步行速率分配適合度檢定

第五節 第五節 步行速率分配適合度檢定 步行速率分配適合度檢定 步行速率分配適合度檢定 步行速率分配適合度檢定

由於行人流模式需加入步行速率之亂數導數函數，才能產生步行速率，因 此本研究對離峰時段孩童、高齡者與成人，以及尖峰時段成人之步行速率作分 配之適合度檢定。

步行速率是否有適合之分配，需計算各分配之平方誤差與卡方檢定後是否 有顯著，接受與拒絕適合度分配假說，其平方誤差公式說明如下：

平方誤差 =

∫

₀^{∞ (( g (xi) − f (xi)) 2dt} (10) 1. 假設 g(xi)為實際機率密度函數，f(xi)為理論機率密度函數。

2. i 為隨機變數區段。

3. 平方誤差為總結所有曲線與直方圖間隔的平方數。

離峰時段孩童步行速率之分配，經由 Arena 程式適合度檢定後，整理如表 14 所示，各分配之平方誤差。

表 14

離峰時段孩童步行速率適合度分析表

近似分配 平方誤差 適合度

Normal 0.00791 有

Triangular 0.00927 無

Gamma 0.0153 無

Erlang 0.0156 無

Lognormal 0.0222 無

Uniform 0.049 無

Exponential 0.0898 無

離峰時段孩童步行速率適合度分配檢定，經由 Arena 程式適合度檢定後，

如圖 39 所示，由卡方檢定 p 值為 0.118 大於 0.05 代表無顯著，接收 Normal 分 配假說，由於 Normal 分配平方誤差為最小，因此本研究於離峰時段之孩童步行 速率採用 Normal 分配，參數(µ，σ)為(1.26，0.155)，其於離峰時段之孩童步行 速率採用 Normal 分配公式：

( ) x = e

^{− −}

− ∞ < x < ∞ f

^{(x 1.26)2/0.048}

2 155 . 0

1

π

(11)

圖39 離峰時段孩童步行速率之 Normal 分配適合度檢定圖

離峰時段成人步行速率之分配，經由 Arena 程式適合度檢定後，整理如表 15 所示，各分配之平方誤差。

表 15

離峰時段成人步行速率適合度分析表

近似分配 平方誤差 適合度

Normal 0.00909 無

Beta 0.00947 無

Erlang 0.0176 無

Gamma 0.0178 無

離峰時段成人步行速率適合度分配檢定，經由 Arena 程式適合度檢定後，

如圖 40 所示，由卡方檢定 p 值小於 0.05 代表有顯著，拒絕 Normal 分配假說，

由於 Normal 分配平方誤差為最小，因此本研究於離峰時段之高齡者步行速率採 用 Normal 分配，參數(µ，σ)為(1.32，0.223)，其於離峰時段之成人步行速率採 用 Normal 分配公式：

( ) x = e

^{− −}

− ∞ < x < ∞ f

^{(x 1.32)2/0.099}

2 223 . 0

1

π

(12)

圖40 離峰時段成人步行速率之 Normal 分配適合度檢定圖

離峰時段高齡者步行速率之分配，經由 Arena 程式適合度檢定後，整理如 表 16 所示，各分配之平方誤差。

表 16

離峰時段高齡者步行速率適合度分析表

近似分配 平方誤差 適合度

Normal 0.00547 有

Erlang 0.00679 無

Gamma 0.00747 無

Weibull 0.00975 無

離峰時段高齡者步行速率適合度分配檢定，經由 Arena 程式適合度檢定後，

如圖 41 所示，由卡方檢定 p 值為 0.0706 大於 0.05 代表無顯著，接受 Normal 分配假說，由於 Normal 分配平方誤差為最小，因此本研究於離峰時段之高齡者 步行速率採用 Normal 分配，參數(µ，σ)為(0.911，0.234)，其於離峰時段之高齡 者步行速率採用 Normal 分配公式：

( ) x ⁼ e

^{− −}

^{− ∞ <} x ^{< ∞} f

^{(x 0.911)2 /0.109}

2 234 . 0

1

π

(13)

圖41 離峰時段高齡者步行速率之 Normal 分配適合度檢定圖

尖峰時段成人步行速率適合度檢定，經由 Arena 程式適合度檢定，整理如 表 17 所示，各分配之平方誤差。

表 17

尖峰時段成人步行速率適合度分析表

近似分配 平方誤差 適合度

Gamma 0.00282 有

Erlang 0.00298 有

Normal 0.00401 有

Lognormal 0.00404 有

Beta 0.00412 有

尖峰時段成人步行速率適合度分配檢定，經由 Arena 程式適合度檢定後，

如圖 42 所示，由卡方檢定 p 值為 0.182 大於 0.05 代表無顯著，接受 Gamma 分 配假說，由於 Gamma 分配平方誤差為最小，因此本研究於離峰時段之高齡者步 行速率採用 Gamma 分配，參數(β，α)為(0.0583，17.3)，其於尖峰時段之成人步 行速率採用 Gamma 分配公式：

( )



 

 >

= Γ

−

−

otherwise x e for

x x

f

x

0 3 0 . 17 0583

. 0 )

(

0583 . 0 / 3 . 16 3 . 17

(14)

( ) ⁼ ∫

^{∞ − −}

Γ

0

1 3 .

3

17

.

17 t e

^t

dt

(15)

圖42 尖峰時段成人步行速率之Gamma 分配適合度檢定圖

最後整理各行人族群與各調查時段之步行速率適合度檢定，由表 18 所示，

可知離峰時段孩童步行速率適合分配為 Normal 分配、離峰時段成人步行速率適 合分配為 Normal 分配，離峰時段高齡者步行速率適合分配為 Normal 分配；尖 峰時段步行速率適合分配為 Gamma 分配。

表 18

步行速率適合度分析總整理表

調查時段 行人類型 近似分配 平方誤差 適合度

Normal 0.00791 無

離峰時段 孩童

Triangular 0.00927 無 Normal 0.00909 無

離峰時段 成人

Beta 0.00947 無 Normal 0.00547 有

離峰時段 高齡者

Erlang 0.00679 無 Gamma 0.00282 有 Erlang 0.00298 有 Normal 0.00401 有

尖峰時段 成人

Lognormal 0.00404 有

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