適應性區間第二類模糊滑動控制器應用於自走車路徑追蹤

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(1)國立臺灣師範大學工業教育學系碩士論文指導教授：呂藝光博士王偉彥博士適應性區間第二類模糊滑動控制器應用於自走車路徑追蹤 Path Tracking for Mobile Robot Using Adaptive Interval Type-2 Fuzzy Sliding- Mode Dynamic Controller. 研究生：林育正撰. 中華民國一百一年六月.

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(3) 3.

(4) 適應性區間第二類模糊滑動控制器應用於自走車路徑追蹤. 學生：林育正. 指導教授：呂藝光博士王偉彥博士. 國立臺灣師範大學工業教育學系碩士班. 摘. 要. 本論文運用一種適應性區間第二類模糊滑動控制器的新方式，主要目的在於設計一可智慧型行走且具有路徑追蹤與避障功能之自走車，本文中，移動式自走車的運動控制器與動態模型可以求出軌跡追蹤,配合李亞普諾夫函數求系統穩定，證明適應法則。將速度與角速度做為模糊滑動模式系統的輸入後，做為軌跡追蹤之依據。最後，經由電腦模擬與實驗可知，使用適應性區間第二類模糊滑動模式控制器比適應性第一類模糊滑動模式控制器呈現出較好的軌跡追蹤效果。. 關鍵字：運動控制器、移動式自走車之動態模型、滑動控制器、移動自走車、適應性區間第二類模糊滑動模式控制器。. i.

(5) Path Tracking for Mobile Robot Using Adaptive Interval Type-2 Fuzzy Sliding- Mode Dynamic Controller Student: Yu-Chen Lin. Advisors：Dr. Yih-Guang Leu Dr. Wei-Yen Wang. Institute of Industrial Education National Taiwan Normal University. ABSTRACT This thesis proposes a novel method using adaptive interval Type-2 fuzzy sliding mode dynamic controller for self-propelled vehicle. Through this method, let the vehicle keep away from obstacles and path tracking. In this thesis, Path tracking is solved by the kinematic controller and dynamic model of nonholonomic constraint mobile robots (Pioneer 3-DX).Stability analysis from Lyapunov function to improve adaptive law. The velocity and the angular velocity are used as the control inputs of fuzzy sliding mode system. Finally, the simulation and the experiment results show that using the adaptive interval Type-2 fuzzy sliding mode dynamic controller exhibits a better performance track following behavior than adaptive fuzzy sliding mode dynamic controller.. Keywords: kinematic controller, mobile robots, dynamic mode, sliding controller, adaptive interval Type-2 fuzzy sliding mode dynamic controller. ii.

(6) 誌. 謝. 時光眨眼間流去，已經進入畢業的季節了，自從進入師大工業教育所電機電子組後、跟著師長們給我的進度一步一步的往前走，確定研究方向後，承蒙我的指導教授王偉彥老師、呂藝光老師的諄諄教誨，讓我學到很多專業的知識與為人處世之道，研究所這兩年來，我唯一學會很重要的事就是「謙虛」。本篇論文得以順利完成，首先要感謝的是指導教授王偉彥老師、呂藝光老師。進入工教所至今，王偉彥老師、呂老師給了我許多學業與技術上的指導，不吝其煩的糾正我的研究觀念，更不畏天氣的酷熱與冰冷，陪伴並指導我的實驗設計，此恩惠學生永遠銘記在心，因為兩位老師的大力指導，我才能夠一路完成碩士論文，非常感激。其次要感謝本篇論文的口試委員──陶金旺博士、杜國洋博士、吳政郎博士幾位教授。口試時承蒙各位老師對論文的肯定與指教，以及提供許多如何使論文更臻完善的寶貴建議，令人受益匪淺。老師們的指導，學生虛心受教了。再者要感謝實驗室的學長:宜勳、宜興、政沛、冠佑、政霖、乃宏、易寒、書漢、正義、韋辰，從你們身上學到很多寶貴的知識與人生方向，同學:志宇、拓文、克勤、承洲、宏鎧、榮裔、方哲、育碩、國棠、琬真，感謝你們課業上的協助與討論，學弟:裔峰、碩甫、裕勝、嘉緯、維德、建凱、彥侯、拱北、奕涵。謝謝你們的相互討論與實驗室繁瑣雜事上的分擔，以及一路陪伴我聊研究甘苦與學校生活的瑋婷；謝謝你們的大力幫忙，讓我的實驗能順利完成；謝謝你們在研究所生涯中的一路陪伴，讓我在因論文遇到瓶頸而備感煎熬的夜晚，感受到不少友情的安慰。最後要感謝我的家人。謝謝祖父母與爸媽的養育之恩，以及對我論文進度的關注與督促，您們的開明教育，讓我能走向光明的路，謝謝姊姊、弟弟及親戚們的加油打氣。因為你們，讓我有了不斷前進的動力，我的人生，也因此展開了新的一頁，感恩！. iii.

(7) 目. 錄. 中文摘要.......................................................................................................................... i 英文摘要......................................................................................................................... ii 誌. 謝........................................................................................................................ iii. 目. 錄........................................................................................................................ iv. 圖目錄........................................................................................................................ vi 表目錄........................................................................................................................ ix 第一章. 緒論 .............................................................................................................. 1. 1.1. 研究背景與動機 .......................................................................................... 1. 1.2. 研究目的 ...................................................................................................... 2. 1.3. 研究架構 ...................................................................................................... 4. 第二章. 文獻探討與回顧 .......................................................................................... 5. 2.1. 自走車之運動控制器 .................................................................................. 5. 2.2. 非完整約束之自走車動態模型設計 .......................................................... 8. 2.3. 適應性模糊滑動模式控制器 ...................................................................... 9. 2.4. 第一類模糊邏輯系統 ................................................................................ 14. 2.5. 區間第二類模糊邏輯系統範例 ................................................................ 18 2.5.1. 區間第二類模糊邏輯系統簡介 ..................................................... 18. 2.5.2. 區間第二類模糊邏輯系統設計 ..................................................... 18. 第三章. 機器人之軟硬體架構 ................................................................................ 20. 3.1. 系統之軟硬體規格 .................................................................................... 20 3.1.1. 自走車硬體架構 ............................................................................. 20. 3.1.2. 自走車外觀 ..................................................................................... 21. 3.1.3. 自走車的通訊方式 ......................................................................... 22. 3.2. 超音波感測器系統 .................................................................................... 22. 3.3. 自走車移動軌跡紀錄 ................................................................................ 23. iv.

(8) 第四章. 適應性區間第二類模糊滑動模式控制器設計 ........................................ 25. 4.1. 控制器簡介 ................................................................................................. 25. 4.2. 適應性區間第二類模糊滑動模式控制器設計 ........................................ 25 4.2.1. 區間第二類模糊邏輯系統設計 ..................................................... 25. 4.3. 適應性區間第二類模糊滑動模式控制器之模擬 .................................... 29. 4.4. 模擬結果與討論 ........................................................................................ 39. 第五章. 實驗與討論 ................................................................................................ 40. 5.1. 直線軌跡追蹤實驗 .................................................................................... 40. 5.2. 拋物線軌跡追蹤實驗 ................................................................................ 41. 5.3. 倒車入庫軌跡追蹤實驗 ............................................................................ 41. 5.4. 直線避障軌跡追蹤實驗 ............................................................................ 42. 5.5. 拋物線避障軌跡追蹤實驗 ........................................................................ 47. 5.6. 倒車入庫之多處障礙避障實驗 ................................................................ 50. 5.7. 倒車入庫之連續障礙避障實驗 ................................................................ 55. 5.8. 結論 ............................................................................................................ 60. 第六章. 研究結論與未來展望 ................................................................................ 61. 6.1. 結論 ............................................................................................................ 61. 6.2. 未來展望 .................................................................................................... 61. 參考文獻....................................................................................................................... 63. v.

(9) 圖目錄. 圖 1-1. 醫療照顧機器人 .........................................................................................2. 圖 1-2. 無線偵查機器人 .........................................................................................2. 圖 2-1. 自走車機器人之架構圖 .............................................................................5. 圖 2-2. 自走車之路徑追蹤誤差圖. ........................................................................7. 圖 2-3. 第一類模糊邏輯系統流程架構...............................................................14. 圖 2-4. 第一類模糊歸屬函數(A)輸入歸屬函數(B)輸出歸屬函數 .....................14. 圖 2-5. 第二類模糊邏輯系統架構流程 ...............................................................16. 圖 3-1. 自走車架構圖 ...........................................................................................21. 圖 3-2. PIONEER 3-DX 自走車外觀 ......................................................................21. 圖 3-3. 超音波感測器配置圖 ...............................................................................23. 圖 4-1. 角速度控制輸入歸屬函數 .......................................................................26. 圖 4-2. 自走車模擬動作流程圖 ...........................................................................30. 圖 4-3. 直線軌跡追蹤圖 .......................................................................................31. 圖 4-4. X 軸誤差比較圖 .......................................................................................31. 圖 4-5. Y 軸誤差比較圖 .......................................................................................31. 圖 4-6.  誤差比較圖 ............................................................................................32. 圖 4-7. 線性速度比較圖 .......................................................................................32. 圖 4-8. 角速度比較圖 ...........................................................................................32. 圖 4-9. 拋物線軌跡圖 ...........................................................................................33. 圖 4-10. X 軸誤差比較圖 ......................................................................................34. 圖 4-11. Y 軸誤差比較圖 ......................................................................................34. 圖 4-12.  誤差比較圖 ...........................................................................................34. 圖 4-13. 線性速度比較圖 ......................................................................................35. 圖 4-14. 角速度比較圖 ..........................................................................................35. 圖 4-15. 倒車入庫動作流程圖 ..............................................................................36. vi.

(10) 圖 4-16. 倒車入庫軌跡圖 ......................................................................................37. 圖 4-17. X 軸誤差比較圖 ......................................................................................37. 圖 4-18. Y 軸誤差比較圖 ......................................................................................37. 圖 4-19.  誤差比較圖 ...........................................................................................38. 圖 4-20. 線性速度比較圖 ......................................................................................38. 圖 4-21. 角速度比較圖 ..........................................................................................38. 圖 5-1. 直線軌跡追蹤圖 ..................................................................................... 40. 圖 5-2. 拋物線軌跡追蹤圖 ...................................................................................41. 圖 5-3. 倒車入庫軌跡追蹤圖 ............................................................................. 42. 圖 5-4. 直線避障軌跡追蹤圖 ............................................................................. 43. 圖 5-5. 直線避障場地示意圖 ............................................................................. 43. 圖 5-6. 直線避障軌跡追蹤實驗結果 ................................................................. 47. 圖 5-7. 拋物線避障軌跡圖 ................................................................................. 47. 圖 5-8. 拋物線避障場地示意圖 ......................................................................... 48. 圖 5-9. 直線避障實驗結果 ................................................................................. 50. 圖 5-10 倒車入庫多處避障實驗軌跡圖 .............................................................. 51 圖 5-11 倒車入庫多處避障場地示意圖 .............................................................. 51 圖 5-12 連續避障實驗結果 .................................................................................. 55 圖 5-13 倒車入庫之連續避障實驗軌跡圖 .......................................................... 56 圖 5-14 倒車入庫之連續避障場地示意圖 .......................................................... 56 圖 5-15 連續避障實驗結果 .................................................................................. 59. vii.

(11) 表目錄. 表 3-1. 自走車軟硬體規格表 ...............................................................................20. 表 3-2. 超音波於不同距離的測試誤差表 ...........................................................23. 表 4-1. 模擬避障整理比較表 ...............................................................................39. 表 5-1. 自走車軌跡追蹤實驗整理比較表 ...........................................................42. 表 5-2. 自走車避障實驗整理比較表 ...................................................................60. viii.

(12) 第一章. 緒論. 在本章節中，首先介紹移動式機器人之背景及演進；日常生活中機器人軌跡追蹤之應用範圍，使用超音波感測器的效果，探討現實生活中碰到的問題與實驗的限制。最後，說明研究目的並介紹本文大綱。. 1.1. 研究背景與動機近年來，隨著工業的蓬勃發展與科技的日新月異，電腦的運算能力帶動整個. 科技產業的進步，機器人應用的比例也愈來愈高，對人類的生活給予相當大的幫助，其影響力也不容小覷。機器人的應用十分廣泛，除了可替代重複性高的工作外，也可以完成高危險任務，或是人類無法到達的地方。機器人的應用主要分為四大類別：(1)醫療照顧(2)維安防災(3)居家服務(4)多功能的用途[2]。醫療照顧領域的機器人主要的功能是代替人類長時間看護病患與老人，例如:法國 robosoft 公司生產的醫療機器人 Kompai[1]，具有自主導航以及語音辨識功能，並可進行遠距醫療服務[1]。透過胸前的螢幕去做輸入指令，可作為個人量身訂做的助理，可有效的管理會議行程，使醫生與用戶透過遠距去做醫療照顧，讓不便移動的用戶也可得到對等的醫療服務，如圖 1-1 所示。維安與防災是近幾年來最迫切需要解決的問題，而防災機器人可針對災區做偵測、物資及救援等功能，例如: 加拿大 Dr.robot 公司出產的無線偵查機器人 Scout2[1]，其功能除了可以遠端監控、避障、路徑規劃外，機頂上的兩個爪手可以舉重 300g，具備高解析度光學變焦網路鏡頭，利用影像去做辨識功能，搭配三種感測器作為障礙物的偵測與避障，巡邏環境等工作，大幅提升整體的救援防災效果。多功能機器人可以針對不同的用戶去量身定做，客製化不同形狀與大小，對於教育與益智，甚至商業等用途，機器人的可塑性極高，帶給人類生活上不可缺少的動力，針對災區救援工作效率提高，確實保障生命安全。系統穩定性與生活需求的多樣化將是智慧型機器人技術研究上必頇突破的目標。. 1.

(13) 圖 1-1 醫療照顧機器人 Kompai [1]. 圖 1-2 無線偵查機器人 Scout2 [1]. 1.2 研究目的路徑規劃對於移動機器人的相對位置，其實是非常重要的，也是目前研究的一項重點，多半應用在國防軍事、太空研究與生活科技上，其研究大多是搭配定位系統去規劃，使機器人能夠精準地走到目的地其實也是一項困難的工作，尤其是考量到行徑過程中的障礙物，還有機器人本身所產生的誤差，都有可能造成行徑軌跡的誤差值，甚至對其方位無法有效地掌握，這是本論文主要研究的目的。智慧型機器人是一種能透過感測器，和其他的技術與理論來感知機器人周遭環境與自身狀態，以實現在有障礙物的環境中面對目標自主導航移動，或是執行某些動作。日常生活中的掃地機器人也是很熱門的話題，此項研究就是以路徑規劃為前提，然後透過感測器去避開障礙物，有效的對整個室內做清掃的動作[3]，本研究之主要目的為設計出一控制器，任何規劃好的路徑在未知環境中，比傳統的環. 2.

(14) 境避障行走還來的更準確，更有效率。此外，在利用各種不同的方法去比較路徑追蹤後所累積的誤差大小，分別去做實驗後探討，由於環境行走這個領域實驗的人不佔少數。因此，本研究在於探討控制方法的優缺點，應用在移動式機器人規劃任意路徑後，利用本身的感測器去規避障礙物，最後到達理想的目的地。本論文主要應用區間第二類模糊滑動控制器，搭配其運動與動態模式去做軌跡追蹤的實驗，在與其他的控制方法去做比較，不只在行徑中避開障礙物，也順利的追蹤到預先規劃好的路徑。. 本文以電腦模擬的方式，確認自走車以適應性區間第二類模糊滑動控制器做軌跡追蹤，比較適應性第一類模糊滑動控制器的差異性，再以自走車實際去做實驗，用以實行出自走車行走於不同軌跡搭配感測器，完成使命。第一個實驗中設計自走車直線軌跡追蹤、第二個實驗設計自走車行拋物線軌跡追蹤實驗，第三個實驗設計為日常生活中的自動倒車入庫實驗。最後希望以自走車實際測試於各種不同的路徑來證實控制方法的可行性。. 本研究的感測器是用超音波當作障礙物距離的資訊輸入，輸出的音波以能量的方式進行傳遞，以扇形波的形式散開來，因此測量的角度出現死角且無法有效地集中在同一區域時，就會出現較明顯的跳動問題，因接收反射端的狀況較不穩定，在定點距離下超音波測量距離，接收到的數值會不斷有跳動的問題，從音壓分析圖的能量衰減來看，使用超音波量測距離，從超音波發射器到量測距離的障礙物平面，若是角度保持與障礙物平面垂直量測到的距離會較為準確，但是一改變超音波感測器的角度或是與障礙物平面的角度越大，反射回來的音波能量衰減越快速，這樣一來所量測到的距離會更不準確，甚至只有接收到微量的回傳音波或是沒有接收到回傳的音波，導致誤判為障礙物還有極遠的距離。至於在轉角或是狹小空間中某些特定的角度會使超音波產生二次反射。以上的問題都會使超音波產生精確度的問題。. 3.

(15) 本研究基於人力、時間、環境與經費等因素的考量，目前的自走車僅於室內的環境下做測試，本論文聚焦於移動式自走車的前期發展，建立移動平台的系統架構，替後續研究發展提供一基礎的平台，也可應用在其他智慧型機器人的相關硬體之上。. 1.3 論文架構本論文的組織架構如下：第二章文獻探討與回顧主要介紹運動控制器與移動式自走車動態模型、滑動控制器[4][5]、適應性模糊滑動模式控制器[6][7]、第一類模糊邏輯系統及區間第二類模糊系統的架構比較，範例說明與應用方法。第三章系統架構設計介紹本論文實驗中所使用到的軟硬體設備，與自走車、超音波感測器等相關架構。第四章適應性區間第二類模糊滑動控制器與模擬應用第二章節的推導結果來設計適應性區間第二類模糊滑動控制器，並透過模擬比較適應性第一類模糊滑動控制器與適應性區間第二類模糊滑動控制器的差異性。第五章實驗討論依據上一章節的理論模擬，實際套用在自走車去比較適應性第一類模糊滑動控制器與適應性區間第二類模糊滑動控制器軌跡追蹤之差異性。為本論文所做的研究下一個總結說明。第六章研究結論與未來展望總結以上的實驗，探討出設計的控制器是有效的，並可以實作的可行性分析，以及未來的研究方向。. 4.

(16) 第二章. 文獻探討與回顧. 本章節分為三部分，第一部分是探討自走車之運動控制器，第二部分是移動式自走車動態模型，第三部分則是介紹第一類模糊系統與區間第二類模糊系統之理論與範例。第一部分之運動控制器不局限於各式的移動式機器人，第二部分則是整個研究最重要的控制架構與設計控制方法應用之處，第三部分則大致介紹模糊理論與區間第二類模糊系統之差異性。. 2.1. 自走車之運動控制器自走車的運動控制器可以應用在多個移動式機器人上，此控制器結合了. 輪型機器人的各種運動方式，但控制器的設計好壞也影響到後面提到的自走車之動態模型，運用這個控制方式來控制移動式輪型機器人(wheeled mobile robots) [8]，如圖 2-1 所示，為自走車機器人之架構圖。. Y. Xc Yc. 編碼輪 (驅動輪). Ѳ. 2r. 2l. 輔助輪(惰輪). X 圖 2-1 自走車機器人之架構圖由於非完整約束的條件使得自走車以中心法線之驅動輪上，而驅動輪只有向前或是向後轉動，並完成座標編碼的功能，滿足公式(2-1)。. 5.

(17) y cos  x sin   0. (2-1). 非完整約束自走車機器人的運動模型如下.  x   cos  q   y    sin        0. 0 v (2-2) 0     J ( ) ν    1  T 圖(2-1)中，自走車機器人實際的位置為 q   x y   ，微分後可得公式(2-2)，其中 v 為自走車機器人的線性速度， 為自走車機器人的角速度， v 為 2×1 的速度矩陣，J( )為一 3× 2 的轉換矩陣。. 本文主要研究自走車路徑追蹤，任意規劃各種路徑配合已知的位置與速度，我們必頇定義在預設速度與實際速度相同的情況下，設計參考座標之速度如下.  xr  cos r q r   yr    sin  r     r   0. 0 v  0   r   J ( r ) ν r  r  1 . (2-3). ν r 與 r 為本研究中重要的參考參數，分別代表參考線性速度與角速度，這兩項參數分別代表自走車機器人的相對位置與參考位置，把參考位置微分後，可得公式(2-4)，如下所示. q r   xr. yr  r . T. (2-4). 我們取 q r 與 q 之差後，可得下列追隨誤差 q e ，如公式(2-5)所.  e1   cos sin  0   xr  x  q e  e2     sin  cos  0   yr  y  (2-5)       e3   0 0 1   r    又令 q e = T  q ，其中 T 代表轉置矩陣， q 代表參考位置與相對位置(實際位置) 的誤差值，然後再將公式(2-5)微分後，可得如下.  e1   1  e2   vr cos e3      q e  e2  v 0    e1    vr sin e3           e3   0   1   r . 6. (2-6).

(18) 根據公式(2-5)表示，自走車的追蹤路徑與實際位置之誤差，如圖 2-2 所示. e3. Y. . r. yr e2 e1.  y. x. xr. X. 圖 2-2 自走車之路徑追蹤誤差圖由圖 2-2 中，我們可以分析自走車的路徑，起先在圖中左下角的初始位置，移動到圖中的右上角的參考位置，其中的相對位置誤差可由公式(2-5)中看出，其位移變化由 e1、e2 與 e3 所對應的 x 、 y 與 兩者的參數值，完成了自走車的軌跡變化。. 為了設計運動控制器，依據自走車的運動模型推導，與公式(2-6)代入倒階法 (Backstepping method)[9,10,11]，其方法最早於 1991 被提出[12]，可得到運動控制器如下. vr c o se3  k 1e 1 v    Vc   c     c  r  k2 vr e 2  k v3 r s i ne 3. (2-7). 公式(2-7)中，vc 與 c 為運動控制器一項重要的控制輸入，分別代表線性速度與角速度，在 vr >0 的條件下， k1 、 k2 與 k3 之值都是正值，代表公式(2-7)才算是穩定。. 7.

(19) 若使系統穩定，我們必頇進一步的對穩定性進行分析，將採用李亞普諾夫穩定準則(Lyapunov stability method)[13,14]，其穩定性之證明如下所示. LQC (e1 , e2 , e3 )  我們已知 k2 >0、 L. QC. 1 2 2 1  cos e3  e1  e2   k  0 2 2. (2-8). ≥0 的條件下，把公式(2-8)作微分，再帶入公式(2-6)、. 公式(2-7)中，證明如下. LQC  e1e1  e2e2 . sin e3 e3 k2.  e1  vc  c e2  vr cos e3   e2  c e1  vr sin e3    vc e1  e1vr cos e3  e2vr sin e3   k1e12  e2 vr sin e3 . sin e3   r  c  k2 (2-9). sin e3 r  c  k2. sin e3  k2vr e2  k3vr sin e3  k2. k3vr sin 2 e3  k e  0 k2 2 1 1. 由穩定性證明的過程中可知，在公式(2-9)中，已知 L <0，則控制參數 k1 、 QC. k2 、 k3 與參考速度 vr 大於零，故得證。. 2.2 移動式自走車動態模型設計動態模型基本上適用於單一受控體，也就是說不同的主體也搭配不同的動態模型，關鍵就是機構的不同，若且唯若，針對移動式自走車動態模型，根據牛頓第二定律推導後，可定義為. M j (q)q  Vm (q, q)q  Fz (q)  G(q)  τ d  B(q) τ  NT (q). (2-10). q 和 q 兩向量分別代表速度與加速度，其中向量 q  R n1 ， G (q) 為萬有引力向量， M (q)  R nn 為一正對稱之慣性矩陣， Fz (q) R n1 為重力向量， j. Vm (q, q)  R nn 為向心矩陣，B(q)  R. n( n  m ). 為輸入轉置矩陣， τ d.  Rn1 為系統添. 加的未知干擾， τ  R ( nm )1 為系統控制輸入之向量， NT (q)  R mn 為非完整約束. 8.

(20) 相關矩陣，  ∈ R m1 為拉格朗日乘數(Lagrange multiplier associated with the constraints)[15,16]。其公式(2-10)之參數定義為.   sin    m 0 0  cos cos  ，， 1   T    N (q)  cos M j (q)  0 m 0 B ( q )  sin  sin       r   0  0 0 I  l  l       接著我們把公式(2-2)微分後，代入公式(2-10)，再乘以 J T ，再令 G(q)  0 ， T Vm (q, q) 、 Fz 與 N (q) 都忽略的條件下[17]，可得. M j (q) ν  τd  B(q) τ 公式(2-11)中，M j  JT M j J  R 22， τd.  JT τ d ， τ  [ τ r. (2-11) T. τl ]. ，其中 τ r. 和 τ l 分別代表左邊的直流馬達與右邊的直流馬達之控制輸入，B  JT B，在公式 (2-11)的變數定義分別為.  m 0 ， 1 1 1  M j (q)   B ( q )   r  l l  0 I. (2-12). 其中 m 代表自走車機器人之質量， r 代表驅動輪之半徑， I 代表自走車機器人之中心慣量， l 代表自走車機器人中心與驅動輪之距離。. 最後，把公式(2-11)中的所有不確定性因素與干擾 τ d 忽略後，移項可得. v  Eτ. (2-13). 公式(2-13)為系統之動態方程式，其中系統矩陣 E 可替代為. E  M j 1 (q)B(q) . 1 mr I. I   I l  m l  m   . (2-14). 2.3 適應性模糊滑動模式控制器本節設計的適應性模糊滑動模式控制器(Adaptive fuzzy sliding mode dynamic controller)，簡稱 AFSMDC。其主要研究目的為控制自走車機器人之左右兩驅動輪的速度，追隨運動控制器 Lc ，本論文採用滑動模式控制器，重點在於滑動模式控制器對於設計的參數變化的靈敏度較高外，對於抑制外部干擾其效果較佳，也. 9.

(21) 較快達到動態響應，在這諸多優點的條件下，我們可以定義滑動控制的追蹤誤差為. ec  ν c  ν. (2-15). ec  ν c  ν. (2-16). 把上式微分後可得追蹤誤差為. 接著，我們採用 PID 為基礎來設計滑動介面(Sliding face)[18]，完成設計動態控制器如下 t  S (t )  d S(t )   1   (   ) 2  ec ( ) d 0  S 2 (t )  dt. (2-17). 其中，  為滑動介面之積分參數，且   0 之條件下，把公式(2-17)微分後，可得. S(t )  ec  2 ec   2ec  e c  2   ν c  ν    2ec. (2-18).  ec  2   ν c  E  τ    2ec 為了考慮系統的穩定性，則頇使其維持在滑動介面上，所以我們得令公式 (2-18)為零，公式(2-13)替代 ν ，整理後如下. 2   E  τ   e c  2   ν c   2 ec. (2-19). τ 移項可得控制法則 τ eq 如下 τ eq  E1 (. ec   ec  vc ) 2 2. (2-20). r  lm  I  ，將公式(2-20)之參數降階，令 ec   ec ， I  2l  lm ec   ec     ec 後，化簡微分式子計算。 1 上式中， E . 最後，為了使系統保持穩定，在實際應用上必頇滿足滑動條件的情形下，我們在公式(2-20)中增加了一個非連續控制方法 τ sw ， τ sw 定義為切換增益，整理後的控制方法如下. 10.

(22) τ  τ eq  τ sw  E1 (. ec   ec  vc  Γ  sgn(S)) 2 2. (2-21). 0  T 其中 Γ   1  ，  i 為正數，且 sgn(S)  [sgn(S1 ) sgn(S2 )] 。公式(2-13)中， 0  2  若加入外部干擾  d ，可將原式整理為. v  E  τ  τ d   E  E   τ  τ d. (2-22). 其中， E 為系統矩陣中之名義項， E 為系統不確定項， D  E  τ  τ d 我們可求得自走車機器人含干擾之動態方程式如下. ν  E τ  D. (2-23). 其中 D  [ D1 D2 ]T ， Di   ，  為邊界之正號常數，代入公式(2-21)中，可得滑動控制法則為. τ  E1 (. ec   ec  vc  Γ  sgn(S)) 2 2. (2-24). 為減少滑動控制所影響的抖震現象，我們加入模糊邏輯控制於切換增益中的. Γ 係數，此方式不僅解決了滑動控制所帶來的缺點，也可直接把設計好的控制方法加入 Γ 係數中，假設理想時的切換增益 τ sw 為. τ sw.  1 0   sgn( s1 )  E     0  2  sgn( s2 )  1. (2-25). 事實上，運用模糊邏輯主要來估測公式(2-25)之切換增益，如下所示. ˆ 0   sgn( s1 )  τ sw  E1  1    0 ˆ2  sgn( s2 ) . (2-26). 此時，ˆ1  0 與 ˆ2  0 。本文實驗過程中，由於自走車機器人軌跡行走時，都屬於即時性的動作，所以我們採用適應性模糊控制法，主要的目的在於降低模糊規則庫之數量，對於自走車機器人的動態模式控制之穩定性證明，可見適應性對於本研究之重要性，舉凡許多的控制領域也都可藉由此方式去推導系統的穩定與否，牽連甚廣。. 本系統為單輸入單輸出，模糊推論引擎如下. 11.

(23) Rule j : IF si is fi j , THEN î is  j. (2-27). 其中， ˆ1 與 ˆ2 主要由高斯模型、單值模糊化、乘積推理引擎及中心平均解模糊化組成，定義如下   x  x j 2    exp    i j i      i   j 1 i 1   î  n M   x  x j 2  exp    i j i      i   j 1 i 1   n   x  x j 2  其中，將 z j   exp    i j i   代入上式後，化簡可得   i   i 1  M n. M. j. î . . j. zj. z. (2-29). =θˆ Ti α i. j 1 M. (2-28). j. j 1. 其中，模糊系統 θˆ Ti  [ 1 , 2 ,. , ] 且估計值為  i . zj. M T. ，單輸入單輸出. M. z. j. j 1. 之系統中為一維空間，因此，我們定義外部干擾的不確定項之參數向量誤差如下. θi  θˆ i  θi. (2-30). 由公式(2-24)可知，控制法則為. τ  E1 (. ec   ec  vc  Γˆ  sgn(S)) 2 2. (2-31). 最後，根據我們設計出的適應性模糊滑動模式之動態控制器的去證明穩定，首先，我們考慮一李亞普諾夫函數(Lyapunov function)如下.  . 2 1  1 1 T LAFSMDC (S, θi )   S S    θTi θi   2  2 i 1  i . (2-32). 當 LAFSMDC  0，把公式(2-23)、公式(2-30)與公式(2-31)代入公式(2-32)後微分，可得. 12.

(24)  2  S S   1  θ θ   1  θ θ 1  1    1  S  e  2 e   e     θ θ    θ θ 2     1  1    1  S e  2  ν  E  τ  d    e     θ θ    θ θ 2    . LAFSMDC  1. T. T 1. T 2. 1. 1. 2. 2. T. 2. c. c. T 1. c. 1. T. T 2. 1. 2. c. 2. 2. c. T 1. c. 1.   θ1T α1  sgn( s1 )   T =S  d   T    θ1  θ 2 α 2  sgn( s2 )    1    θT2   θˆ T2  α 2  s2   2   T. 藉由公式(2-33)可知，當 L. AFSMDC. T 2. 1. 2. 2.  1  ˆ T    θ1  α1  s1   1   (2-33).  0 時，後兩項必頇都為零，系統才能穩定，. 即可求出適應性穩定法則為. θˆ Ti  i αi  si. (2-34). LAFSMDC  ri S  D  S  ri S  D  S  0. (2-35). 公式(2-33)可改寫為. 此時，外在干擾 d  ri ，我們令 S.   、 D   ，上式可改寫如下. LAFSMDC  ri S   . (2-36). 把公式(2-36)積分後，移項整理可得如下. . t. 0. S d . 1  t   L (0)  L ( t )  AFSMDC AFSMDC  r  0  d ri  i. (2-37). 我們可以發現公式(2-37)中，當 S  0 ，滑動介面與追蹤誤差將趨近於零，因此，滑動介面公式(2-17)代入 ec   ec 後，求得.  2 ec  2  . t.  e ( )d  c 0. c. 若是 ec (0)  0 ，則 limt  ec (t )  0 ，故得證。. 13. (2-38).

(25) 2.4 第一類模糊邏輯系統[19][20] 1965 年 Zadeh 教授提出第一類模糊邏輯理論[21]，此系統的架構包括模糊化、模糊推論引擎、模糊規則庫和解模糊化四個流程，如圖 2-3 為第一類模糊邏輯系統之流程架構。 inputs. Fuzzy Inference Engine. Fuzzify. Defuzzify. outputs. Fuzzy Rule Base. 圖 2-3 第一類模糊邏輯系統流程架構一般較常見的系統，可使用單個或多個輸入單輸出的模糊系統來表示。一般系統中，多個輸入訊號 xi ， i  1, 2,. , n，且通常為明確值，不能被推論引擎接受，. 需經過模糊化後，將輸入訊號利用模糊化歸屬函數轉換為推論引擎能接受的輸入模糊集合 Ail，並應用高斯函數來抑制雜訊作為歸屬函數。如圖 2-4 及方程式(2-39) 所示，其中 mil 及標準變異數  il 為任意的實數，可由經驗法則獲得。而輸出集模糊合 B l 將採用單值歸屬函數呈現，如圖 2-4 及方程式(2-40) ，其中 wl 為單值輸出，可透過經驗法則。  A ( xi ). B ( y). l i. l. . 0. l i. 0. mil. cl w. xy. 圖 2-4 第一類模糊歸屬函數(a)輸入歸屬函數(b)輸出歸屬函數  1 ( xi  mil ) 2    il  2 .  l ( xi )  exp   A. i.  1, if  l ( y)   B 0,. y  wl others. (2-39). (2-40). 接下來，再利用經驗法則所設計而成更多的典型 IF－THEN 規則組成的模糊. 14.

(26) 規則庫，假設 N 為模糊規則的總數， l 為第幾條規則 l=1,2…N，每條規則有 n 個輸入，其通式如(2-41)， R l : IF. A1l. x1 is. THEN. y. and. xn. is. Anl. (2-41). Bl. is. 當我們完成模糊化及規則庫的設計後，就要執行模糊推論的操作，在此為了有效的計算方便，使用了乘積推論引擎(product inference engine)，將模糊輸入集合 Ail 映射到模糊輸出集合 B l 。透過(2-42)可得輸出集合 B l 的歸屬度  l ( y ) 。 B. n.  l ( y)    B. i 1. Al.  xi . (2-42). i. 最後透過重心法解模糊化，求得第一類模糊函數的輸出 ytype 1 ，如(2-43)。 M. w  l. ytype1 . l 1 M.  l 1. Bl. (y) (2-43). Bl. (y). 介紹完第一類模糊控制系統，接著，以此作為基礎，介紹區間第二類模糊邏輯系統。. 2.5 區間第二類模糊邏輯系統 2.5.1 簡介第二類模糊邏輯系統的架構如圖 2-5，其第二類模糊集合為一個區間，所以其在解模糊化前，必頇要有一個降階(type-reduction)的動作，將第二類模糊集合轉換成第一類模糊集合的形式，而通常 type-reduction 會耗費長時間於計算上面，因此有 Mendel 和 Karnik 等學者發展出區間第二類模糊邏輯系統[22-23]，以解決 type-reduction 造成的問題，而區間第二類模糊系統比第一類模糊系統效果較好 [24]。. 15.

(27) Fuzzy Rule Base. inputs. Typereduction. Fuzzy Inference Engine. Fuzzify. X. Defuzzify. outputs Y. 圖 2-5 第二類模糊邏輯系統架構流程. 2.5.2 區間第二類模糊系統設計考慮一個多輸入單輸出的系統，區間第二類模糊系統每條規則有 n 個輸入. xk ， k  1, 2,...., n 及一個輸出 y 。當考慮模糊規則庫是由 M 條規則所組成，其每條規則敘述如下(2-44): R l : IF. x1 is. THEN. y. A1l. and. xn. is. Anl. (2-44). is [ wLl , wRl ] , l  1, 2,..., M. 區間模糊第二類集合 Akl ,k=1,2…,n 為一第二類模糊集合，定義模糊集合 Akl 的歸屬函數  Al 為區間第二類模糊高斯歸屬函數，具可調整的不確定中心(Uncertain k. l. Mean)[23]，其範圍為[ mk , mk ]及標準變異數  kl ，可以表示為公式(2-45)， l. . l  1 ( x  mkl ) 2  l l  , mk  [m k , m k ] l 2  2 ( k ) .  x   exp   Al k. (2-45). 第二類模糊歸集合包含了一個區間，稱之為 footprint of uncertainty[23]，主要是以一個上歸屬函數(upper membership function)及下歸屬函數(lower membership function)所組成，將系統之輸入 xk ，將狀態代入高斯歸屬函數，可以分別得到一個歸屬度下限  Al  xk  (lower membership grade) 及歸屬度上限  Al  xk  (upper k. k. membership grade)，表示分別如公式(2-8)及公式(2-9)：. 16.

(28) l l   1 ( x  mlk ) 2  mk  mk k exp   , x   k l 2 2   2 ( k )   Al  xk    l l k   1 ( xk  mlk ) 2  mk  mk , x  exp    k l 2 2  2 ( k )  .      Al  xk    k    .  1 ( xk  mlk ) 2  exp    l 2  2 ( k ) . (2-46). , xk  m k l. l. , m k  xk  m k l. 1  1 (x  m )  k exp    2 ( kl ) 2   l 2 k. (2-47). l. , xk  m k. 推論引擎部分我們進行乘法推論引擎，所獲得的第二類輸出集合表示如(2-48)： n. A    A  xk , l  1, 2,..., M l. k 1. l k. (2-48). n. A    A  xk , l  1, 2,..., M l. k 1. l k. 接下來為我們要將第二類輸出集合表示成第一類輸出集合，所以必頇進行 type-reduction 動作，經由解模糊化可得到明確輸出值。在此步驟透過演算法[22] 來分別求得 yR 及 yL 的輸出，分別定義如下(2-49)：. yR.  wA   A  wA   A. M l l l 1 R R M l l 1 R. M. yL. l 1 M. l L. l 1. l L. l L.  WRT A R (2-49).  WLT A L. 其中，. WR  [ w1R wR2 wR3 ...wRM ]T WL  [ w1L wL2 wL3 ...wLM ]T  A1 A R   MR l   l 1 AR. ARM  ...  M M l l A A  l 1 R  l 1 R .  A1 A L   ML l   l 1 AL.  A A ...  M  l 1 ALl  l 1 ALl . T. AR2. 2 L. 以下為 type-reduction 的演算法過程描述：. 17. M L M. T.

(29) 演算法 2.1：首先將權重 wRl 依大小值來做升冪排列如下所示：. w1R  wR2 .  wRl. 步驟 1： l. 首先透過 ARl  ( A  A ) / 2 , l  1, 2,..., M 代入到 (2-49) 中來計算 y R ，並 l. 令 y 'R  y R 。. 步驟 2：找出 R '(1  R '  M  1) 使得 wRR '  y 'R  wRR '1 。步驟 3：再次重新計算 y R 的值，當 l  R ' 時，取 ARl  A ，而當 l  R ' 時則 l. 取 ARl  A ，將其代入 (2-49) 中來計算 y R ，並將其定義為 y "R ，即 l. y "R  yR 。. 步驟 4：判斷兩次計算出 y 'R 與 y "R 的值，如果 y "R  y 'R ，則令 yR  y "R ，即 y "R 為 yR 的輸出值，並結束演算法，如果 y "R  y 'R ，則向下進行步驟 5。步驟 5：將 y "R 的值代入到 y 'R ，並帶回到步驟 2 中重新尋找 R ' 值。. 演算法 2.2：首先將權重 wLl 依大小值來做升冪排列如下所示：. w1L  wL2 .  wLl. 步驟 1： l. 首先透過 ALl  ( A  A ) / 2 , l  1, 2,..., M 代入到 (2-49) 中來計算 y L，並令 l. 18.

(30) y 'L  y L 。. 步驟 2：找出 L '(1  L '  M  1) 使得 wLL '  y 'R  wLL '1 。步驟 3：再次重新計算 y L 的值，當 l  L ' 時，取 ALl  A ，而當 l  L ' 時則 l. 取 ALl  A ，將其代入 (2-49) 中來計算 y L ，並將其定義為 y "L ，即 l. y "L  yL 。. 步驟 4：判斷兩次計算出 y 'L 與 y "L 的值，如果 y "L  y 'L ，則令 yL  y "L ，即 y "L 為 yL 的輸出值，並結束演算法，如果 y "L  y 'L ，則向下進行步驟 5。步驟 5：將 y "L 的值代入到 y 'L ，並帶回到步驟 2 中重新尋找 L ' 值。. 透過 type-reduction 的演算法，我們可以分別得到左邊的輸出以及右邊的輸出。最後步驟為解模糊化，將左右平均後可以得到一個明確輸出值(2-50)： yo . yL  yR 2. (2-50). 因此我們可以得到區間第二類模糊類解模糊化後的輸出。. 19.

(31) 第三章機器人之軟硬體架構本論文研究所使用的自走車為 ActivMedia 公司所生產製造的 Pioneer 3-DX， Pioneer 3-DX 為一台功能相當完整的自走車，其本身即為多功能的移動平台，並可增加額外的週邊擴充裝置。系統主要以筆記型電腦放置於自走車上，對自走車通訊。自走車以超音波感測器做為偵測周圍障礙物避開資訊，配合安裝於車輪的編碼器，得知目前自走車前進的距離與移動方位，整合起來做為自走車移動誤差控制之依據。並將移動過程中所偵測到的障礙物與行徑軌跡座標紀錄下來，以方便操作者了解自走車移動的軌跡與週邊障礙物的環境資訊。. 3.1 系統之軟硬體規格自走車的控制軟體以 Visual Studio C++ 2008 撰寫於筆記型電腦中，以通訊的方式對自走車下達控制指令，自走車理論的模擬驗證與行走的軌跡紀錄則使用 Matlab 7.0。表 3.1 自走車軟硬體規格表硬體規格. 軟體規格. 筆記型電腦：. 開發軟體：. CPU：Core2 SU3500 (1.4G). Visual Studio C++ 2008. RAM：DDR3 2GB. Matlab 7.0. 自走車：. 作業系統：. Pioneer 3-DX. Windows XP. 3.1.1 自走車硬體架構自走車的架構包含：以微電腦控制板為核心的控制系統、以電池為動力來源的電力系統、通訊系統、內建編碼器的驅動系統、超音波感測器與其他週邊的擴充系統，圖 3-1 為自走車系統架構圖。. 20.

(32) Peripheral Expansion System Communication System (4 Connection Methods). Microcomputer Control Panel 88C166. Power System. Ultrasonic Sensor. Driving System, Encoder. Left wheel. Right Wheel. 圖 3-1 自走車架構圖. 3.1.2 自走車外觀 Pioneer 3-DX 自走車的外觀如圖 3-2 所示，自走車的車頭前方的超音波感測器約離地 18.5 公分，主要長寬高方面；車頂的離地高為 21.5 公分，寬為 38 公分，車長是 51 公分，整車重量約為 9 公斤重，最大負重為 23 公斤，移動則由兩顆驅動輪來使自走車移動，另配置一可轉向的惰輪使車身達到平衡。在自走車的圓頂上另設有一擴充槽，可再外接其他周遭相關的感測配件，如無線收發模組、CCD 影像套件等裝置，本論文中的研究中使用自走車前方的八顆超音波感測器，做為偵測障礙物距離的依據。. 圖 3-2 Pioneer 3-DX 自走車外觀. 21.

(33) 自走車電源使用 12V 的鉛酸電池做為電力的來源，行走時至少裝配一顆電池，後方電池室中至多可為自走車裝上 3 顆鉛酸電池，基本上一顆電池依自走車的行走狀況的不同，可提供 2~3 小時的續航力。最大行進速度為每秒 1.6 公尺。. 3.1.3 自走車的通訊方式移動式自走車一共有以下的四種通訊方式： (1) 自走車直接與桌上型電腦連線，從桌上型電腦透過 RS-232 傳輸資料和下達命令控制自走車的行動。 (2) 桌上型電腦經由無線基地台當作中繼站，使用無線傳輸的方式取代以線傳輸的方式，桌上型電腦與移動自走車都透過無線基地台來互相傳遞控制指令與回傳值。 (3) 將筆記型電腦直接架在移動自走車上面，經由 RS-232 傳輸線來做筆記型電腦與移動自走車之間的溝通。 (4) 使用者直接將寫好的完整程式，燒錄在移動自走車的內建的單版電腦中，使移動自走車直接驅動導航。. 3.2 超音波感測器系統自走車的整合系統至少要包含定位、環境辨識，閃避障礙等等的部分，在對於環境辨識的部分而言，感測器元件之選擇就會變的更顯重要，而且使用理想的感測器元件能夠有效的減少許多硬體與軟體使用上的困難度，且對於感測器所送回的資料的處理也會顯得更加容易，但由於對於感測器精準度需求越高所必頇付出的成本也相對的提高，所以價格也是一項重要的考量因素。本論文研究中所使用的是超音波 Polaroid 6500，自走車上所搭載的超音波感測器共有八顆。自走車俯視圖所示左邊與右邊各設置一顆超音波感測器，其餘六顆超音波感測器分布於各隔 20 的位置，並且左右對稱，用以偵測自走車前方 180 範圍內的障礙物。從自走車正前方，由右邊到左邊自走車的超音波編號分別為 0~7 號，如圖 3-3 所示。超音波感測器的量測精準範圍大約為 10 公分到 500 公分，針. 22.

(34) 對每個超音波感測器於不同距離的測試誤差如表 3.2[25]所示。表 3.2 超音波於不同距離的測試誤差表感測距離. 300. 500. 1000. 2000. 3000. 0. 306. 504. 1008. 2007. 3010. 1. 312. 504. 1011. 2011. 3008. 2. 311. 509. 1011. 2005. 3006. 3. 307. 508. 1008. 2009. 3010. 4. 311. 506. 1006. 2010. 3011. 5. 310. 508. 1002. 2008. 3009. 6. 307. 511. 1010. 2008. 3012. 7. 304. 505. 1008. 1999. 3005. 超音波編號. 圖 3-3 超音波感測器配置圖. 3.3 自走車移動軌跡紀錄一般自走車的導航功能，都是搭配定位來做導航的工作，本研究中的自走車可以規劃好使用者需求的路徑在環境中走到指定方位，透過自走車本身驅動輪的速度與角速度兩個控制輸入值，能夠正確的行走已規劃好的軌跡，並且搭配超音波感測器去做規避障礙物的動作，提高循跡控制的效率。左右兩個編碼輪將記錄相對位置與座標，利用這個編碼器可以透過數學軟體有效地畫出所有行徑的座標. 23.

(35) 軌跡。. 24.

(36) 第四章適應性區間第二類模糊滑動模式控制器設計第四章將介紹本文使用之適應性區間第二類模糊滑動模式系統，分別介紹沿直線軌跡追蹤、拋物線軌跡追蹤、倒車入庫軌跡追蹤、加入障礙物後校正行徑追蹤、與適應性第一類模糊滑動模式系統之路徑比較。. 4.1. 簡介在機器人控制領域中，模糊邏輯普遍被應用在控制器上[26-29]，由於單一模. 糊系統對於輸入感測器較為複雜，例如輸入 k 個訊號，各別使用 l 條歸屬函數，則模糊規則數會有 l k 個，輸入訊號數量與模糊規則數呈指數增加，使移動自走車行走瞬間易產生無法反映的困難[30-31]。為了降低模糊規則數增加的問題，於 1991 年，階層模糊之概念被 Raju 和 Zhou 等學者提出，為了有效降低模糊規則數，利用階層分割之概念，將整個模糊系統分割，使複雜系統更為簡單化，使分割後之每一模糊系統僅需較少輸入訊號，最後，模糊規則數可有效降低。本文使用了利用階層模糊的概念[32]，將系統的控制輸入(速度與角速度)，利用區間第二類模糊系統去規劃出有效的控制範圍，而且可藉由公式(2-45)中，調 l. l. 整其[ mk , mk ]後，把區間值設計出來，最後透過區間第二類模糊系統及第一類模糊系統來設計其中間的模糊控制器，並比較其中之差異。. 4.2 適應性區間第二類模糊滑動模式控制器設計本節介紹如何透過經驗法則設計適應性區間第二類模糊控制器，首先，先設計模糊邏輯控制器，後開始分析自走車機器人之各軌跡追蹤模擬實驗。. 4.2.1 區間第二類模糊邏輯系統設計假設我們把區間第二類模糊控制器加入公式(2-20)中，我們將可以有效地把控制輸入之速度與角速度控制在一個可調整的區間內，不僅可以比第一類模糊系統好，也使得軌跡行走的誤差降低許多，單位時間內也比較快完成追蹤軌跡的工. 25.

(37) 作。假設當我的  設定如下，  2 為控制輸入之角速度，其設計歸屬函數如圖 4-8，系統的輸出為自走車之角速度定義值，其模糊規則如圖 4-1 所示[33]： IF  2 is Far THEN  is [0,6] , IF  2 is Med THEN  is [17,23] , IF  2 is Near THEN  is [34,39] .. 圖 4-1 角速度控制輸入歸屬函數利用一個例子來說明系統操作，假設當自走車行徑軌跡中，原本預設的路經為 vr  0.5、r  0.39，在路徑曲折的條件下，經過滑動控制器計算後自走車此時方位 23 度，距離 30 公分處有一過彎時，自走車狀態進入轉彎模糊系統，經由運算後，我們可獲得模糊輸出集合如下： 1 1 A1   A A     A1  A1    0 0     2 2 A2   A A     A2  A2    0.5353 0.0821     3 3 A3   A A     A3  A3    0.5353 0.0821    . 先求 y R 步驟一：. AR1  (0  0) / 2  0 AR2  (0.0821  0.5353) / 2  0.3087 AR3  (0.0821  0.5353) / 2  0.3087.    3. yR. l 1 3. ARl wRl. l 1. l R. A. . 0  6  0.3087  23  0.3087  39  31 0  0.3087  0.3087. 令 y 'R  y R 。. 26.

(38) 步驟二： (23  31  39)  wR2  y 'R  wR3 。. 找出 R '  2 步驟三： AR1  A  0 1. 2. AR2  A  0 . 0 8 2 1 3. AR3  A  0 . 5 3 5 3.    3. yR. l 1 3. ARl wRl. l 1. . l R. A. 0  6 0 . 0 82 1  2 3 0. 5 3 5 3 3 9 36.8724 0  0 . 0 8 2 1 0 . 5 3 5 3. 令 y ''R  yR 。步驟四： y ''R  y 'R (31  36.8724) 進行步驟五。. 步驟五：令 y 'R  y ''R ( y 'R  36.8724) ，回步驟二。步驟二： (23  36.8724  39)  wR2  y 'R  wR3 。. 找出 R '  2. 步驟三： AR1  A  0 1. 2. AR2  A  0 . 0 8 2 1 3. AR3  A  0 . 5 3 5 3.    3. yR. l 1 3. ARl wRl. l 1. l R. A. . 0  6 0 . 0 82 1  2 3 0. 5 3 5 3 3 9 36.8724 0  0 . 0 8 2 1 0 . 5 3 5 3. 令 y ''R  yR 。步驟四： y ' R'  y R' ( 3 6 . 87 2 4. 3 6進行步驟六。 .8724). 步驟六：求得 yR  36.8724 ，結束運算。. 27.

(39) 再求 y L ：步驟一：. AL1  (0  0) / 2  0 AL2  (0.0821  0.5353) / 2  0.3087 AL3  (0.0821  0.5353) / 2  0.3087.    3. yL. l 1 3. ALl wLl l L. A. l 1. . 0  0  0.3087  17  0.3087  34  25.5 0  0.3087  0.3087. 令 y 'L  y L 。步驟二： (17  25.5  34)  wL2  y 'L  wL3 。. 找出 L '  2 步驟三： AR1  A  0 1. AR2  A  0.0821 2. 3. AR3  A  0.5353.    3. yL. l 1 3. ALl wLl. l 1. ALl. . 0  0  0.0821  17  0.5353  34  31.739 0  0.0821  0.5353. 令 y ''L  yL 。步驟四： y ''L  y 'L (25.5  31.739) 進行步驟五。. 步驟五：令 y 'L  y ''L ( y 'L  31.739) ，回步驟二。步驟二： (17  31.739  34)  wL2  y 'L  wL3 。. 找出 L '  2 步驟三： AL1  A  0 1. AL2  A  0.0821 2. 3. AL3  A  0.5353.    3. yL. l 1 3. ALl wLl. l 1. l L. A. . 0  0  0.0821  17  0.5353  34  31.739 0  0.0821  0.5353. 28.

(40) 令 y ''L  yL 。步驟四： y ' L'  y L' ( 3 1 .  739. 31 .739) 進行步驟六。. 步驟六：求得 yL  31.739 ，結束運算。利用求得 y R 與 y L ，可以獲得輸出 yo  (36.8724  31.739) / 2  34.3057 ，經由徑度轉換後，可得控制輸入之角速度  為 0.191(rad/s)，同理，控制輸入之速度 也可求出，系統憑著這兩項數值可更精確地路徑追到預設的軌跡。. 4.3 適應性區間第二類模糊滑動模式控制器之模擬本文利用 4.2 節所設計出來之模糊控制器參數，使用相同乘積推論引擎、重心解模糊化，利用 Matlab 來模擬不同軌跡時，區間第二類模糊邏輯系統與第一類模糊邏輯系統運用於適應性模糊滑動控制器之比較，並探討其差別，圖 4-2 為自走車機器人之模擬動作流程圖，首先，先設定自走車欲走之路徑，若是非連續軌跡時，則經由 case 1 的路徑調整，若否，則走 case 2 直接進入運動控制器模式，求出運動控制之速度 vc 與角速度 c 後，往下進行後半部的動態模型，經由 PID 所設計的滑動介面控制，控制輸入 v 、  此時加入模糊邏輯系統，可得到新的模糊控制輸入後，完成軌跡模擬輸出。. 29.

(41) 預設軌跡路徑. Case 2. Case 1. 路徑調整. 滑動介面控制器. 運動控制器. 模糊邏輯控制. 自走車動態模型. 完成軌跡追蹤. 圖 4-2 自走車模擬動作流程圖. 直線軌跡追蹤：直線軌跡追蹤如圖 4-3 所示，自走車初始位置為 q(0)  [31180。]、qr  [0 0 45。] ，路徑規劃之 vr  0 . 5 、 r  0 ，經驗法則可知，運動控制器之 vc 所對應到的 k1  1.8 ，  c 所對應到的 k2  5 、 k3  4 ，此時，我們將考慮移動式自走車本身之. 實際誤差，包括質量與中心慣量之變化如下所示[33]。.  m : 5  7 kg t  15 s  2  I : 3.5  6 kg m. (4-1). 經由動態模式運算後，我們在 t  30 ~ 40 s 時加入 20  sin(t)之及時干擾，來比較預設路徑(紅色線)、適應性區間第二類模糊滑動模式控制器(綠色線)與適應性第一類模糊滑動模式控制器(藍色線)之差別，如圖 4-3 所示。. 30.

(42) 圖 4-3 直線軌跡追蹤圖. 圖 4-4. X 軸誤差比較圖. 圖 4-5 Y 軸誤差比較圖. 31.

(43) 圖 4-6  誤差比較圖. 圖 4-7 線性速度比較圖. 圖 4-8 角速度比較圖. 32.

(44) 模擬結果如圖 4-3 所示，為直線軌跡比較圖，分別由圖 4-4 與圖 4-5 可知，當使用第一類模糊系統所設計出來的控制器其移動的最大偏移量為 4.9 公分、平均偏移為 2.5 公分，當使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的最大偏移量為 2.3 公分、平均偏移為 2 公分，使用區間第二類模糊系統平均偏移量約減少了 20%。經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，圖 4-6 為兩者角度誤差之比較甚小，再由圖 4-7 與圖 4-8 可知，透過區間第二類模糊系統控制輸入之線性速度、角速度使自走車追到軌跡的時間約在 40 秒左右，則第一類模糊系統約在 42 秒左右，系統穩定。. 拋物線軌跡追蹤：拋物線軌跡追蹤如圖 4-9 所示，自走車初始位置為 q(0)  [31 90。] 、 qr  [0 0 90。] ，路徑規劃之 vr  0.5 、 r  0.05 ，經驗法則可知，運動控制器所對應. 之控制參數與考慮自走車實際變化參數不變，經由動態模式運算後，我們在 t  30 ~ 50 s 時加入 20  sin(t)之及時干擾，區間第二類模糊系統與第一類模糊系. 統比較如下。. 圖 4-9 拋物線軌跡圖. 33.

(45) 圖 4-10 X 軸誤差比較圖. 圖 4-11 Y 軸誤差比較圖. 圖 4-12  誤差比較圖. 34.

(46) 圖 4-13 線性速度比較圖. 圖 4-14 角速度比較圖模擬結果如圖 4-9 所示，為拋物線軌跡圖，分別由圖 4-10 與圖 4-11 可知，當使用第一類模糊系統所設計出來的控制器其移動的最大偏移量為 23 公分、平均偏移為 12 公分，當使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的最大偏移量為 13 公分、平均偏移為 9.2 公分，使用區間第二類模糊系統平均偏移量約減少了 23.3%。經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，圖 4-12 為兩者角度誤差之比較可知，第一類模糊系統的角度變化量很大，區間第二類模糊系統的角度振幅較小，再由圖 4-13 與圖 4-14 可知，透過區間第二類模糊系統控制輸入之線性速度、角速度使自走車追到軌跡的時間約在 50 秒左右，則第一類模糊系統約在 54 秒左右，系統穩定。. 35.

(47) 倒車入庫軌跡追蹤：倒車入庫軌跡之動作流程如圖 4-15 所示，起先，自走車由起點出發，判斷車子所在位置後，若 y  5、X e  3、e  15。時，自走車繼續往下偵測，模糊滑動控制器使車子定速向前，若否，則由模糊滑動控制器判斷速度與角速度值若達到條件，則變速向後，最後車子到達目的地，完成軌跡追蹤。相反的，則自走車依照所在位置繼續作偵測之動作。 Xe = x – 0 θe = 90°-θ. 判斷車子所在位置. 若y<6、Xe<2、 θe>15°時. Else. 當Xe>0.5、θe>5°時. 模糊滑動控制器: 轉角ψ: correct 速度v : 定速向前. 模糊滑動控制器: 轉角ψ: angle 速度v :變速向後. 是. 否. 車子到達目的完成軌跡追蹤. 圖 4-15 倒車入庫動作流程圖倒車入庫軌跡追蹤：倒車入庫軌跡追蹤如圖 4-16 所示，自走車初始位置為 q(0)  [20 35180。] 、 qr  [0 0 22.5。] ，路徑規劃之 vr  2 、 r  0.125 ，經驗法則可知，運動控制器所對. 應之控制參數與考慮自走車實際變化參數不變，經由動態模式運算後，我們在 t  30 ~ 50 s 時加入 40  sin(t)之及時干擾，區間第二類模糊系統與第一類模糊. 系統比較如下。. 36.

(48) 圖 4-16 倒車入庫軌跡圖. 圖 4-17 X 軸誤差比較圖. 圖 4-18 Y 軸誤差比較圖. 37.

(49) 圖 4-19  誤差比較圖. 圖 4-20 線性速度比較圖. 圖 4-21 角速度比較圖. 38.

(50) 模擬結果如圖 4-16 所示，為倒車入庫軌跡圖，分別由圖 4-17 與圖 4-18 可知，當使用第一類模糊系統所設計出來的控制器其移動的平均距離為 79.3 公分，使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的平均距離為 57.2 公分，使用區間第二類模糊系統平均偏移量約減少了 27.8%。經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，圖 4-19 為兩者角度誤差之比較可知，第一類模糊系統的角度變化量較為劇烈，區間第二類模糊系統的角度振幅較小，再由圖 4-20 與圖 4-21 可知，透過區間第二類模糊系統控制輸入之線性速度、角速度使自走車追到軌跡的時間約在 13 秒左右，則第一類模糊系統約在 18 秒左右，系統穩定，自走車也到達原點(0,0)而停止動作。. 4.4 模擬結果與討論經由表 4-1 將模擬的結果整理後可以看出，透過適應性區間第二類模糊滑動模式控制器可以將自走車的控制輸入設計一個可調整的控制區間，可以減少模糊規則的數量，完成自走車即時行走與軌跡追蹤，當外加干擾越多時，可以利用適應性區間第二類模糊邏輯來提升控制器對系統的穩定性，且可以順利以較短路徑完成自走車之移動，最後追到軌跡，到達目的地。表 4-1. 模擬避障整理比較表. 直線軌跡追蹤模擬. 拋物線軌跡追蹤模擬. Type-1. Type-2. Type-1. Type-2. 最大偏移量. 4.9 公分. 2.3 公分. 23 公分. 13 公分. 平均偏移量. 2.5 公分. 2 公分. 12 公分. 9.2 公分. 減少移動百分比. 20%. 23.3%. 倒車入庫軌跡追蹤模擬 Type-1. Type-2. 最大偏移量. 101.3 公分. 74.9 公分. 平均偏移量. 79.3 公分. 57.2 公分. 減少移動百分比. 27.8%. 39.

(51) 第五章實驗與討論. 本研究利用移動自走車驗證在使用者預設任意軌跡時，可以透過適應性區間第二類模糊滑動模式控制器的可行性，與適應性第一類模糊滑動模式控制器比較後，當實驗加入環境障礙物時，可藉由超音波感測器避障，有效降低追蹤誤差的效果，本章節實驗部分分為，直線軌跡追蹤與避障、拋物線軌跡追蹤與避障、倒車入庫軌跡追蹤之連續避障與多處障礙物避障。. 5.1 直線軌跡追蹤實驗直線軌跡追蹤實驗其參數同 4.2 所設計，經由自走車之編碼輪實際紀錄座標之結果如圖 5-1 所示，經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，，藍色線為適應性第一類模糊滑動模式控制器，紅色線為適應性區間第二類模糊滑動模式控制器，黑色為自走車預設軌跡，當使用適應性第一類模糊滑動模式所設計出來的控制器其移動的最大偏差為 2.2 公分，平均偏差為 1.2 公分，使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的最大偏差為 1.3 公分，平均偏差為 1.02 公分，減少移動為 15%。. 圖 5-1 直線軌跡追蹤圖. 40.

(52) 5.2 拋物線軌跡追蹤實驗拋物線軌跡追蹤圖其參數同 4.2 節所設計，經由自走車之編碼輪實際紀錄座標之結果如圖 5-2 所示，經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，藍色線為適應性第一類模糊滑動模式控制器，紅色線為適應性區間第二類模糊滑動模式控制器，黑色為自走車預設軌跡，當使用第一類模糊系統所設計出來的控制器其移動的最大偏移量 14.3 公分、平均偏移量為 6.8 公分，使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的最大偏移量為 9.2 公分，平均偏移量為 5.5 公分，減少移動為 19.1%。. 圖 5-2 拋物線軌跡追蹤圖. 5.3 倒車入庫軌跡追蹤實驗倒車入庫軌跡追蹤圖其參數同 4.2 節所設計，經由自走車之編碼輪實際紀錄座標之結果如圖 5-3 所示，經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，紅色線為適應性第一類模糊滑動模式控制器，藍色線為適應性區間第二類模糊滑動模式控制器，黑色為自走車預設軌跡，當使用第一類模糊系統所設計出來的控制器其移動的平均距離為 5.1 公分，使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的平均距離為 3.9 公分，約減少了 23.5%的能量消耗。. 41.

(53) 圖 5-3 倒車入庫軌跡追蹤圖表 5.1 自走車軌跡追蹤實驗整理比較表直線軌跡追蹤實驗. 拋物線軌跡追蹤實驗. Type-1. Type-2. Type-1. Type-2. 最大偏移量. 2.2 公分. 1.3 公分. 14.3 公分. 9.2 公分. 平均偏移量. 1.2 公分. 1.02 公分. 6.8 公分. 5.5 公分. 減少移動百分比. 15%. 19.1%. 倒車入庫軌跡追蹤實驗 Type-1. Type-2. 最大偏移量. 8.5 公分. 5.2 公分. 平均偏移量. 5.1 公分. 3.9 公分. 減少移動百分比. 23.5%. 5.4 直線避障軌跡追蹤實驗直線避障軌跡追蹤實驗其參數同 4.2 節所設計，經由自走車之編碼輪實際紀錄座標之結果如圖 5-4 所示，經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，圖 5-4 中綠色部分為障礙物，當使用適應性第一類模糊滑動模式所設計出來的控制器其移動的最大偏差為 3.2 公分，平均偏差為 2.6 公分，. 42.

(54) 使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的最大偏差為 2.4 公分平均偏差為 1.9 公分，減少移動為 26.9%。圖 5-5 為直線避障場地示意圖，列出使用區間第二類模糊系統所設計的詳細流程如圖 5-6 所示。. 圖 5-4 直線避障軌跡追蹤圖. 圖 5-5 直線避障場地示意圖. 43.

(55) 實驗截圖. 說明. 動作行為. 實驗開. 沿預. 始，朝直. 設軌. 線軌跡. 跡前. 前進. 進. (a). 左方偵測到障. 沿右. 礙物，避. 邊避. 開障礙. 障. 物 (b). 脫離障礙物，繼續前進. (c). 44. 繼續前進.

(56) 自走車修正軌. 直線. 跡誤差. 軌跡. 與偵測. 修正. 障礙物 (d). 45.

(57) 右側有. 進入. 礙物，開. 避障. 始避障. 模式. (e). 脫離障礙物，繼. 繼續. 續目標. 前進. 前進. (f). 左方偵測到障. 沿右. 礙物，避. 邊避. 開障礙. 障. 物 (g). 46.

(58) 到達目的地，結. 停止. 束動作。. (h) 圖 5-6 (a)~(h) 直線避障軌跡追蹤實驗結果. 5.5 拋物線避障軌跡追蹤實驗拋物線避障軌跡追蹤實驗其參數同 4.2 節所設計，經由自走車之編碼輪實際紀錄座標之結果如圖 5-7 所示，經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，圖 5-7 中綠色部分為障礙物，當使用適應性第一類模糊滑動模式所設計出來的控制器其移動的最大偏差為 22.4 公分，平均偏差為 15.6 公分，使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的最大偏差為 14.1 公分平均偏差為 11.1 公分，減少移動為 28.8%。圖 5-8 拋物線避障場地示意圖，列出使用區間第二類模糊系統所設計的詳細流程如圖 5-9 所示。. 圖 5-7 拋物線避障軌跡圖. 47.

(59) 圖 5-8 拋物線避障場地示意圖實驗截圖. 說明. 分類結果. 實驗開始，沿. 預設. 拋物線. 軌跡. 軌跡追. 行走. 蹤 (a). 48.

(60) 超音波感測器. 左轉. 偵測到. 避障. 右方有. 模式. 障礙物 (b). 軌跡行. 繼續. 徑修正. 行走. 前面有. 自走. 障. 礙. 車避. 物，右. 障模. 轉避障. 式. (c). (d). 49.

(61) 脫離障礙物，繼續修正追蹤. 持續前進. 誤差 (e). 自走車追蹤到軌. 跡. 實驗. 後，到. 結束. 達目的. 停止. 地，停止動作 (f) 圖 5-9 (a)~(f)直線避障實驗結果. 5.6 倒車入庫之多處障礙避障實驗倒車入庫之多處障礙避障實驗其參數 4.2 所設計，經由自走車之編碼輪實際紀錄座標之結果如圖 5-10 所示，經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，圖 5-10 中綠色部分為障礙物，當使用第一類模糊系統所設計出來的控制器其移動的平均距離為 101.8 公分，使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的總距離為 70.9 公分，約減少了 30.3%的能量消耗。如圖 5-11 為倒車入庫避障場地示意圖，列出區間使用第二類模糊系統所設計的詳細流程如圖 5-12。. 50.

(62) 圖 5-10 倒車入庫多處避障實驗軌跡圖. 圖 5-11 倒車入庫多處避障場地示意圖. 51.

(63) 實驗截圖. 說明. 實驗開始，感測器偵測到左邊有障礙物. 動作行為. 沿右邊障礙物前進. (a). 超音波偵測到前方. 右轉. 有障礙. 避障. 物，開始. 礙物. 避障 (b). 持續往目的地前. 繼續. 進，並修. 前進. 正軌跡. (c). 52.

(64) 正前方有障礙物，左轉避開，此時. 向左. 由於障礙. 避障. 物太近，. 模式. 所以超音判斷時間 (d). 較長. 避開障礙物後，持續向前. 繼續前進. (e). 持續前進，前方有障礙物. (f). 53. 繼續前進.

(65) 向左避開障礙物後，進行軌跡修正方向. 避障兼軌跡修正. (g). 偵測到左邊有障礙物. 沿右邊避障模式. (h). 脫離障礙物，持續往目標前進. (i). 54. 沿目標物前進.

(66) 軌跡角度修正後，成功倒車入庫. 避障後，軌跡修正前進. (j). 自走車到達原點定. 實驗. 位(0,0)，. 結束. 停止動作. (k) 圖 5-12 (a)~(k)連續避障實驗結果. 5.7 倒車入庫之連續障礙避障實驗倒車入庫之連續障礙避障實驗其參數 4.2 所設計，經由自走車之編碼輪實際紀錄座標之結果如圖 5-13 所示，經由 Matlab 之 MSE(Mean Square Error)指令統計後轉換追蹤偏移量[34]，圖 5-13 中綠色部分為障礙物，當使用第一類模糊系統所設計出來的控制器其移動的平均距離為 2.8 公分，使用區間第二類模糊系統所設計出來的控制器其移動的總距離為 2 公分，約減少了 28.5%的能量消耗。如圖 5-14 為倒車入庫避障場地示意圖，列出區間使用第二類模糊系統所設計的詳細流程如圖 5-15。. 55.

(67) 圖 5-13 倒車入庫之連續避障實驗軌跡圖. 圖 5-14 倒車入庫之連續避障場地示意圖實驗截圖. 說明. 56. 行為. 實驗開. 沿預. 始，自走. 設軌. 車循跡控. 跡前. 制. (a). 動作. 進.

(68) 沿軌跡右轉彎. 進入右轉模式. (b). 轉彎後，持續直走. 持續. 並修正軌. 前進. 跡. (c). 沿軌跡左轉彎. (d). 57. 進入左轉模式.

(69) 轉彎後，. 沿軌. 修正軌跡. 跡前. 並前進. 進. (e). 碰到第一個右邊障礙物，左轉避障. 進入避障模式. (f). 進入雙波浪式障礙物第二個，判斷後向右避障 (g). 58. 持續避障前進.

(70) 偵測到右邊仍有障. 持續. 礙物，向. 避障. 左避障. 前進. (h). 行徑連續障礙物，超音波不斷的判斷距離，避. 持續避障前進. 障前進 (i) 最後，成功完成倒車入庫，. 實驗. 到達預設. 結束. 的定位，停止動作 (j) 圖 5-15 (a)~(j)連續避障實驗結果. 59.

(71) 5.8 結論本章節透過各實驗數據的比較如表 5.1 與表 5.2，實驗過程會因為自走車本身及環境因素造成雜訊，還有超音波感測器間二次反射後的相互干擾，造成避障量測時的誤差，當雜訊越多時，卻更可展現出適應性區間第二類模糊滑動控制器較不易受到雜訊的影響，可以使用較少的移動距離，降低追蹤誤差，來完成自走車軌跡追蹤的任務，並準確地到達目的地。表 5.2 自走車避障實驗整理比較表直線避障軌跡追蹤實驗. 拋物線避障軌跡追蹤實驗. Type-1. Type-2. Type-1. Type-2. 最大偏移量. 3.2 公分. 2.4 公分. 22.4 公分. 14.1 公分. 平均偏移量. 2.6 公分. 1.9 公分. 15.6 公分. 11.1 公分. 減少移動百分比. 26.9%. 28.8%. 倒車入庫多處障礙避障實驗. 倒車入庫之連續避障實驗. Type-1. Type-2. Type-1. Type-2. 最大偏移量. 140.6 公分. 104.2 公分. 3.8 公分. 2.5 公分. 平均偏移量. 101.8 公分. 70.9 公分. 2.8 公分. 2 公分. 減少移動百分比. 30.3%. 28.5%. 60.