轉速度 的控制器，透過回授旋轉速度及車速，將原本多輸入多輸出的系統解耦合為兩個單輸入 單輸出系統，即可以分別對這兩個單獨的迴路設計控制器，文中分別利用I 控制器、PI 控制器完成側滑角度與旋轉速度的控制，其目的是希望車輛的側滑角與旋轉速度可以跟 隨期望的參考訊號。 圖 4 設計K(s)使輸出β、r 可以跟隨期望的輸入β 、r ，G(s)為車輛的轉移函數，本圖引用自[7]中 利用上述的控制器，在[7]中還考慮了致動器飽和的問題，於後輪控制的部分加入反積分 終結器，更符合實際車輛的使用。
Bin Yang 等人在[8]中，使用同[7]中數學模型，做輸入轉換的部份解耦合與交叉回 授可得到控制結構參照圖5： 圖 5 控制結構方塊圖，本圖引用自[8]中 控制器K的設計基於 4WS 線性動力學與簡化的信號追縱(輪胎動力學、前後輪的轉向輸 入二階模型)，使用部份解耦合設計有好的操縱性能與強健穩定，應用於 4WS 車能夠有 效的抑制由輪胎轉向係數產生的側向干擾，相對於一般4WS 車，搭配新的控制法的 4WS 車能夠實現主動的滾動處理控制與追縱性能。 Mehmet Akar 在[9]，參照圖 6 當駕駛人給轉向輸入，參考車輛模型可模擬真實車輛 產生相對應的參考測滑角與參考旋轉速度，測試車輛則必須在風力干擾下，轉動前後輪 方向，以跟隨參考測滑角與參考旋轉速度的輸入。為了跟隨期望的側滑角與旋轉速度， Mehmet Akar 提出一個強健的側滑控制器，可裝載於有 4WS 功能的自動車，此控制器在 車輛參數變化量 10%的情況下是強健的，不受側風影響。側滑控制器性能評估可藉由 電腦模擬驗證在車輛參數變化與迴路延遲情況下的強健。
圖 6 側滑角與旋轉速度的仿效結構，本圖引用自[9]中 在[7]、[8]、[9]設計的控制器主要是使輸出訊號跟隨期望的參考輸入訊號，控制流 程都必須回授兩個車輛的狀態值。在車輛控制上，車輛的旋轉速度可由陀螺儀量測，測 滑角則無法用感測器量測，必須設計觀察器估測。在[7]、[8]、[9]文中，皆是利用模擬 驗證控制器效果，故無法得知實際硬體實驗時，透過觀察器估測車輛側滑角度之效果。 下圖為一個完整的四輪轉向控制器方塊圖，不同於[7]、[8]、[9]文，其側向動態輸出是 以車輛的側向加速度取代側滑角度。θ 為駕駛人輸入的方向盤角度，K s 、K s 這兩 個控制器應隨著行車情形而改變，以產生符合各種不同車況之參考訊號，透過控制器 K(s)，車輛的側向加速度與旋轉速度可以追隨計算出的參考訊號，藉此提升行車的舒適 度與安全性。本論文提出的控制器為圖7 中的 K(s)，並套用於實驗平台，以實驗的方式 驗證圖中虛線部分的控制流程。 1 K ( s ) 2 K ( s )
K ( s )
G ( s )
− − fθ
a y _ r e f _ r e f r y a r 圖 7 一個完整的四輪轉向車輛控制器方塊圖，虛線部分為本論文中所設計的控制器第三章 四輪轉向車輛之設計
實 驗 機 台 主 要 以 遙 控 大 腳 模 型 車 為 基 礎 ， 在 其 前 、 後 輪 輪 軸 上 各 裝 設 一 顆 伺 服 機 以 控 制 其 轉 動 方 向 ， 而 且 在 伺 服 機 下 方 裝 設 角 度 電 位 檢 測 計 測 量 前 、 後 輪 轉 向 角 度 ， 車 體 重 心 上 則 裝 有 一 顆 陀 螺 儀 測 量 車 輛 旋 轉 速 度 、 一 顆 加 速 度 計 測 量 車 輛 側 向 加 速 度 ， 在 車 輛 動 力 馬 達 後 方 裝 上 角 度 編 碼 器 可 得 知 車 輛 速 度 ， 控 制 方 面 應 用 由 TI 出產的 DSP F2812 晶 片 模 組 完 成 ， 其 它 相 關 硬 體 電 路 則 有 濾 波 器 電 路、降 壓 IC 電 路、升 壓 電 路 等 提 供 適 當 的 感 測 器 輸 出 信 號 雜 訊 濾 波 以 及 輸 出 信 號 電 壓 的 升 降 ， 感 測 器 測 得 資 料 將 儲 存 於 SD 卡 。3.1 車體
田 宮 (TAMIYA)系 列 搖 控 車 TXT1，為四 輪 傳 動 大 腳 車，配 備 多 連 桿 懸 吊 系 統 ， 前 、 後 輪 可 裝 設 伺 服 機 控 制 方 向 ， 馬 達 至 輪 軸 齒 輪 比 為 34： 1，遙 控 器 透 過 伺 服 機 控 制 車 輛 前 進 後 退 ， 具 三 種 不 同 速 度 。 表 1 遙 控 車 規 格 大 腳 車 型 號 TXT1 縮 小 比 例 1/10 長×寬×高 (尺 寸 ) 510mm×385mm×297mm 前 後 輪 距 330mm 輪 胎 直 徑 165mm圖 8 TXT-1
3.2
致動器
實 驗 平 台 的 致 動 器 有 兩 台 直 流 馬 達 和 三 顆 伺 服 機 ， 直 流 馬 達 為 車 輛 的 動 力 來 源 ， 而 伺 服 機 則 控 制 前 、 後 輪 轉 向 角 度 與 車 輛 速 度 。3.2.1 直流馬達
直 流 馬 達 提 供 實 驗 車 動 力 來 源，使 用 FAULHABER 系 列 型 號 3557C-006C， 馬 達 後 方 的 軸 心 長 達 3.5mm，可裝置編碼器。 表 2 3557C-006C 的規格 操 作 電 壓 6V 最 大 扭 力 40N-m 輸 出 功 率 14.5W 無 負 載 下 轉 速 4700rpm 無 負 載 下 電 流 0.17A 最 大 轉 速 5000rpm 最 大 電 流 3.4A3.2.2 伺服機
實 驗 車 配 備 三 個 伺 服 機 ， 其 中 兩 顆 伺 服 機 分 別 控 制 前 、 後 輪 的 轉 向 ， 另 一 顆 則 是 控 制 實 驗 車 前 進 與 後 退 速 度 。 轉 向 部 分 的 伺 服 機 是 採 用 雷 虎 公 司 型 號 DS1015。 另 一 顆 伺 服 機 FUTABA 型 號 S3003 控 制 車 速 ， 操 控 者 透 過 遙 控 器 改 變 伺 服 機 轉 動 位 置 ， 在 不 同 的 位 置 會 改 變 電 流 通 過 馬 達 的 迴 路 ， 不 同 的 迴 路 有 不 同 的 電 阻 ， 可 改 變 直 流 馬 達 的 供 給 電 壓 ， 使 車 體 在 不 同 的 速 度 下 運 行 。 表 3 伺 服 機 DS1015 與 S3003 規 格 資 料 型 號 DS1015 S3003 長×寬×高 (尺 寸 ) 41.8×20.6×39.6(mm) 40.4×19.8×36(mm) 重 量 66g 37.2g 速 度 0.138sec/60°(4.8V) 0.108sec/60°(6V) 0.23sec/60°(4.8V) 0.19sec/60°(6V) 操 作 電 壓 範 圍 4.8~6V 4.8~6V 扭 力 11.6kg-cm(4.8V) 14.5kg-cm(6V) 3.2kg-cm(4.8V) 4.1kg-cm(6.0V)圖 9 DS1015 伺 服 機 圖 10 FUTABA S3003 伺 服 機
3.3
感測器
一 般 市 面 上 車 輛 轉 向 特 性 傾 向 不 足 轉 向(under-steer)[10]， 車 輛 重 量 會 較 靠 近 於 車 體 前 半 部 ， 因 此 使 實 驗 車 的 重 心 位 置 座 落 於 車 輛 中 心 點 朝 前 輪 方 向 1cm 左 右，並 且 在 此 位 置 裝 設 加 速 度 計 與 陀 螺 儀 測 量 側 向 加 速 度 和 旋 轉 速 度。在 前 、 後 輪 伺 服 機 下 方 裝 置 角 度 電 位 檢 測 計 測 量 前 、 後 輪 轉 向 角 度 ， 編 碼 器 則 掛 載 於 直 流 馬 達 後 方 ， 差 分 之 後 可 得 車 輛 的 速 度 。3.3.1 陀螺儀
使 用 單 軸 陀 螺 儀 PR0021， 其 核 心 晶 片 為 ADXRS300[11]， 可 量 測 至 300 度/秒 ， 類 比 訊 號 輸 出 ， 操 作 電 壓 為 4.75V~5.25V， 靈 敏 度 約 為 5mV/度/秒 ， 用 以 量 測 車 輛 的 旋 轉 速 度 。 V : 感測器輸出的電壓 (V) V : 物理值為零時感測器的輸出電壓(V) 旋 轉 速 度r V . V 度 秒 (18) 圖 11 陀 螺 儀 PR0021表 4 陀 螺 儀 PR0021 的 規 格
3.3.2 加速度計
三 軸 加 速 度 計 AGB3_V2[12]，類比訊號輸出，靈敏度為 800mV/G，操作電 壓 3.3V， 可 量 測 車 輛 的 側 向 加 速 度 。 側 向 加 速 度a V .V G (19) 圖 12 加速度計 AGB3_V2 量 測 範 圍 ±300 度/秒 靈 敏 度 5mV/度/秒 頻 寬 0.04kHz 操 作 電 壓 範 圍 4.75~5.25V 電 壓 輸 出 範 圍 0.25~4.75V 消 耗 電 流 6mA 長×寬 (尺 寸) 18×18(mm)表 5 加 速 度 計 AGB3_V2 的規格
3.3.3 角度電位檢測計
兩 顆 MIDORI 系 列 型 號 QP-2H 角 度 電 位 檢 測 計，安 裝 在 前、後輪 轉 向 伺 服 機 下 方 ， 測 量 轉 向 角 度 ， 類 比 訊 號 輸 出 ， 輸 出 靈 敏 度 為 44mV/度 。 輪 胎 轉 動 角 度=V . V 度 。 圖 13 角度電位檢測 計 量 測 範 圍 ±1.5G 靈 敏 度 800mV/G 頻 寬 0.35kHz 操 作 電 壓 3.3V 消 耗 電 流 7mA 輸 出 範 圍 3V(最大) 大 小 15×13(mm)表 6 角 度 電 位 檢 測 計 的 規 格
3.3.4
編碼器
FAULHABER 系 列 型 號 HEDS5500A14 編 碼 器 掛 載 於 3557C-006C 直 流 馬 達， 輸 出 電 壓 為+4V 至-0.4V 的 方 波 訊 號 ， 編 碼 器 可 得 直 流 馬 達 的 旋 轉 角 度 ， 馬 達 角 度 經 一 次 差 分 後 可 得 馬 達 轉 速 ， 再 乘 以 齒 輪 比 與 輪 胎 直 徑 換 算 得 車 輛 行 駛 速 度 。 表 7 編 碼 器 的 規 格 精 確 度 0.18 度 操 作 電 壓 4.5~5.5V 消 費 電 流 17mA 頻 寬 100kHz 輸 出 +4~-0.4V 方波 量 測 範 圍 ±45 度 靈 敏 度 44mV/度 操 作 電 壓 5Vdc±10％ 消 耗 電 流 10mA 輸 出 範 圍 (0.1~0.9)×Vcc(操 作 電 壓 )3.4 數位訊號處理器與其他周邊電路
硬 體 發 展 平 台 為 數 位 訊 號 處 理 器 ， 慿 藉 著 功 能 強 大 的 處 理 效 能 ， 提 供 了 專 門 的 控 制 應 用 ， 使 得 即 時 控 制 之 願 望 可 以 實 現 。 況 且 晶 片 之 架 構 具 有 馬 達 驅 動 以 及 信 號 傳 輸 所 需 要 之 周 邊 電 路 ， 對 於 傳 輸 感 測 器 資 料 、 驅 動 致 動 器 、 儲 存 資 料 於 SD 記 憶 卡 ， 是 極 為 方 便 的 控 制 套 件 。3.4.1
數位訊號處理器
本 研 究 使 用 德 州 儀 器 公 司 TMS320C2000 系列 F2812[13]DSP 處 理 器 ， 是 專 門 應 用 在 控 制 領 域 的 高 效 能 晶 片 ， 運 算 速 度 高 達 150MHz， 晶 片 裝 置 於 美 商 Spectrum Digital 所生產的 eZdspTM，F2812[14]開 發 板 ， 操 作 電 壓 為 5V， 並 利 用 德 州 儀 器 公 司 提 供 的 程 式 開 發 軟 體 Code Composer Studio[15]完 成 程 式 的 編 譯 與 除 錯。設 計 完 成 之 控 制 器 程 式 碼 燒 入 於 F2812 快 閃 記 憶 體，實 驗 時 類 比 輸 出 感 測 器 輸 出 信 號 到 12 位 元 類 比 -數 位 轉 換 (ADC)模組，並 且 F2812 可發 PWM 訊 號 控 制 伺 服 機 ， 編 碼 器 訊 號 可 由 其 解 碼 電 路(QEP)模 組 取 得 ， 然 後 透 過 串 列 匯 流 排(SPI)， 將 所 有 感 測 器 數 據 傳 送 至 SD 卡 儲 存 。 但 是 要 特 別 注 意 ， F2812 開 發 板 的 輸 入、輸 出 訊 號 電 壓 範 圍 皆 是 0~3.3V，必 須 通 過 升、降 壓 電 路 方 能 與 伺 服 機 、 編 碼 器 溝 通 ， 而 類 比 訊 號 為 了 濾 除 信 號 雜 訊 ， 在 傳 進 F2812 開 發 板 的 ADC 模 組 前 必 須 先 經 過 抗 交 疊 濾 波 器 (Anti-aliasing filter)，將於以下的小節中， 介 紹 這 些 相 關 的 電 路 。
圖 14 DSP F2812 開發板
3.4.2 SD 記憶卡
SD 記 憶 卡 [16]是 一 種 低 成 本 的 資 料 平 台 和 通 訊 介 面 ， 利 用 串 列 匯 流 排 傳 輸 其 頻 率 可 達 20MHz， 操 作 電 壓 為 2.7V~3.6V，寫 /讀 電 流 只 有 27mA 與 23mA， 功 率 很 低 。SD 記 憶 卡 最 基 本 的 儲 存 單 位 為 8bit(0~255)的位元組，若超過 255 的 數 字 則 必 須 占 用 兩 個 儲 存 單 位 以 16bit(0~65535)來表示，SD 卡 中 每 512 個 位 元 組 構 成 一 個 區 塊(sector)， 在 每 次 讀 /寫 時 會 處 理 一 整 個 區 塊 的 資 料 ， 此 為 讀 / 寫 的 基 本 單 位。實 驗 時，由 感 測 器 得 到 車 輛 前、後 輪 轉 向 角 度，車 輛 旋 轉 速 度 、 側 向 加 速 度 以 及 行 進 速 度，將 這 些 資 訊 一 併 寫 入 SD 卡 中，透過 MATLAB 的分 析 ， 即 可 知 道 車 輛 行 進 間 的 物 理 運 動 狀 況 。 圖 15 SD 記 憶 卡3.4.3 電壓轉換 IC
由 於 編 碼 器 輸 出 為 高 4V 低 0.4V 的 方 波 訊 號，而 DSP 輸 入 與 輸 出 訊 號 最 高 為 3.3V， 故 編 碼 器 必 須 經 過 一 個 降 壓 IC 方能與 DSP 連接，因此，使用德州儀 器 出 產 的 AM26LV32C 這顆 IC 完 成 此 項 工 作，AM26LV32C 操 作 電 壓 為 3.3V， 允 許 輸 入 範 圍-0.3V~5.5V，輸 出 邏輯高電位是 3.3V，頻寬 為 32MHz。同樣的， DSP 輸 出 邏 輯 高 電 位 3.3V 的 PWM 訊 號 亦 須 透 過 HC541 這顆 IC 將 邏 輯 高 電 位 升 至 5V 才能控制伺服機，HC541 也 是 德 州 儀 器 公 司 出 產，操作 電 壓 為 2~6V， 輸 入 範 圍 亦 是 2~6V，HC541 可 將 輸 入 訊 號 的 邏 輯 高 電 位 轉 成 操 作 電 壓，因 此 ， 使 用 HC541 的 操 作 電 壓 與 伺 服 機 同 為 5V。 表 8 電 壓 轉 換 IC 的規格 型 號 AM26LV32C HC541 操 作 電 壓 3.3V 2~6V 輸 入 -0.3~5.5V 2~6V 輸 出 3.3V Vcc(操 作 電 壓 )3.4.4 抗交疊濾波器 (Anti-aliasing filter)
本 研 究 使 用 二 階 低 通 巴 特 沃 茲 濾 波 器(Butterworth filter)來 實 現 抗 交 疊 濾 波 器，有 四 顆 類 比 訊 號 輸 出 的 感 測 器，因 此 共 需 要 四 組 抗 交 疊 濾 波 器 與DSP 連接， 然 而 陀 螺 儀 及 兩 個 角 度 電 位 檢 測 器 的 輸 出 電 壓 最 高 可 達 4.5V，所 以 與 這 三 個 感 測 器 連 接 的 抗 交 疊 濾 波 器 後 方 需 再 串 接 一 個 增 益 約 為 0.5 倍 的 放 大 器 ， 其 電 路 圖 為 圖 16。圖 16 抗 交 疊 濾 波 器 電 路 圖 C2=2C1， C1=0.47µF 截 止 頻 率 ω √ 可 變 電 阻 調 為 0.1MΩ，故ω 15.045 rad/s 2.39Hz 圖 17 放 大 器 電 路 圖 放 大 電 路 增 益G 0.5
圖 18 抗 交 疊 濾 波 器 串 接 放 大 器 電 路 圖
3.4.5 電源配置
實 驗 平 台 共 配 載 了 六 顆 電 池 ， 電 池 1 為輸出 5V 之 鋰 電 池 ， 作 為 F2812 開 發 板 的 電 源。電 池 2 為 7.2V 之 鎳 氫 電 池，用 來 推 動 實 驗 平 台 上 的 直 流 馬 達。電 池 3、4、 5、6 皆為 4.8V 之 鎳 氫 電 池 ， 其 中 ， 角 度 編 碼 器 使 用 電 池 3 為供給 電 源，控 制 轉 向 的 伺 服 機 與 PWM 升 壓 電 路 將 使 用 電 池 4，而電池 5、6 將 串 聯 使 用，並 且 使 串 連 後 的 電 壓 中 位、電 池 5 之 接 地 電 位 和 DSP 開 發 板 之 接 地 電 位 互 相 連 接 ， 故 電 池 6 提 供 實 驗 平 台 -4.8V~0V 之 電 位 ， 電 池 5 則提供 0V~4.8V 之 電 位，-4.8V 與 4.8V 將 供 給 抗 交 疊 濾 波 器 與 放 大 電 路 中 的 運 算 放 大 器 當 作 操 作 電 壓 使 用，由 於 電 池 5 與 DSP 開 發 版 之 接 地 電 位 相 同，故 陀 螺 儀、兩 個 角 度 電 位 檢 測 計 與 轉 壓 IC 之 電 源 皆 使 用 電 池 5，DSP F2812 開 發 板 可 提 供 3.3V 電源 輸 出 ， 加 速 度 計 操 作 電 壓 在 3.3V， 可 由 板 子 提 供 電 源 。3.4.6 完整的硬體架構
將 上 述 的 致 動 器 、 感 測 器 、F2812 開 發 板 與 相 關 電 路 安 裝 至 實 驗 車 並 完 成 電 源 配 置 後 ， 在 實 驗 車 行 駛 的 同 時 ， 加 速 度 計 、 陀 螺 儀 與 角 度 電 位 檢 測 計 的 訊號 通 過 抗 交 疊 濾 波 器 後 由 F2812 的 ADC 模 組 取 得 ， 而 編 碼 器 的 訊 號 先 通 過 AM26LV32C 後 進 入 F2812。取 得 車 輛 的 側 向 加 速 度、旋 轉 速 度、車 速 及 前、後 輪 轉 向 角 度 等 資 訊 後 ，F2812 將 這 些 感 測 器 量 得 的 資 料 傳 進 SD 記 憶 卡 儲 存 ， 同 時 將 資 料 套 進 燒 錄 於 F2812 的 控 制 器 中，進 而 運 算 得 到 前 後 輪 轉 向 角，並發 出 PWM 訊號通過 HC541 以 操 控 伺 服 機 轉 向 。 圖 19 完 整 硬 體 的 俯 視 圖 ， 右 方 為 遙 控 器 圖 20 完 整 硬 體 的 側 向 俯 視 圖
第四章 伺服機與實驗車的轉移函數
本章節敘述如何透過實驗的方式尋找前、後輪轉向伺服機與實驗車的轉移函數，實 驗使用第三章建構完成的硬體定速行駛於固定材質的路面，在尋找前、後輪轉向伺服機 的轉移函數時，必須記錄如圖 22 輸入(給定的前輪轉向角度δ 、後輪轉向角度δ )與輸 出(感測器量到的前輪轉向角度δ 、後輪轉向角度δ )；在尋找實驗車的轉移函數時，則 必須記錄輸入(感測器量到的前輪轉向角度δ 、後輪轉向角度δ )和輸出(感測器量到的側 向加速度a 、旋轉速度r)資料，實驗時 SD 卡可同時儲存感測器量到的前、後輪轉向角 度、側向加速度、旋轉速度，因此作實驗時可同時尋找伺服機、實驗車的轉移函數。由 於感測器輸出帶有一定程度的雜訊，故利用 ARX 模型配合最小平方法求得輸入與輸出 之間的關係，透過Matlab 程式 System Identification Toolbox [17] [18]協助，找出前、後 輪轉向伺服機以及一個與腳踏車模型相似的實驗車轉移函數。 圖 22 紅色虛線部分為伺服機的輸入輸出關係 藍色虛線部分為實驗車的輸入輸出關係 從圖22 可知作一次實驗，只要事先給定δ 、δ ，δ 、δ 、a 、r由感測器測量得到， 利用此筆資料即可同時得到前輪伺服機轉移函數F、後輪伺服機轉移函數 R，實驗車轉 移函數。4.1
ARX 模型
將系統的輸入輸出用一個簡單的差分方程表示:
y t a y t 1 a y t n b u t n b u t n n 1 e t (20)
其中e t 為白雜訊(white-noise)，n 為極點數目，n 1 為零點數目，n 為輸入對 輸出的延遲，(20)式稱為 ARX 模型(Auto-Regressive eXogenious model)。
在此考慮兩個多項式 A z 1 a z a z B z b b z b z 則(20)式可改寫成A z y t B z u t n e t 定義參數向量θ a a a b b T (21) 令系統轉移函數G z，θ BA (22) 雜訊轉移函數H z，θ A (23) 則y t G z，θ u t n H z，θ e t (24) 定義輸入輸出資料向量 φ t y t 1 y t n u t n u t n n 1 T (25) 根據[19]中的定義，於時間(t-1)時，一步領先的輸出預測值y t|θ 為 y t|θ H z，θ G z，θ u t n 1 H z，θ y t (26) 其中，G z，θ 為系統轉移函數，H z，θ 為雜訊轉移函數，u t n 與 y t 為輸入和輸出狀態，θ 則是參數向量。 將(22)、(23)代入(26)中，得 y t|θ B z u t n 1 A z y t (27)
將(21)、(25)代入(27)中，得到
y t|θ θTφ t φT t θ (28)
(28)式可知，系統一步領先預測值與參數向量的線性關係，故 ARX 模型又稱線性回歸模 型(Linear regression model)。
本研究利用 ARX 模型求得前、後輪伺服機與實驗車的轉移函數，並希望實驗車的 轉移函數的形式與腳踏車模型相似。
4.2 伺服機的轉移函數與實驗
由於前、後輪伺服機在取樣周期0.04 秒轉動車輪時，轉動角度會比預先設定的角度 還小而且還會有延遲的情況產生，因此在車輛動態運動時，會影響實驗結果，所以找出 前、後輪伺服機的轉移函數，加進控制系統當中，以期望有更好的控制效果。當伺服機 輸入與輸出都知道，則可以利用ARX 模型尋找伺服機模型。 圖 23 伺服機輸入與輸出結構 本研究使用 ARX 模型尋找前、後輪轉移函數，由於前輪伺服機與後輪伺服機為兩 顆相同型號的伺服機，彼此特性不會相差太多，所以兩者的轉移函數波德圖應該會近似。 從伺服機轉移函數實驗中，當n 2、n 1、n 0時，兩者波德圖如圖 24 所示，圖 形最為近似，選用此設定數值，求出伺服機轉移函數。 當n 2、n 1、n 0，令輸入為u t ，輸出為δ t ，則 δ t Z Z u t (29) 經由雙線性轉換z T ⁄T ⁄ 得 δ T T T T T T (30) 分子分母皆為二階方程式。 參照圖 24 為附錄表 1 實驗 3 前、後輪轉向伺服機的轉移函數波德圖，表 1 的每個實驗波德圖都有相似的圖形。 圖 24 前、後輪轉移函數波德圖 當我們做實驗時，車速保持約 120cm s⁄ ，0~4 秒實驗車先直線運動，4~21.48 秒跟 隨輸入信號動作，21.48 秒之後實驗車直線運動直到停止，由於考慮一般車輛正常行駛 時，其頻率響應約略低於1HZ，因此前、後輪轉向角度輸入信號藉著Matlab 產生各一組 1HZ以下正弦波組成的固定車輪轉動角度輸入信號如圖25 所示，將由 DSP F2812 開發板 發出PWM 控制伺服機轉動，輸出資料則由電位檢測器量得伺服機實際轉動角度。 以下為附錄表1 的其中一筆前、後輪伺服機實驗結果。前、後輪轉移函數實驗的每 次輸入將如圖25 所示，其頻譜如圖 26 所示。 圖 25 前、後輪輸入信號
圖 26 前、後輪輸入信號頻譜 圖 27 感測器量到前、後輪角度 輸入輸出資料向量φ t 由實驗中得到，將可得到估測前、後輪角度的轉移函數。
圖 28 前、後輪角度的量測值與估測值 圖 28 黑線為感測器量得的前、後輪角度，紅線為估測角度，兩者之間差異越小表 示估測效果越好越準確。以上為一組實驗估測結果，但是每次估測效果可能有些微差異， 所得到的轉移函數將不相同。為了求得一組代表性的轉移函數，下一節將一次估測多筆 實驗數據，並計算所得轉移函數的估測效果。
4.3
整合多筆伺服機實驗結果與驗證
考慮一次估測多筆輸入輸出資料所得轉移函數應更具有代表性，重複4.2 節 實驗方式，令實驗的取樣時間間隔皆為 0.04 秒，將於 9 次的實驗求得前、後輪 轉移函數。附錄表1 為 9 筆實驗資料各別估測的轉移函數。 整理9 筆實驗輸入輸出資料: y t|θ y t y t y t 1 y t n 1 φ t y t 1 y t n u t u t n 1 y t 1 y t n u t u t n 1 y t 2 y t 1 n u t 1 u t n y t n y t n n u t n 1 u t n n 2 其中，n+1 為一步領先輸出資料的長度，底標 1~9 代表 9 次不同的實驗數據。 利用單輸入單輸出ARX 模型與 LSE 求得參數向量θ，經雙線性轉換可以得連續 時間的轉移函數。圖29 為其波德圖，以下為整合 9 次實驗的轉移函數。 F s . . . . . (31) R s . . . . . (32) 下圖為(31)、(32)式的波德圖。圖 29 前、後輪轉移函數波德圖 上述轉移函數是同時估測9 次實驗得到結果，表示伺服機的動態行為。以下 說明其伺服機實驗結果。 實驗一： 前、後輪轉向伺服機輸入信號如圖25 所示，使用附錄表 1 實驗 1 量測到的前、 後輪轉向角度，與使用(31)、(32)式估測的前、後輪輸出角度比較，計算前、後 輪輸出角度值與估測值的平均絕對值誤差。 圖 30 實驗 1 量測到的前、後輪轉向角度
圖 31 量測到的前、後輪轉動角度與估測 圖 32 前、後輪轉動角度與估測之誤差 圖30 為實驗 1 感測器量測到的角度，圖 31 為圖 30 與使用(31)、(32)式估測的前、 後輪輸出角度，圖32 為圖 31 的前、後輪轉動角度值與估測值的誤差，經由計算 得到0~21.48 秒前輪轉向伺服機輸出角度值與估測值的平均絕對值誤差為 2.432 度，後輪轉向伺服機輸出角度值與估測值的平均絕對值誤差為 3.234 度。
實驗二： 當前、後輪的輸入角度各改由一組不同的新輸入信號，如圖33 新的前、後輪輸 入角度與頻譜，波形信號同樣由 Matlab 運算求得頻率 1HZ以下的正弦波構成， 車子從0 秒到第 4 秒走直線，第 4 秒到 21.48 秒的時間跟著新輸入信號轉動前、 後輪角度，21.48 秒之後走直線。使用(31)、(32)式估測新的轉向輸入角度實驗的 前輪與後輪輸出角度，與新的輸入角度信號實驗量測到的前、後輪轉動角度作比 較，並計算前、後輪輸出值與估測值的平均絕對值誤差。 實驗結果如下： 圖 33 新的前、後輪輸入角度與頻譜 圖34 新的前、後輪輸出轉動角度與估測以及其角度的誤差
圖34 可觀察到新的實驗前、後輪輸出轉動角度與估測角度相位有些許差異，但 是差異不大，角度的誤差通常在波峰波谷誤差會比較大。此次實驗結果可得到從 0~21.48 秒前輪輸出轉向角度與前輪估測轉向角度的平均絕對值誤差為 2.585 度 ，後輪輸出轉向角度與後輪估測轉向角度的平均絕對值誤差為 3.849 度。 表 9 實驗一、實驗二的前、後輪的平均絕對值誤差 前輪的平均絕對值誤差 後輪的平均絕對值誤差 實驗一 2.432° 3.234° 實驗二 2.585° 3.849° 相差值 0.153° 0.615° 從實驗一與實驗二的相差值大小可發現，兩次實驗前輪的平均絕對值誤差與後輪 的平均絕對值誤差彼此差距未超過 1 度，(31)、(32)式代表伺服機動態轉向是可 行的。
4.4
實驗車的轉移函數與實驗
本節利用 4.1 所介紹的 ARX 模型求得實驗車的轉移函數，實驗車轉移函數 以腳踏車模型為基礎，n 、n 、n 的設定將與腳踏車模型有關，以下分為兩個部 分討論。 考慮δ 對 r的轉移函數: 回顧(14)式，δ 對 r的轉移函數其分母為二階，分子是一階。 設n 2，n 1，n 1 r t δ t 1 δ t δ t 透過雙線性轉換z T /T / T 為取樣時間 ，將上式轉換為連續時間的轉移函 數: T / T / T / T / T / T / T / T / T / T / T / T / 發現分母為二階，但分子會出現s 項，與(14)式不符。 設n 2，n 2，n 0，令輸入 u t δ t δ t 1 r t u t δ t δ t 1 1 z δ t δ t δ t 則離散時間轉移函數出現z=-1 之零點，經雙線性轉換:T T T T T T T T T T / T / T / T / 上式分母仍為二階，分子的最高次則為s 項，符合(14)式，這是因為 z=-1 之零點 經雙線性轉換後應對應到s=∞，故連續時間轉移函數之分子將比分母少一階。將 代換成δ ，推導方式不變，可得δ 對 r轉移函數的參數設定與δ 對 r的設定相同。 考慮δ 對a 的轉移函數: 回顧(14)式，δ 對a 的轉移函數其分母為二階，分子亦是二階。 設n 2，n 3，n 0 a t δ t δ t 透過雙線性轉換z T /T / ，將上式轉為連續時間的轉移函數: T / T / T / T / T / T / T / T / 上式中分母與分子皆為二階，符合(14)式。將δ 代換成δ 亦可得相同結果。 圖 35 虛線為實驗車實驗的輸入與輸出
參照圖35 輸入輸出資料向量φ t 是由感測器量測得知，實驗時δ 、δ 由電位 檢測器量得，操控者透過 DSP 晶片控制前、後輪轉向角度輸入信號給δ 、δ ， 再經由前、後輪伺服機 F、R 產生感測器量到的δ 、δ ，為實驗車實驗的輸入， 輸出則為加速度計測量的a 、陀螺儀測量的r。實驗車實驗與上兩節討論的伺服 機實驗為同時操作，感測器資料相同，差別只在伺服機實驗使用δ 、δ 、δ 、δ 資 料 ，實驗車實驗使用δ 、δ 、a 、r資料。 下圖為附錄表2 實驗 9 的實驗資料： 圖 36 感測器量測的前、後輪轉向角度 圖 37 旋轉速度與側向加速度
車輛在0~4 秒先直線運動，4~21.48 秒依車輪轉向輸入信號做轉向動作，之後走 直線運動直到停止。車輛定速行駛的時間約為25 秒，22 秒左右車輛準備停止動 作。欲求得定速下的車輛轉移函數，擷取第 25 筆至第 475 筆(即 1 秒至 19 秒) δ 、δ 、r、a 資料為(28)式之y t|θ 、φ t ，令n 0， 則n+1 筆一步領先的輸出資料向量y t|θ y t y t 1 y t n φ t y t 1 y t n u t u t n 1 y t n 1 y t n n u t n u t n n 1 利用多輸入多輸出ARX 模型與最小平方法(LSE)可得系統之參數向量θ，並透過 雙線性轉換，得到車輛連續時間的轉移函數。 a r T s T s T s T s δ δ T s . . . . T s . . . . T s . . . . T s .. – .. 將量測到的δ 、δ 代入上式轉移函數中算得一組估測的r、a ，與實際量測值(參 照圖37)比較可以了解轉移函數的估測效果。
圖 38 旋轉速度、側向加速度的量測值與估測值比較 紅線是估測值，藍線是實驗量測值，兩者差異越小表示求得的轉移函數描述車輛 動態越準確，圖38 二個圖中，紅、藍線大致重疊，算是估測較佳的代表類型。 上述是利用ARX 模型針對單次實驗估測轉移函數，然而每次實驗估測的轉移函 數皆不同，為了求得一組具代表性的轉移函數，4.5 節將一次估測多筆實驗數據， 並計算所得轉移函數的估測效果。
4.5
整合多筆實驗車實驗結果與驗證
考慮一次估測多筆輸入輸出資料所得轉移函數應更具參考價值，重複4.4 節 實驗方式，令實驗的取樣時間間隔皆為 0.04 秒，於 9 次求得轉移函數的實驗當 中，發現轉移函數的階數皆與(14)式相同，雖然係數的正負號不一定與(14)式一 致，但是整合這9 筆輸入輸出資料其 ARX 模型所得到轉移函數階數與係數的正 負號將會相同，附錄的表2 為 9 筆資料各別估測的轉移函數。 整理表2 的 9 筆實驗輸入輸出資料: y t|θ y t y t y t 1 y t n 1 φ t y t 1 y t n u t u t n 1 y t 1 y t n u t u t n 1 y t 2 y t 1 n u t 1 u t n y t n y t n n u t n 1 u t n n 2 其中，n+1 為一步領先輸出資料的長度，底標 1~9 代表 9 次不同的實驗數據。同 樣利用多輸入多輸出ARX 模型與 LSE 求得參數向量θ，經雙線性轉換可以得連 續時間的轉移函數。T s . . . . (33) T s . . . . . (34) T s . . . . (35) T s . – .. . (36) 圖 39 T s 、T s 之波德圖 圖 40 T s 、T s 之波德圖
由於本實驗平台為實車 1/10 比例縮小，故實驗平台的波德圖可以與圖 2、圖 3 中車速為12m/s 之圖形相互參照，圖 40 中，T s 之頻寬約為 3.66Hz，T s 之 頻寬約為3.42Hz，兩系統頻寬皆大於一般車輛。 上述的轉移函數是同時估測9 次實驗得到，應能代表車輛的動態行為，以下說明 實驗車實驗結果。 實驗一： 使用附錄表2 實驗 9 得到的輸入(感測器量測的前輪轉向角度δ、後輪轉向角度δ 如圖41)輸出(感測器量到的側向加速度a 、旋轉速度r)資料，將實驗量測得到的 前、後輪角度資料代入(33)~(36)式估測側向加速度與旋轉速度，比較此筆實驗量 測到的側向加速度與旋轉速度與使用(33)~(36)式得到的估測值，並計算其平均絕 對值誤差。 圖 41 感測器量測的前輪轉向角度
圖 42 旋轉速度實際值與估測值比較圖
圖 43 側向加速度實際值與估測值比較圖
圖 44 旋轉速度與側向加速度之實驗值與估測值誤差 參照圖42、43 可知，從 4 秒到 19 秒觀察實際值與估測值之相位部分大體一致， 對照圖44 可以發現，旋轉速度與側向加速度之誤差最大值多出現在實驗值波峰、 波谷部分，於定速下，從4 秒到 19 秒旋轉速度的平均絕對值誤差為 4.73° s⁄ ，而 側向加速度之平均絕對值誤差為12.1cm s⁄ 。
實驗二： 當前、後輪的輸入轉向角度各改由一組不同的新輸入信號，如圖33 前、後輪輸 入角度與頻譜，通過前、後輪伺服機轉移函數之後將會得到新的輸入(感測器量 測的前輪轉向角度δ 、後輪轉向角度δ 如圖 45)、新的輸出(感測器量到的側向加 速度a 、旋轉速度r)資料，新的輸出(感測器量到的側向加速度a 、旋轉速度r)與 使用新的輸入代入(33)~(36)式估測得到的側向加速度a 、旋轉速度r作比較，並 計算旋轉速度、側向加速度實驗值與估測值的平均絕對值誤差。 圖 45 新的轉向輸入實驗量測到的前、後輪轉向角度 圖 46 旋轉速度實際值與估測值比較圖
圖 47 側向加速度實際值與估測值比較圖 圖 48 旋轉速度與側向加速度之實驗值與估測值誤差 由圖46、圖 47 可知，從 4 秒到 19 秒觀察實際值與估測值之相位部分大體一致， 對照圖48 可以發現，旋轉速度與側向加速度之誤差最大值仍然多出現在實驗值 波峰與波谷部分，於定速下，從 4 秒到 19 秒旋轉速度的平均絕對值誤差為 4.78° s⁄ 、側向加速度的平均絕對值誤差為 12.83cm s⁄ 。
表 10 實驗一、實驗二的旋轉速度、側向加速度的平均絕對值誤差 旋轉速度平均絕對值誤差 側向加速度平均絕對值誤差 實驗一 4.73° s⁄ 12.1cm s⁄ 實驗二 4.78° s⁄ 12.83cm s⁄ 相差值 0.05° s⁄ 0.73cm s⁄ 從實驗一與實驗二的相差值大小可發現，兩次實驗的旋轉速度平均絕對值誤差與 側向加速度平均絕對值誤差彼此差距不大，而且觀察多筆實驗後，情況大概都有 類似的情形，因此選擇(33)~(36)式為代表車輛的數學模型，可代表實驗車的動態 特性。
第五章 控制系統架構
本章將使用第四章求得代表前、後輪伺服機與實驗車數學模型來設計控制系統，設 計完成的控制系統可使實驗平台於定速行駛時，其側向加速度與旋轉速度可以跟隨一組 給定的參考訊號。為了方便設計控制系統，於5.1 節中，將原本為多輸入多輸出的車輛 轉移函數解耦合為兩個單輸入單輸出的模型。本章節中，實驗的取樣時間間隔皆為0.04 秒，而此章節控制器驗證的相關實驗中，必須回授陀螺儀與加速度計之取樣值，經控制 器計算後將發送週期為0.008 秒的 PWM 訊號控制前、後輪轉向伺服機，與第四章所使 用的取樣時間間隔一致。5.1
控制迴路的解耦合
圖 49 紅色虛線部分為伺服機的輸入輸出關係 藍色虛線部分為實驗車的輸入輸出關係 參照49 提供轉移函數的輸出輸入關係，回顧 4.3 節前、後輪轉向伺服機的轉移函數: F s . . . . . (37) R s . . . . . (38)回顧4.5 節實驗車的轉移函數: T s . . . . (39) T s . . . . . (40) T s . . . . (41) T s . – .. . (42) a T s δ T s δ (43) r T s δ T s δ (44) δ F s δ ′ (45) δ R s δ ′ (46) 結合(43)~(46)式可得到 a T s F s δ ′ T s R s δ ′ (47) r T s F s δ ′ T s R s δ ’ (48) 令T ′ s T s F s T ′ s T s R s T ′ s T s F s T ′ s T s R s 則(47)、(48)可寫成 a T ′ s δ ′ T ′ s δ ′ (49) r T ′ s δ ′ T ′ s δ ’ (50) 前、後輪轉向角度對於側向加速度與旋轉速度皆為多輸入多輸出系統，為了便於控制器 設計，將(49)、(50)式解耦合為兩個單輸入單輸出系統。
令δ ′ T ′T ′ δ ′ ∆ (51) 將(51)代入(49)式， a T ′ s T ′T ′ δ ′ ∆ T ′ s δ ′ T ′ s ∆ (52) 則新的輸入∆ 對側向加速度a 為單輸入單輸出系統。 將(51)代入(50)式， r T ′ s T ′T ′ δ ′ ∆ T ′ s δ T ′ s ∆ T ′ T ′T ′T ′ T ′ δ ′ T ′ s ∆ TR′ s δ 其中，TR′ s T ′ T ′T ′T ′ T ′ 令δ ′ T ′T R′ ∆ ∆ (53) r T ′ s ∆ TR′ s T ′T R′ ∆ ∆ TR′ s ∆ (54) 則新的輸入∆ 對旋轉速度 r 為單輸入單輸出系統。 由(52)、(54)式可知，系統解耦合為: a r T 0s TR0s ∆ ∆ (55) 將(53)代入(51)式， δ ′ T ′T ′ T ′T R′ ∆ ∆ ∆ 1 T ′T ′ T ′T R′ ∆ T ′ T ′ ∆ (56)
由(53)、(56)式可知 δ ′ δ ′ 1 T ′T ′ T ′T R′ T ′ T ′ T ′ TR′ 1 ∆ ∆ (57) 圖 50 兩個等效方塊圖。左圖為輸入輸出解耦合的結果，右圖為輸出輸入實際的關係 上圖中兩個單輸入單輸出迴路分別稱為側向加速度迴路與旋轉速度迴路。
5.2
控制回授迴路
此節說明控制回授迴路，由於感測器量測時會有雜訊，會影響控制系統的設計，因 此在設計控制回授路徑的過程中必須考慮排除雜訊的影響，這將有助於後續的控制器設 計。5.2.1 靜態實驗
靜態實驗的方式為量測實驗平台靜止狀態下，即前、後輪轉向角度、車輛旋轉速度 與側向加速度理論值為零時，感測器的輸出數據，藉此了解陀螺儀、加速度計與兩個角 度電位檢測計的精準度，若感測器輸出值與理論值差距越大，則表示此感測器的精準度 較差。 圖 51 前、後輪角度電位檢測計靜態下的輸出實驗的取樣時間間隔為0.04 秒，於靜止狀態下，前輪的角度電位檢測計輸出範圍約正負 0.4 度，後輪角度電位檢測計輸出約在正負 0.4 度之間。 圖 52 陀螺儀與加速度計於靜態下的輸出 圖 53 陀螺儀與加速度計於靜態下輸出的頻譜
陀螺儀於靜態下輸出範圍約正負 4 度/秒，而加速度計量得的側向加速度輸出約在正負 20cm s⁄ 之間。由圖 53 可知陀螺儀靜態輸出之頻率較集中於低頻部分，而加速度計靜態 輸出之頻率較雜亂，這兩顆感測器輸出值將回授至後續設計的控制器運算。
5.2.2 帶通濾波器設計
5.1 節中，代表實驗平台的轉移函數解耦合為兩個單輸入單輸出系統，於此小節介 紹兩個系統回授迴路設計，當控制器設計完成將使閉迴路系統穩定。下圖為控制系統架 構。 圖 54 控制系統方塊圖 為了避免控制器算得的前、後輪轉向角度大於硬體限制( 30度)，故設定前後輪轉向角 度大於 30度時，轉角則維持在 30度，稱為轉向飽和角度。 回授迴路為何使用帶通濾波器？回顧第三章(18)、(19)式，V 理論上是一常數值，但是 通常會有角度誤差，因此在本研究中使用車輛處於靜態下感測器輸出的平均值V ，但是如果V 值不夠精確，由(18)、(19)式算出的旋轉速度與側向加速度則帶有偏差值，此 偏差值在整個控制流程中類似低頻雜訊，造成前、後輪轉向角度飽和。 為了避免V 計算的偏差造成致動器飽和，將側向加速度迴路與旋轉速度迴路中， 回授路徑上的低通濾波器改用帶通濾波器取代。Bandpass filter 為置於側向加速度迴路與 的旋轉速度迴路帶通濾波器，通過頻率0.25Hz~1.5Hz，增益為 0db，分別於 0.04Hz 降至 -50db 與、4.0Hz 增益降至-30db。帶通濾波器的截止頻率是由多次實驗結果決定，使其 能在低頻與高頻排除雜訊的影響。 Bandpass ilter . . . . . . 圖 55 Band-Pass filter 的波德圖 回授控制器C s 、C s 與前饋控制器F s 、F s 之設計將於下一章實驗部份介紹。
第六章 車輛道路避障軌跡的設計與實驗
本章將會呈現控制器與道路避障實驗的結果。實驗車以等速度行駛於車道，遇到前 方不遠處有障礙物阻擋，在不減速的情況下變換車道閃過障礙物。參照圖 56 為車輛道 路避障軌跡的概念圖，希望車輛能夠跟隨避障軌跡躲避如實驗車一般大小的障礙物。本 章在6.1 節介紹如何設計一條車輛在道路上行駛時可以躲避障礙物的路徑，6.2 節利用感 測器量到的資料，求得實際在道路上行駛的軌跡，6.3 節車輛道路避障軌跡之控制器設 計與實驗，以及實驗結果討論。 圖 56 車輛道路避障的概念圖6.1
車輛道路避障軌跡的設計
參照圖 57 利用實驗車模擬車輛躲避障礙物的路徑，當實驗車以大約等速度120cm s⁄ 運動前進 ，在實驗車車道前方有一固定障礙物，駕駛人看到障礙物後，藉由轉動方向 盤變換車道避免撞擊，達成躲避障礙物目的。在實驗車的路徑設計過程中，由於實際上 一般汽車寬度約1.7 公尺、道路寬度不可小於 3 公尺，實驗車寬度大約等於 38.5 公分， 如果視其為真實的車輛，依比例來看，對比於實驗車的車道寬度約為 68 公分。實驗時 為了順利閃過障礙物，要求在接近障礙物的橫向水平面，車子與障礙物的橫向距離至少 一個車輛寬度，避免相撞。 圖 57 軌跡平面圖 當實驗車一打開DSP F2812 電源，然後操縱搖控器使車子從靜止到啟動後往前行走，實 驗設計車子先走直線運動，在第6 秒時車輛軌跡開始執行，如上圖所示，車輛在 1.6 秒 內從原點橫向移動39.07 cm、縱向移向 188.3 cm，車輛控制一般是以圖 58 中的 X、Y 方向為正，後續介紹座標系以此為準則。由於實驗車為十分之一的模型車，當放大為實際 大 腳 車 ， 可 視 為 在 1.6 秒內從原點橫向移動 390.7 cm(3.9m) 、 縱 向 移 向 1883 cm(18.83m) 。當設計軌跡時，假設車輛側滑角為零 β 0 ，代表車子運動方向與車頭 方向相同，使駕駛人操縱車輛更穩定地跟隨著軌跡運行。在側滑角為零 β 0 條件下， 設計軌跡x-y 平面之圖形如圖 57，車輛變換車道速度等同等速圓周運動的切線速度亦即 車速1.2m s⁄ ；考量一般車子動態頻率不超過 1HZ，設計軌跡將在此限制條件下。除此之 外一般車子側向加速度不會超過1g(重力加速度 980cm s⁄ )，實驗車實際上為大小十分之 一的大腳車，對實驗車而言，側向加速度將不超過重力加速度98cm s⁄ 。 以下為車輛道路躲避障礙物軌跡的設計以及依這軌跡運行所產生相對應的側向加速度、 旋轉速度： 圖 58 x t 、y t 方向為正 令y t .. (58) 圖 59 在1.6 秒內避障軌跡橫向移動距離 上式主要是代表車輛在 1.6 秒的時間內在負 y 軸的方向，移動 0.3907 公尺，而且此軌 跡為平滑曲線，處處可微分。
v t x t y t v . 1.2 m s⁄ (59) 將(58)式代進(59)式，可求得
x t 875y t 420y t 144 875y t 420y t 144
ln (60) 從(58)、(60)式即可求得圖 57 的軌跡 ρ (61) ρ為曲率半徑，(61)式為曲率半徑公式，由(61)、可得到ρ 因為β 0，則v v .=1.2 m s⁄ 、v 0 a ρ . ρ (62) (62)式為等速圓周運動的向心加速度公式，由(61)式代入求得車輛側向加速度a a v r v (63) 上式為車輛側向加速度與旋轉速度的關係式 因為β 0，則v v .=1.2 m s⁄ 、v 0代入(63)式 上式可得 r . (64) 由(64)式可求得車輛旋轉速度 圖 60、61 為 1.6 秒內軌跡的側向加速度、旋轉速度參考輸入與頻譜分析。兩者頻譜最 大值位於0.6348Hz。軌跡在 1.6 秒內的側向加速度數值大小範圍從-83.33~49.42cm s⁄ ， 側向加速度不會超過98cm s⁄ (一般車子側向加速度不會超過 1g(重力加速度)，實驗車為 真實世界大腳車的十分之一，1g=980cm s⁄ 的十分之一)，旋轉速度數值大小範圍從 -38.83~23.6° s⁄ 。
圖 60 軌跡的側向加速度參考輸入與頻譜 圖 61 軌跡的旋轉速度參考輸入與頻譜
6.2
車輛道路避障軌跡的路徑估測
由於實驗車並沒有裝設 GPS 座標定位儀器，想要知道實驗車的運動軌跡，可使用感 測器量測到的側向加速度與旋轉速度資料，藉著運動方程式的計算可獲得實驗車所走的 路徑。 圖 62 以固定於地上的座標系記述運動 上圖的符號說明：CG 為重心，XY為以固定於地上的座標系記述車輛運動，車輛起始位 置的前後方向為x，與其垂直的方向為y，固定於車輛的座標系為xy平面；車輛運動位置 的前後方向為x，與其垂直的方向為y，固定於車輛的座標系為xy平面，ν為車輛速度，v 為 車輛直行速度 1.2m s⁄ ，v 為車輛側向速度，a 為車輛側向加速度，r為車輛旋轉速度， θ為x與x的夾角、y與y的夾角。a 、r以圖 62 所示方向為正，XY平面、xy平面也是以圖 62 所示方向為正。 參照圖62，推導運動方程式如下所示，由於車輛軌跡是往右，側向加速度、側向速度是 往右，因此在(65)、(66)式車子的側向加速度a 0、側向速度v 0，前面要加代表反 方向的負號。 a a x a y 0 a y a y (65) ν ν x v y (66) a ν rν (67) 上式已知a 、r、ν 則 v a rv (68) 上式可得ν ν dt (69) 又因為r θ t ， 則 θ t r dt (70) 參照圖62，XY 平面可得
νX ν cos θ ν sin θ 1.2 cos θ ν sin θ (71)
νY= v sin θ ν cos θ 1.2 sin θ ν cos θ (72) 由(69)、(70)代入(71)、(72)式，可得到νX t 、νY t νX t 1.2 cos r dt v dt sin r dt (73) νY t 1.2 sin r dt ν dt cos r dt (74) 由(73)、(74)式可得X t 、Y t X t νX t dt 1.2 cos r dt v dt sin r dt dt (75) Y t νY t dt 1.2 sin r dt ν dt cos r dt dt (76) 由(75)、(76)式即可得出X Y平面座標。
![表 4 陀 螺 儀 PR0021 的 規 格 3.3.2 加速度計 三 軸 加 速 度 計 AGB3_V2[12]，類比訊號輸出，靈敏度為 800mV/G，操作電 壓 3.3V， 可 量 測 車 輛 的 側 向 加 速 度 。 側 向 加 速 度 a V](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8370601.177498/31.892.281.656.122.477/軸速度計比訊出靈敏度操作電V可量測車輛向.webp)
