自走車之運動控制器

第二章文獻探討與回顧

2.1 自走車之運動控制器

自走車的運動控制器可以應用在多個移動式機器人上，此控制器結合了輪型機器人的各種運動方式，但控制器的設計好壞也影響到後面提到的自走車之動態模型，運用這個控制方式來控制移動式輪型機器人(wheeled mobile robots) [8]，如圖 2-1 所示，為自走車機器人之架構圖。

Ѳ

Y

X

2l 2r

Yc

Xc

編碼輪 (驅動輪)

輔助輪(惰輪)

圖 2-1 自走車機器人之架構圖

由於非完整約束的條件使得自走車以中心法線之驅動輪上，而驅動輪只有向前或是向後轉動，並完成座標編碼的功能，滿足公式(2-1)。

(2-1)

根據公式(2-5)表示，自走車的追蹤路徑與實際位置之誤差，如圖 2-2 所示 (Backstepping method)[9,10,11]，其方法最早於 1991 被提出[12]，可得到運動控制器如下

若使系統穩定，我們必頇進一步的對穩定性進行分析，將採用李亞普諾夫穩定準則(Lyapunov stability method)[13,14]，其穩定性之證明如下所示



² ²



cos sin sin

sin sin sin

sin 0

相關矩陣，∈R^m¹為拉格朗日乘數(Lagrange multiplier associated with the

本節設計的適應性模糊滑動模式控制器(Adaptive fuzzy sliding mode dynamic controller)，簡稱 AFSMDC。其主要研究目的為控制自走車機器人之左右兩驅動輪的速度，追隨運動控制器

Lc，本論文採用滑動模式控制器，重點在於滑動模式控制器對於設計的參數變化的靈敏度較高外，對於抑制外部干擾其效果較佳，也

較快達到動態響應，在這諸多優點的條件下，我們可以定義滑動控制的追蹤誤差接著，我們採用 PID 為基礎來設計滑動介面(Sliding face)[18]，完成設計動態控制器如下

1( sgn( ))

: IF is _i _i^j, THEN is ˆ_i ^j

首先，我們考慮一李亞普諾夫函數(Lyapunov function)如下

 

²₁

當L_AFSMDC 0，把公式(2-23)、公式(2-30)與公式(2-31)代入公式(2-32)後微分，

可得

 

2.4 第一類模糊邏輯系統[19][20]

1965 年 Zadeh 教授提出第一類模糊邏輯理論[21]，此系統的架構包括模糊化、模糊推論引擎、模糊規則庫和解模糊化四個流程，如圖 2-3 為第一類模糊邏輯系統之流程架構。

Fuzzify Fuzzy Inference

Engine Defuzzify

Fuzzy Rule Base

inputs outputs

圖 2-3 第一類模糊邏輯系統流程架構

規則庫，假設 N 為模糊規則的總數， l 為第幾條規則 l=1,2…N，每條規則有 n 個 的計算方便，使用了乘積推論引擎(product inference engine)，將模糊輸入集合A 映_i^l 射到模糊輸出集合B^l。透過(2-42)可得輸出集合B^l的歸屬度 ( ) 換成第一類模糊集合的形式，而通常 type-reduction 會耗費長時間於計算上面，

因此有 Mendel 和 Karnik 等學者發展出區間第二類模糊邏輯系統[22-23]，以解決 type-reduction 造成的問題，而區間第二類模糊系統比第一類模糊系統效果較好 [24]。

Fuzzify Fuzzy Inference

Engine Defuzzify

Fuzzy Rule Base

inputs

第二類模糊歸集合包含了一個區間，稱之為footprint of uncertainty[23]，主要是以一個上歸屬函數(upper membership function)及下歸屬函數(lower membership function)所組成，將系統之輸入x ，將狀態代入高斯歸屬函數，可以分別得到一_k

membership grade)，表示分別如公式(2-8)及公式(2-9)：

 

以下為 type-reduction 的演算法過程描述：

演算法2.1：

'_L _L y  y 。步驟 2：

找出 '(1L L'M 1)使得w_L^L^' y'_Rw_L^L^{' 1}^ 。步驟 3：

再次重新計算 y_L 的值，當 lL'_時，取 A_L^l  A^l，而當 lL'_{時則} 取 A_L^l  A^l，將其代入 (2-49) 中來計算 y_L ，並將其定義為 y"_L，即

"_L _L y  y 。

步驟 4：

判斷兩次計算出 y'_L 與 y"_L 的值，如果 y"_L  y'_L，則令 y_L  y"_L，即 y"_L 為 y_L 的輸出值，並結束演算法，如果 y"_L  y'_L，則向下進行步驟 5。

步驟 5：

將 y"_L 的值代入到 y ，並帶回到步驟 2 中重新尋找 '_L L'_值。

透過 type-reduction 的演算法，我們可以分別得到左邊的輸出以及右邊的輸出。最後步驟為解模糊化，將左右平均後可以得到一個明確輸出值(2-50)：

L R

y y

y   (2-50) 因此我們可以得到區間第二類模糊類解模糊化後的輸出。

第三章機器人之軟硬體架構

本論文研究所使用的自走車為 ActivMedia 公司所生產製造的 Pioneer 3-DX，

Pioneer 3-DX 為一台功能相當完整的自走車，其本身即為多功能的移動平台，並可增加額外的週邊擴充裝置。系統主要以筆記型電腦放置於自走車上，對自走車

CPU：Core2 SU3500 (1.4G) RAM：DDR3 2GB

開發軟體：

Visual Studio C++ 2008 Matlab 7.0

自走車：

Pioneer 3-DX

作業系統：

Windows XP

3.1.1 自走車硬體架構

自走車的架構包含：以微電腦控制板為核心的控制系統、以電池為動力來源的電力系統、通訊系統、內建編碼器的驅動系統、超音波感測器與其他週邊的擴充系統，圖 3-1 為自走車系統架構圖。

Microcomputer Control Panel

88C166

Driving System, Encoder

Left wheel Power System

Right Wheel

Ultrasonic Sensor Communication

System (4 Connection

Methods) Peripheral Expansion

System

圖 3-1 自走車架構圖

3.1.2 自走車外觀

Pioneer 3-DX 自走車的外觀如圖 3-2 所示，自走車的車頭前方的超音波感測器約離地 18.5 公分，主要長寬高方面；車頂的離地高為 21.5 公分，寬為 38 公分，

車長是 51 公分，整車重量約為 9 公斤重，最大負重為 23 公斤，移動則由兩顆驅動輪來使自走車移動，另配置一可轉向的惰輪使車身達到平衡。在自走車的圓頂上另設有一擴充槽，可再外接其他周遭相關的感測配件，如無線收發模組、CCD 影像套件等裝置，本論文中的研究中使用自走車前方的八顆超音波感測器，做為偵測障礙物距離的依據。

圖 3-2 Pioneer 3-DX 自走車外觀

自走車電源使用 12V 的鉛酸電池做為電力的來源，行走時至少裝配一顆電池，後方電池室中至多可為自走車裝上 3 顆鉛酸電池，基本上一顆電池依自走車的行走狀況的不同，可提供 2~3 小時的續航力。最大行進速度為每秒 1.6 公尺。

3.1.3 自走車的通訊方式

移動式自走車一共有以下的四種通訊方式：

(1) 自走車直接與桌上型電腦連線，從桌上型電腦透過 RS-232 傳輸資料和下達命令控制自走車的行動。

(2) 桌上型電腦經由無線基地台當作中繼站，使用無線傳輸的方式取代以線傳輸的方式，桌上型電腦與移動自走車都透過無線基地台來互相傳遞控制指令與回傳值。

(3) 將筆記型電腦直接架在移動自走車上面，經由 RS-232 傳輸線來做筆記型電腦與移動自走車之間的溝通。

(4) 使用者直接將寫好的完整程式，燒錄在移動自走車的內建的單版電腦中，使移動自走車直接驅動導航。

3.2 超音波感測器系統

自走車的整合系統至少要包含定位、環境辨識，閃避障礙等等的部分，在對於環境辨識的部分而言，感測器元件之選擇就會變的更顯重要，而且使用理想的感測器元件能夠有效的減少許多硬體與軟體使用上的困難度，且對於感測器所送回的資料的處理也會顯得更加容易，但由於對於感測器精準度需求越高所必頇付出的成本也相對的提高，所以價格也是一項重要的考量因素。

本論文研究中所使用的是超音波 Polaroid 6500，自走車上所搭載的超音波感測器共有八顆。自走車俯視圖所示左邊與右邊各設置一顆超音波感測器，其餘六顆超音波感測器分布於各隔 20 的位置，並且左右對稱，用以偵測自走車前方180 範圍內的障礙物。從自走車正前方，由右邊到左邊自走車的超音波編號分別為 0~7 號，如圖 3-3 所示。超音波感測器的量測精準範圍大約為 10 公分到 500 公分，針

對每個超音波感測器於不同距離的測試誤差如表 3.2[25]所示。

表 3.2 超音波於不同距離的測試誤差表

感測距離

超音波編號

300 500 1000 2000 3000

0 306 504 1008 2007 3010

1 312 504 1011 2011 3008

2 311 509 1011 2005 3006

3 307 508 1008 2009 3010

4 311 506 1006 2010 3011

5 310 508 1002 2008 3009

6 307 511 1010 2008 3012

7 304 505 1008 1999 3005

圖 3-3 超音波感測器配置圖

3.3 自走車移動軌跡紀錄

一般自走車的導航功能，都是搭配定位來做導航的工作，本研究中的自走車可以規劃好使用者需求的路徑在環境中走到指定方位，透過自走車本身驅動輪的速度與角速度兩個控制輸入值，能夠正確的行走已規劃好的軌跡，並且搭配超音波感測器去做規避障礙物的動作，提高循跡控制的效率。左右兩個編碼輪將記錄相對位置與座標，利用這個編碼器可以透過數學軟體有效地畫出所有行徑的座標

軌跡。

第四章適應性區間第二類模糊滑動模式控制器設計

第四章將介紹本文使用之適應性區間第二類模糊滑動模式系統，分別介紹沿直線軌跡追蹤、拋物線軌跡追蹤、倒車入庫軌跡追蹤、加入障礙物後校正行徑追蹤、與適應性第一類模糊滑動模式系統之路徑比較。

4.1 簡介

在機器人控制領域中，模糊邏輯普遍被應用在控制器上[26-29]，由於單一模糊系統對於輸入感測器較為複雜，例如輸入k個訊號，各別使用l條歸屬函數，則模糊規則數會有l^k個，輸入訊號數量與模糊規則數呈指數增加，使移動自走車行走瞬間易產生無法反映的困難[30-31]。為了降低模糊規則數增加的問題，於 1991 年，階層模糊之概念被 Raju 和 Zhou 等學者提出，為了有效降低模糊規則數，利用階層分割之概念，將整個模糊系統分割，使複雜系統更為簡單化，使分割後之每一模糊系統僅需較少輸入訊號，最後，模糊規則數可有效降低。

本文使用了利用階層模糊的概念[32]，將系統的控制輸入(速度與角速度)，利用區間第二類模糊系統去規劃出有效的控制範圍，而且可藉由公式(2-45)中，調整其[m m ]後，把區間值設計出來，最後透過區間第二類模糊系統及第一類模^l_k, ^l^k 糊系統來設計其中間的模糊控制器，並比較其中之差異。

4.2 適應性區間第二類模糊滑動模式控制器設計

本節介紹如何透過經驗法則設計適應性區間第二類模糊控制器，首先，先設計模糊邏輯控制器，後開始分析自走車機器人之各軌跡追蹤模擬實驗。

4.2.1 區間第二類模糊邏輯系統設計

假設我們把區間第二類模糊控制器加入公式(2-20)中，我們將可以有效地把控制輸入之速度與角速度控制在一個可調整的區間內，不僅可以比第一類模糊系統好，也使得軌跡行走的誤差降低許多，單位時間內也比較快完成追蹤軌跡的工

作。假設當我的設定如下，₂為控制輸入之角速度，其設計歸屬函數如圖 4-8，

(0.0821 0.5353) / 2 0.3087 (0.0821 0.5353) / 2 0.3087

0 6 0.3087 23 0.3087 39 0 0.3087 0.3087 31

步驟二：

再求y ： _L

(0.0821 0.5353) / 2 0.3087 (0.0821 0.5353) / 2 0.3087

0 0 0.3087 17 0.3087 34 0 0.3087 0.3087 25.5

L 0 0.0821 0.5353

令 ''y _L  y_L。步驟四：

y' '_L  y _L' ( 3 1 . 7 3 9 3 1 . 7 3 9 )進行步驟六。

步驟六：

求得y_L 31.739，結束運算。

利用求得y 與_R y ，可以獲得輸出_L y_o (36.8724 31.739) / 2 34.3057，經由徑度轉換後，可得控制輸入之角速度 為 0.191(rad/s)，同理，控制輸入之速度 也可求出，系統憑著這兩項數值可更精確地路徑追到預設的軌跡。

4.3 適應性區間第二類模糊滑動模式控制器之模擬

本文利用 4.2 節所設計出來之模糊控制器參數，使用相同乘積推論引擎、重心解模糊化，利用 Matlab 來模擬不同軌跡時，區間第二類模糊邏輯系統與第一類模糊邏輯系統運用於適應性模糊滑動控制器之比較，並探討其差別，圖 4-2 為自走車機器人之模擬動作流程圖，首先，先設定自走車欲走之路徑，若是非連續軌

在文檔中適應性區間第二類模糊滑動控制器應用於自走車路徑追蹤 (頁 16-0)

第二章 文獻探討與回顧