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目 錄
摘 要 ... I
Abstract ... I
目 錄 ... II
圖表索引 ... III
壹、前言 ... 1
貳、研究目的 ... 1
參、文獻探討 ... 1
肆、研究方法 ... 1
伍、結果與討論 ... 14
陸、參考文獻 ... 20
圖表索引
圖 1 捷運高運量編組 ... 2 圖 2 列車推進系統架構 ... 2 圖 3 推進系統模型架構圖 ... 3 圖 4 純量控制模型 ... 4 圖 5 頻率與電壓比 ... 4 圖 6 加減速率控制器 ... 5 圖 7 推進模式模型 ... 6 圖 8 SPWM 模型 ... 6 圖 9 SPWM 開關切換訊號 ... 7 圖 10 諧波消除規劃波形示意圖 ... 7 圖 11 Quasi Six-step 模型 ... 8 圖 12 Quasi Six-step 開關切換訊號 ... 8 圖 13 Six-step 模型 ... 9 圖 14 Six-step 開關切換訊號 ... 9 圖 15 第三軌模型示意圖 ... 10 圖 16 第三軌電壓模型 ... 10 圖 17 總力矩模型 ... 11 圖 18 總負載模型 ... 11 圖 19 牽引力模型 ... 11 圖 20 總阻力模型 ... 12 圖 21 出發阻力模型 ... 12 圖 22 加速率阻力模型 ... 13 圖 23 坡道阻力模型 ... 13 圖 24 彎道阻力模型 ... 14 圖 25 加速率及急衝度曲線圖 ... 16 圖 26 第三軌電壓及電流曲線圖 ... 17 圖 27 列車能耗與累積能量圖 ... 18
表 1 文獻比較 ... 2 表 2 新埔站到江子翠站的彎道參數與速度限制 ... 14 表 3 新埔站到江子翠站的坡度參數 ... 14 表 4 滑行時間與能耗比較表 ... 19
壹、前言
因此本計畫將利用 MATLAB/Simulink 的 SimPowerSystems 建立捷運列車推進系統的適當模型。其模型 將依序完成速度運行曲線模型、純量控制器模型、三種開關切換模式模型、換流器模型、第三軌電壓 速列車模型，並對再生煞車深入探討，模型中使用向量控制進行馬達控制，使用 SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)調變方式，與台灣捷運控制方式不同。文獻[12]建置列車模型，包含感應馬達、
三種推進模式、變頻器和第三軌等，馬達控制方式為間接向量控制法(Indirect Field Oriented Control, IFOC)，而非捷運實際使用的變壓變頻(Variable Voltage Variable Frequency Control, VVVF)控制，且探 討運行實際阻力及速度曲線的分析。文獻[13]也使用間接向量控制進行馬達控制，主要探討列車再生儲 能設備，增加運行阻力模型，但未納入空氣阻力及第三軌模型，從速度追蹤曲線發現，對列車速度的 控制仍有改善空間。文獻[14]使用純量控制法控制列車馬達，與捷運的變壓變頻控制法相近，其中討論 列車運行阻力，但速度控制無回授功能，因此在速度追蹤結果較差。推進模式僅使用 SPWM(Sinusoidal Pulse Width Modulation)一種控制方式，與捷運列車三階段的推進模式仍不相同。上述文獻比較如表 1 所示。 廂構成一組電聯車(Electric Multiple Unit , EMU)，再由兩組 EMU 構成一列車。每部馬達車均有 2 套獨 立的 VVVF 換流器與 4 顆牽引馬達，因此整列車有 8 套各自獨立的換流器與 16 顆牽引馬達。每個換流 器控制兩個牽引馬達，藉由換流器內部 IGBT（Insulated Gate Bipolar Transistor）的高頻切換，將第三
軌的直流 750V 電源轉換成交流電供應牽引馬達使用。 數的量測較難實現。本計畫利用 MATLAB/Simulink 軟體建立捷運列車電力推進系統模型，藉以模擬列 車的實際運行狀況，分析列車耗能相關研究，該模型包含純量控制器、推進模式、換流器、第三軌、
感應馬達及負載等模組。圖 2 所示為捷運列車電力推進系統架構[12-16]。
速度運行曲線 純量控制器
(V/F Control) 三種控制模式
變頻器
圖 3 推進系統模型架構圖 推進系統運作說明如下：
1. 首先輸入路線的速度限制曲線，做為列車運行的速度命令。
2. 透過具有回授功能的純量控制，使列車跟隨輸入的速度命令，並輸出弦波訊號供開關切換模式做
調變動作。
3. 本列車具有三種開關切換模式，依據當時列車速度切換相對應的推進模式，將弦波訊號轉換成 0
或 1 的訊號，以利換流器開關使用。
4. 列車換流器由六個 IGBT 開關組成，透過開關切換模式的 0 或 1 訊號將第三軌 DC750V 轉換成三 相交流電源，供交流感應馬達使用。
5. 列車行駛過程中，透過量測第三軌電壓，瞭解列車再生電能和電能消耗對第三軌電壓的影響與變
化。
6. 運用示波器量測交流感應馬達的定子電流、轉子電流、馬達轉速及電機轉矩的變化並予以分析。
7. 當列車行駛中，透過馬達轉速可進一步推算當時阻力，以便得知馬達需輸出牽引力使可追蹤速度
命令。
本計畫為模擬實際列車情形而採用純量控制法。純量控制根據轉速命令調整輸出頻率，為了控制 轉速與轉矩，必須同時調整輸出電壓大小，使馬達磁通獲得最高運轉效率。圖 4 為本計畫設計具有回 授控制的純量控制模組，此控制器可透過回授功能即時追蹤速度命令，且透過加減速率控制，以滿足 列車規範的要求，也能避免列車在運行過程中產生空轉或打滑。首先，將運行曲線的速度命令轉換成 目標轉子角頻率，再和回授轉子角頻率做調整與修正，以輸出一三相正弦波電壓命令，供推進模組做 進一步的控制，達到運行曲線速度。其中紅框實線為加速率與黏著力的控制。圖 5 為電壓與頻率的關 係曲線，當電源頻率升高時，電壓振幅將隨之升高；當超過額定頻率 57Hz 時，電壓振幅將固定不變，
只有透過增加頻率來補足電壓的不足，此概念即為 VVVF 控制。
列車前進時牽引力必須大於所受阻力，如果牽引力超過車輪與鋼軌間最大摩擦力，則輪軌間的摩 擦力會從靜摩擦變為動摩擦，列車將發生空轉，使得列車傳動裝置損壞及輪軌接觸面產生嚴重擦傷，
因此必須慎防列車空轉。最大摩擦力即為黏著牽引力，大小為列車載重與輪軌間摩擦係數的乘積，如 式(1)。輪軌間摩擦係數又稱黏著係數，影響此係數的因素相當多，如：鋼軌狀態、環境氣候、載重狀 況、運轉速度等[17-26]。
(1)
：黏著牽引力(N) ：黏著係數
：列車總質量(ton) ：列車重量(kg)
：列車空轉前最大加速率(m/s2)
圖 4 純量控制模型
圖 5 頻率與電壓比
影響黏著係數的因素眾多，通常以實驗方式取得，且目前規範所訂定的黏著係數皆以電力機車、
柴油機客車、蒸氣機車、高鐵列車等為標的[17,23,24]，尚無針對捷運列車的黏著係數訂定黏著係數公 式，既有文獻假設係數約在 0.17 至 0.20 間[21,27]。本計畫則使用電聯車廠商提供的黏著係數公式做計 算，如式(2)[28]。
( ⁄ ) ( ⁄ )( (2) ：黏著係數
：每部馬達的牽引力(kN/motor)
：每車軸承受的負載(ton)
本計畫假設列車車重不變，將式(2)代回式(1)得列車空轉前的最大加速率，如式(3)。因此列車運行 中將加速率控制在此範圍內，則可避免列車空轉。
⁄ (3)
因事涉商業機密無法取得列車速度控制的方法，以下模組為自行設計，使列車加減速率符合捷運 軌道車輛技術標準規範[29]，且行駛過程中黏著力保持在安全範圍內。圖 6 為加速率控制模組的功能流 程圖，首先輸入兩個訊號，各為列車目標速度與實際行駛速度。當目標速度大於行駛速度時開始進行 加速控制，使列車達到目標速度；反之，則為減速控制。確定加減速控制後，列車速度控制器依據當 時速度使用不同的推進模式，並加上 PI 控制器的限制，避免經控制器調整後的轉速滑差過大或過小。
其次，必須判斷是否超過最大黏著力與加減速率限制，由式(3)得知最大黏著力發生於加減速率為±1.58 m/s2處，因此只要滿足規範的加減速率限制，基本上也能符合最大黏著力要求。
當列車在加速狀態下，如果加速率超過 1 m/s2，則下一個時間的角速度命令必須降為 0，使馬達不 計之推進模組，在模組中的 Choosing Control 方塊依照列車在不同速度範圍下，選擇適合的推進模式。
以下將針對三種開關切換模式更進一步介紹。
Train speed > Speed command
Train speed Speed command
PI Controller Selection
a > 1
Angular acceleration
= 0
Angular acceleration
= 1
PI Controller Selection
a < -1
Angular acceleration
= Output of PI Controller
Angular acceleration
= Output of PI Controller
圖 7 推進模式模型
第一種為脈波寬度調變，如圖 8 所示。以下將介紹 SPWM 調變的步驟[16,30,31]：
1. 將純量控制器產生的正弦波電壓命令與三角波做比較，若正弦波大於三角波時，調變信號將會輸
出 1，反之為 0。三角波頻率需遠大於正弦波頻率，所以正弦波與三角波會有數個交點，圖 9 為 SPWM 開關切換訊號，上圖藍線為純量控制器所輸出的電壓命令，紅線為計畫假設的三角波，下 圖為電壓命令與三角波比較後所輸出的訊號。
2. 調變信號共有六組，分別送到換流器六個 IGBT 使用。換流器主要功能將直流電源轉換成三相交 流電源，在調變訊號時必須注意訊號的開關時序，如果同一臂的兩開關同時開啟，將造成換流器 短路。
圖 8 SPWM 模型
圖 9 SPWM 開關切換訊號
第二種推進模式為準六步方波(Quasi Six-step)，在弦波訊號中利用凹槽消除牽引馬達對供電系統可 能產生的諧波，當馬達產生諧波時，即可補足成完整弦波，因此又稱為特定諧波消除法。
本論文設計為消除第五及第七次諧波，所以需要兩個自由角度的變數 及 ，其諧波規劃設計如
圖 10。首先假設初始值 ( 與 ( ， 。再者，對非線性多項式矩陣微分，以求得該矩陣的斜率，
如式(4)。
圖 10 諧波消除規劃波形示意圖[32]
( ( ) ( (4) 其中 ( 為非線性多項式 ( 的賈可賓矩陣(Jacobian matrix)
( ( ⁄ (5)
(
[
] (6) 求出新的參考值 後，再代回式(5)透過牛頓-拉福森法(Newton-Raphson method)以疊代的方式計 算。最後，求得的自由角度分別為 =7.93°與 =13.75°，利用 及 的結果可設計 Quasi Six-step 模型
[30,32,33]，如圖 11 所示。圖 12 上圖為純量控制器所輸出的電壓命令；下圖是經過 Quasi Six-step 調變 後訊號，可以得知與捷運技術期刊所提供的波形很相似[15]。
第三種推進模式為六步方波(Six-step)，每個開關在一週期 360°內擁有 180°的導通時間，代表在一 週期內 IGBT 僅開關動作各一次。圖 13 為六步方波模型，因弦波半週 180°，當訊號為正週期時導通，
負週期則關閉。圖 14 為六步方波開關切換訊號，假設每 60 度為一週期，則每週期只有三個開關導通，
依序為 561、612、123、234、345、456。
圖 11 Quasi Six-step 模型
圖 12 Quasi Six-step 開關切換訊號
圖 13 Six-step 模型
37.440 37.441 37.442 37.443 37.444 37.445 37.446 37.447 37.448 37.4490 37.45 37.451
0.51 IGBT1
37.440 37.441 37.442 37.443 37.444 37.445 37.446 37.447 37.448 37.4490 37.45 37.451
0.51 IGBT2
37.440 37.441 37.442 37.443 37.444 37.445 37.446 37.447 37.448 37.4490 37.45 37.451
0.51 IGBT3
37.440 37.441 37.442 37.443 37.444 37.445 37.446 37.447 37.448 37.4490 37.45 37.451
0.51 IGBT4
37.440 37.441 37.442 37.443 37.444 37.445 37.446 37.447 37.448 37.4490 37.45 37.451
0.51 IGBT5
37.440 37.441 37.442 37.443 37.444 37.445 37.446 37.447 37.448 37.4490 37.45 37.451
0.51 IGBT6
S5S6S1 S6S1S2 S1S2S3 S2S3S4 S3S4S5 S4S5S6
(
R1 V3 R2
V2 = DC 750V AC/DC
AC/DC
AC 589V
I2
I1
AC 589V
I V1 = DC 750V
圖 15 第三軌模型示意圖[12]
圖 16 第三軌電壓模型
本計畫因考量列車在不同時間及位置所受的阻力與牽引力，故需透過轉速計算馬達必須在下一個
本計畫因考量列車在不同時間及位置所受的阻力與牽引力，故需透過轉速計算馬達必須在下一個