本研究針對由CCF表面波頻散結果，使用多重尺度有限參數法（Chiao and Kuo, 2001;Chiao and Liang, 2003）進行二維速度構造的反演，並將不同週期的雷利波與 洛夫波的群速度與相速度的二維速度構造的結果，配合不同的初始模型，反演符
4-1-1 多重尺度參數法
在逆推問題中，我們常用有限的觀測資料來反演無限自由度的連續物理模 型，因此無法得到滿足資料的唯一模型解。在本研究中，我們使用阻尼最小平方 法（DLS），在滿足資料的基礎上同時也要求最小化模型的長度（model norm），也 就是求得式 4-1 的最小值的模型解。 基底，再根據逆小波轉換(Inverse Wavelet Transform, IWT)，先反演長波長訊號所提 供的大尺度的構造訊息，再依序往小尺度的構造反演，累積模型中各區域的細微
我們先設定一個涵蓋北台灣的矩形空間當作我們的模型，而整個矩形設為等
，而λ值可以用兩者之間的消長曲線（trade-off curve，圖 4-2）來決定：模型變 異數越小，代表模型越平滑，也越可靠；而擬合程度越高，則表示模型越能反應 資料（圖 4-3）；通常λ值會採用消長曲線的轉折點處。
圖 4-1 以雷利波 0.35Hz 群速度層析成像為例，damping 值為 0.1，利用多重尺度
圖 4-2 0.35Hz 雷利波群速度運用多重尺度參數法所得到的模型解，其擬合程度與 模型變異數之間的消長曲線，藍點上的數字為λ的大小。在此例中我們選取λ值 為 0.1。
4-1-2 二維速度反演結果
在資料篩選之後，我們分別反演了表面波 2～4s 之間六個頻率的群速度與相速 度之速度模型（圖 4-4）；雖然各模型間所提供週期相差不大（≤2s），但是由於量 測前所有的 CCF 已經經過 whitening，因此可以確定不同週期間的模型差異反應了 不同深度的速度構造。
整體而言，這些短週期表面波的二維速度分布與淺層地質構造的特性相當吻 合。在臺北盆地、蘭陽平原以及西部麓山帶屬於相對低速區，而在雪山山脈以及 中央山脈北部地區則屬於相對高速區（圖 4-5）：台北盆地以及蘭陽平原以沉積層 為主，西部麓山帶則之岩層以第三紀之碎屑岩為主，地表則覆蓋著由膠結鬆散的 砂頁岩互層所組成的頭嵙山層、紅土台地以及沖積層；而雪山山脈以及中央山脈 北部主要以硬頁岩-板岩相所構成的輕度變質岩組成。
圖 4-5 台灣北部地質圖，三角形為本研究使用之測站。（經濟部地質調查所）
們計算了逆推前後滿足資料的能力差異(圖 4-8)，發現在速度相對低速區改善最
圖 4-6 雷利波的敏感算核。圖 a~c 為不同週期的雷利波敏感算核，藍線與黑線分 別表示dc dVs/ 以及dc dVp 隨深度變化之曲線，而圖/ d 則為速度構造模型，圖中 藍線與黑線分別表示 Vs 與 Vp 隨深度變化的曲線。
（a） （b） （c） （d）
圖 4-7 初始模型與逆推之後的模型符合頻散曲線的能力圖。逆推之後兩模型滿足 頻散曲線的能力皆達到 95％以上，已看不到初始模型的影響，顯示此逆推方法可 得到收斂的結果。
圖 4-9 以 Kim 為初始模型以及三維速度構造逆推結果。左圖為深度 1 公里、2 公 里以及 3 公里之初始模型，右圖則為相對應之逆推結果。
第五章 北部周遭噪訊分析
圖 5-1 左圖是每個測站相同方向之 CCF 非對稱性（由上而下分別是 R-R、Z-Z 與 T-T），線段長度表示正負訊號最大振幅之比值，線段越長表示訊號相對較強的方 向。右圖是把位於本研究區域中心位置的測站 NSK 當作接收訊號的測站，分析從 周圍測站來的 CCF 訊號強度，以更清楚顯示不同地理位置相對強度的差異。非對 稱性強弱以長度表示，箭頭表示訊號來向。
圖 5-2 左圖為各測站不同方向 CCF 的非對稱性（R-Z & Z-R），右圖為測站 NSK 對於周圍測站之非對稱圖，其強弱以長度表示，箭頭表示訊號來向。。
5-1-2 CCF 非對稱性之季節性變化
圖 5-3 各測站以及周圍測站對測站 NSK 季節性 CCF(Z-Z)之非對稱圖。
圖 5-5 各測站以及周圍測站對測站 NSK 季節性 CCF（T-T）之非對稱圖。
圖 5-6 2005～2006 年 HC16- HC05 之 Z-Z 與 R-R 的 CCF 相對強度變化。每 10 天疊加一次，每次移動 5 天，將訊號最大振幅定為 1，振幅大小以顏色表示。正 方向的訊號只出現在每年的 9 月至 11 月，這可能是相對強度季節性的變化所造成。
5-1-3 周遭噪訊背景能量變化
除了相對強度的研究，我們也分析單邊 CCF 的能量變化，以探討噪訊背景能 量流變化（Background Energy Flow, BEF. Stehly et al., 2006）。由於測站 EGS(龜山 島)的資料不到半年，而測站 TAP 的訊號也有問題，因此先將此兩測站剔除。接著，
5-1-4 CCF 強度與測站間距離之間係
除了噪訊的時空分佈，測站間的距離遠近也是影響訊號強度的原因之一。由 於 CCF 的能量主要反應在表面波上，而表面波的振幅又會隨著傳遞的距離增加而 減少（geometrical spreading），在距離極小時（sin(△)～△），理論上表面波的振幅 大小與距離開根號成反比。我們將最大振幅對測站間距離作圖（圖 5-8），發現雖 然振幅隨著距離的增加而減少，但並非理論所預期，與距離開根號成反比。這是 因為 CCF 的強度還同時會受到噪訊在空間中分佈的影響(Yang et al., 2008)，此外，
沿岸地形也可能是影響 CCF 強度的原因之ㄧ，再加上各方向的背景能量(BEF)並非 保持定值，因此我們量測的只是一個一整年平均的結果；換言之，除非我們能夠 扣除噪訊來源強度的影響，否則難以將所有 CCF 的強度放在相同的基準點上做比 較。
圖 5-8 由上而下分別為 Z-Z、R-R 與 T-T 之 CCF 最大振幅與測站距離的關係，藍 色表示 SNR 較大的一方，紅色則為 SNR 較小的一方。
5-2 單一測站連續紀錄分析 錄轉換成加速度型的連續紀錄，並每一小時計算其頻譜圖(power spectra density, PSD, webb, 1998 ; McNamara et al., 2004; Tanimoto, 2005)，每次移動半小時，最後 統計各週期其強度（db,10 log (10 m2/s4)）之分佈機率（Probability density function,
圖 5-9 沿海 6 測站全年之垂直方向連續紀錄之 PDF 以及其相對地理位置。在台灣 西部與北部的測站，其 PDF 在 1~5s 之間(綠色方框)訊號有明顯突起，表示此頻段 訊號相對其它頻對訊號能量較強較強；而東部測站則沒有此現象。此結果與 CCF 之非對稱性十分吻合。
圖 5-10 測站 TAP 垂直方向連續紀錄之 PDF 分析與 Z-Z 方向 CCF 的結果，綠色 方框為 1~5 秒的頻率範圍。(a)單日 PDF 的結果，日期標示在圖的上方。9 月單日 分析結果明顯跟 10 月的結果不同。(b)9 月與 10 月 PDF 之結果。10 月的 PDF 呈現 U 字型，在此訂為 Type-A，而九月的 PDF 則訂為 Type-B。(c) 當 PDF 為 Type-A 時， CCF 無訊號；當 PDF 為 Type-B 時， CCF 訊號良好。
（a）
（b）
（c）
5-2-2 單站連續紀錄 RMS 分析與 CCF
藉由分析單站連續紀錄之 rms 隨時間的變化，可以了解當地周遭噪訊的能量 變化，並探討影響噪訊大小的可能原因。為了降低儀器的突波以及地震影響分析 的結果，我們每 2 分鐘計算一次連續紀錄之 rms，每次移動一分鐘，因此每天有 1440 筆資料；也就是說最高解析頻率是 720 cpd (cycles per day)。我們發現儀器的 突波以及地震訊號依然會對分析結果造成影響（圖 5-11），因此，在分析前有必要
（TWS1、TWY、NWF、TWB1、ILA、EGS 與 NCU，其 rms 結果均有明顯之半 日潮週期）與測站 TWA 每 4.5 小時計算一次的 CCF 的訊號波包振幅大小（圖 5-14）。結果顯示，雖然大多數的 CCF 訊號大小變化符合半日潮的週期，然而其變
性並不高，這與之前 BEF 的分析結果並不相符，確切的原因尚待未來更進一步的 研究。
而當颱風侵台期間，rms 的值明顯增大且半日潮的訊號明顯被蓋過（圖 5-16）， 一直到颱風過後，半日潮的現象才又漸明顯。而此現象也反應在 CCF 上，我們分 析七月份的 CCF 變化(圖 5-17)，發現當颱風來時，所有的 CCF 訊號除了強度明顯 增強之外，其頻譜的能量分佈也比平常（2-5s）來得低頻（4-8s），反應了天氣現 象確實可改變噪訊源的頻譜。
綜合以上結果，雖然造成噪訊的機制依然不明，但是結果顯示在穩定氣候下，
噪訊的強度與海水面的變化有關；而當颱風時期，颱風所造成的劇烈天氣氣象(強 風、降雨、大氣擾動…等等)反而成為噪訊能量的主要來源。
圖 5-11 測站 TWB1 rms 未經處理前之連續紀錄以及分析結果。(a) rms 連續紀 錄，圖中的峰值為儀器的突波造成。（b）將 rms 之振幅限制在 70 um，可以發 現其變化有明顯的週期運動。（c）rms 頻譜分析結果，並未看到明顯的潮汐週期，
是因為突波的訊號影響了分析的結果，因此有必要將該訊號去除。
（a）
（b） （c）
圖 5-12 測站 TWB1 去除儀器突波後，三方向連續紀錄 rms 分析結果。從 rms
圖 5-13 測站 rms 紀錄與其頻譜能量分析圖。中間的地圖為本研究區域，而紅色 三角形則表示分析的測站。在 rms 圖中，橫軸為時間，縱軸為 rms 值，黑線表示 rms 之結果，紅線表示 rms 經過帶通濾波（0.5～3 cpd）之曲線；而在頻譜能量 圖中，擁有最大能量的頻率則標示在圖的右上方。所有的測站其 rms 震盪週期大 約 2 cpd 左右，十分吻合半日潮之週期；而測站 NSK 可能因為遠離海岸造成頻 譜能量的峰值不明顯。
圖 5-14 北部 7 測站與 TWA 之間的 CCF 波包振幅變化分析。中間的地圖為本研 究區域，而藍色三角形為測站 TWA 之位置，周圍的紅色三角形表示七個對 TWA 進行 CCF 分析的測站。在 CCF 振幅的變化圖中，細黑線表示 CCF 之振幅，紅 線則為 CCF 振幅變化曲線經過代通濾波(0.5~3 cpd)之後的曲線，藍線則為各測站 rms 變化曲線經過帶通濾波（0.5～3 cpd）之後的曲線。在頻譜能量圖中，1.8～
2.2 cpd 之間的最大值標示在圖的右上方。除了測站 EGS(龜山島)之外，其餘的 測站與 TWA 之間的 CCF 訊號強度變化皆與半日潮的週期相近。
圖 5-15 三方向 CCF 振幅變化分析。圖中紅線表示 R-R 的 CCF，黑線表示 Z-Z 之 CCF，而藍線則表示 T-T 之 CCF。從測站 NWF 與 NSK 方向來得噪訊造成三 方向 CCF 的變化相當一致（in phase），以及從測站 TWS1 來得噪訊則造成 T-T
圖 5-15 三方向 CCF 振幅變化分析。圖中紅線表示 R-R 的 CCF，黑線表示 Z-Z 之 CCF，而藍線則表示 T-T 之 CCF。從測站 NWF 與 NSK 方向來得噪訊造成三 方向 CCF 的變化相當一致（in phase），以及從測站 TWS1 來得噪訊則造成 T-T