本章一開始將會介紹Q開關雷射的工作原理，以及以Cr4+:YAG 為飽和吸收體的被動式Q開關雷射，接下來將會介紹本實驗的Q開關 雷射架構，以及對實驗的結果分析探討，最後會對本研究成果與過去 實驗室在被動式Q開關雷射研究上的成果做一比較。
4.1 Q開關雷射的原理與Cr4+:YAG飽和吸收體
Q 開關雷射是利用一個外加的光開關調制雷射共振腔的 Q 值，
以提高共振腔儲存的能量，並將累積的所有能量於極短的時間內釋放 出來，產生高峰值功率的脈衝雷射。Q 值乃是共振腔的品質因子
，定義如下：
能量 一週期內共振腔耗損之
共振腔內儲存之能量
≡
Q (4.1)
圖 4-1 說明 Q 開關雷射的光作原理，並將雷射脈衝的形成分為下面兩 個階段：
(1) 能量累積：
當光開關處於「OFF」狀態，光開關以吸收或阻擋等方式，阻止 自發輻射的光子於共振腔內來回震盪，此時共振腔處於一個高損耗的 情況，如圖 4-1(a)所示。光因無法於共振腔內來回震盪放大，而無法 產生雷射輸出，幫浦進增益介質的能量便得以持續的累積，使得雷射 的增益隨著幫浦的增加而提升，直到增益等於共振腔的損耗，如圖
4-1(b)。
(2) 脈衝輸出：
當雷射增益提高到與共振腔的損耗相當時，光開關迅速打開以提 高雷射品質因子 Q，讓共振腔回復到低損耗的情況下，此時少量的自 發輻射光子經由輸出耦合鏡的反射而於共振腔內來回振盪，如圖 4-1(c)，由於雷射的增益遠大於損耗，故光以極快的速度被放大，所 有累積的能量在幾十奈秒的時間內被全部釋放出來，產生一峰值功率 極高的雷射短脈衝，如圖 4-1(d)。
(a)
(b)
(c)
(d)
能 量 累 積 脈 衝 輸 出
(a)
(b)
(c)
(d)
能 量 累 積 脈 衝 輸 出
圖 4-1 Q 開關雷射工作原理
脈衝輸出後，增益介質的居量反轉無法維持，此時光開關再度關閉，
共振腔又再回復到高損耗的情況下，如此循環，便產生一連串的雷射 脈衝。由於雷射的是透過 Q 值的調變以提高腔內累積的能量，並於 幾十奈秒的時間內完全釋放出來，因此，脈衝的峰值功率是 CW 雷射 平均功率的千倍至萬倍。
在 Q 開關雷射中，光開關扮演著調變雷射品質因子的重要角色，
依其控制性可分為主動式(active)與被動式(passive) Q 開關雷射，兩者 的差別在於主動式 Q 開關雷射需藉由外加的驅動電路來控制光開關 的啟閉，而被動式 Q 開關是由飽和吸收體做為光開關，其啟閉方式 是屬於晶體的自然機制，並不使用任何外加的調製光源或驅動電路來 加以控制。
早期常以各種染料(dye)做為飽和吸收體，但由於染料含有毒性，
且易分解、變質，需要常更換染料造成使用上的不便。因此，近幾年 來染料已漸漸被新開發的固態晶體Cr4+:YAG所取代。Cr4+:YAG具有化 學特性穩定、堅固耐用、熱傳導性佳、光損壞閥值(optical damage threshold)高達 500 MW/cm2以及價格便宜等優點，非常適合於高功率 Q開關雷射的應用。
如圖 4-2 所示 Cr4+:YAG本身是一個四能階系統，當光子入射時 可能會被基態 1 吸收或者被激發態 2 吸收，被基態能階吸收我們稱為 GSA (ground state absorption)，被激發態能階吸收我們稱為 ESA (excited state absorption)。
當入射光很弱時，飽和吸收體的穿透率較低為T0，稱為初始穿透
率(initial transmittance)，圖 4-3 是飽和吸收體的穿透率隨入射光強度
時的飽和吸收體如同一個關閉的光開關，如圖 4-4(a)；而當入射光很 強時，基態能階的電子被大量的激發，在經過生命期後回到基態能 階，又立即再度被激發，當大量的基態電子都躍遷至激發態的能階 後，飽和吸收體便無法再吸收入射光，如同一個打開的光開關，如圖 4-4(b)。此時雷射晶體累積的能量在瞬間釋放，形成一個巨大的脈衝 輸出。當全部能量釋放後，雷射晶體的居量反轉耗盡，腔內的光功率 逐漸降低，此一同時飽和吸收體激發態能階的電子也回到基態能階，
如此過程週而復始便產生了一連串的雷射光脈衝。
激發態能階
基態能階 入射光
(a)
激發態能階
基態能階 入射光
(b)
圖 4-4 (a) Cr4+:YAG -光開關“off” (b) Cr4+:YAG -光開關“on”
4.2 實驗結果
本節一開始將會對被動式Q開關Yb:YAG/Cr4+:YAG環形雷射的架 構做介紹，並將實驗上所得的脈衝寬度與雷射效率做分析討論。接下 來會說明被動式Q開關雷射中造成時序擾動的因素，並對實驗的結果 以及環形共振腔架構在降低時序擾動上的好處做分析探討。
4.2.1 雷射斜率效率與脈衝寬度
我們在(2, 1)環形共振腔中的雷射路徑上插入Cr4+:YAG，而形成 被動式Q開關環形雷射，如圖 4-5：
Yb:YAG
Cr4+:YAG (a)
(b)
Yb:YAG Cr4+:YAG
(c)
實驗中使用的耦合透鏡迴圈穿透率為 10.5%，Cr4+:YAG的初始穿透率 T0為 98%，結果得到的脈衝雷射斜率效率為 26.8%，如圖 4-6。
y = 0.2681x - 103.57
y = 0.1809x - 124.9
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0 200 400 600 800 1000 1200 吸收幫浦功率 (mW)
平均輸出功率 (mW) (2, 1) 環形共振腔
(3, 1) 環形共振腔 (2, 1)
(3, 1)
圖 4-6 被動式 Q 開關環形雷射 L-I curve
圖 4-7 是量測雷射脈衝的實驗架構，我們使用的光偵測器為 THORLABS 公司所生產的 DET210，可量測頻率範圍為 1 GHz、波長 範圍為 200~1100 nm。而示波器為 HP 54615B，可量測的頻率為 500 MHz。
HP 54615B 500 MHz oscilloscope
BNC 941 nm
pump
PD
THORLABS DET210 1 GHz 1030 nm
圖 4-7 脈衝波形之量測架構
圖 4-8 為量測之結果，當吸收幫浦光能量為 958 mW時脈衝半高寬為 255 ns。為在實驗過程中，為了得到更窄的脈衝，我們嘗試使用T0較 低的Cr4+:YAG (90、93%)及較高的迴圈穿透率(19.6%)，但是脈衝寬度 並沒有明顯的變窄，因此，我們嘗試使用擁有較短迴圈路徑的(3, 1) 環形共振腔架構，以縮短共振腔中的光子生命期[33]。
在(3, 1)的架構中我們使用的透鏡迴圈穿透率為 13%，Cr4+:YAG 的初始穿透率T0為 93%。結果得到的脈衝雷射斜率效率為 19.1%，如 圖 4-6，當吸收幫浦光能量為 954 mW時脈衝半高寬為 33 ns，如圖 4-8、4-9 所示，此時雷射峰值功率約為 210 W，如圖 4-10。
0 50 100 150 200 250 300 350
500 600 700 800 900 1000 吸收幫浦功率 (mW)
脈衝寬度 (ns)
(2, 1) 環形共振腔 (3, 1) 環形共振腔
(2, 1) (3, 1)
0.9 mm Yb:YAG
1.0 mm Yb:YAG
Cr4+:YAG, T0=93%
Cr4+:YAG, T0=98%
圖 4-8 脈衝寬度與幫浦功率之關係
圖 4-9 被動式 Q 開關(3, 1) Yb:YAG 環形雷射之脈寬
0 50 100 150 200 250
500 600 700 800 900 1000
吸收幫浦光功率 (mW) 峰值功率 (W)
圖 4-10 被動式 Q 開關(3, 1) Yb:YAG 環形雷射之峰値功率
圖 4-8 中我們看到，當環形共振腔由(2, 1)架構換成(3, 1)，得到 的脈衝寬度由 255 ns縮為 33 ns，對於這樣的結果，有兩個原因，第 一，(3, 1)環形共振腔比(2, 1)環形共振腔短的迴圈路徑長，如圖 4-11，
(3, 1)環形共振腔迴圈路徑長為 157 mm約為(2, 1)環形共振腔 207 mm 之 75%，可有效的縮短光子在腔中的生命期以縮短脈衝寬度。第二，
(3, 1)環形共振腔腔內的雷射尺寸直徑為 172 μm與(2, 1)環形共振腔相
比 184 μm相比，對Cr4+:YAG有較高的幫浦強度(pump intensity)，可縮 短雷射脈衝的寬度。
0 50 100 150 200 250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N 廻圈路徑長 (mm)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
腔內雷射尺寸 2W0 (mm) 迴圈路徑長
腔內雷射尺寸
圖 4-11 (N, 1)環形共振腔的迴圈路徑長與腔內雷射尺寸
4.2.2 重複頻率與時序擾動
一般而言，被動式 Q 開關雷射最主要的缺點即是，脈衝的輸出 在時域上缺乏一個精確的觸發源[33]，導致脈衝的重複頻率不穩定，
所以，本小節將對實驗所量得的脈衝重複頻率及雷射在時序上的穩定 性做分析討論。
脈衝週期長短是決定於飽和吸收體內電子與共振腔內光子交互 作用，因此，腔內環境的穩定程度與增益介質的自發輻射都是影響脈 衝輸出的原因。增益介質的自發輻射影響脈衝輸出主要有兩種方式。
一，飽和吸收體吸收了增益介質之自發輻射，影響了飽和吸收體內電 子的居量分布，間接的影響脈衝的輸出。二，另一部分的自發輻射能
量直接參與雷射的輸出[34]。以上兩種原因都會造成脈衝輸出在時域 上的不準確，此不準確性即所謂的時序擾動(timing jitter)，其質定義 為：
100% T
2 jitter T
timig ≡ Δ × (4.2)
其中，T 為脈衝的平均週期，ΔT 為平均週期誤差。
圖 4-12 為典型被動式 Q 開關雷射的架構[34]，在這種架構之下 脈衝的輸出隨著幫浦光功率增加之時序擾動範圍約在 20 到 100%之 間[34]，如圖 4-13。圖 4-12 中可見飽和吸收體位置緊鄰著增益介質，
因此，增益介質之自發輻射嚴重地影響飽和吸收體內電子的居量分 布，也破壞的脈衝輸出在時序上的穩定性。再者，增益介質內部的空 間燒孔(spatial hole burning)效應[34]也是影響時序穩定的因素之一。
本實驗室過去的研究是在飽和吸收體上外加一調制光源，調控飽和吸 收體內電子的居量分布，以間接控制脈衝的輸出、增加脈衝的時序穩 定性，如圖 4-14。在這樣的調控下時序擾動將可降為 8 % [35]。
圖 4-12 典型的半對稱式線形共振腔被動式 Q 開關雷射
0 20 40 60 80 100
8 10 12 14 1
幫浦光功率 (W) 時序擾動 (%)
6
圖 4-13 半對稱式線形共振腔被動式 Q 開關雷射之時序擾動
Current source
Function generator 15-W fiber
pigtailed laser diode
Nd:YAG
Cr4+:YAG
910nm LD
Output coupler
Coupling lens
圖 4-14 脈衝輸出之調制[35]
而在本研究實驗中所使用的雙鏡式(2, 1)與(3, 1)環形共振腔架構 下，所量得的脈衝重複頻率與幫浦功率的關係如圖 4-14，我們可看見 (2, 1)及(3, 1)環形共振腔的架構中重複頻率皆是隨著幫浦功率上升而 增加，這是因為雷射的輸出平均功率隨幫浦功率上升而增加，使的脈
衝出現的的次數更頻繁。
再進一步分析時序為擾動與吸收幫浦光功率的關係，如圖 4-15，
圖中可見時序擾動的程度隨著幫浦光增加而減少，這是因為隨幫浦功 率增大Yb:YAG內的自發輻射相對於激發輻射而言，比例漸漸減少 [34]，因此自發輻射對腔內Cr4+:YAG電子的居量分布影響也相對減 少。所以，當吸收幫浦功率增加時，脈衝輸出趨於穩定。圖 4-15 所 示，在 970 mW的吸收幫浦功率時，(2, 1)與(3, 1)環形雷射脈衝的時序 擾動分別為 11.3、11.9%，明顯的比傳統線形共振腔脈衝雷射的時序 擾動小了許多，這是因為在雙鏡式環形共振腔內雷射以八字形的路徑 存在，使增益介質與飽和吸收體可以不用平行擺放，而降低由增益介 質發出的自發輻射對飽和吸收體內電子的居量分布的影響。因此，在 雙鏡式環形共振腔中即使飽和吸收體沒有外加的調制機制仍能有效 的減少時序擾動。
0 10 20 30 40 50 60
400 500 600 700 800 900 1000
吸收幫浦功率 (mW) 脈衝重複頻率 (kHz)
(2, 1) 環形共振腔 (3, 1) 環形共振腔
(2, 1) 環形共振腔 (3, 1) 環形共振腔