3-1 CCF Whitening
在均勻的散射場中，兩測站之間連續記錄的 CCF 就是兩測站間的格林函數， 即將訊號頻率域的能量拉平；然而，whitening 也有可能放大了 CCF 中不可靠的訊 號，造成測量的誤差，所以，適當的資料篩選流程是必須的。
圖 3-1 三方向(Z-Z、R-R 與 T-T)CCF 頻譜圖。圖中縱軸為方位角，正北為零，順 時針為正。橫軸為週期。圖中顯示 CCF 的能量集中在 2~5 秒之間，而隨著方位角 的不同，頻譜也隨之改變。
圖 3-2 測站 HC24 與 HC11 之間的 CCF，whitening 前後的波形以及頻譜。左圖為 whitening 前的結果，右圖則為 whitening 之後的結果。
3-2 群速度頻散分析
我們使用時頻譜分析法（Frequency-time analysis， Levshin et al. 1989）測量 訊號不同週期的群速度值。首先，利用帶通濾波(頻寬 0.2Hz)針對不同週期進行濾 波，再將濾波後的訊號藉由希爾伯特轉換(Hilbert transform)計算該訊號的波包，並 將波包的最大值視為訊號到達的時間。兩測站之間的距離除以波包到時，即可得 到該週期訊號的群速度值，示意圖如圖(3-3) 。
我們比較 Whitening 對於分析結果的影響，從圖 3-4 中發現其分析結果並不相 同。頻譜分析顯示原始 CCF 在 0.1Hz 和 0.3Hz 之間有兩能量峰值(圖 3-2)，是以帶 通濾波的訊號並無法確實代表所選取的中央頻率。在頻散分析前將 CCF 進行 Whitening，將可改善此問題。
圖 3-3 群速度頻散分析示意圖，以 NSY-NSK 為例，(a)將原始訊號依不同的中央
圖 3-4 以 HC24-HC11 為例，比較訊號 Whitening 前後頻散分析的差異。左圖為 Whitening 前頻散分析結果，右圖為 Whitening 後頻散分析結果；由於原始訊號 在 0.1Hz 和 0.3Hz 之間有兩能量峰值（圖 3-2），因此無法保證濾波之後的訊號 能 夠 代 表 所 選 取 的 中 央 濾 波 頻 率 ， 故 本 研 究 在 頻 散 分 析 前 先 將 訊 號 進 行 Whitening。
3-3 相速度頻散分析-影像轉換技術(Image transformation technique) 減（geometrical spreading），R 則為地球半徑。
當 時-週期影像（time-period image），振幅大小則用顏色表示(圖 3-5)。
2. 利用式 3-2 將走時-週期影像中的走時 t 轉換成相速度（圖 3-6）；圖中每一條 由不同週期的峰值所組成的最平滑曲線，都有可能是真正的相速度的頻散曲
3. 我們把利用時頻譜分析法所量得的群速度頻散曲線當作參考值，試圖將所有 可能的相速度頻散曲線中，其相對應的群速度頻散曲線與參考值相差最少 的，當作最合理的相速度頻散曲線。然而，理論上 cycle skip 所造成的每一條 相速度頻散曲線的群度度值都是一樣的。為了降低 cycle skip 的效應，增加此 方法的可行性，我們只將振幅大於 0.6 的峰值連線；換言之，每一條頻散曲線 不僅在各頻率的能量皆必須大於 0.6，而且必須是最平滑的曲線。
4. 最後，我們算出每一條頻散曲線相對應的群速度值，並計算週期 2 秒到 5 秒 之間該群速度值與用時頻譜分析法量得的群速度值的差值，並將差值最小 的，當成最合理的相速度頻散曲線（圖 3-7）。
圖 3-5 走時-週期影像圖。橫軸為週期，縱軸為訊號走時，而顏色則代表訊號經過 正規化之後的振幅大小，藍色的線表示中央濾波頻率為 3.5Hz 的 CCF。
圖 3-6 速度-週期影像圖。將圖 3-2 的走時經由公式 3-2，轉換成速度。圖中六條 紅線代表各個週期中峰值（local maxima）的最平滑連線，它們都是可能的相速度 頻散曲線。
圖 3-7，圖中棕色曲線為時頻譜分析計算群速度的結果，也就是『參考頻散曲線』。 在選定的週期（2～5s）之內，分別計算各個頻散曲線（綠色與藍色，圖 3-4 中各 個頻散曲線相對應的群速度頻散曲線）與參考頻散曲線的差。計算結果顯示，藍 色曲線相差最少，而紅線則是相對應的相速度頻散曲線。
3-4 資料篩選
首先，我們先剔除不符合遠場假設（∆ ≤3 λ ）的資料。接著，為了有效增強 訊號的品質，我們將每天的 CCF 分別疊加成以月以及一整年為單位的訊號，並計 算其群速度值。通常，疊加的時間越長，所得到的訊號品質越好；然而，我們發 現某些月份的群速度值與一整年疊加的結果所計算出來的相差甚多，造成該組訊 號的群速度的標準差(standard deviation, STD)變大。
為了避免不好的訊號在疊加的過程中影響最後的訊號品質，我們先剔除該月
圖 3-8 波徑 TAP-NSK 之 CCF 篩選過程。(a)最上方之 CCF 為經過篩選之後疊加的 結果，下方為每個月份分別疊加的結果。黑色之 CCF 表示符合資料篩選門檻而被 保留，紅色的 CCF 則表示不符合門檻而被剔除的月份，藍色的 CCF 則是一整年疊 加的結果。（b）測站間相對位置 （c）一整年（藍色）以及每個月（紅色、黑色）
份群速度頻散分析之結果。在分析單站連續紀錄時發現測站 TAP 在 2～6 月以及 10～12 月出現了問題，藉由我們的資料篩選流程，可以有效地把有問題的資料剔 除。
圖 3-9 資料篩選前，三方向 CCF 的訊噪比跟 STD 與一整年群速度比值的關係 圖。圖中紅線表示挑選門檻，而 STD 與一整年群速度的比值高於此門檻的資料將 會被剔除。圖中 AVG<STD,SNR>則表示 CCF 之 STD 與 SNR 的平均值。
圖 3-10 經過資料篩選之後，CCF 的 SNR 與 STD 作圖。與資料篩選前相比，各方 向 CCF 平均之 STD 都明顯下降，且平均 SNR 值上升，顯示資料經過篩選之後變 得更為穩定。平均而言，Z-Z 方向的 CCF 之 STD 最小，SNR 也最大，表示資料 的品質最好。從圖中顯示 STD 與 SNR 並沒有明顯的相關性，也就是說，即使 SNR 較低，仍然是很穩定的訊號。
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圖 3-12 測站相對位置以及經篩選之後的 CCF，還原成原始訊號後（左右訊號未 平均）正負訊號之 SNR。(a)本研究區域之測站依地理位置分成三組，以不同的 顏色加以區別。圖 b~d 表示不同方向之 CCF 的 SNR，縱軸為噪訊之來源測站，
橫軸為接受訊號之測站，字的顏色表示組別。
（a）
（b）
（c） （d）
圖 3-13 測站相對位置以及經篩選之後的 CCF，還原成原始訊號後（左右訊號未 平均）正負訊號之 STD。(a)本研究區域之測站依地理位置分成三組，以不同的顏 色加以區別。圖 b~d 表示不同方向之 CCF 的 STD，縱軸為噪訊之來源測站，橫 軸為接受訊號之測站，字的顏色表示組別。跟圖 3-12 比較發現，大致上訊號的 SNR 越高，其 STD 越小，但是即使訊號的 SNR 偏低，其 STD 也可能相當小。
(a)
(b)
(c) (d)